Осмотическое давление

Мера склонности раствора поглощать чистый растворитель путем осмоса.

Осмос в U-образной трубке

Осмотическое давление — это минимальное давление , которое необходимо приложить к раствору , чтобы предотвратить поток его чистого растворителя через полупроницаемую мембрану . ^[1] Его также определяют как меру склонности раствора поглощать чистый растворитель путем осмоса . Потенциальное осмотическое давление — это максимальное осмотическое давление, которое могло бы возникнуть в растворе, если бы он был отделен от чистого растворителя полупроницаемой мембраной.

Осмос возникает, когда два раствора, содержащие разные концентрации растворенного вещества, разделяются избирательно проницаемой мембраной. Молекулы растворителя преимущественно проходят через мембрану из раствора с низкой концентрацией в раствор с более высокой концентрацией растворенного вещества. Перенос молекул растворителя будет продолжаться до тех пор, пока не будет достигнуто равновесие. ^{[1] [2]}

Теория и измерения

Ячейка Пфеффера , используемая для ранних измерений осмотического давления.

Якобус ван 'т Хофф обнаружил количественную связь между осмотическим давлением и концентрацией растворенного вещества, выраженную следующим уравнением:

${\displaystyle \Pi =icRT}$

где - осмотическое давление, i - безразмерный индекс Ван'т-Гоффа , c - молярная концентрация растворенного вещества, R - постоянная идеального газа , а T - абсолютная температура (обычно в кельвинах ). Эта формула применяется, когда концентрация растворенного вещества достаточно мала, чтобы раствор можно было рассматривать как идеальный раствор . Пропорциональность концентрации означает, что осмотическое давление является коллигативным свойством . Обратите внимание на сходство этой формулы с законом идеального газа в виде , где n — общее число молей молекул газа в объёме V , а n / V — молярная концентрация молекул газа. Хармон Нортроп Морс и Фрейзер показали, что уравнение применимо к более концентрированным растворам, если единицей концентрации является моляльная , а не молярная ; ^[3] поэтому, когда используется моляльность, это уравнение называется уравнением Морса . ${\displaystyle \Pi }$ ${\textstyle P={\frac {n}{V}}RT=c_{\text{gas}}RT}$

Для более концентрированных растворов уравнение Ван 'т-Гоффа можно расширить до степенного ряда по концентрации растворенного вещества c . В первом приближении

${\displaystyle \Pi =\Pi _{0}+Ac^{2}}$

где – идеальное давление, А – эмпирический параметр. Значение параметра A (и параметров из приближений более высокого порядка) можно использовать для расчета параметров Питцера . Эмпирические параметры используются для количественной оценки поведения растворов ионных и неионных растворов, которые не являются идеальными растворами в термодинамическом смысле. ${\displaystyle \Pi _{0}}$

Ячейка Пфеффера была разработана для измерения осмотического давления.

Приложения

Осмотическое давление на эритроциты

Измерение осмотического давления можно использовать для определения молекулярной массы .

Осмотическое давление является важным фактором, влияющим на биологические клетки. ^[4] Осморегуляция — это механизм гомеостаза организма, позволяющий достичь баланса осмотического давления.

• Гипертонус – это наличие раствора, вызывающего сокращение клеток.
• Гипотоничность – это наличие раствора, вызывающего набухание клеток.
• Изотоничность – это наличие раствора, который не вызывает изменения объема клеток.

Когда биологическая клетка находится в гипотонической среде, внутри клетки накапливается вода, вода течет через клеточную мембрану в клетку, вызывая ее расширение. В растительных клетках клеточная стенка ограничивает расширение, что приводит к давлению на клеточную стенку изнутри, называемому тургорным давлением . Тургорное давление позволяет травянистым растениям стоять прямо. Это также определяющий фактор того, как растения регулируют апертуру своих устьиц . В клетках животных избыточное осмотическое давление может привести к цитолизу .

Осмотическое давление лежит в основе фильтрации (« обратного осмоса »), процесса, обычно используемого при очистке воды . Очищаемую воду помещают в камеру и подвергают давлению, превышающему осмотическое давление, оказываемое водой и растворенными в ней растворенными веществами. Часть камеры открывается на мембрану с дифференциальной проницаемостью, которая пропускает молекулы воды, но не частицы растворенного вещества. Осмотическое давление океанской воды составляет примерно 27 атм . Обратный осмос опресняет пресную воду из соленой океанской воды .

