В физике фазовая проблема — это проблема потери информации о фазе , которая может возникнуть при физическом измерении. Название происходит от области рентгеновской кристаллографии , где фазовая проблема должна быть решена для определения структуры по данным дифракции . [1] Фазовая проблема также встречается в области обработки изображений и обработки сигналов . [2] За прошедшие годы были разработаны различные подходы к фазовому восстановлению .
Детекторы света, такие как фотопластинки или ПЗС-матрицы , измеряют только интенсивность падающего на них света. Это измерение является неполным (даже если пренебречь другими степенями свободы, такими как поляризация и угол падения ), поскольку световая волна имеет не только амплитуду (относящуюся к интенсивности), но также фазу (относящуюся к направлению) и поляризацию, которая систематически теряются при измерении. [2] В экспериментах по дифракции или микроскопии фазовая часть волны часто содержит ценную информацию об исследуемом образце. Фазовая проблема представляет собой фундаментальное ограничение, в конечном счете связанное с природой измерений в квантовой механике .
В рентгеновской кристаллографии данные дифракции при правильной сборке дают амплитуду трехмерного преобразования Фурье электронной плотности молекулы в элементарной ячейке . [1] Если фазы известны, электронную плотность можно просто получить синтезом Фурье . Это соотношение преобразования Фурье также справедливо для двумерных дифракционных картин в дальней зоне (также называемых дифракцией Фраунгофера ), что приводит к аналогичному типу фазовой проблемы.
Есть несколько способов восстановить потерянные фазы. Фазовая проблема должна быть решена в рентгеновской кристаллографии , [1] нейтронной кристаллографии , [3] и электронной кристаллографии . [4] [5] [6]
Не все методы восстановления фазы работают со всеми длинами волн (рентгеновскими, нейтронными и электронными), используемыми в кристаллографии.
Если кристалл дифрагирует с высоким разрешением (<1,2 Å), начальные фазы можно оценить прямыми методами. [1] Прямые методы могут быть использованы в рентгеновской кристаллографии , [1] нейтронной кристаллографии , [7] и электронной кристаллографии . [4] [5]
С помощью этого метода тестируется и отбирается ряд начальных этапов. Другой — метод Паттерсона, который напрямую определяет положение тяжелых атомов. Функция Паттерсона дает большое значение в позиции, соответствующей межатомным векторам. Этот метод можно применять только в том случае, если кристалл содержит тяжелые атомы или когда значительная часть структуры уже известна.
Для молекул, кристаллы которых обеспечивают отражения в субангстремовом диапазоне, можно определить фазы методами грубой силы , проверяя серию значений фазы до тех пор, пока на полученной карте электронной плотности не будут наблюдаться сферические структуры. Это работает, потому что атомы имеют характерную структуру, если смотреть в субангстремовом диапазоне. Этот метод ограничен вычислительной мощностью и качеством данных. Для практических целей он ограничен «маленькими молекулами» и пептидами, поскольку они постоянно обеспечивают высококачественную дифракцию с очень небольшим количеством отражений.
Фазы также можно определить с помощью процесса, называемого молекулярной заменой , когда уже известные фазы аналогичной молекулы прививаются к интенсивности рассматриваемой молекулы, которые определяются наблюдениями. Эти фазы можно получить экспериментально из гомологичной молекулы или, если фазы известны для той же молекулы, но в другом кристалле, моделируя упаковку молекулы в кристалле и получая теоретические фазы. Как правило, эти методы менее желательны, поскольку они могут существенно исказить решение структуры. Однако они полезны для исследований связывания лигандов или между молекулами с небольшими различиями и относительно жесткими структурами (например, при получении производных небольшой молекулы).
Множественное изоморфное замещение (MIR) , при котором тяжелые атомы встраиваются в структуру (обычно путем синтеза белков с аналогами или путем вымачивания)
Мощным решением является метод многоволновой аномальной дисперсии (MAD). В этом методе внутренние электроны атомов [ необходимы пояснения ] поглощают рентгеновские лучи определенных длин волн и повторно излучают рентгеновские лучи после задержки, вызывая фазовый сдвиг во всех отражениях, известный как эффект аномальной дисперсии . Анализ этого фазового сдвига (который может быть разным для отдельных отражений) приводит к решению для фаз. Поскольку методы рентгеновской флуоресценции (подобные этому) требуют возбуждения на очень специфических длинах волн, при использовании метода MAD необходимо использовать синхротронное излучение .
Во многих случаях определяют исходный набор фаз и рассчитывают карту электронной плотности для дифракционной картины. Затем карта используется для определения частей конструкции, которые используются для моделирования нового набора фаз. Этот новый набор этапов известен как усовершенствование . Эти фазы повторно применяются к исходным амплитудам, и получается улучшенная карта электронной плотности, на основе которой корректируется структура. Этот процесс повторяется до тех пор, пока член ошибки (обычно ) не стабилизируется до удовлетворительного значения. Из-за явления фазового смещения неправильное первоначальное назначение может распространяться через последовательные уточнения, поэтому удовлетворительные условия для назначения структуры все еще являются предметом дискуссий. Действительно, сообщалось о некоторых поразительных неправильных присвоениях, в том числе о белке, в котором вся последовательность была перевернута назад. [8]
