В классической механике частица находится в механическом равновесии , если результирующая сила, действующая на эту частицу, равна нулю. [1] : 39 В более широком смысле, физическая система , состоящая из многих частей, находится в механическом равновесии, если результирующая сила, действующая на каждую из ее отдельных частей, равна нулю. [1] : 45–46 [2]
Помимо определения механического равновесия с точки зрения силы, существует множество альтернативных определений механического равновесия, которые все математически эквивалентны. С точки зрения импульса система находится в равновесии, если импульс всех ее частей постоянен. С точки зрения скорости система находится в равновесии, если скорость постоянна. Во вращательном механическом равновесии угловой момент объекта сохраняется, а чистый крутящий момент равен нулю. [2] В более общем смысле, в консервативных системах равновесие устанавливается в точке конфигурационного пространства , где градиент потенциальной энергии по отношению к обобщенным координатам равен нулю.
Если частица, находящаяся в равновесии, имеет нулевую скорость, эта частица находится в статическом равновесии . [3] [4] Поскольку все частицы, находящиеся в равновесии, имеют постоянную скорость, всегда можно найти инерциальную систему отсчета , в которой частица неподвижна относительно системы отсчета.
Важным свойством систем, находящихся в механическом равновесии, является их устойчивость .
Если у нас есть функция, описывающая потенциальную энергию системы, мы можем определить равновесие системы с помощью математического анализа . Система находится в механическом равновесии в критических точках функции, описывающей потенциальную энергию системы. Мы можем найти эти точки, используя тот факт, что производная функции равна нулю в этих точках. Чтобы определить, является ли система устойчивой или неустойчивой, мы применяем тест второй производной . Обозначив статическое уравнение движения системы с одной степенью свободы, можно провести следующие расчеты:
При рассмотрении более чем одного измерения можно получить разные результаты в разных направлениях, например стабильность относительно смещений в направлении x , но нестабильность в направлении y , случай, известный как седловая точка . Обычно равновесие называют устойчивым только в том случае, если оно стабильно во всех направлениях.
Иногда недостаточно информации о силах, действующих на тело, чтобы определить, находится оно в равновесии или нет. Это делает ее статически неопределимой системой.
Стационарный объект (или набор объектов) находится в «статическом равновесии», которое является частным случаем механического равновесия. Пресс-папье на столе — пример статического равновесия. Другие примеры включают скульптуру баланса на камне или стопку блоков в игре Дженга , при условии, что скульптура или стопка блоков не находятся в состоянии разрушения .
Движущиеся объекты также могут находиться в равновесии. Ребенок, скатывающийся с горки с постоянной скоростью, находился бы в механическом равновесии, но не в статическом равновесии (в системе отсчета земли или горки).
Другим примером механического равновесия является человек, прижимающий пружину к определенной точке. Он или она может подтолкнуть его в произвольную точку и удерживать там, при этом сжимающая нагрузка и реакция пружины становятся равными. В этом состоянии система находится в механическом равновесии. Когда сжимающая сила снимается, пружина возвращается в исходное состояние.
Особый интерес представляет минимальное число статических равновесий однородных выпуклых тел (при покое под действием силы тяжести на горизонтальной поверхности). В плоском случае минимальное количество — 4, тогда как в трехмерном можно построить объект всего с одной устойчивой и одной неустойчивой точкой равновесия. [5] Такой объект называется гёмбёк .
{{cite book}}
: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )