В теории музыки тритон определяется как музыкальный интервал , охватывающий три смежных целых тона (шесть полутонов ). [1] Например, интервал от F до B над ним (коротко F – B) является тритоном, поскольку его можно разложить на три соседних целых тона F – G, G – A и A – B. .
В узком смысле каждый из этих целых тонов должен представлять собой ступень гаммы , поэтому, согласно этому определению, в диатонической гамме на каждую октаву приходится только один тритон . Например, упомянутый выше интервал F–B — единственный тритон, образованный из нот гаммы до мажор . В более широком смысле тритон также обычно определяется как любой интервал шириной в три целых тона (охватывающий шесть полутонов хроматической гаммы), независимо от ступеней шкалы . Согласно этому определению, диатоническая гамма содержит два тритона на каждую октаву. Например, вышеупомянутая гамма до мажор содержит тритона F–B (от F до B над ней, также называемые увеличенной квартой ) и B–F (от B до F над ней, также называемые уменьшенной квинтой , полудиапенте , или полутритонус ); [2] последний разлагается на полутон B–C, целый тон C–D, целый тон D–E и полутон E–F, общей шириной в три целых тона, но состоит из четырех ступеней в масштаб. В двенадцатипериодной темперации тритон делит октаву ровно пополам, как 6 из 12 полутонов или 600 из 1200 центов . [3]
В классической музыке тритон представляет собой гармонический и мелодический диссонанс и играет важную роль в изучении музыкальной гармонии . Тритон можно использовать, чтобы избежать традиционной тональности: «Любой тенденции к возникновению тональности можно избежать, введя ноту на три целых тона, отстоящую от ключевой ноты этой тональности». [4] Тритон, присутствующий в доминирующем септаккорде, также может привести музыкальное произведение к разрешению с помощью своей тоники. Эти различные варианты использования демонстрируют гибкость, повсеместность и своеобразие тритона в музыке.
Состояние наличия тритонов называется тритонией ; отсутствие тритонов — это атритония . Музыкальная гамма или аккорд , содержащий тритона, называется тритоническим ; тот, у кого нет тритонов, является атритоником .
Поскольку хроматическая гамма состоит из 12 тонов (каждый на полтона от соседних), он содержит 12 различных тритонов, каждый из которых начинается с разной высоты и охватывает шесть полутонов. Согласно сложному, но широко используемому соглашению об именах , шесть из них классифицируются как увеличенные кварты , а остальные шесть — как уменьшенные квинты .
Согласно этому соглашению, четвертый — это интервал, охватывающий четыре штатные должности , а пятый — пять штатных должностей ( более подробную информацию см. в номере интервала ). Увеличенная кварта ( А4 ) и уменьшенная квинта ( d5 ) определяются как интервалы, полученные путем расширения чистой кварты и сужения идеальной квинты на один хроматический полутон . [5] Оба они охватывают шесть полутонов и являются инверсией друг друга, а это означает, что их сумма в точности равна одной идеальной октаве (A4 + d5 = P8). В двенадцатитоновой равнотемперированной системе настройки , наиболее часто используемой , A4 эквивалентен d5, поскольку оба имеют размер ровно полоктавы . В большинстве других систем настройки они не эквивалентны и не равны точно половине октавы.
Любую увеличенную кварту можно разложить на три целых тона. Например, интервал F–B представляет собой увеличенную кварту и может быть разложен на три соседних целых тона F–G, G–A и A–B.
Невозможно разложить уменьшенную квинту на три смежных целых тона. Причина в том, что целый тон является мажорной секундой и, согласно правилу, объясненному в другом месте, [ где? ] композиция из трех секунд всегда является четвертой (например, А4). Чтобы получить квинту (например, d5), необходимо добавить еще секунду. Например, используя ноты гаммы до мажор, уменьшенную пятую B – F можно разложить на четыре соседних интервала.
Используя ноты хроматической гаммы, B – F также можно разложить на четыре соседних интервала.
