Интенсивность звука

Энергия, переносимая звуковыми волнами

Интенсивность звука , также известная как акустическая интенсивность , определяется как мощность, переносимая звуковыми волнами на единицу площади в направлении, перпендикулярном этой площади. Единицей интенсивности в системе СИ , которая включает интенсивность звука, является ватт на квадратный метр (Вт/м ² ). Одним из применений является измерение шума интенсивности звука в воздухе в месте расположения слушателя как количества звуковой энергии. ^[1]

Интенсивность звука — это не та же физическая величина, что и звуковое давление . Человеческий слух чувствителен к звуковому давлению, которое связано с интенсивностью звука. В бытовой аудиоэлектронике различия уровней называются различиями «интенсивности», но интенсивность звука — это конкретно определенная величина, и ее нельзя воспринять простым микрофоном.

Уровень интенсивности звука — это логарифмическое выражение интенсивности звука относительно опорной интенсивности.

Математическое определение

Интенсивность звука, обозначаемая I , определяется как $${\displaystyle \mathbf {I} =p\mathbf {v} }$$

• p — звуковое давление ;
• v — скорость частицы .

Оба I и v являются векторами , что означает, что оба имеют направление и величину. Направление интенсивности звука — это среднее направление, в котором течет энергия.

Средняя интенсивность звука за время T определяется по формуле: Для плоской волны ^{[ требуется ссылка ]} , где, $${\displaystyle \langle \mathbf {I} \rangle ={\frac {1}{T}}\int _{0}^{T}p(t)\mathbf {v} (t)\,\mathrm {d} t.}$$ $${\displaystyle \mathrm {I} =2\pi ^{2}\nu ^{2}\delta ^{2}\rho c}$$

• ${\displaystyle \nu }$частота звука,
• ${\displaystyle \delta }$- амплитуда смещения частиц звуковой волны ,
• ${\displaystyle \rho }$это плотность среды, в которой распространяется звук, и
• ${\displaystyle c}$это скорость звука.

Закон обратных квадратов

Для сферической звуковой волны интенсивность в радиальном направлении как функция расстояния r от центра сферы определяется выражением, где $${\displaystyle I(r)={\frac {P}{A(r)}}={\frac {P}{4\pi r^{2}}},}$$

• P — мощность звука ;
• A ( r ) — площадь поверхности сферы радиусом r .

Таким образом, интенсивность звука уменьшается как 1/ r ² от центра сферы: $${\displaystyle I(r)\propto {\frac {1}{r^{2}}}.}$$

Эта зависимость подчиняется закону обратных квадратов .

Уровень интенсивности звука

Уровень интенсивности звука (SIL) или уровень акустической интенсивности — это уровень ( логарифмическая величина ) интенсивности звука относительно опорного значения.

Он обозначается L _I , выражается в неперах , белах или децибелах и определяется формулой ^[2] , где $${\displaystyle L_{I}={\frac {1}{2}}\ln \left({\frac {I}{I_{0}}}\right)\mathrm {Np} =\log _{10}\left({\frac {I}{I_{0}}}\right)\mathrm {B} =10\log _{10}\left({\frac {I}{I_{0}}}\right)\mathrm {dB} ,}$$

• I — интенсивность звука;
• I ₀ – опорная интенсивность звука ;
  • 1 Np = 1 — непер ;
  • 1 Б = ⁠1/2⁠ ln(10) — это бел ;
  • 1 дБ = ⁠1/20⁠ ln(10) — децибел .

Обычно используемая эталонная интенсивность звука в воздухе равна ^[3] $${\displaystyle I_{0}=1~\mathrm {pW/m^{2}} .}$$

приблизительно наименьшая интенсивность звука, слышимая неповрежденным человеческим ухом в комнатных условиях. Правильные обозначения уровня интенсивности звука с использованием этой ссылки — L _{I /(1 пВт/м ² )} или L _I (относительно 1 пВт/м ² ) , но обозначения дБ SIL , дБ(SIL) , дБSIL или дБ _SIL очень распространены, даже если они не приняты в SI. ^[4]

Опорная интенсивность звука I ₀ определяется таким образом, что прогрессивная плоская волна имеет одинаковое значение уровня интенсивности звука (SIL) и уровня звукового давления (SPL), поскольку $${\displaystyle I\propto p^{2}.}$$

Равенство SIL и SPL требует, чтобы где p ₀ = 20 мкПа — опорное звуковое давление. $${\displaystyle {\frac {I}{I_{0}}}={\frac {p^{2}}{p_{0}^{2}}},}$$

Для прогрессивной сферической волны, где z ₀ — характерный удельный акустический импеданс . Таким образом, $${\displaystyle {\frac {p}{c}}=z_{0},}$$ $${\displaystyle I_{0}={\frac {p_{0}^{2}I}{p^{2}}}={\frac {p_{0}^{2}pc}{p^{2}}}={\frac {p_{0}^{2}}{z_{0}}}.}$$

В воздухе при температуре окружающей среды z ₀ = 410 Па·с/м , отсюда опорное значение I ₀ = 1 пВт/м ² . ^[5]

В безэховой камере, которая аппроксимирует свободное поле (без отражения) с одним источником, измерения в дальнем поле в SPL можно считать равными измерениям в SIL. Этот факт используется для измерения звуковой мощности в безэховых условиях.

