сила Кориолиса

Кажущаяся сила во вращающейся системе отсчета

В инерциальной системе отсчета (верхняя часть рисунка) черный шар движется по прямой линии. Однако наблюдатель (красная точка), стоящий во вращающейся/неинерциальной системе отсчета (нижняя часть рисунка), видит объект движущимся по криволинейной траектории из-за сил Кориолиса и центробежных сил, присутствующих в этой системе. ^[1]

В физике сила Кориолиса — это инерционная (или фиктивная) сила , которая действует на объекты, движущиеся в системе отсчета, которая вращается относительно инерциальной системы отсчета . В системе отсчета с вращением по часовой стрелке сила действует слева от движения объекта. В системе с вращением против часовой стрелки (или против часовой стрелки) сила действует справа. Отклонение объекта из-за силы Кориолиса называется эффектом Кориолиса . Хотя математическое выражение для силы Кориолиса было признано ранее другими, оно появилось в статье 1835 года французского ученого Гаспара-Гюстава де Кориолиса в связи с теорией водяных колес . В начале 20-го века термин «сила Кориолиса» начал использоваться в связи с метеорологией .

Законы движения Ньютона описывают движение объекта в инерциальной (неускоряющейся) системе отсчета . При преобразовании законов Ньютона во вращающуюся систему отсчета появляются ускорения Кориолиса и центробежные ускорения. При применении к объектам с массами соответствующие силы пропорциональны их массам. Величина силы Кориолиса пропорциональна скорости вращения, а величина центробежной силы пропорциональна квадрату скорости вращения. Сила Кориолиса действует в направлении, перпендикулярном двум величинам: угловой скорости вращающейся системы относительно инерциальной системы и скорости тела относительно вращающейся системы, и ее величина пропорциональна скорости объекта во вращающейся системе (точнее, составляющей его скорости, которая перпендикулярна оси вращения). Центробежная сила действует наружу в радиальном направлении и пропорциональна расстоянию тела от оси вращающейся системы. Эти дополнительные силы называются инерционными силами, фиктивными силами или псевдосилами . Вводя эти фиктивные силы во вращающуюся систему отсчета, законы движения Ньютона можно применять к вращающейся системе, как если бы это была инерциальная система; эти силы являются поправочными коэффициентами, которые не требуются в невращающейся системе.

В популярном (нетехническом) использовании термина «эффект Кориолиса» вращающаяся система отсчета подразумевается почти всегда как Земля . Поскольку Земля вращается, наблюдателям, находящимся на Земле, необходимо учитывать силу Кориолиса, чтобы правильно анализировать движение объектов. Земля совершает один оборот за каждые звездные сутки , поэтому для движений повседневных объектов сила Кориолиса незаметна; ее эффекты становятся заметными только для движений, происходящих на больших расстояниях и в течение длительных периодов времени, таких как крупномасштабное движение воздуха в атмосфере или воды в океане, или там, где важна высокая точность, например, траектории артиллерии или ракет . Такие движения ограничены поверхностью Земли, поэтому обычно важна только горизонтальная составляющая силы Кориолиса. Эта сила заставляет движущиеся объекты на поверхности Земли отклоняться вправо (относительно направления движения) в Северном полушарии и влево в Южном полушарии . Эффект горизонтального отклонения больше вблизи полюсов , поскольку эффективная скорость вращения вокруг локальной вертикальной оси там самая большая, и уменьшается до нуля на экваторе . Вместо того, чтобы течь напрямую из областей высокого давления в области низкого давления, как это было бы в невращающейся системе, ветры и течения имеют тенденцию течь справа от этого направления к северу от экватора («по часовой стрелке») и слева от этого направления к югу от него («против часовой стрелки»). Этот эффект отвечает за вращение и, таким образом, за образование циклонов (см.: Эффекты Кориолиса в метеорологии ) .

История

Изображение из книги «Cursus seu Mundus Mathematicus» (1674) К. Ф. М. Дехалеса, показывающее, как пушечное ядро ​​должно отклониться вправо от цели на вращающейся Земле, поскольку движение ядра вправо быстрее, чем движение башни.

Изображение из Cursus seu Mundus Mathematicus (1674) CFM Dechales, показывающее, как мяч должен падать с башни на вращающейся Земле. Мяч выпускается из F. Верх башни движется быстрее, чем ее основание, поэтому, пока мяч падает, основание башни движется в I , но мяч, имеющий скорость на восток , соответствующую скорости верха башни, обгоняет основание башни и приземляется дальше на восток в L.

Итальянский учёный Джованни Баттиста Риччоли и его помощник Франческо Мария Гримальди описали эффект в связи с артиллерией в Almagestum Novum 1651 года , написав, что вращение Земли должно заставить пушечное ядро, выпущенное на север, отклониться на восток. ^[2] В 1674 году Клод Франсуа Милье Дехалес описал в своём Cursus seu Mundus Mathematicus , как вращение Земли должно вызывать отклонение траекторий как падающих тел, так и снарядов, направленных к одному из полюсов планеты. Риччоли, Гримальди и Дехалес описали эффект как часть аргумента против гелиоцентрической системы Коперника. Другими словами, они утверждали, что вращение Земли должно создавать эффект, и поэтому невозможность обнаружить эффект была доказательством неподвижности Земли. ^[3] Уравнение ускорения Кориолиса было выведено Эйлером в 1749 году, ^{[4] [5],} а эффект был описан в приливных уравнениях Пьера -Симона Лапласа в 1778 году. ^[6]

В 1835 году Гаспар-Гюстав Кориолис опубликовал статью об энергетической отдаче машин с вращающимися частями, таких как водяные колеса . ^{[7] [8]} В этой статье рассматривались дополнительные силы, которые обнаруживаются во вращающейся системе отсчета. Кориолис разделил эти дополнительные силы на две категории. Вторая категория содержала силу, которая возникает из перекрестного произведения угловой скорости системы координат и проекции скорости частицы на плоскость, перпендикулярную оси вращения системы . Кориолис называл эту силу «составной центробежной силой» из-за ее аналогии с центробежной силой , уже рассмотренной в первой категории. ^{[9] [10]} Эффект был известен в начале 20-го века как « ускорение Кориолиса», ^[11] а к 1920 году как «сила Кориолиса». ^[12]

В 1856 году Уильям Феррел предположил существование циркуляционной ячейки в средних широтах, где воздух отклоняется силой Кориолиса, создавая преобладающие западные ветры . ^[13]

Понимание кинематики того, как именно вращение Земли влияет на поток воздуха, было поначалу частичным. ^[14] В конце 19 века был понят весь масштаб крупномасштабного взаимодействия силы градиента давления и отклоняющей силы, которая в конечном итоге заставляет воздушные массы двигаться вдоль изобар . ^[15]

Формула

В ньютоновской механике уравнение движения объекта в инерциальной системе отсчета имеет вид:

${\displaystyle {\boldsymbol {F}}=m{\boldsymbol {a}}}$

где — векторная сумма физических сил, действующих на объект, — масса объекта, — ускорение объекта относительно инерциальной системы отсчета. ${\displaystyle {\boldsymbol {F}}}$ ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {a}}}$

Преобразуя это уравнение в систему отсчета, вращающуюся вокруг фиксированной оси, проходящей через начало координат, с угловой скоростью , имеющей переменную скорость вращения, уравнение принимает вид: ^{[8] [16]} ${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}}$

${\displaystyle {\begin{aligned}{\boldsymbol {F'}}&={\boldsymbol {F}}-m{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {\omega }}}{\mathrm {d} t}}\times {\boldsymbol {r'}}-2m{\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {v'}}-m{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {r'}})\\&=m{\boldsymbol {a'}}\end{aligned}}}$

где штриховые (') переменные обозначают координаты вращающейся системы отсчета (не производную) и:

• ${\displaystyle {\boldsymbol {F}}}$это векторная сумма физических сил, действующих на объект
• ${\displaystyle {\boldsymbol {\omega }}}$- угловая скорость вращающейся системы отсчета относительно инерциальной системы
• ${\displaystyle {\boldsymbol {r'}}}$— вектор положения объекта относительно вращающейся системы отсчета
• ${\displaystyle {\boldsymbol {v'}}}$это скорость объекта относительно вращающейся системы отсчета
• ${\displaystyle {\boldsymbol {a'}}}$ускорение объекта относительно вращающейся системы отсчета

Фиктивные силы, воспринимаемые во вращающейся системе отсчета, действуют как дополнительные силы, которые вносят вклад в кажущееся ускорение, как и реальные внешние силы. ^{[17] [18] [19]} Члены уравнения фиктивных сил следующие (читаются слева направо): ^[20]

• сила Эйлера , ${\displaystyle -m{\frac {\mathrm {d} {\boldsymbol {\omega }}}{\mathrm {d} t}}\times {\boldsymbol {r'}}}$
• Сила Кориолиса, ${\displaystyle -2m({\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {v'}})}$
• центробежная сила , ${\displaystyle -m{\boldsymbol {\omega }}\times ({\boldsymbol {\omega }}\times {\boldsymbol {r'}})}$

Как видно из этих формул, сила Эйлера и центробежная сила зависят от вектора положения объекта, в то время как сила Кориолиса зависит от скорости объекта , измеренной во вращающейся системе отсчета. Как и ожидалось, для невращающейся инерциальной системы отсчета сила Кориолиса и все другие фиктивные силы исчезают. ^[21] ${\displaystyle {\boldsymbol {r'}}}$ ${\displaystyle {\boldsymbol {v'}}}$ ${\displaystyle ({\boldsymbol {\omega }}=0)}$

Направление силы Кориолиса для простых случаев

Поскольку сила Кориолиса пропорциональна векторному произведению двух векторов, она перпендикулярна обоим векторам, в данном случае скорости объекта и вектору вращения рамки. Отсюда следует, что:

• если скорость параллельна оси вращения, сила Кориолиса равна нулю. Например, на Земле такая ситуация возникает для тела на экваторе, движущегося на север или юг относительно поверхности Земли. (Однако на любой широте, отличной от экватора, движение с севера на юг будет иметь компонент, перпендикулярный оси вращения, и силу, определяемую внутренними или внешними случаями, упомянутыми ниже).
• если скорость направлена ​​прямо внутрь оси, сила Кориолиса направлена ​​в направлении локального вращения. Например, на Земле такая ситуация возникает для тела на экваторе, падающего вниз, как на иллюстрации Дехалеса выше, где падающий мяч движется дальше на восток, чем башня. Обратите также внимание, что движение на север в северном полушарии будет иметь компонент скорости по направлению к оси вращения, что приведет к силе Кориолиса на востоке (тем более выраженной, чем севернее).
• если скорость направлена ​​прямо наружу от оси, сила Кориолиса против направления локального вращения. В примере с башней мяч, запущенный вверх, будет двигаться на запад.
• если скорость направлена ​​в направлении вращения, сила Кориолиса направлена ​​наружу от оси. Например, на Земле такая ситуация возникает для тела на экваторе, движущегося на восток относительно поверхности Земли. Оно будет двигаться вверх, как это видно наблюдателю на поверхности. Этот эффект (см. эффект Этвеша ниже) обсуждался Галилео Галилеем в 1632 году и Риччоли в 1651 году. ^[22]
• если скорость против направления вращения, сила Кориолиса направлена ​​внутрь оси. Например, на Земле такая ситуация возникает для тела на экваторе, движущегося на запад, которое отклоняется вниз, как это видно наблюдателю.

Интуитивное объяснение

Для интуитивного объяснения происхождения силы Кориолиса рассмотрим объект, который вынужден следовать за поверхностью Земли и движется на север в Северном полушарии. При наблюдении из космоса объект не движется строго на север, а движется на восток (он вращается вокруг вправо вместе с поверхностью Земли). Чем дальше на север он движется, тем меньше «радиус его параллели (широты)» (минимальное расстояние от точки поверхности до оси вращения, которая находится в плоскости, ортогональной оси), и, таким образом, тем медленнее движение его поверхности на восток. По мере того, как объект движется на север, в более высокие широты, он имеет тенденцию сохранять начальную скорость на восток (вместо того, чтобы замедляться, чтобы соответствовать уменьшенной скорости на восток местных объектов на поверхности Земли), поэтому он поворачивает на восток (т. е. вправо от своего первоначального движения). ^{[23] [24]}

Хотя это и не очевидно из этого примера, который рассматривает движение на север, горизонтальное отклонение происходит одинаково для объектов, движущихся на восток или на запад (или в любом другом направлении). ^[25] Однако теория о том, что эффект определяет вращение сливаемой воды в домашней ванне, раковине или туалете, неоднократно опровергалась современными учеными; сила пренебрежимо мала по сравнению со многими другими влияниями на вращение. ^{[26] [27] [28]}

Масштабы длины и число Россби

Масштабы времени, пространства и скорости важны для определения важности силы Кориолиса. Важно ли вращение в системе, можно определить по ее числу Россби , которое является отношением скорости U системы к произведению параметра Кориолиса и масштаба длины L движения: ${\displaystyle f=2\omega \sin \varphi \,}$

${\displaystyle Ro={\frac {U}{fL}}.}$

Следовательно, это отношение инерционных сил к силам Кориолиса; малое число Россби указывает на то, что система сильно подвержена влиянию сил Кориолиса, а большое число Россби указывает на систему, в которой доминируют силы инерции. Например, в торнадо число Россби велико, поэтому в них сила Кориолиса незначительна, и баланс находится между давлением и центробежными силами. В системах с низким давлением число Россби мало, так как центробежная сила незначительна; там баланс находится между силами Кориолиса и силами давления. В океанических системах число Россби часто около 1, причем все три силы сопоставимы. ^[29]

Атмосферная система, движущаяся со скоростью U  = 10 м/с (22 мили в час) и занимающая пространственное расстояние L  = 1000 км (621 миля), имеет число Россби приблизительно равное 0,1. ^[30]

Бейсбольный питчер может бросить мяч со скоростью U  = 45 м/с (100 миль/ч) на расстояние L  = 18,3 м (60 футов). Число Россби в этом случае будет равно 32 000 (на широте 31°47'46.382") . ^{[ необходима цитата ]}

Игрокам в бейсбол все равно, в каком полушарии они играют. Однако неуправляемая ракета подчиняется точно такой же физике, как и бейсбольный мяч, но может пролететь достаточно далеко и находиться в воздухе достаточно долго, чтобы испытать эффект силы Кориолиса. Снаряды дальнего действия в Северном полушарии приземлялись близко, но правее того места, куда они были нацелены, пока это не было замечено. (Те, что были выпущены в Южном полушарии, приземлялись слева.) Фактически, именно этот эффект впервые привлек внимание самого Кориолиса. ^{[31] [32] [33]}

Простые случаи

Мяч, брошенный на вращающейся карусели

Карусель вращается против часовой стрелки. Левая панель : мяч подбрасывается бросающим в 12:00 часов и движется по прямой к центру карусели. Пока он движется, бросающий вращается против часовой стрелки. Правая панель : движение мяча, как его видит бросающий, который теперь остается в 12:00 часов, потому что с его точки зрения вращения нет.

На рисунке изображен мяч, брошенный из положения 12:00 часов к центру вращающейся против часовой стрелки карусели. Слева мяч виден неподвижному наблюдателю над каруселью, и мяч движется по прямой к центру, в то время как бросающий мяч вращается против часовой стрелки вместе с каруселью. Справа мяч виден наблюдателю, вращающемуся вместе с каруселью, поэтому бросающий мяч, кажется, остается на 12:00 часов. На рисунке показано, как можно построить траекторию мяча, видимую вращающимся наблюдателем. ^{[ необходима цитата ]}

Слева две стрелки указывают местоположение мяча относительно метателя мяча. Одна из этих стрелок направлена ​​от метателя к центру карусели (обеспечивая линию обзора метателя мяча), а другая указывает от центра карусели к мячу. (Эта стрелка становится короче по мере приближения мяча к центру.) Смещенная версия двух стрелок показана пунктиром. ^{[ необходима цитата ]}

Справа показана та же пунктирная пара стрелок, но теперь пара жестко повернута так, что стрелка, соответствующая линии взгляда метателя мяча в направлении центра карусели, совпадает с 12:00 часов. Другая стрелка пары определяет положение мяча относительно центра карусели, предоставляя положение мяча, как его видит вращающийся наблюдатель. Следуя этой процедуре для нескольких положений, траектория во вращающейся системе отсчета устанавливается, как показано изогнутой траекторией на правой панели. ^{[ необходима цитата ]}

Мяч движется в воздухе, и на него не действует чистая сила. Для неподвижного наблюдателя мяч движется по прямой, поэтому нет проблем с квадратурой этой траектории с нулевой чистой силой. Однако вращающийся наблюдатель видит криволинейную траекторию. Кинематика настаивает на том, что сила (толкающая вправо от мгновенного направления движения для вращения против часовой стрелки ) должна присутствовать, чтобы вызвать эту кривизну, поэтому вращающийся наблюдатель вынужден вызывать комбинацию центробежных и кориолисовых сил, чтобы обеспечить чистую силу, необходимую для возникновения криволинейной траектории. ^{[ необходима цитата ]}

Отскочивший мяч

Вид карусели с высоты птичьего полета. Карусель вращается по часовой стрелке. Показаны две точки зрения: точка зрения камеры в центре вращения, вращающейся вместе с каруселью (левая панель) и точка зрения инерциального (стационарного) наблюдателя (правая панель). Оба наблюдателя в любой момент времени согласны только с тем, насколько далеко мяч находится от центра карусели, но не с его ориентацией. Временные интервалы составляют 1/10 времени от запуска до отскока.