Вывод формулы Ван 'т-Гоффа

Рассмотрим систему в момент, когда она достигла равновесия. Условием этого является то, что химический потенциал растворителя (поскольку только он может свободно течь к равновесию) по обе стороны мембраны равен. Отсек, содержащий чистый растворитель, имеет химический потенциал , где – давление. С другой стороны, в отсеке, содержащем растворенное вещество, химический потенциал растворителя зависит от мольной доли растворителя . Кроме того, этот отсек может принимать разное давление . Поэтому мы можем записать химический потенциал растворителя как . Если написать , то баланс химического потенциала будет равен: ${\displaystyle \mu ^{0}(p)}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle 0<x_{v}<1}$ ${\displaystyle p'}$ ${\displaystyle \mu _{v}(x_{v},p')}$ ${\displaystyle p'=p+\Pi }$

${\displaystyle \mu _{v}^{0}(p)=\mu _{v}(x_{v},p+\Pi ).}$

Здесь разница в давлении двух отсеков определяется как осмотическое давление, оказываемое растворенными веществами. Удерживая давление, добавление растворенного вещества снижает химический потенциал ( энтропийный эффект ). Таким образом, давление раствора приходится увеличивать, чтобы компенсировать потерю химического потенциала. ${\displaystyle \Pi \equiv p'-p}$

Чтобы найти осмотическое давление, рассмотрим равновесие между раствором, содержащим растворенное вещество, и чистой водой. ${\displaystyle \Pi }$

${\displaystyle \mu _{v}(x_{v},p+\Pi )=\mu _{v}^{0}(p).}$

Мы можем записать левую часть так:

${\displaystyle \mu _{v}(x_{v},p+\Pi )=\mu _{v}^{0}(p+\Pi )+RT\ln(\gamma _{v}x_{v})}$,

где – коэффициент активности растворителя. Продукт также известен как активность растворителя, которая для воды является активностью воды . Добавка к давлению выражается через выражение для энергии расширения: ${\displaystyle \gamma _{v}}$ ${\displaystyle \gamma _{v}x_{v}}$ ${\displaystyle a_{w}}$

${\displaystyle \mu _{v}^{o}(p+\Pi )=\mu _{v}^{0}(p)+\int _{p}^{p+\Pi }\!V_{m}(p')\,dp',}$

где – мольный объём (м³/моль). Подставив представленное выше выражение в уравнение химического потенциала всей системы и переставив его, получим: ${\displaystyle V_{m}}$

${\displaystyle -RT\ln(\gamma _{v}x_{v})=\int _{p}^{p+\Pi }\!V_{m}(p')\,dp'.}$

Если жидкость несжимаема, молярный объем постоянен и интеграл становится равным . Таким образом, мы получаем ${\displaystyle V_{m}(p')\equiv V_{m}}$ ${\displaystyle \Pi V_{m}}$

${\displaystyle \Pi =-(RT/V_{m})\ln(\gamma _{v}x_{v}).}$

Коэффициент активности является функцией концентрации и температуры, но в случае разбавленных смесей он часто очень близок к 1,0, поэтому

${\displaystyle \Pi =-(RT/V_{m})\ln(x_{v}).}$

Мольная доля растворенного вещества равна , поэтому ее можно заменить на , которая, если мала, может быть аппроксимирована . ${\displaystyle x_{s}}$ ${\displaystyle 1-x_{v}}$ ${\displaystyle \ln(x_{v})}$ ${\displaystyle \ln(1-x_{s})}$ ${\displaystyle x_{s}}$ ${\displaystyle -x_{s}}$

${\displaystyle \Pi =(RT/V_{m})x_{s}.}$

Мольная доля составляет . Когда оно мало, оно может быть аппроксимировано . Кроме того, молярный объем можно записать как объем на моль, . Их объединение дает следующее. ${\displaystyle x_{s}}$ ${\displaystyle n_{s}/(n_{s}+n_{v})}$ ${\displaystyle x_{s}}$ ${\displaystyle x_{s}=n_{s}/n_{v}}$ ${\displaystyle V_{m}}$ ${\displaystyle V_{m}=V/n_{v}}$

${\displaystyle \Pi =cRT.}$

Для водных растворов солей необходимо учитывать ионизацию. Например, 1 моль NaCl ионизируется до 2 молей ионов.

Смотрите также

• Эффект Гиббса – Доннана

Рекомендации

1. Voet D, Аадил Дж, Пратт CW (2001). Основы биохимии (Переизданная ред.). Нью-Йорк: Уайли. п. 30. ISBN 978-0-471-41759-0.
2. Аткинс П.В., де Паула Дж (2010). «Раздел 5.5 (е)». Физическая химия (9-е изд.). Издательство Оксфордского университета . ISBN 978-0-19-954337-3.
3. Льюис Г.Н. (1 мая 1908 г.). «Осмотическое давление концентрированных растворов и законы идеального раствора». Журнал Американского химического общества . 30 (5): 668–683. дои : 10.1021/ja01947a002. ISSN  0002-7863. Архивировано из оригинала 18 июня 2022 г. Проверено 4 июля 2019 г.
4. Эстеки М.Х., Маландрино А., Алемраджаби А.А., Шеридан Г.К., Чаррас Г., Моеендарбари Э. (декабрь 2021 г.). «Пороэластическая осморегуляция объема живых клеток». iScience . 24 (12): 103482. Бибкод : 2021iSci...24j3482E. doi : 10.1016/j.isci.2021.103482. ПМЦ 8649806 . ПМИД  34927026. 

Внешние ссылки

• Что такое осмос? Объяснение и понимание физического явления