Измерение

Интенсивность звука определяется как усредненное по времени произведение звукового давления и скорости акустических частиц. ^[6] Обе величины можно измерить напрямую с помощью зонда интенсивности звука pu , включающего микрофон и датчик скорости частиц , или оценить косвенно с помощью зонда pp , который аппроксимирует скорость частиц путем интегрирования градиента давления между двумя близко расположенными микрофонами. ^[7]

Методы измерения на основе давления широко используются в безэховых условиях для количественной оценки шума. Ошибка смещения, вносимая зондом pp , может быть аппроксимирована выражением ^[8], где — «истинная» интенсивность (не затронутая ошибками калибровки), — смещенная оценка, полученная с помощью зонда pp , — среднеквадратичное значение звукового давления, — волновое число, — плотность воздуха, — скорость звука и — расстояние между двумя микрофонами. Это выражение показывает, что ошибки калибровки фазы обратно пропорциональны частоте и расстоянию между микрофонами и прямо пропорциональны отношению среднеквадратичного звукового давления к интенсивности звука. Если отношение давления к интенсивности велико, то даже небольшое несоответствие фаз приведет к значительным ошибкам смещения. На практике измерения интенсивности звука не могут быть выполнены точно, когда индекс давления к интенсивности высок, что ограничивает использование зондов интенсивности pp в средах с высоким уровнем фонового шума или отражений. $${\displaystyle {\widehat {I}}_{n}^{p-p}\simeq I_{n}-{\frac {\varphi _{\text{pe}}\,p_{\text{rms}}^{2}}{k\Delta r\rho c}}=I_{n}\left(1-{\frac {\varphi _{\text{pe}}}{k\Delta r}}{\frac {p_{\text{rms}}^{2}/\rho c}{I_{r}}}\right),}$$ ${\displaystyle I_{n}}$ ${\displaystyle {\hat {I}}_{n}^{p-p}}$ ${\displaystyle p_{\text{rms}}}$ ${\displaystyle k}$ ${\displaystyle \rho }$ ${\displaystyle c}$ ${\displaystyle \Delta r}$

С другой стороны, ошибка смещения, вносимая зондом pu, может быть аппроксимирована выражением ^[8] , где — смещенная оценка, полученная с помощью зонда pu , и — преобразование Фурье звукового давления и скорости частиц, — реактивная интенсивность, а — рассогласование фаз pu , вносимое ошибками калибровки. Таким образом, фазовая калибровка имеет решающее значение, когда измерения проводятся в условиях ближнего поля, но не так важна, если измерения проводятся в дальнем поле. ^[8] «Реактивность» (отношение реактивной интенсивности к активной) указывает, вызывает ли этот источник ошибки беспокойство или нет. По сравнению с зондами, основанными на давлении, зонды интенсивности pu не подвержены влиянию индекса давления к интенсивности, что позволяет оценивать распространяющуюся акустическую энергию в неблагоприятных условиях тестирования при условии, что расстояние до источника звука достаточно. $${\displaystyle {\hat {I}}_{n}^{p-u}={\frac {1}{2}}\operatorname {Re} \left\{{P{\hat {V}}_{n}^{*}}\right\}={\frac {1}{2}}\operatorname {Re} \left\{{PV_{n}^{*}e^{-j\varphi _{\text{ue}}}}\right\}\simeq I_{n}+\varphi _{\text{ue}}J_{n}\,,}$$ ${\displaystyle {\hat {I}}_{n}^{p-u}}$ ${\displaystyle P}$ ${\displaystyle V_{n}}$ ${\displaystyle J_{n}}$ ${\displaystyle \varphi _{\text{ue}}}$

Ссылки

1. "Интенсивность звука" . Получено 22 апреля 2015 г.
2. «Буквенные обозначения, используемые в электротехнике. Часть 3: Логарифмические и связанные с ними величины и их единицы», IEC 60027-3, издание 3.0 , Международная электротехническая комиссия, 19 июля 2002 г.
3. Росс Розер, Майкл Валенте, Аудиология: Диагностика (Thieme 2007), стр. 240.
4. Томпсон, А. и Тейлор, Б. Н., раздел 8.7, «Логарифмические величины и единицы: уровень, непер, бел», Руководство по использованию Международной системы единиц (СИ), издание 2008 г. , Специальная публикация NIST 811, 2-е издание (ноябрь 2008 г.), SP811 PDF
5. Измерения звуковой мощности, Hewlett Packard Application Note 1230, 1992.
6. Фэхи, Фрэнк (2017). Интенсивность звука . CRC Press. ISBN 978-1138474192. OCLC  1008875245.
7. Якобсен, Финн (2013-07-29). Основы общей линейной акустики . ISBN 9781118346419. OCLC  857650768.
8. Якобсен, Финн; де Бри, Ханс-Элиас (2005-09-01). "Сравнение двух различных принципов измерения интенсивности звука" (PDF) . Журнал Акустического общества Америки . 118 (3): 1510–1517. Bibcode :2005ASAJ..118.1510J. doi :10.1121/1.1984860. ISSN  0001-4966. S2CID  56449985.

Внешние ссылки

• Взаимосвязи акустических величин, связанных с плоской прогрессивной акустической звуковой волной
• Таблица уровней звука. Соответствующая интенсивность звука и звуковое давление
• Что такое измерение и анализ интенсивности звука?