Обратите внимание, что последняя уменьшенная секунда образована двумя энгармонически эквивалентными нотами (E ♯ и F ♮ ). На клавиатуре фортепиано эти ноты воспроизводятся одной и той же клавишей. Однако в соответствии с вышеупомянутым соглашением об именах они считаются разными нотами, поскольку написаны на разных должностях и имеют разные диатонические функции в теории музыки.
Тритон (аббревиатура: ТТ ) традиционно определяется как музыкальный интервал, состоящий из трех целых тонов . Поскольку символом целого тона является T , это определение также можно записать следующим образом:
Только если три тона имеют одинаковый размер (что не относится ко многим системам настройки ), эту формулу можно упростить до:
Однако это определение имеет два разных толкования (широкое и строгое).
В хроматической гамме интервал между любой нотой и предыдущей или следующей составляет полутон. С помощью нот хроматической гаммы каждый тон можно разделить на два полутона:
Например, тон от C до D (сокращенно C–D) можно разложить на два полутона C–C ♯ и C ♯ –D, используя ноту C ♯ , которая в хроматической гамме лежит между C и D. Это означает, что при использовании хроматической гаммы тритон также можно определить как любой музыкальный интервал, охватывающий шесть полутонов:
Согласно этому определению, с помощью двенадцати нот хроматической гаммы можно определить двенадцать различных тритонов, каждый из которых начинается с отдельной ноты и заканчивается на шесть нот выше нее. Хотя все они охватывают шесть полутонов, шесть из них относятся к увеличенным квартам , а остальные шесть — к уменьшенным квинтам .
В диатонической гамме целые тона всегда образуются соседними нотами (например, C и D) и поэтому считаются несоставными интервалами . Другими словами, их нельзя разделить на более мелкие интервалы. Следовательно, в данном контексте упомянутое выше «разложение» тритона на шесть полутонов обычно не допускается.
Если используется диатоническая гамма, то из ее семи нот можно образовать только одну последовательность из трех соседних целых тонов ( Т+Т+Т ). Этот интервал — А4. Например, в диатонической гамме до мажор (C–D–E–F–G–A–B–...) единственный тритон находится от F до B. Это тритон, потому что F–G, G–A , а A–B — три соседних целых тона. Это кварта, потому что нот от фа до си четыре (фа, соль, ля, си). Она увеличена (т. е. расширена), потому что она шире, чем большинство четвертей, встречающихся в гамме (они являются идеальными четвертями ).
Согласно этой интерпретации, d5 не является тритоном. Действительно, в диатонической гамме есть только один d5, и этот интервал не соответствует строгому определению тритона, так как образован одним полутоном, двумя целыми тонами и еще одним полутоном:
Например, в диатонической гамме до мажор единственная d5 находится от B до F. Это квинта, потому что нот от B до F пять (B, C, D, E, F). Она уменьшена (т.е. сужена), поскольку меньше большинства квинт, встречающихся в гамме (они являются идеальными квинтами ).
При равной темперации с двенадцатью тонами A4 составляет ровно половину октавы (т. е. соотношение √ 2 :1 или 600 центов . Обратное значение 600 центов равно 600 центам. Таким образом, в этой системе настройки A4 и его инверсия ( d5) эквивалентны .
Полуоктавные или равнотемперированные A4 и d5 уникальны тем, что равны своим инверсиям (каждому другому). В других системах настройки средних тонов , помимо 12-тональной равной темперации, A4 и d5 представляют собой отдельные интервалы, поскольку ни один из них не составляет ровно половину октавы. При любой настройке среднего тона, близкой к 2 ⁄ 9 -запятой, A4 близок к соотношению 7:5 (582,51), а d5 - к 10:7 (617,49), что и представляет собой эти интервалы в септимальном темпераменте среднего тона . Например, в 31 равнотемперированном формате A4 составляет 580,65 цента, а d5 — 619,35 цента. Это перцептивно неотличимо от септимального темперамента.
Поскольку они являются инверсиями друг друга, по определению A4 и d5 всегда в сумме составляют ровно одну идеальную октаву :
С другой стороны, два А4 в сумме дают шесть целых тонов. В равной темперации это равно ровно одной идеальной октаве:
Четверть запятой означает тон темперамента, это диезис (128:125) меньше идеальной октавы:
Всего лишь интонацией можно выбрать несколько разных размеров как для А4, так и для d5. Например, при настройке с 5 пределами A4 составляет либо 45:32 [7] [8] [9] или 25:18, [10] , а d5 — либо 64:45, либо 36:25. [11] Только что уменьшенная квинта 64:45 возникает в гамме до мажор между B и F, следовательно, между F и B возникает увеличенная кварта 45:32. [12]
Эти соотношения не во всех контекстах считаются строго справедливыми, но они являются максимально справедливыми при 5-предельной настройке. Настройка с семью пределами позволяет использовать максимально возможные соотношения (соотношения с наименьшими числителем и знаменателем), а именно 7:5 для A4 (около 582,5 центов, также известный как септимальный тритон ) и 10:7 для d5 (около 617,5 центов, также известный как тритон Эйлера). [7] [13] [14] Эти соотношения более созвучны, чем 17:12 (около 603,0 центов) и 24:17 (около 597,0 центов), которые можно получить при настройке на 17 пределов, однако последние также довольно распространены. , поскольку они ближе к равновесной стоимости в 600 центов.
Отношение одиннадцатой гармоники 11:8 (551,318 центов; округляется как F
4 выше C1), известный как меньший недесятичный тритон или недесятичная полуувеличенная кварта , встречается в некоторых простых строях и на многих инструментах. Например, очень длинные альфорны могут достигать двенадцатой гармоники, а транскрипции их музыки обычно показывают одиннадцатую гармонику-диез ( например, F ♯ выше C), как в Первой симфонии Брамса . [15] Эту ноту часто корректируют до 4:3 на натуральной валторне только в интонации или пифагорейском строе, но чистая одиннадцатая гармоника использовалась в пьесах, включая Серенаду Бриттена для тенора, валторны и струнных . [16] Иван Вышнеградский считал мажорную четвертую хорошим приближением одиннадцатой гармоники.
Ян Галушка писал:
Нестабильный характер тритона выделяет его среди других, как обсуждалось в [ Пауле Хиндемите] . Мастерство музыкальной композиции , Книга I. Associated Music Publishers, Нью-Йорк, 1945]. Его можно выразить как отношение, сложив подходящие суперчастные отношения . Независимо от того, присвоено ли ему соотношение 64/45 или 45/32, в зависимости от музыкального контекста, или даже какое-то другое соотношение, оно не является сверхчастным, что соответствует его уникальной роли в музыке. [17]
Гарри Партч написал:
Хотя это соотношение [45/32] состоит из чисел, кратных 5 или меньше, оно слишком велико для 5-предельной шкалы и является достаточным обоснованием либо в этой форме, либо в виде смягченного «тритона» для эпитет «дьявольский», который использовался для характеристики интервала. Это тот случай, когда из-за большого числа чисел никто, кроме извращённого темпераментом уха, не сможет предпочесть 45/32 интервалу малых чисел примерно такой же ширины.
В соотношении Пифагора 81/64 оба числа кратны 3 или меньше, однако из-за их чрезмерной величины слух, конечно, предпочитает 5/4 для этой приблизительной степени, даже несмотря на то, что оно включает в себя простое число больше 3. 45/32 "тритона" наши теоретики обошли локти, чтобы дотянуться до больших пальцев, до которых можно было бы добраться просто, прямо и не "дьявольски" через число 7.... [18]
Увеличенная кварта (А4) естественным образом возникает между четвертой и седьмой ступенями гаммы мажора ( например, от фа до си в тональности до мажор ). Он также присутствует в гамме натурального минора как интервал, образующийся между второй и шестой ступенями гаммы (например, от ре до ля ♭ в тональности до минор ). Мелодическая минорная гамма, имеющая две формы, представляет тритон в разных местах при восхождении и нисхождении (при подъеме гаммы тритон появляется между третьей и шестой ступенями гаммы и четвертой и седьмой ступенями гаммы, а при понижении гаммы - тритон появляется между второй и шестой ступенями шкалы). Таким образом, супертонические аккорды, в которых используются ноты натурального минора, содержат тритон независимо от инверсии. Содержащие тритоны эти чешуи являются тритоническими .
