Частное

Математический результат деления

Частное от 12 яблок на 3 яблока равно 4.

В арифметике частное (от латинского quotiens «сколько раз», произносится / ˈk w oʊ ʃən t / ) — это величина, полученная делением двух чисел . ^[1] Частное широко используется в математике. Оно имеет два определения: либо целая часть деления (в случае евклидова деления ) ^[2] либо дробь или отношение (в случае общего деления ). Например, при делении 20 ( делимого ) на 3 ( делитель ) частное равно 6 (с остатком 2) в первом смысле и ( периодическая десятичная дробь ) во втором смысле. ${\displaystyle 6{\tfrac {2}{3}}=6.66...}$

В метрологии ( Международная система величин и Международная система единиц ) «частное» относится к общему случаю в отношении единиц измерения физических величин . ^{[3] [4] [5]} Отношения являются частным случаем безразмерных частных двух величин одного и того же рода . ^{[3] [6]} Частные с нетривиальной размерностью и составными единицами , особенно когда делителем является длительность (например, « в секунду »), известны как скорости . ^[7] Например, плотность (масса, деленная на объем, в единицах кг/м3 ⁾ называется «частным», тогда как массовая доля (масса, деленная на массу, в кг/кг или в процентах) является «отношением». ^[8] Удельные величины являются интенсивными величинами, полученными в результате частного физической величины к массе, объему или другим мерам «размера» системы. ^[3]

Обозначение

Частное чаще всего встречается как два числа или две переменные, разделенные горизонтальной линией. Слова «делимое» и «делитель» относятся к каждой отдельной части, в то время как слово «частное» относится к целому.

$${\displaystyle {\dfrac {1}{2}}\quad {\begin{aligned}&\leftarrow {\text{dividend or numerator}}\\&\leftarrow {\text{divisor or denominator}}\end{aligned}}{\Biggr \}}\leftarrow {\text{quotient}}}$$

Определение целой части

Частное также менее часто определяется как наибольшее целое число раз, которое делитель может быть вычтен из делимого — прежде чем остаток станет отрицательным. Например, делитель 3 может быть вычтен до 6 раз из делимого 20, прежде чем остаток станет отрицательным:

20 - 3 - 3 - 3 - 3 - 3 - 3 ≥ 0,

пока

20 - 3 - 3 - 3 - 3 - 3 - 3 - 3 < 0.

В этом смысле частное — это целая часть отношения двух чисел. ^[9]

Частное двух целых чисел

Рациональное число можно определить как частное двух целых чисел (при условии, что знаменатель не равен нулю).

Более подробное определение выглядит следующим образом: ^[10]

Действительное число r является рациональным, если и только если его можно выразить как частное двух целых чисел с ненулевым знаменателем. Действительное число, которое не является рациональным, является иррациональным.

Или более формально:

Для данного действительного числа r оно является рациональным тогда и только тогда, когда существуют целые числа a и b, такие что и . ${\displaystyle r={\tfrac {a}{b}}}$ ${\displaystyle b\neq 0}$

Существование иррациональных чисел — чисел, которые не являются частными двух целых чисел, — было впервые обнаружено в геометрии, в таких вещах, как отношение диагонали к стороне в квадрате. ^[11]

Более общие коэффициенты

За пределами арифметики многие разделы математики заимствовали слово «частное» для описания структур, построенных путем разбиения более крупных структур на части. Если задано множество с определенным на нем отношением эквивалентности , может быть создано « множество фактора », которое содержит эти классы эквивалентности в качестве элементов. Фактор-группа может быть образована путем разбиения группы на ряд подобных смежных классов , в то время как фактор-пространство может быть образовано в аналогичном процессе путем разбиения векторного пространства на ряд подобных линейных подпространств .

Смотрите также

• Продукт (математика)
• Категория коэффициента
• График частного
• Целочисленное деление
• Модуль частного
• Объект-частное
• Частное формального языка , а также левое и правое частное
• Кольцо-частное
• Частное множество
• Факторное пространство (топология)
• Тип частного
• Цитата и раздел

Ссылки

1. "Частное". Dictionary.com .
2. Weisstein, Eric W. "Целочисленное деление". mathworld.wolfram.com . Получено 27-08-2020 .
3. "ISO 80000-1:2022(ru) Величины и единицы — Часть 1: Общие положения". iso.org . Получено 2023-07-23 .
4. Джеймс, RC (1992-07-31). Математический словарь. Springer Science & Business Media. ISBN 978-0-412-99041-0.
5. "IEC 60050 - Подробности для IEV номер 102-01-22: "частное"". Международный электротехнический словарь (на японском языке) . Получено 2023-09-13 .
6. "IEC 60050 - Подробности для IEV номер 102-01-23: "ratio"". Международный электротехнический словарь (на японском языке) . Получено 2023-09-13 .
7. "IEC 60050 - Подробности для номера IEV 112-03-18: "ставка"". Международный электротехнический словарь (на японском языке) . Получено 2023-09-13 .
8. Томпсон, А.; Тейлор, Б. Н. (4 марта 2020 г.). «Руководство NIST по системе СИ, Глава 7: Правила и условные обозначения стиля для выражения значений величин». Специальная публикация 811 | Руководство NIST по использованию Международной системы единиц . Национальный институт стандартов и технологий . Получено 25 октября 2021 г.
9. Вайсштейн, Эрик В. «Частное». Математический мир .
10. Эпп, Сусанна С. (2011-01-01). Дискретная математика с приложениями . Брукс/Коул. стр. 163. ISBN 9780495391326. OCLC  970542319.
11. "Иррациональность квадратного корня из 2". www.math.utah.edu . Получено 2020-08-27 .

Внешние ссылки

• Медиа, связанные с Quotients на Wikimedia Commons