Скорость частиц

Скорость частицы в среде при передаче волны

Скорость частицы (обозначается v или SVL ) — это скорость частицы (реальной или воображаемой) в среде , когда она передает волну . Единицей скорости частиц в системе СИ является метр в секунду (м/с). Во многих случаях это продольная волна давления , как при звуке , но это может быть и поперечная волна , как при вибрации натянутой струны.

Применительно к звуковой волне, проходящей через такую ​​жидкость, как воздух, скорость частицы будет представлять собой физическую скорость части жидкости , когда она движется вперед и назад в направлении распространения звуковой волны при ее прохождении.

Скорость частицы не следует путать со скоростью волны при ее прохождении через среду, т. е. в случае звуковой волны скорость частицы не совпадает со скоростью звука . Волна движется относительно быстро, а частицы колеблются вокруг своего исходного положения с относительно небольшой скоростью частиц. Скорость частиц также не следует путать со скоростью отдельных молекул, которая зависит главным образом от температуры и молекулярной массы .

В приложениях, связанных со звуком, скорость частиц обычно измеряется с использованием логарифмической шкалы децибел , называемой уровнем скорости частиц . Чаще всего датчики давления (микрофоны) используются для измерения звукового давления, которое затем распространяется в поле скорости с помощью функции Грина .

Математическое определение

Скорость частицы, обозначенная , определяется выражением ${\displaystyle \mathbf {v} }$

${\displaystyle \mathbf {v} ={\frac {\partial \mathbf {\delta } }{\partial t}}}$

где - смещение частицы . ${\displaystyle \delta }$

Прогрессивные синусоидальные волны

Смещение частиц прогрессивной синусоидальной волны определяется выражением

${\displaystyle \delta (\mathbf {r} ,\,t)=\delta _{\mathrm {m} }\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}),}$

где

• ${\displaystyle \delta _{\mathrm {m} }}$– амплитуда смещения частицы;
• ${\displaystyle \varphi _{\delta ,0}}$– фазовый сдвиг смещения частицы;
• ${\displaystyle \mathbf {k} }$– угловой волновой вектор ;
• ${\displaystyle \omega }$- угловая частота .

Отсюда следует, что скорость частицы и звуковое давление вдоль направления распространения звуковой волны x определяются выражениями

${\displaystyle v(\mathbf {r} ,\,t)={\frac {\partial \delta (\mathbf {r} ,\,t)}{\partial t}}=\omega \delta \cos \!\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}+{\frac {\pi }{2}}\right)=v_{\mathrm {m} }\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{v,0}),}$

${\displaystyle p(\mathbf {r} ,\,t)=-\rho c^{2}{\frac {\partial \delta (\mathbf {r} ,\,t)}{\partial x}}=\rho c^{2}k_{x}\delta \cos \!\left(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{\delta ,0}+{\frac {\pi }{2}}\right)=p_{\mathrm {m} }\cos(\mathbf {k} \cdot \mathbf {r} -\omega t+\varphi _{p,0}),}$

где

• ${\displaystyle v_{\mathrm {m} }}$– амплитуда скорости частицы;
• ${\displaystyle \varphi _{v,0}}$– фазовый сдвиг скорости частицы;
• ${\displaystyle p_{\mathrm {m} }}$– амплитуда акустического давления;
• ${\displaystyle \varphi _{p,0}}$– фазовый сдвиг акустического давления.

Взяв преобразования Лапласа по времени и по времени, получим ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle p}$

${\displaystyle {\hat {v}}(\mathbf {r} ,\,s)=v_{\mathrm {m} }{\frac {s\cos \varphi _{v,0}-\omega \sin \varphi _{v,0}}{s^{2}+\omega ^{2}}},}$

${\displaystyle {\hat {p}}(\mathbf {r} ,\,s)=p_{\mathrm {m} }{\frac {s\cos \varphi _{p,0}-\omega \sin \varphi _{p,0}}{s^{2}+\omega ^{2}}}.}$

Поскольку , амплитуда удельного акустического сопротивления определяется выражением ${\displaystyle \varphi _{v,0}=\varphi _{p,0}}$

${\displaystyle z_{\mathrm {m} }(\mathbf {r} ,\,s)=|z(\mathbf {r} ,\,s)|=\left|{\frac {{\hat {p}}(\mathbf {r} ,\,s)}{{\hat {v}}(\mathbf {r} ,\,s)}}\right|={\frac {p_{\mathrm {m} }}{v_{\mathrm {m} }}}={\frac {\rho c^{2}k_{x}}{\omega }}.}$

Следовательно, амплитуда скорости частицы связана с амплитудой смещения частицы и звуковым давлением соотношением

${\displaystyle v_{\mathrm {m} }=\omega \delta _{\mathrm {m} },}$

${\displaystyle v_{\mathrm {m} }={\frac {p_{\mathrm {m} }}{z_{\mathrm {m} }(\mathbf {r} ,\,s)}}.}$

Уровень скорости частиц

Уровень скорости звука (SVL), или уровень акустической скорости , или уровень скорости частиц, представляет собой логарифмическую меру эффективной скорости частиц звука относительно эталонного значения.
Уровень скорости звука, обозначаемый L _v и измеряемый в дБ , определяется по формуле ^[1]

${\displaystyle L_{v}=\ln \!\left({\frac {v}{v_{0}}}\right)\!~\mathrm {Np} =2\log _{10}\!\left({\frac {v}{v_{0}}}\right)\!~\mathrm {B} =20\log _{10}\!\left({\frac {v}{v_{0}}}\right)\!~\mathrm {dB} ,}$

где

• v — среднеквадратическая скорость частицы;
• v ₀ – эталонная скорость частицы ;
• 1 Np = 1 – непер ;
• 1 Б =1/2ln 10 – пояс ;
• 1 дБ =1/20ln 10 - это децибел .

Обычно используемая эталонная скорость частиц в воздухе равна ^[2]

${\displaystyle v_{0}=5\times 10^{-8}~\mathrm {m/s} .}$

Правильными обозначениями уровня скорости звука с использованием этого эталона являются L _{v /(5 × 10 ⁻⁸ м/с)} или L _v (re 5 × 10 ⁻⁸ м/с) , но обозначения dB SVL , dB(SVL) , dBSVL или dB _SVL очень распространены, хотя и не принимаются SI. ^[3]

Смотрите также

• Звук
• Звуковая частица
• Смещение частиц
• Ускорение частиц

Рекомендации

1. «Буквенные символы, используемые в электротехнике. Часть 3: Логарифмические и связанные с ними величины и их единицы», IEC 60027-3 Ed. 3.0 , Международная электротехническая комиссия, 19 июля 2002 г.
2. Росс Розер, Майкл Валенте, Аудиология: Диагностика (Thieme 2007), стр. 240.
3. Томпсон, А. и Тейлор, Б.Н., раздел 8.7, «Логарифмические величины и единицы: уровень, непер, бел», Руководство по использованию Международной системы единиц (СИ), издание 2008 г. , Специальная публикация NIST 811, 2-е издание (ноябрь). 2008), СП811 PDF

Внешние ссылки

• Закон Ома как акустический эквивалент. Расчеты
• Соотношения акустических величин, связанных с плоской прогрессивной акустической звуковой волной
• Скорость частиц можно измерить напрямую с помощью микропотока.
• Скорость частиц, измеренная датчиком Weles Acoustics – принцип работы
• Акустическая скорость изображения частиц. Разработка и приложения