Рисунок описывает более сложную ситуацию, когда брошенный мяч на поворотном круге отскакивает от края карусели, а затем возвращается к бросающему, который ловит мяч. Влияние силы Кориолиса на его траекторию снова показано с точки зрения двух наблюдателей: наблюдателя (называемого «камерой»), который вращается вместе с каруселью, и инерционного наблюдателя. Рисунок показывает вид с высоты птичьего полета, основанный на одинаковой скорости мяча на прямом и обратном пути. Внутри каждого круга нанесенные точки показывают одни и те же временные точки. На левой панели, с точки зрения камеры в центре вращения, бросающий (смайлик) и рельс находятся в фиксированных положениях, и мяч делает очень значительную дугу на своем пути к рельсу и выбирает более прямой путь на обратном пути. С точки зрения бросающего мяч мяч, кажется, возвращается быстрее, чем ушел (потому что бросающий вращается по направлению к мячу на обратном пути). ^{[ необходима ссылка ]}

На карусели, вместо того, чтобы бросать мяч прямо в рельс, чтобы он отскочил назад, бросающий должен бросить мяч вправо от цели, и тогда камере кажется, что мяч постоянно отклоняется влево от направления движения, чтобы удариться о рельс ( влево, потому что карусель вращается по часовой стрелке ). Кажется, что мяч отклоняется влево от направления движения как на внутренней, так и на обратной траектории. Изогнутая траектория требует от этого наблюдателя распознать левостороннюю силу на мяче. (Эта сила является «фиктивной», потому что она исчезает для неподвижного наблюдателя, как будет вскоре обсуждаться.) Для некоторых углов запуска траектория имеет участки, где траектория приблизительно радиальна, и сила Кориолиса в первую очередь отвечает за кажущееся отклонение мяча (центробежная сила радиальна от центра вращения и вызывает небольшое отклонение на этих участках). Однако, когда траектория отклоняется от радиальной, центробежная сила вносит значительный вклад в отклонение. ^{[ необходима цитата ]}

Траектория мяча в воздухе прямая, если смотреть с наблюдателя, стоящего на земле (правая панель). На правой панели (неподвижный наблюдатель) бросающий мяч (смайлик) находится на 12 часах, а рельс, от которого отскакивает мяч, находится в позиции 1. С точки зрения инерциального наблюдателя позиции 1, 2 и 3 заняты последовательно. В позиции 2 мяч ударяется о рельс, а в позиции 3 мяч возвращается к бросающему. Траектории прямолинейные, поскольку мяч находится в свободном полете, поэтому этот наблюдатель требует, чтобы никакая результирующая сила не была применена.

Применительно к Земле

Ускорение, влияющее на движение воздуха, «скользящего» по поверхности Земли, представляет собой горизонтальную составляющую силы Кориолиса.

${\displaystyle -2\,{\boldsymbol {\omega \times v}}}$

Эта составляющая ортогональна скорости над поверхностью Земли и определяется выражением

${\displaystyle \omega \,v\ 2\,\sin \phi }$

где

• ${\displaystyle \omega }$это скорость вращения Земли
• ${\displaystyle \phi }$это широта, положительная в северном полушарии и отрицательная в южном полушарии

В северном полушарии, где широта положительная, это ускорение, если смотреть сверху, направлено вправо от направления движения. Наоборот, в южном полушарии оно направлено влево.

Вращающаяся сфера

Система координат на широте φ с осью x , направленной на восток, осью y , направленной на север, и осью z , направленной вверх (т.е. радиально наружу от центра сферы)

Рассмотрим местоположение с широтой φ на сфере, которая вращается вокруг оси север-юг. Локальная система координат установлена ​​с осью x горизонтально на восток, осью y горизонтально на север и осью z вертикально вверх. Вектор вращения, скорость движения и ускорение Кориолиса, выраженные в этой локальной системе координат (перечисление компонентов в порядке восток ( e ), север ( n ) и вверх ( u )) следующие: ^[34]

${\displaystyle {\boldsymbol {\Omega }}=\omega {\begin{pmatrix}0\\\cos \varphi \\\sin \varphi \end{pmatrix}}\ ,}$     ${\displaystyle {\boldsymbol {v}}={\begin{pmatrix}v_{e}\\v_{n}\\v_{u}\end{pmatrix}}\ ,}$

${\displaystyle {\boldsymbol {a}}_{C}=-2{\boldsymbol {\Omega \times v}}=2\,\omega \,{\begin{pmatrix}v_{n}\sin \varphi -v_{u}\cos \varphi \\-v_{e}\sin \varphi \\v_{e}\cos \varphi \end{pmatrix}}\ .}$

При рассмотрении динамики атмосферы или океана вертикальная скорость мала, а вертикальная составляющая ускорения Кориолиса ( ) мала по сравнению с ускорением силы тяжести (g, приблизительно 9,81 м/с ² (32,2 фута/с ² ) вблизи поверхности Земли). Для таких случаев имеют значение только горизонтальные (восточная и северная) составляющие. ^{[ необходима цитата ]} Ограничение вышеизложенного на горизонтальную плоскость равно (устанавливая v _u  = 0): ^{[ необходима цитата ]} ${\displaystyle v_{e}\cos \varphi }$

${\displaystyle {\boldsymbol {v}}={\begin{pmatrix}v_{e}\\v_{n}\end{pmatrix}}\ ,}$     ${\displaystyle {\boldsymbol {a}}_{c}={\begin{pmatrix}v_{n}\\-v_{e}\end{pmatrix}}\ f\ ,}$

где называется параметром Кориолиса. ${\displaystyle f=2\omega \sin \varphi \,}$

Установив v _n = 0, можно сразу увидеть, что (для положительных φ и ω) движение на восток приводит к ускорению на юг; аналогично, установив v _e = 0, можно увидеть, что движение на север приводит к ускорению на восток. ^{[ необходима цитата ]} В общем, если смотреть горизонтально, вдоль направления движения, вызывающего ускорение, ускорение всегда повернуто на 90° вправо (для положительных φ) и имеет одинаковую величину независимо от горизонтальной ориентации. ^{[ необходима цитата ]}

В случае экваториального движения, установив φ = 0°, получим:

${\displaystyle {\boldsymbol {\Omega }}=\omega {\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}}\ ,}$     ${\displaystyle {\boldsymbol {v}}={\begin{pmatrix}v_{e}\\v_{n}\\v_{u}\end{pmatrix}}\ ,}$     ${\displaystyle {\boldsymbol {a}}_{C}=-2{\boldsymbol {\Omega \times v}}=2\,\omega \,{\begin{pmatrix}-v_{u}\\0\\v_{e}\end{pmatrix}}\ .}$

В этом случае Ω параллельна северной оси.

Соответственно, движение на восток (то есть в том же направлении, что и вращение сферы) обеспечивает восходящее ускорение, известное как эффект Этвеша , а восходящее движение создает ускорение, направленное на запад. ^{[ необходима цитата ] [35]}

Метеорология и океанография

Из-за силы Кориолиса системы низкого давления в Северном полушарии, такие как тайфун Нанмадол (слева), вращаются против часовой стрелки, а в Южном полушарии системы низкого давления, такие как циклон Дариан (справа), вращаются по часовой стрелке.

Схематическое изображение потока вокруг области низкого давления в Северном полушарии. Число Россби мало, поэтому центробежная сила практически незначительна. Сила градиента давления представлена ​​синими стрелками, ускорение Кориолиса (всегда перпендикулярное скорости) — красными стрелками

Схематическое изображение инерционных кругов воздушных масс при отсутствии других сил, рассчитанное для скорости ветра приблизительно от 50 до 70 м/с (от 110 до 160 миль в час).

Облачные образования на известном снимке Земли с Аполлона-17 делают похожую циркуляцию видимой напрямую

Возможно, наиболее важное влияние эффекта Кориолиса проявляется в крупномасштабной динамике океанов и атмосферы. В метеорологии и океанографии удобно постулировать вращающуюся систему отсчета, в которой Земля неподвижна. В соответствии с этим предварительным постулатом вводятся центробежные и кориолисовы силы. Их относительная важность определяется применимыми числами Россби . Торнадо имеют высокие числа Россби, поэтому, хотя центробежные силы, связанные с торнадо, весьма существенны, кориолисовы силы, связанные с торнадо, для практических целей пренебрежимо малы. ^[36]

Поскольку поверхностные течения океана приводятся в движение движением ветра над поверхностью воды, сила Кориолиса также влияет на движение океанических течений и циклонов . Многие из крупнейших течений океана циркулируют вокруг теплых областей с высоким давлением, называемых круговоротами . Хотя циркуляция не так значительна, как в воздухе, отклонение, вызванное эффектом Кориолиса, создает спиральный рисунок в этих круговоротах. Спиральный рисунок ветра помогает формироваться урагану. Чем сильнее сила эффекта Кориолиса, тем быстрее вращается ветер и набирает дополнительную энергию, увеличивая силу урагана. ^{[37] [ нужен лучший источник ]}

Воздух в системах высокого давления вращается в направлении, при котором сила Кориолиса направлена ​​радиально внутрь и почти уравновешивается радиальным градиентом давления наружу. В результате воздух движется по часовой стрелке вокруг высокого давления в Северном полушарии и против часовой стрелки в Южном полушарии. Воздух вокруг низкого давления вращается в противоположном направлении, так что сила Кориолиса направлена ​​радиально наружу и почти уравновешивает радиальный градиент давления внутрь . [ ^{38] [ нужен лучший источник ]}

Обтекание области низкого давления

Если в атмосфере образуется область низкого давления, воздух стремится в нее, но отклоняется перпендикулярно своей скорости силой Кориолиса. Затем может установиться система равновесия, создающая круговое движение или циклонический поток. Поскольку число Россби низкое, баланс сил в основном заключается между силой градиента давления, действующей в направлении области низкого давления, и силой Кориолиса, действующей от центра низкого давления.

