В цифровой обработке сигналов понижающая дискретизация , сжатие и прореживание — это термины, связанные с процессом повторной дискретизации в многоскоростной системе цифровой обработки сигналов. И субдискретизация , и децимация могут быть синонимами сжатия или же могут описывать весь процесс уменьшения полосы пропускания ( фильтрации ) и уменьшения частоты дискретизации. [1] [2] Когда процесс выполняется над последовательностью выборок сигнала или непрерывной функции, он создает аппроксимацию последовательности, которая была бы получена путем выборки сигнала с более низкой скоростью (или плотностью , как в случай с фотографией).
Децимация — это термин, который исторически означает удаление каждого десятого . [a] Но при обработке сигналов децимация в 10 раз фактически означает сохранение только каждой десятой выборки. Этот коэффициент умножает интервал выборки или, что то же самое, делит частоту выборки. Например, если звук компакт-диска со скоростью 44 100 выборок в секунду прореживается в 5/4 раза, результирующая частота дискретизации составит 35 280. Компонент системы, выполняющий децимацию, называется дециматором . Децимация на целочисленный коэффициент также называется сжатием . [3] [4]
Снижение скорости на целочисленный коэффициент M можно объяснить как двухэтапный процесс с эквивалентной, более эффективной реализацией: [5]
Шаг 2 сам по себе создает нежелательное наложение спектров (т. е. высокочастотные компоненты сигнала будут копироваться в полосу более низких частот и быть ошибочно приняты за более низкие частоты). Шаг 1, когда необходимо, подавляет псевдонимы до приемлемого уровня. В этом приложении фильтр называется фильтром сглаживания , а его конструкция обсуждается ниже. Также см. недостаточную выборку для получения информации о функциях и сигналах прореживания полосы пропускания .
Если фильтр сглаживания представляет собой БИХ- схему, он полагается на обратную связь от выхода ко входу до второго шага. При использовании КИХ-фильтрации легко вычислить только каждый M -й выходной сигнал. Расчет, выполняемый прореживающим КИХ-фильтром для n- й выходной выборки, представляет собой скалярное произведение : [b]
где последовательность h [•] — это импульсная характеристика, а K — ее длина. x [•] представляет входную последовательность, подлежащую субдискретизации. В процессоре общего назначения после вычисления y [ n ] самый простой способ вычислить y [ n +1] — это переместить начальный индекс в массиве x [•] на M и перевычислить скалярное произведение. В случае M =2 h [•] можно спроектировать как полуполосный фильтр , где почти половина коэффициентов равна нулю и не требует включения в скалярное произведение.
Коэффициенты импульсной характеристики, взятые с интервалом M, образуют подпоследовательность, причем существует M таких подпоследовательностей (фаз), мультиплексированных вместе. Скалярное произведение представляет собой сумму скалярных произведений каждой подпоследовательности с соответствующими выборками последовательности x [•]. Более того, из-за понижающей дискретизации с помощью M поток выборок x [•], участвующих в любом из скалярных произведений M , никогда не участвует в других скалярных произведениях. Таким образом, каждый из M КИХ-фильтров низкого порядка фильтрует одну из M мультиплексированных фаз входного потока, а M выходных сигналов суммируются. Эта точка зрения предлагает другую реализацию, которая может быть выгодна в многопроцессорной архитектуре. Другими словами, входной поток демультиплексируется и отправляется через банк из M фильтров, выходные данные которых суммируются. При такой реализации он называется многофазным фильтром.
Для полноты картины упомянем теперь, что возможная, но маловероятная реализация каждой фазы — это замена коэффициентов остальных фаз нулями в копии массива h [ •], обработка исходной последовательности x [•] на входе скорость (что означает умножение на нули) и уменьшите выходной результат в M раз . Эквивалентность этого неэффективного метода и описанной выше реализации известна как первое тождество Нобла . [6] [c] Иногда используется при выводе многофазного метода.
Пусть X ( f ) будет преобразованием Фурье любой функции x ( t ), выборки которой на некотором интервале T равны последовательности x [ n ]. Тогда преобразование Фурье с дискретным временем (DTFT) представляет собой представление ряда Фурье периодического суммирования X ( f ): [d]
Когда T имеет единицы секунды, имеет единицы герцы . Замена T на MT в приведенных выше формулах дает DTFT прореженной последовательности x [ nM ]:
Периодическое суммирование уменьшено по амплитуде и периодичности в M раз . Пример обоих этих распределений изображен на двух кривых на рис. 1. [e] [f] [g] Псевдонимы возникают, когда соседние копии X ( f ) перекрываются. Целью фильтра сглаживания является обеспечение того, чтобы уменьшенная периодичность не создавала перекрытия. Условие, которое гарантирует , что копии X ( f ) не перекрывают друг друга, таково: такова максимальная частота среза идеального фильтра сглаживания. [А]
Обозначим через M/L коэффициент децимации [B] , где: M, L ∈ ; М > Л.
Шаг 1 требует использования фильтра нижних частот после увеличения ( расширения ) скорости передачи данных, а шаг 2 требует использования фильтра нижних частот перед децимацией. Следовательно, обе операции могут быть выполнены с помощью одного фильтра с меньшей из двух частот среза. Для случая M > L срез сглаживающего фильтра, циклов на промежуточную выборку , представляет собой более низкую частоту.
Процесс уменьшения частоты дискретизации на целочисленный коэффициент называется
понижающей дискретизацией
последовательности данных. Мы также называем понижение дискретизации
децимацией
. Термин
«прореживание»
, используемый для процесса понижения дискретизации, был принят и используется во многих учебниках и областях.
Процесс понижающей выборки можно представить как двухэтапную последовательность действий. Процесс начинается с входной последовательности x(n), которая обрабатывается фильтром h(n) для получения выходной последовательности y(n) с уменьшенной полосой пропускания. Затем частота дискретизации выходной последовательности уменьшается с отношением Q к 1 до скорости, соизмеримой с уменьшенной полосой пропускания сигнала. В действительности процессы уменьшения полосы пропускания и уменьшения частоты дискретизации объединены в один процесс, называемый многоскоростным фильтром.
Ни один здравомыслящий инженер этого не сделает.
В общем, этот подход применим, когда отношение Fy/Fx является рациональным или иррациональным числом, и подходит для увеличения частоты дискретизации и для уменьшения частоты дискретизации.
Уменьшение частоты дискретизации называется децимацией.
Дециматоры можно использовать для уменьшения частоты дискретизации, тогда как интерполяторы можно использовать для ее увеличения.
Системы преобразования частоты дискретизации используются для изменения частоты дискретизации сигнала. Процесс уменьшения частоты дискретизации называется децимацией, а процесс увеличения частоты дискретизации — интерполяцией.