Доминирующий септаккорд в основной позиции содержит уменьшенную квинту (тритон) в своей высоте тона: она возникает между третьей и септаккордом над основным тоном . Кроме того, увеличенные шестые аккорды , некоторые из которых энгармоничны доминантным септаккордам, содержат тритона, записываемые как увеличенные кварты (например, немецкая секста, от A до D ♯ в тональности ля минор ); Французский шестой аккорд можно рассматривать как суперпозицию двух тритонов, разделенных мажорной секундой.
Уменьшенное трезвучие также содержит в своей конструкции тритон, получившее свое название от уменьшенной квинты (т.е. тритона). Полууменьшенный септаккорд содержит один и тот же тритон, а полностью уменьшенный септаккорд состоит из двух наложенных друг на друга тритонов на расстоянии малой терции.
Другие аккорды, построенные на них, такие как девятые аккорды , часто включают тритоны (как уменьшенные квинты).
Во всех упомянутых выше звучностях, используемых в функциональном гармоническом анализе, тритон стремится к разрешению, обычно постепенно разрешаясь в противоположном направлении . Это определяет разрешение аккордов, содержащих тритона.
Увеличенная кварта превращается в минорную или мажорную шестую (первый такт ниже). Инверсия этой уменьшенной квинты превращается внутрь в мажорную или минорную треть (второй такт ниже). Уменьшенную квинту в современной теории тонов часто называют тритоном , но функционально и нотно она может разрешаться только внутрь как уменьшенная квинта и поэтому не считается тритоном, то есть интервалом, состоящим из трех соседних целых тонов, в эпоху Среднего Возрождения. (начало 16 века) теория музыки. [19]
Тритон также является одной из определяющих особенностей локровского лада , занимая промежуточное положение между
и пятой шкалы градусов.
Полуоктавный интервал тритона используется в музыкально-слуховой иллюзии, известной как парадокс тритона .
Тритон — это беспокойный интервал, классифицируемый как диссонанс в западной музыке от раннего средневековья до конца периода общепринятой практики . В средневековом церковном пении этого интервала часто избегали из-за его диссонанса. Первый явный запрет на это, похоже, произошел с развитием гексахордальной системы Гвидо Ареццо , который предложил вместо того, чтобы делать B ♭ диатонической нотой, переместить гексахорд и основывать его на C, чтобы вообще избежать тритона F – B. Более поздние теоретики, такие как Уголино д'Орвието и Тинкторис, выступали за включение B ♭ . [20]
С тех пор и до конца эпохи Возрождения тритон считался нестабильным интервалом и отвергался большинством теоретиков как созвучие. [21]
Название «diabolus in musica » ( лат . « Дьявол в музыке») применялось к интервалу, по крайней мере, с начала 18 века или позднего средневековья, [22] хотя его использование не ограничивается тритоном, поскольку Оригинальный найденный пример термина «diabolus en musica» - «Mi Contra Fa estdiabolus en musica» («Ми против Фа - дьявол в музыке»). Андреас Веркмейстер цитирует этот термин в 1702 году как используемый «старыми авторитетами» как для тритона, так и для столкновения между хроматически родственными тонами, такими как F ♮ и F ♯ , [23] и пять лет спустя аналогичным образом называет «diabolus in musica» оппозиция «квадратного» и «круглого» B (B ♮ и B ♭ соответственно), потому что эти ноты представляют собой сопоставление «mi contra fa» . [24] Иоганн Йозеф Фукс цитирует фразу в своей основополагающей работе 1725 года «Gradus ad Parnassum» , Георг Филипп Телеман в 1733 году описывает «ми против фа», который древние называли «сатаной в музыке», а Иоганн Маттесон в 1739 году пишет, что «Певцы постарше с сольмизацией называли этот приятный интервал «ми контра фа» или «дьявол в музыке». [25] Хотя последние два из этих авторов ссылаются на ассоциацию с дьяволом как из прошлого, нет известных цитат этого термина из Средневековья, как это обычно утверждается. [26] Однако Денис Арнольд в New Oxford Companion to Music предполагает, что это прозвище уже применялось в начале самой средневековой музыки:
Кажется, впервые он был обозначен как «опасный» интервал, когда Гвидо Ареццо разработал свою систему гексахордов и с введением си-бемоль в качестве диатонической ноты, почти в то же время получив прозвище «Дьявол в музыке» («Диабол в музыке» (« Диабол в музыке»). дьявол в музыке»). [27]
Эта первоначальная символическая ассоциация с дьяволом и его избегание привели к тому, что западная культурная традиция рассматривала тритон как символ «зла» в музыке. Однако истории о том, что певцы были отлучены от церкви или иным образом наказаны церковью за упоминание об этом интервале, скорее всего, являются выдумкой. В любом случае, отказ от интервала по музыкальным причинам имеет долгую историю, восходящую к параллельному органу Musica Enchiriadis . Во всех этих выражениях, включая часто цитируемое «mi contra fa estdiabolus in musica» , «ми» и «фа» относятся к нотам двух соседних гексахордов . Например, в тритоне B–F B будет «ми», то есть третьей ступенью гаммы «твердого» гексахорда, начинающейся с G, а F будет «фа», то есть четвертой ступенью гаммы « натуральный» гексахорд, начинающийся на C.
Позже, с наступлением эпохи барокко и классической музыки, композиторы приняли тритон, но использовали его особым, контролируемым образом, в частности, посредством принципа механизма снятия напряжения тональной системы . В этой системе (которая является фундаментальной музыкальной грамматикой барокко и классической музыки) тритон является одним из определяющих интервалов доминантного септаккорда, а два тритона, разделенные второстепенной терцией, придают полностью уменьшенному септаккорду характерное звучание. В миноре уменьшенное трезвучие (состоящее из двух малых третей, которые вместе составляют тритон) появляется на второй ступени гаммы и, таким образом, занимает видное место в прогрессии ii o –V –i. Часто инверсия ii o6 используется для перемещения тритона во внутренние голоса, поскольку это позволяет постепенно перемещать бас к доминирующему тонику. В трехчастном контрапункте допускается свободное использование уменьшенного трезвучия в первом обращении, так как при этом устраняется связь тритона с басом. [28]
Только в романтической музыке и современной классической музыке композиторы начали использовать ее совершенно свободно, без функциональных ограничений, особенно в выразительном способе использования «злых» коннотаций, культурно связанных с ней, таких как использование Ференцем Листом тритона. предложить Ад в своей Сонате Данте :
- или использование Вагнером литавр, настроенных на C и F ♯ , чтобы передать задумчивую атмосферу в начале второго акта оперы «Зигфрид» .
В своей ранней кантате «Элю Дамуазель» Дебюсси использует тритон, чтобы передать слова стихотворения Данте Габриэля Россетти .
Роджер Николс (1972, стр. 19) говорит, что «голые четверти, широкий интервал, тремоло — все это изображает слова — «свет трепетал перед ней» — с внезапной, подавляющей силой». [29] Струнный квартет Дебюсси также содержит отрывки, в которых подчеркивается тритон.
В тот период тритон также широко использовался в качестве интервала модуляции из-за его способности вызывать сильную реакцию путем быстрого перехода к отдаленно связанным клавишам . Например, кульминация « Осуждения Фауста » Гектора Берлиоза ( 1846) состоит из перехода между «огромными аккордами B и F», когда Фауст прибывает в Пандемониум , столицу Ада. [30] Музыковед Джулиан Раштон называет это «тональным искажением тритона». [31]
Позже, в двенадцатитоновой музыке , сериализме и других композиционных идиомах XX века, композиторы стали считать его нейтральным интервалом. [32] В некоторых анализах произведений композиторов 20-го века тритон играет важную структурную роль; возможно, наиболее цитируемой является система осей , предложенная Эрно Лендваем в его анализе использования тональности в музыке Белы Бартока . [33] Отношения тритона также важны в музыке Джорджа Крамба [ нужна ссылка ] и Бенджамина Бриттена , чей «Военный реквием» включает тритон между C и F ♯ в качестве повторяющегося мотива. [34] Джон Бридкат (2010, стр. 271) описывает силу интервала в создании мрачного и двусмысленного начала «Военного реквиема» : [35] «Идея о том, что хор и оркестр уверены в своем ошибочном благочестии, является неоднократно оспаривается музыкой. Из нестабильности вступительного тритона - этого тревожного интервала между до и фа-диез - сопровождаемого звоном предупредительных колоколов... в конечном итоге превращается в мажорный аккорд прибытия мальчиков, поющих гимн Te Decet. '." [36] Леонард Бернстайн использует тритоновую гармонию в качестве основы для большей части «Вестсайдской истории» . [37] [38] Джордж Харрисон использует тритона в сильных долях вступительных фраз песен Битлз « The Inner Light », « Blue Jay Way » и « Within You Without You », создавая длительное ощущение приостановленного решения. [39] Пожалуй, самое яркое использование интервала в рок-музыке конца 1960-х годов можно найти в песне Джими Хендрикса « Purple Haze ». По словам Дэйва Московица (2010, стр. 12), Хендрикс «ворвался в «Purple Haze», начав песню со зловещего звучания тритонового интервала, создавшего вступительный диссонанс, который долгое время описывался как «Дьявол в музыке». [40] Вступительный рифф « Black Sabbath », первой песни одноименного дебютного альбома Black Sabbath , представляет собой инверсию тритона; [41] Альбом и эта песня в частности считаются ознаменовавшими рождение хэви-метала . [42]
Тритона также сыграли важную роль в развитии джазовой третичной гармонии, где трезвучия и септаккорды часто расширяются до 9-го, 11-го или 13-го аккордов, а тритон часто встречается вместо естественного интервала идеального 11-го аккорда. Поскольку идеальная 11-я (т.е. октава плюс идеальная кварта) обычно воспринимается как диссонанс, требующий разрешения до мажорной или минорной 10-й, аккорды, расширяющиеся до 11-й или выше, обычно повышают 11-ю на полтона (таким образом давая нам увеличенное или резкое звучание). 11-я или октава плюс тритон от основного тона аккорда) и представьте ее в сочетании с идеальной 5-й частью аккорда. Также в джазовой гармонии тритон является одновременно частью доминантного аккорда и его замещающей доминанты (также известной как суб-аккорд V). Поскольку они имеют один и тот же тритон, они могут заменять друг друга. Это известно как тритоновое замещение . Замена тритона — один из самых распространенных аккордов и приемов импровизации в джазе.
В теории гармонии известно, что уменьшенный интервал нужно разрешить внутрь, а увеличенный — наружу. ... и при правильном разрешении истинных тритонов это желание полностью удовлетворяется. Однако, если кто-то играет, например, только что уменьшенную квинту, которая идеально настроена, нет желания разрешать ее до мажорной терции. Как раз наоборот — на слух хочется увеличить его до минорной шестой. Обратное справедливо и для только что увеличенной четвертой части. ...
Эти явно противоречивые слуховые ощущения становятся понятными, если сравнивать центы обоих типов простых тритонов с центами настоящих тритонов и затем читать как «перекрещенные». Затем можно заметить, что только что увеличенная кварта в 590,224 цента всего на 2 цента больше, чем истинная уменьшенная квинта в 588,270 цента, и что оба интервала лежат ниже середины октавы в 600 000 центов. Неудивительно, что, следуя за слухом, мы хотим разрешить и то, и другое вниз. Ухо желает, чтобы тритон был разрешен вверх только тогда, когда он больше середины октавы. Следовательно, с только что уменьшенной пятой частью в 609,776 центов обстоит обратное. [8]
... mi contra fa ... welches die alten den satan in der Music nenneten ... alten Solmisatores dieses angenehme Intervall mi contra fa oder den Teufel in der Music genannt haben.