Вместо того, чтобы течь вниз по градиенту, крупномасштабные движения в атмосфере и океане имеют тенденцию происходить перпендикулярно градиенту давления. Это известно как геострофический поток . ^[39] На невращающейся планете жидкость текла бы по максимально прямой линии, быстро устраняя градиенты давления. Таким образом, геострофический баланс сильно отличается от случая «инерционных движений» (см. ниже), что объясняет, почему циклоны в средних широтах на порядок больше, чем инерционный круговой поток. ^{[ необходима цитата ]}

Эта схема отклонения и направление движения называются законом Бюиса-Баллота . В атмосфере схема потока называется циклоном . В Северном полушарии направление движения вокруг области низкого давления — против часовой стрелки. В Южном полушарии направление движения — по часовой стрелке, поскольку вращательная динамика там является зеркальным отражением. ^[40] На больших высотах распространяющийся наружу воздух вращается в противоположном направлении. ^{[ требуется цитата ] [41] [ требуется полная цитата ]} Циклоны редко образуются вдоль экватора из-за слабого эффекта Кориолиса, присутствующего в этом регионе. ^[42]

Инерционные круги

Масса воздуха или воды, движущаяся со скоростью, подчиняющейся только силе Кориолиса, движется по круговой траектории, называемой инерционной окружностью . Поскольку сила направлена ​​под прямым углом к ​​движению частицы, она движется с постоянной скоростью по окружности, радиус которой определяется по формуле: ${\displaystyle v\,}$ ${\displaystyle R}$

${\displaystyle R={\frac {v}{f}}}$

где — параметр Кориолиса , введенный выше (где — широта). Время, необходимое массе для завершения полного круга, составляет . Параметр Кориолиса обычно имеет значение в средних широтах около 10−4 ^с  − ¹ ; следовательно, для типичной скорости в атмосфере 10 м/с (22 мили в час) радиус составляет 100 км (62 мили) с периодом около 17 часов. Для океанического течения с типичной скоростью 10 см/с (0,22 мили в час) радиус инерционной окружности составляет 1 км (0,6 мили). Эти инерционные окружности направлены по часовой стрелке в северном полушарии (где траектории изгибаются вправо) и против часовой стрелки в южном полушарии. ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle 2\Omega \sin \varphi }$ ${\displaystyle \varphi }$ ${\displaystyle 2\pi /f}$

Если вращающаяся система представляет собой параболический поворотный круг, то является постоянной величиной, а траектории представляют собой точные окружности. На вращающейся планете изменяется в зависимости от широты, а траектории частиц не образуют точных окружностей. Поскольку параметр изменяется как синус широты, радиус колебаний, связанных с данной скоростью, наименьший на полюсах (широта ±90°) и увеличивается к экватору. ^[43] ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f}$

Другие земные эффекты

Эффект Кориолиса сильно влияет на крупномасштабную океаническую и атмосферную циркуляцию , что приводит к формированию устойчивых особенностей, таких как струйные течения и западные пограничные течения . Такие особенности находятся в геострофическом равновесии, что означает, что силы Кориолиса и градиента давления уравновешивают друг друга. Ускорение Кориолиса также отвечает за распространение многих типов волн в океане и атмосфере, включая волны Россби и волны Кельвина . Оно также играет важную роль в так называемой динамике Экмана в океане и в установлении крупномасштабной картины течения океана, называемой балансом Свердрупа .

Эффект Этвеша

Практическое воздействие «эффекта Кориолиса» в основном обусловлено горизонтальной составляющей ускорения, создаваемой горизонтальным движением.

Существуют и другие компоненты эффекта Кориолиса. Объекты, движущиеся на запад, отклоняются вниз, в то время как объекты, движущиеся на восток, отклоняются вверх. ^[44] Это известно как эффект Этвеша . Этот аспект эффекта Кориолиса сильнее всего проявляется вблизи экватора. Сила, создаваемая эффектом Этвеша, похожа на горизонтальную составляющую, но гораздо большие вертикальные силы, обусловленные гравитацией и давлением, предполагают, что она не важна в гидростатическом равновесии . Однако в атмосфере ветры связаны с небольшими отклонениями давления от гидростатического равновесия. В тропической атмосфере порядок величины отклонений давления настолько мал, что вклад эффекта Этвеша в отклонения давления значителен. ^[45]

Кроме того, объекты, движущиеся вверх (т. е. наружу ) или вниз (т. е. внутрь ), отклоняются на запад или восток соответственно. Этот эффект также сильнее всего проявляется вблизи экватора. Поскольку вертикальное движение обычно имеет ограниченную протяженность и продолжительность, размер эффекта меньше и требует точных приборов для обнаружения. Например, идеализированные исследования численного моделирования показывают, что этот эффект может напрямую влиять на тропическое крупномасштабное поле ветра примерно на 10% при длительном (2 недели или более) нагревании или охлаждении в атмосфере. ^{[46] [47]} Более того, в случае больших изменений импульса, таких как запуск космического корабля на орбиту, эффект становится значительным. Самый быстрый и наиболее экономичный путь к орбите — это запуск с экватора, который изгибается в направлении прямо на восток.

Наглядный пример

Представьте себе поезд, который движется по железнодорожной линии без трения вдоль экватора . Предположим, что во время движения он движется с необходимой скоростью, чтобы совершить кругосветное путешествие за один день (465 м/с). ^[48] Эффект Кориолиса можно рассматривать в трех случаях: когда поезд движется на запад, когда он находится в состоянии покоя и когда он движется на восток. В каждом случае эффект Кориолиса можно сначала рассчитать из вращающейся системы отсчета на Земле , а затем проверить по фиксированной инерциальной системе отсчета . Изображение ниже иллюстрирует три случая, как их видит наблюдатель, находящийся в состоянии покоя в (близкой) инерциальной системе отсчета из фиксированной точки над Северным полюсом вдоль оси вращения Земли ; поезд обозначен несколькими красными пикселями, зафиксированными с левой стороны на самом левом рисунке, движущимися на других ${\displaystyle \left(1{\text{ day}}\mathrel {\overset {\land }{=}} 8{\text{ s}}\right):}$

Земля и поезд

1. Поезд движется на запад: В этом случае он движется против направления вращения. Поэтому в системе отсчета вращения Земли член Кориолиса направлен внутрь к оси вращения (вниз). Эта дополнительная сила, направленная вниз, должна сделать поезд тяжелее при движении в этом направлении.
   Если посмотреть на этот поезд из неподвижной невращающейся системы отсчета сверху центра Земли, то на этой скорости он останется неподвижным, поскольку Земля вращается под ним. Следовательно, единственная сила, действующая на него, — это гравитация и реакция со стороны рельсов. Эта сила больше (на 0,34%) ^[48] , чем сила, которую испытывают пассажиры и поезд в состоянии покоя (вращаясь вместе с Землей). Эта разница и есть то, что учитывает эффект Кориолиса во вращающейся системе отсчета.
2. Поезд останавливается: с точки зрения вращающейся системы отсчета Земли скорость поезда равна нулю, поэтому сила Кориолиса также равна нулю, а поезд и его пассажиры восстанавливают свой обычный вес.
   Из фиксированной инерциальной системы отсчета над Землей поезд теперь вращается вместе с остальной частью Земли. 0,34% силы тяжести обеспечивает центростремительную силу, необходимую для достижения кругового движения в этой системе отсчета. Оставшаяся сила, измеренная весами, делает поезд и пассажиров «легче», чем в предыдущем случае.
3. Поезд движется на восток. В этом случае, поскольку он движется в направлении вращающейся системы отсчета Земли, член Кориолиса направлен наружу от оси вращения (вверх). Эта направленная вверх сила заставляет поезд казаться еще легче, чем в состоянии покоя.

   

   График силы, действующей на объект массой 10 кг (22 фунта), в зависимости от его скорости, движущейся вдоль экватора Земли (измеренной во вращающейся системе отсчета). (Положительная сила на графике направлена ​​вверх. Положительная скорость направлена ​​на восток, а отрицательная скорость направлена ​​на запад).

   Из фиксированной инерциальной системы отсчета над Землей поезд, движущийся на восток, теперь вращается в два раза быстрее, чем когда он был в состоянии покоя, поэтому величина центростремительной силы, необходимой для того, чтобы заставить этот круговой путь, увеличивается, оставляя меньше силы от гравитации, действующей на рельсы. Это то, что объясняет член Кориолиса в предыдущем абзаце.
   В качестве последней проверки можно представить себе систему отсчета, вращающуюся вместе с поездом. Такая система будет вращаться с угловой скоростью, вдвое большей, чем вращающаяся система Земли. Результирующая составляющая центробежной силы для этой воображаемой системы будет больше. Поскольку поезд и его пассажиры находятся в состоянии покоя, это будет единственная составляющая в этой системе, что еще раз объясняет, почему поезд и пассажиры легче, чем в предыдущих двух случаях.

Это также объясняет, почему высокоскоростные снаряды, летящие на запад, отклоняются вниз, а те, которые летят на восток, отклоняются вверх. Этот вертикальный компонент эффекта Кориолиса называется эффектом Этвеша . ^[49]

Приведенный выше пример можно использовать для объяснения того, почему эффект Этвеша начинает уменьшаться, когда объект движется на запад, поскольку его тангенциальная скорость увеличивается выше скорости вращения Земли (465 м/с). Если поезд, движущийся на запад, в приведенном выше примере увеличивает скорость, часть силы тяжести, которая давит на рельсы, составляет центростремительную силу, необходимую для поддержания его в круговом движении в инерциальной системе отсчета. Как только поезд удваивает свою скорость на запад до 930 м/с (2100 миль/ч), эта центростремительная сила становится равной силе, которую поезд испытывает, когда останавливается. С инерциальной системы отсчета в обоих случаях он вращается с одинаковой скоростью, но в противоположных направлениях. Таким образом, сила та же самая, что полностью отменяет эффект Этвеша. Любой объект, движущийся на запад со скоростью выше 930 м/с (2100 миль/ч), испытывает вместо этого направленную вверх силу. На рисунке эффект Этвеша проиллюстрирован для объекта массой 10 кг (22 фунта) в поезде на разных скоростях. Параболическая форма обусловлена ​​тем, что центростремительная сила пропорциональна квадрату тангенциальной скорости. В инерциальной системе отсчета нижняя часть параболы центрирована в начале координат. Смещение обусловлено тем, что этот аргумент использует вращающуюся систему отсчета Земли. График показывает, что эффект Этвеша не является симметричным, и что результирующая направленная вниз сила, испытываемая объектом, который движется на запад с высокой скоростью, меньше результирующей направленной вверх силы, когда он движется на восток с той же скоростью.

Слив в ваннах и туалетах

Вопреки распространенному заблуждению, ванны, унитазы и другие водоприемники не сливают воду в противоположных направлениях в Северном и Южном полушариях. Это происходит потому, что величина силы Кориолиса незначительна в этом масштабе. ^{[27] [50] [51] [52]} Силы, определяемые начальными условиями воды (например, геометрия слива, геометрия приемника, изначально существующий импульс воды и т. д.), вероятно, будут на порядки больше силы Кориолиса и, следовательно, будут определять направление вращения воды, если таковое имеется. Например, идентичные унитазы, смытые в обоих полушариях, сливают воду в одном и том же направлении, и это направление в основном определяется формой унитаза.

В реальных условиях сила Кориолиса не оказывает заметного влияния на направление потока воды. Только если вода настолько неподвижна, что эффективная скорость вращения Земли быстрее, чем скорость вращения воды относительно ее контейнера, и если внешние крутящие моменты (например, которые могут быть вызваны потоком по неровной поверхности дна) достаточно малы, эффект Кориолиса действительно может определять направление вихря. Без такой тщательной подготовки эффект Кориолиса будет намного меньше, чем различные другие влияния на направление стока ^[53], такие как любое остаточное вращение воды ^[54] и геометрия контейнера. ^[55]

Лабораторные испытания слива воды в нетипичных условиях

В 1962 году Ашер Шапиро провел эксперимент в Массачусетском технологическом институте, чтобы проверить силу Кориолиса на большом бассейне с водой, диаметром 2 метра (6 футов 7 дюймов), с небольшим деревянным крестом над сливным отверстием, чтобы показать направление вращения, накрыв его и подождав не менее 24 часов, чтобы вода отстоялась. В этих точных лабораторных условиях он продемонстрировал эффект и постоянное вращение против часовой стрелки. Эксперимент требовал чрезвычайной точности, поскольку ускорение, вызванное эффектом Кориолиса, является только ускорением силы тяжести. Вихрь измерялся крестом, сделанным из двух деревянных щепок, прикрепленных над сливным отверстием. Для слива требуется 20 минут, а крест начинает вращаться только примерно через 15 минут. В конце он вращается со скоростью 1 оборот каждые 3–4 секунды. ${\displaystyle 3\times 10^{-7}}$

Он сообщил, что ^[56]

Обе школы мысли в некотором смысле верны. Для повседневных наблюдений за раковиной на кухне и ванной направление вихря, по-видимому, непредсказуемо меняется в зависимости от даты, времени суток и конкретного домохозяйства экспериментатора. Но при хорошо контролируемых условиях эксперимента наблюдатель, смотрящий вниз на слив в северном полушарии, всегда будет видеть вихрь против часовой стрелки, в то время как наблюдатель в южном полушарии всегда будет видеть вихрь по часовой стрелке. В правильно спланированном эксперименте вихрь создается силами Кориолиса, которые в северном полушарии направлены против часовой стрелки.

Ллойд Трефетен сообщил о вращении по часовой стрелке в Южном полушарии в Университете Сиднея в пяти тестах со временем установления 18 часов или более. ^[57]

Баллистические траектории

Сила Кориолиса важна во внешней баллистике для расчета траекторий артиллерийских снарядов очень большой дальности. Самым известным историческим примером была пушка Paris , которую немцы использовали во время Первой мировой войны для бомбардировки Парижа с расстояния около 120 км (75 миль). Сила Кориолиса в считанные минуты изменяет траекторию пули, влияя на точность на очень больших расстояниях. Она корректируется меткими стрелками на дальние дистанции, такими как снайперы. На широте Сакраменто , Калифорния, выстрел на 1000 ярдов (910 м) в северном направлении будет отклонен на 2,8 дюйма (71 мм) вправо. Существует также вертикальная составляющая, объясненная в разделе об эффекте Этвеша выше, которая заставляет выстрелы в западном направлении попадать низко, а выстрелы в восточном направлении — высоко. ^{[58] [59]}

Влияние силы Кориолиса на баллистические траектории не следует путать с кривизной траекторий ракет, спутников и подобных объектов, когда траектории нанесены на двумерные (плоские) карты, такие как проекция Меркатора . Проекции трехмерной изогнутой поверхности Земли на двумерную поверхность (карту) обязательно приводят к искаженным особенностям. Кажущаяся кривизна траектории является следствием сферичности Земли и будет иметь место даже в невращающейся системе отсчета. ^[60]

Траектория, траектория и дрейф типичного снаряда. Оси не в масштабе.

Сила Кориолиса на движущемся снаряде зависит от компонентов скорости во всех трех направлениях, широте и азимуте . Направления обычно бывают направлены вниз (направление, на которое изначально направлено орудие), вертикально и поперечно. ^{[61] : 178}

${\displaystyle A_{\mathrm {X} }=-2\omega (V_{\mathrm {Y} }\cos \theta _{\mathrm {lat} }\sin \phi _{\mathrm {az} }+V_{\mathrm {Z} }\sin \theta _{\mathrm {lat} })}$

${\displaystyle A_{\mathrm {Y} }=2\omega (V_{\mathrm {X} }\cos \theta _{\mathrm {lat} }\sin \phi _{\mathrm {az} }+V_{\mathrm {Z} }\cos \theta _{\mathrm {lat} }\cos \phi _{\mathrm {az} })}$

${\displaystyle A_{\mathrm {Z} }=2\omega (V_{\mathrm {X} }\sin \theta _{\mathrm {lat} }-V_{\mathrm {Y} }\cos \theta _{\mathrm {lat} }\cos \phi _{\mathrm {az} })}$

где

• ${\displaystyle A_{\mathrm {X} }}$, ускорение на нисходящей линии.
• ${\displaystyle A_{\mathrm {Y} }}$, вертикальное ускорение с положительным знаком, указывающим ускорение вверх.
• ${\displaystyle A_{\mathrm {Z} }}$, поперечное ускорение с положительным знаком, указывающим ускорение вправо.
• ${\displaystyle V_{\mathrm {X} }}$, скорость нисходящего потока.
• ${\displaystyle V_{\mathrm {Y} }}$, вертикальная скорость, где положительное значение указывает на направление вверх.
• ${\displaystyle V_{\mathrm {Z} }}$, поперечная скорость с положительным указанием скорости вправо.
• ${\displaystyle \omega }$= 0,00007292 рад/сек, угловая скорость Земли (на основе звездных суток ).
• ${\displaystyle \theta _{\mathrm {lat} }}$, широта со знаком плюс, указывающим на Северное полушарие.
• ${\displaystyle \phi _{\mathrm {az} }}$, азимут измеряется по часовой стрелке от направления на север.

Визуализация эффекта Кориолиса

Жидкость принимает параболическую форму при вращении

Объект движется без трения по поверхности очень мелкой параболической тарелки. Объект был выпущен таким образом, что он следует эллиптической траектории.
Слева : инерциальная точка зрения.
Справа : точка зрения совместного вращения.

Силы, действующие в случае искривленной поверхности.
Красный : сила тяжести
Зеленый : нормальная сила
Синий : результирующая центростремительная сила .

Для демонстрации эффекта Кориолиса можно использовать параболический поворотный стол. На плоском поворотном столе инерция вращающегося вместе с ним объекта сталкивает его с края. Однако, если поверхность поворотного стола имеет правильную форму параболоида (параболической чаши) (см. рисунок) и вращается с соответствующей скоростью, компоненты силы, показанные на рисунке, делают компонент силы тяжести, касательный к поверхности чаши, точно равным центростремительной силе, необходимой для поддержания вращения объекта с его скоростью и радиусом кривизны (при условии отсутствия трения). (См. поворот с наклоном .) Эта тщательно контурная поверхность позволяет отображать силу Кориолиса изолированно. ^{[62] [63]}

Диски, вырезанные из цилиндров сухого льда, можно использовать в качестве шайб, перемещающихся почти без трения по поверхности параболического поворотного стола, что позволяет проявиться эффектам Кориолиса в динамических явлениях. Чтобы получить вид движений, видимых из системы отсчета, вращающейся вместе с поворотным столом, к поворотному столу прикреплена видеокамера так, чтобы вращаться вместе с поворотным столом, с результатами, показанными на рисунке. На левой панели рисунка, которая является точкой зрения неподвижного наблюдателя, гравитационная сила в инерциальной системе отсчета, тянущая объект к центру (внизу) тарелки, пропорциональна расстоянию объекта от центра. Центростремительная сила такой формы вызывает эллиптическое движение. На правой панели, которая показывает точку зрения вращающейся системы отсчета, внутренняя гравитационная сила во вращающейся системе отсчета (та же сила, что и в инерциальной системе отсчета) уравновешивается внешней центробежной силой (присутствующей только во вращающейся системе отсчета). При уравновешенности этих двух сил во вращающейся системе отсчета единственной неуравновешенной силой является сила Кориолиса (также присутствующая только во вращающейся системе отсчета), а движение представляет собой инерциальную окружность . Анализ и наблюдение кругового движения во вращающейся системе отсчета является упрощением по сравнению с анализом и наблюдением эллиптического движения в инерциальной системе отсчета.

Поскольку эта система отсчета совершает несколько оборотов в минуту, а не только один раз в день, как Земля, создаваемое ею ускорение Кориолиса во много раз больше и поэтому его легче наблюдать в малых временных и пространственных масштабах, чем ускорение Кориолиса, вызванное вращением Земли.

В некотором смысле, Земля является аналогом такого поворотного круга. ^[64] Вращение привело к тому, что планета приняла форму сфероида, так что нормальная сила, сила тяготения и центробежная сила точно уравновешивают друг друга на «горизонтальной» поверхности. (См. экваториальная выпуклость .)

Эффект Кориолиса, вызванный вращением Земли, можно наблюдать косвенно через движение маятника Фуко .

Эффекты Кориолиса в других областях

Расходомер Кориолиса

Практическим применением эффекта Кориолиса является массовый расходомер , прибор, который измеряет массовый расход и плотность жидкости, протекающей через трубку. Принцип работы заключается в создании вибрации трубки, через которую проходит жидкость. Вибрация, хотя и не полностью круговая, обеспечивает вращающуюся систему отсчета, которая приводит к эффекту Кориолиса. В то время как конкретные методы различаются в зависимости от конструкции расходомера, датчики отслеживают и анализируют изменения частоты, фазового сдвига и амплитуды вибрирующих расходомерных трубок. Наблюдаемые изменения представляют массовый расход и плотность жидкости. ^[65]

Молекулярная физика

В многоатомных молекулах движение молекулы можно описать вращением твердого тела и внутренней вибрацией атомов вокруг их положения равновесия. В результате вибраций атомов атомы находятся в движении относительно вращающейся системы координат молекулы. Поэтому присутствуют эффекты Кориолиса, которые заставляют атомы двигаться в направлении, перпендикулярном исходным колебаниям. Это приводит к смешиванию в молекулярных спектрах между вращательными и колебательными уровнями , из которых можно определить константы связи Кориолиса. ^[66]

Гироскопическая прецессия

Когда внешний крутящий момент прикладывается к вращающемуся гироскопу вдоль оси, которая находится под прямым углом к ​​оси вращения, скорость обода, связанная с вращением, становится радиально направленной относительно оси внешнего крутящего момента. Это приводит к тому, что сила , вызванная крутящим моментом, действует на обод таким образом, что наклоняет гироскоп под прямым углом к ​​направлению, в котором его наклонил бы внешний крутящий момент. Эта тенденция имеет эффект удержания вращающихся тел в их вращательной системе отсчета.

Полет насекомых

Мухи ( Diptera ) и некоторые моли ( Lepidoptera ) используют эффект Кориолиса в полете с помощью специализированных придатков и органов, которые передают информацию об угловой скорости их тел. Силы Кориолиса, возникающие в результате линейного движения этих придатков, обнаруживаются во вращающейся системе отсчета тел насекомых. В случае мух их специализированные придатки представляют собой органы в форме гантели, расположенные сразу за их крыльями, называемые « жужжальцами ». ^[67]

Жужжальца мухи колеблются в плоскости с той же частотой, что и основные крылья, так что любой поворот тела приводит к боковому отклонению жужжальца от плоскости их движения. ^[68]

Известно, что у мотыльков их антенны отвечают за восприятие сил Кориолиса таким же образом, как и жужжальца у мух. ^[69] Как у мух, так и у мотыльков набор механосенсоров в основании конечности чувствителен к отклонениям на частоте биений, коррелирующей с вращением в плоскостях тангажа и крена , и на удвоенной частоте биений, коррелирующей с вращением в плоскости рыскания . ^{[70] [69]}

Устойчивость точки Лагранжа

В астрономии точки Лагранжа — это пять положений в плоскости орбиты двух больших вращающихся тел, где небольшой объект, на который влияет только гравитация, может сохранять устойчивое положение относительно двух больших тел. Первые три точки Лагранжа (L ₁ , L ₂ , L ₃ ) лежат вдоль линии, соединяющей два больших тела, в то время как последние две точки (L ₄ и L ₅ ) образуют равносторонний треугольник с двумя большими телами. Точки L ₄ и L ₅ , хотя они соответствуют максимумам эффективного потенциала в системе координат, которая вращается вместе с двумя большими телами, устойчивы из-за эффекта Кориолиса. ^[71] Устойчивость может привести к орбитам только вокруг L ₄ или L ₅ , известным как орбиты головастика , где можно найти троянов . Это также может привести к орбитам, которые окружают L ₃ , L ₄ и L ₅ , известным как орбиты подковы .

Смотрите также

• Физический портал

• Аналитическая механика
• Прикладная механика
• Классическая механика
• Динамика (механика)
• Вращение Земли
• Экваториальная волна Россби
• Формулы Френе-Серре
• Гироскоп
• Кинетика (физика)
• Механика движения плоской частицы
• Реактивная центробежная сила
• Вторичный поток
• Статика
• Равномерное круговое движение
• Водоворот

Физика и метеорология

• Риччоли, ГБ, 1651: Almagestum Novum , Болонья, стр. 425–427
  (Оригинальная книга [на латыни], отсканированные изображения полных страниц.)
• Кориолис, Г.Г., 1832: «Мемуар о принципах жизни в относительных движениях машин». Journal de l'école Polytechnique , Том 13, стр. 268–302.
  (Оригинальная статья [на французском языке], PDF-файл, 1,6 МБ, отсканированные изображения целых страниц.)
• Кориолис, Г.Г., 1835: «Мемуар о уравнениях движения относительно систем корпуса». Journal de l'école Polytechnique , том 15, стр. 142–154
  (Оригинальная статья [на французском языке] PDF-файл, 400 КБ, отсканированные изображения полных страниц.)
• Гилл, А.Е. Динамика атмосферы и океана , Academic Press, 1982.
• Роберт Эрлих (1990). Выворачивание мира наизнанку и 174 других простых физических демонстрации . Princeton University Press. стр. Катание шара на вращающемся поворотном столе; стр. 80 и далее. ISBN 978-0-691-02395-3.
• Дюрран, DR, 1993: Действительно ли сила Кориолиса ответственна за инерционные колебания?, Bull. Amer. Meteor. Soc., 74, стр. 2179–2184; Corrigenda. Bulletin of the American Meteorological Society, 75, стр. 261
• Дюрран, Д.Р. и С.К. Домонкос, 1996: Аппарат для демонстрации инерционных колебаний , Бюллетень Американского метеорологического общества, 77, стр. 557–559.
• Мэрион, Джерри Б. 1970, Классическая динамика частиц и систем , Academic Press.
• Перссон, А., 1998 [1] Как мы понимаем силу Кориолиса? Бюллетень Американского метеорологического общества 79, стр. 1373–1385.
• Саймон, Кит. 1971, Механика , Эддисон–Уэсли
• Акира Кагеяма и Мамору Хёдо: Эйлеров вывод силы Кориолиса
• Джеймс Ф. Прайс: Учебное пособие по теории Кориолиса, Океанографический институт Вудс-Хоул (2003)
• McDonald, James E. (май 1952). "The Coriolis Effect" (PDF) . Scientific American . 186 (5): 72–78. Bibcode :1952SciAm.186e..72M. doi :10.1038/scientificamerican0552-72. Архивировано из оригинала (PDF) 21 марта 2016 г. . Получено 4 января 2016 г. . Все, что движется по поверхности Земли — вода, воздух, животные, машины и снаряды — движется вправо в Северном полушарии и влево в Южном. Элементарный, нематематический; но хорошо написанный.

Исторический

• Grattan-Guinness, I., Ed., 1994: Companion Encyclopedia of the History and Philosophy of the Mathematical Sciences . Vols. I and II. Routledge, 1840 pp.
  1997: The Fontana History of the Mathematical Sciences . Fontana, 817 pp. 710 pp.
• Хргиан, А., 1970: Метеорология: Исторический обзор . Т. 1. Keter Press, 387 стр.
• Kuhn, TS, 1977: Сохранение энергии как пример одновременного открытия. The Essential Tension, Selected Studies in Scientific Tradition and Change , University of Chicago Press, 66–104.
• Куцбах, Г., 1979: Термическая теория циклонов. История метеорологической мысли в девятнадцатом веке . Американское метеорологическое общество, 254 стр.

Ссылки

1. Фраучи, Стивен К.; Оленик, Ричард П.; Апостол, Том М.; Гудштейн, Дэвид Л. (2007). Механическая вселенная: механика и тепло, расширенное издание (иллюстрированное издание). Cambridge University Press . стр. 396. ISBN 978-0-521-71590-4.Выдержка из страницы 396
2. Грэни, Кристофер М. (2011). «Эффект Кориолиса, за два столетия до Кориолиса». Physics Today . 64 (8): 8. Bibcode : 2011PhT....64h...8G. doi : 10.1063/PT.3.1195. S2CID  121193379.
3. Грэни, Кристофер (24 ноября 2016 г.). «Дальнейшее описание эффекта Кориолиса в семнадцатом веке». Physics Today . 70 (7): 12–13. arXiv : 1611.07912 . Bibcode : 2017PhT....70g..12G. doi : 10.1063/PT.3.3610.
4. Трусделл, Клиффорд. Очерки истории механики. Springer Science & Business Media, 2012., стр. 225
5. Перссон, А. «Эффект Кориолиса: Четыре столетия конфликта между здравым смыслом и математикой, Часть I: История до 1885 года». История метеорологии 2 (2005): 1–24.
6. Картрайт, Дэвид Эдгар (2000). Приливы: Научная история. Cambridge University Press. стр. 74. ISBN 9780521797467.
7. Г. Г. Кориолис (1835). «Sur les équations du mouvement relatif des systemes de corps». Журнал de l'École Royale Polytechnique (на французском языке). 15 : 142–154.
8. Persson, Anders (1 июля 1998 г.). «Как мы понимаем силу Кориолиса?». Бюллетень Американского метеорологического общества . 79 (7): 1373–1386. Bibcode :1998BAMS...79.1373P. doi : 10.1175/1520-0477(1998)079<1373:HDWUTC>2.0.CO;2 . ISSN  0003-0007. S2CID  45799020.
9. Дюгас, Рене и Дж. Р. Мэддокс (1988). История механики . Courier Dover Publications: стр. 374. ISBN 0-486-65632-2 
10. Прайс, Бартоломью (1862). Трактат об исчислении бесконечно малых: Том IV. Динамика материальных систем. Оксфорд: University Press. С. 418–420.
11. Вебстер, Артур Гордон (1912). Динамика частиц и твердых, упругих и жидких тел. Б. Г. Тойбнер. стр. 320. ISBN 978-1-113-14861-2.
12. Уилсон, Эдвин Б. (1920). Кеттелл, Джеймс МакКин (ред.). «Пространство, время и гравитация». The Scientific Monthly . 10 : 226.
13. Феррел, Уильям (ноябрь 1856 г.). «Очерк о ветрах и течениях океана» (PDF) . Nashville Journal of Medicine and Surgery . xi (4): 7–19. Архивировано из оригинала (PDF) 11 октября 2013 г.Получено 1 января 2009 г.
14. Перссон, Андерс О. (2005). «Эффект Кориолиса: Четыре столетия конфликта между здравым смыслом и математикой, Часть I: История до 1885 года». История метеорологии . 2. Шведский метеорологический и гидрологический институт. OCLC  1075409636. Получено 27 мая 2024 г.
15. Gerkema, Theo; Gostiaux, Louis (2012). «Краткая история силы Кориолиса». Europhysics News . 43 (2): 16. Bibcode : 2012ENews..43b..14G. doi : 10.1051/epn/2012202 .
16. Бхатия, В. Б. (1997). Классическая механика: с введением в нелинейные колебания и хаос . Narosa Publishing House. стр. 201. ISBN 978-81-7319-105-3.
17. Сильверман, Марк П. (2002). Вселенная атомов, атом во Вселенной (2-е изд.). Берлин, Германия: Springer. стр. 249. ISBN 9780387954370.
18. Тейлор (2005). стр. 329.
19. Ли, Чункю; Мин, Хёнсу (17 апреля 2018 г.). Essential Classical Mechanics. World Scientific Publishing Company. ISBN 978-981-323-466-6. Получено 13 марта 2021 г. .
20. Ланцос, Корнелиус (1986) [1970]. Вариационные принципы механики (4-е (переиздание) изд.). Минеола, Нью-Йорк: Dover Publications. Глава 4, §5. ISBN 9780486650678.
21. Тавел, Мортон (2002). Современная физика и пределы знания. Нью-Брансуик, Нью-Джерси: Издательство Ратгерского университета . стр. 93. ISBN 9780813530772. Наконец, неинерциальные силы, такие как центробежные и силы Кориолиса, можно устранить, перейдя в систему отсчета, движущуюся с постоянной скоростью, систему, которую Ньютон назвал инерциальной.
22. Грэни, Кристофер М. (2015). Отбросив все авторитеты: Джованни Баттиста Риччоли и наука против Коперника в эпоху Галилея. Нотр-Дам, Индиана: Издательство Университета Нотр-Дам. С. 115–125. ISBN 9780268029883.
23. Бекерс, Бенуа (2013). Солнечная энергия в масштабах города. John Wiley & Sons. стр. 116. ISBN 978-1-118-61436-5.Выдержка из страницы 116
24. Тусси, Реза (2009). Энергия и окружающая среда: ресурсы, технологии и воздействия. Verve Publishers. стр. 48. ISBN 978-1-4276-1867-2.Выдержка из страницы 48
25. "MIT: Поток во вращающихся средах" (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 7 сентября 2015 г.
26. Шакур, Асиф (2014). «Развенчание мифов о силе Кориолиса». Учитель физики . 52 (8): 464–465. Bibcode : 2014PhTea..52..464S. doi : 10.1119/1.4897580.
27. Scientific American Staff, и Hanson, Brad; Decker, Fred W.; Ehrlich, Robert & Humphrey, Thomas (28 января 2001 г.). «Может ли кто-нибудь наконец решить этот вопрос: вращается ли вода, текущая в слив, в разных направлениях в зависимости от того, в каком полушарии вы находитесь? И если да, то почему?» (серия интервью с экспертами) . ScientificAmerican.com . Берлин: Scientific American-Springer Nature . Получено 28 июня 2023 г.{{cite web}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
28. "Влияние силы Кориолиса на стоки". Snopes.com . 28 апреля 2003 г.
29. Канта, Лакшми Х. и Клейсон, Кэрол Энн (2000). Численные модели океанов и океанических процессов. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Academic Press. стр. 103. ISBN 9780124340688.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
30. Клайн, Дуглас (19 августа 2021 г.). Вариационные принципы в классической механике (3-е изд.). Библиотеки кампуса Рочестер-Ривер. стр. 284. ISBN 978-0-9988372-3-9.
31. Батц, Стивен Д. (2002). Наука о системах Земли. Стэмфорд, Коннектикут: Thomson Delmar Learning. стр. 305. ISBN 9780766833913.
32. Холтон, Джеймс Р. (2004). Введение в динамическую метеорологию. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Academic Press. стр. 18. ISBN 9780123540157.
33. Карлуччи, Дональд Э.; Якобсон, Сидни С. (2007). Баллистика: теория и проектирование оружия и боеприпасов. CRC Press. С. 224–226. ISBN 978-1-4200-6618-0.
34. Менке, Уильям и Эбботт, Даллас (1990). Геофизическая теория. Нью-Йорк, Нью-Йорк: Columbia University Press. С. 124–126. ISBN 9780231067928.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
35. Перссон, Андерс. О (2005). «Эффект Кориолиса: Четыре столетия конфликта между здравым смыслом и математикой, Часть I: История до 1885 года». История метеорологии (2) – через Университет Эксетера.
36. Холтон, Джеймс Р. (2004). Введение в динамическую метеорологию. Берлингтон, Массачусетс: Elsevier Academic Press. стр. 64. ISBN 9780123540157.
37. Бринни, Аманда. «Что такое эффект Кориолиса?». ThoughtCo.com .
38. Эверс, Джинни (ред.) (2 мая 2023 г.). «Эффект Кориолиса: вращение Земли и его влияние на погоду» (учебный материал для 3–12 классов) . Вашингтон, округ Колумбия: Национальное географическое общество . Получено 17 января 2018 г.
39. Барри, Роджер Грэм и Чорли, Ричард Дж. (2003). Атмосфера, погода и климат. Абингдон-на-Темзе, Оксфордшир, Англия: Routledge-Taylor & Francis. стр. 115. ISBN 9780415271714.{{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
40. Нельсон, Стивен (осень 2014 г.). «Тропические циклоны (ураганы)». Ветровые системы: центры низкого давления . Новый Орлеан, Луизиана: Университет Тулейна . Получено 24 декабря 2016 г.
41. Например, см. изображение, появляющееся в этом источнике: Сотрудники НАСА. "Спирали облаков и отток в тропическом шторме Катрина из земной обсерватории". JPL.NASA.gov . НАСА .^{[ необходима полная цитата ]}
42. Пенуэль, К. Брэдли; Статлер, Мэтт (29 декабря 2010 г.). Энциклопедия ликвидации последствий стихийных бедствий. SAGE Publications. стр. 326. ISBN 9781452266398.
43. Маршалл, Джон; Пламб, Р. Алан (2007). Атмосфера, океан и динамика климата: вводный текст. Амстердам: Elsevier Academic Press. стр. 98. ISBN 9780125586917.
44. Лоури, Уильям (1997). Основы геофизики (иллюстрированное издание). Cambridge University Press. стр. 45. ISBN 978-0-521-46728-5.Выдержка из страницы 45
45. Онг, Х.; Раунди, П.Е. (2020). «Нетрадиционное гипсометрическое уравнение». QJR Meteorol. Soc . 146 (727): 700–706. arXiv : 2011.09576 . Bibcode : 2020QJRMS.146..700O. doi : 10.1002/qj.3703 . S2CID  214368409.
46. Хаяси, М.; Ито, Х. (2012). «Важность нетрадиционных членов Кориолиса в крупномасштабных движениях в тропиках, вызванных заданным нагревом кучевых облаков». J. Atmos. Sci . 69 (9): 2699–2716. Bibcode :2012JAtS...69.2699H. doi : 10.1175/JAS-D-11-0334.1 .
47. Онг, Х.; Раунди, П.Е. (2019). «Линейные эффекты нетрадиционных членов Кориолиса в межтропической зоне конвергенции, вызванные крупномасштабным потоком». QJR Meteorol. Soc . 145 (723): 2445–2453. arXiv : 2005.12946 . Bibcode : 2019QJRMS.145.2445O. doi : 10.1002/qj.3572. S2CID  191167018.
48. Persson, Anders. «Эффект Кориолиса – конфликт между здравым смыслом и математикой» (PDF) . Норрчёпинг , Швеция : Шведский метеорологический и гидрологический институт: 8. Архивировано из оригинала (PDF) 6 сентября 2005 г. . Получено 6 сентября 2015 г. . {{cite journal}}: Цитировать журнал требует |journal=( помощь )
49. Лоури, Уильям (2011). Руководство для студентов по геофизическим уравнениям. Cambridge University Press . стр. 141. ISBN 978-1-139-49924-8. Получено 25 февраля 2020 г. .
50. Фрейзер, Алистер Б. «Плохой Кориолис... Плохая метеорология» (ресурс для учителя) . EMS.PSU.edu . Получено 28 июня 2023 г.
51. "Flush Bosh". www.snopes.com . 28 апреля 2003 г. Получено 21 декабря 2016 г.
52. «Влияет ли вращение Земли на туалеты и бейсбольные матчи?». 20 июля 2009 г. Получено 21 декабря 2016 г.
53. Киркпатрик, Ларри Д.; Фрэнсис, Грегори Э. (2006). Физика: Мировоззрение. Cengage Learning. стр. 168–9. ISBN 978-0-495-01088-3.
54. YA Stepanyants; GH Yeoh (2008). "Stationary bath vortices and a critical mode of liquid discharge" (PDF) . Journal of Fluid Mechanics . 604 (1): 77–98. Bibcode :2008JFM...604...77S. doi :10.1017/S0022112008001080. S2CID  53071268. Архивировано из оригинала (PDF) 23 июля 2022 г. . Получено 13 июля 2019 г. .
55. Creative Media Applications (2004). Руководство для студентов по наукам о Земле: слова и термины. Greenwood Publishing Group. стр. 22. ISBN 978-0-313-32902-9.
56. Шапиро, Эшер Х. (декабрь 1962 г.). «Вихрь ванны». Nature . 196 (4859): 1080–1081. Bibcode : 1962Natur.196.1080S. doi : 10.1038/1961080b0. S2CID  26568380.
57. Трефетен, Ллойд М.; Билгер, Р. В.; Финк, ПТ; Люкстон, Р. Э.; Таннер, Р. И. (сентябрь 1965 г.). «Вихрь ванны в Южном полушарии». Nature . 207 (5001): 1084–1085. Bibcode :1965Natur.207.1084T. doi :10.1038/2071084a0. S2CID  4249876.
58. Утверждается, что на Фолклендских островах во время Первой мировой войны британцы не смогли скорректировать прицел для южного полушария и поэтому промахнулись по целям. Джон Эденсор Литтлвуд (1953). Сборник математических произведений. Метуэн и компания Limited. С. 51. Джон Роберт Тейлор (2005). Классическая механика. University Science Books. стр. 364; Задача 9.28. ISBN 978-1-891389-22-1.Для настройки расчетов см. Carlucci & Jacobson (2007), стр. 225.
59. «Компенсируют ли снайперы вращение Земли?». Washington City Paper . 25 июня 2010 г. Получено 16 июля 2018 г.
60. Клингер, Барри А.; Хейн, Томас ВН (2019). «Глубокий меридиональный переворот». Циркуляция океана в трех измерениях . Термохалинный переворот. Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0521768436. Получено 19 августа 2019 г. .
61. Маккой, Роберт Л. (1999), Современная внешняя баллистика , Военная история Шиффера, ISBN 0-7643-0720-7
62. Когда контейнер с жидкостью вращается на поворотном столе, поверхность жидкости естественным образом принимает правильную параболическую форму. Этот факт можно использовать для создания параболического поворотного стола, используя жидкость, которая застывает через несколько часов, например, синтетическую смолу . Видеоролик эффекта Кориолиса на такой параболической поверхности см. в Geophysical fluid dynamics lab demonstration Архивировано 20 ноября 2005 г. в Wayback Machine Джона Маршалла, Массачусетский технологический институт.
63. Для Java-апплета эффекта Кориолиса на такой параболической поверхности см. Brian Fiedler, архивировано 21 марта 2006 г. в Школе метеорологии Wayback Machine при Университете Оклахомы.
64. Джон Маршалл; Р. Алан Пламб (2007). Атмосфера, океан и динамика климата: вводный текст. Academic Press. стр. 101. ISBN 978-0-12-558691-7.
65. Omega Engineering. «Массовые расходомеры». {{cite journal}}: Цитировать журнал требует |journal=( помощь )
66. Калифано, С (1976). Колебательные состояния . Wiley. стр. 226–227. ISBN 978-0471129967.
67. Френкель, Г.; Прингл, В. С. (21 мая 1938 г.). «Жужжальца мух как гироскопические органы равновесия». Nature . 141 (3577): 919–920. Bibcode :1938Natur.141..919F. doi :10.1038/141919a0. S2CID  4100772.
68. Дикинсон, М. (1999). «Рефлексы равновесия плодовой мушки Drosophila melanogaster, опосредованные жужжальцами». Phil. Trans. R. Soc. Lond . 354 (1385): 903–916. doi :10.1098/rstb.1999.0442. PMC 1692594. PMID  10382224 . 
69. Sane S., Dieudonné, A., Willis, M., Daniel, T. (февраль 2007 г.). "Antennal mechanosensors mediate flight control in moths" (PDF) . Science . 315 (5813): 863–866. Bibcode :2007Sci...315..863S. CiteSeerX 10.1.1.205.7318 . doi :10.1126/science.1133598. PMID  17290001. S2CID  2429129. Архивировано из оригинала (PDF) 22 июня 2007 г. . Получено 1 декабря 2017 г. . {{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
70. Фокс, Дж.; Дэниел, Т. (2008). «Нейронная основа для измерения гироскопической силы в жужжальцах Holorusia». Журнал сравнительной физиологии . 194 (10): 887–897. doi :10.1007/s00359-008-0361-z. PMID  18751714. S2CID  15260624.
71. Спон, Тилман; Брейер, Дорис; Джонсон, Торренс (2014). Энциклопедия Солнечной системы. Elsevier. стр. 60. ISBN 978-0124160347.

Внешние ссылки

• Определение эффекта Кориолиса из Глоссария по метеорологии
• Эффект Кориолиса — конфликт между здравым смыслом и математикой PDF-файл. 20 страниц. Общее обсуждение Андерсом Перссоном различных аспектов эффекта Кориолиса, включая маятник Фуко и столбцы Тейлора.
• Эффект Кориолиса в метеорологии PDF-файл. 5 страниц. Подробное объяснение Матса Розенгрена о том, как сила тяготения и вращение Земли влияют на движение атмосферы над поверхностью Земли. 2 рисунка
• 10 видео и игр об эффекте Кориолиса — со страницы погоды About.com
• Сила Кориолиса – от ScienceWorld
• Эффект Кориолиса и стоки Статья с веб-сайта NEWTON, размещенного Аргоннской национальной лабораторией .
• Каталог видео Кориолиса
• Эффект Кориолиса: графическая анимация, наглядная анимация Земли с точным объяснением
• Введение в динамику жидкости. Образовательный фильм SPINLab объясняет эффект Кориолиса с помощью лабораторных экспериментов.
• Слив воды из ванн в Северном полушарии осуществляется против часовой стрелки? Архивировано 15 мая 2008 г. на Wayback Machine Сесилом Адамсом.
• Bad Coriolis. Статья, разоблачающая дезинформацию об эффекте Кориолиса. Автор: Алистер Б. Фрейзер, почетный профессор метеорологии в Университете штата Пенсильвания
• Эффект Кориолиса: (Довольно) Простое Объяснение, объяснение для неспециалистов
• Посмотрите анимацию эффекта Кориолиса над поверхностью Земли.
• Анимационный клип, демонстрирующий сцены, рассматриваемые как в инерциальной, так и во вращающейся системе отсчета, наглядно демонстрирующий силу Кориолиса и центробежную силу.
• Винсент Маллетт Сила Кориолиса @ INWIT
• НАСА отмечает
• Интерактивный фонтан Кориолиса позволяет контролировать скорость вращения, скорость капель и систему отсчета для изучения эффекта Кориолиса.
• Вращающиеся координирующие системы Архивировано 16 апреля 2021 г. в Wayback Machine , преобразование из инерциальных систем