Функция социального обеспечения

Функция, которая ранжирует состояния общества по степени их желательности

В экономике благосостояния и теории социального выбора функция социального благосостояния — также называемая социальным упорядочением , ранжированием , полезностью или функцией выбора — это функция , которая ранжирует набор социальных состояний по их желательности. Предпочтения каждого человека объединяются каким-то образом, чтобы определить, какой результат будет считаться лучшим обществом в целом. ^[1] Ее можно рассматривать как математическую формализацию идеи Руссо об общей воле .

Функции общественного выбора изучаются экономистами как способ определения социально оптимальных решений, предоставляя процедуру для строгого определения того, какой из двух результатов следует считать лучшим для общества в целом (например, для сравнения двух различных возможных распределений доходов ). ^[2] Они также используются демократическими правительствами для выбора между несколькими вариантами на выборах на основе предпочтений избирателей; в этом контексте функция общественного выбора обычно называется избирательной системой .

Понятие социальной полезности аналогично понятию функции полезности в потребительском выборе . Однако функция общественного благосостояния отличается тем, что она представляет собой отображение индивидуальных функций полезности на единый выход таким образом, что учитывает суждения каждого в обществе.

Экономисты используют два различных понятия общественного благосостояния:

• Порядковые (или ранжированные ) функции голосования используют только порядковую информацию, то есть информацию о том, лучше ли один выбор, чем другой.
• Кардинальные (или рейтинговые ) функции голосования также используют кардинальную информацию, то есть насколько один выбор лучше другого.

Теорема Эрроу о невозможности является ключевым результатом для функций общественного благосостояния, показывающим важное различие между общественным и потребительским выбором: в то время как для потребителей возможно построить рациональную (не противоречащую себе) процедуру принятия решений, основанную только на порядковых предпочтениях, сделать то же самое в условиях общественного выбора невозможно, что делает любую такую ​​порядковую процедуру принятия решений второстепенной .

Терминология и эквивалентность

Некоторые авторы проводят различие между тремя тесно связанными понятиями:

1. Функция общественного выбора выбирает один наилучший результат (одного победителя или нескольких, если голоса разделились поровну).
2. Функция социального упорядочивания перечисляет кандидатов от лучшего к худшему.
3. Функция социального подсчета сопоставляет каждого кандидата с числом, представляющим его качество. Например, стандартная функция социального подсчета для большинства первого предпочтения — это общее число избирателей, которые ставят кандидата на первое место.

Любое социальное упорядочение можно превратить в функцию выбора, рассматривая только результат с наивысшим рейтингом. Менее очевидно, однако, что любая функция социального выбора также является функцией упорядочения. Удаление лучшего результата, а затем поиск нового победителя приводит к появлению второго места, которому присваивается второе место. Повторение этого процесса дает полный рейтинг всех кандидатов. ^[3]

Из-за этой тесной связи эти три вида функций часто смешиваются из-за злоупотребления терминологией .

Пример

Рассмотрим выборы с мгновенным повторением голосов между Верхом, Центром и Нижним. Верхний имеет наибольшее количество голосов первого предпочтения; Нижний имеет второе по величине количество голосов; а Центр (расположенный между ними ) имеет наименьшее количество голосов первого предпочтения.

При голосовании с мгновенным повторением победителем становится Верх. Центр выбывает в первом туре, а их вторые предпочтения поровну делятся между Верхом и Низом, что позволяет Верху победить.

Чтобы найти второго финишера, мы находим победителя, если Top не баллотировался. В этом случае выборы проходят между Center и Bottom.

(Обратите внимание, что порядок финиша не совпадает с порядком выбывания при методах последовательного выбывания : несмотря на то, что Центр выбыл первым, он занял второе место на этих выборах.)

Обычное благосостояние

В статье 1938 года Абрам Бергсон ввел термин функция общественного благосостояния с намерением «сформулировать в точной форме ценностные суждения, необходимые для вывода условий максимального экономического благосостояния». Функция была действительной и дифференцируемой . Она была определена для описания общества в целом. Аргументы функции включали количества различных товаров, произведенных и потребленных, а также ресурсов, используемых при производстве различных товаров, включая труд.

Необходимые общие условия таковы, что при максимальном значении функции:

• Предельная «стоимость доллара» благосостояния одинакова для каждого человека и для каждого товара.
• Предельное «неблагополучие» каждого «доллара» труда одинаково для каждого товара, произведенного каждым поставщиком труда.
• Предельная «долларовая» стоимость каждой единицы ресурсов равна предельной стоимостной производительности для каждого товара.

Бергсон утверждал, что экономика благосостояния описала стандарт экономической эффективности, несмотря на отказ от межличностно-сравнимой количественной полезности , гипотеза о которой может просто скрывать оценочные суждения, причем чисто субъективные.

Ранняя неоклассическая теория благосостояния, наследница классического утилитаризма Бентама , часто трактовала закон убывающей предельной полезности как подразумевающий межличностно сопоставимую полезность. Независимо от такой сопоставимости, доход или богатство измеримы , и обычно предполагалось , что перераспределение дохода от богатого человека к бедному имеет тенденцию увеличивать общую полезность (как бы она ни измерялась) в обществе. Но Лайонел Роббинс ( 1935 , гл. VI) утверждал, что то, как или насколько полезности, как ментальные события, изменяются относительно друг друга, не поддается измерению никаким эмпирическим тестом, что делает их нефальсифицируемыми . Поэтому Роббинс отверг такие как несовместимые с его собственным философским бихевиоризмом .

Вспомогательные спецификации позволяют сравнивать различные социальные состояния каждого члена общества в удовлетворении предпочтений. Они помогают определить эффективность по Парето , которая имеет место, если все альтернативы были исчерпаны, чтобы поставить хотя бы одного человека в более предпочтительное положение, и никто не был поставлен в менее предпочтительное положение. Бергсон описал «увеличение экономического благосостояния» (позже названное улучшением по Парето ) как перемещение хотя бы одного человека в более предпочтительное положение, когда все остальные безразличны. Затем функция общественного благосостояния может быть определена в существенно индивидуалистическом смысле, чтобы вывести эффективность по Парето (оптимальность). Пол Самуэльсон (2004, стр. 26) отмечает, что функция Бергсона «может вывести условия оптимальности по Парето как необходимые , но не достаточные для определения межличностного нормативного равенства». Тем не менее, эффективность по Парето может также характеризовать одно измерение конкретной функции общественного благосостояния с распределением товаров между людьми, характеризующим другое измерение. Как отметил Бергсон, улучшение благосостояния от функции общественного благосостояния может происходить из-за «положения некоторых людей», улучшающегося за счет других. Эту функцию социального благосостояния можно было бы тогда описать как характеризующую измерение справедливости.

Самуэльсон ( 1947 , стр. 221) подчеркивал гибкость функции общественного благосостояния, позволяющую охарактеризовать любое этическое убеждение, ограниченное Парето или нет, в соответствии с:

• полное и транзитивное ранжирование (этически «лучшее», «хуже» или «безразличное») всех социальных альтернатив и
• один набор из бесконечного множества индексов благосостояния и кардинальных показателей, характеризующих убеждения.

Как отмечает Самуэльсон (1983, стр. xxii), Бергсон разъяснил, как условия эффективности производства и потребления отличаются от межличностных этических ценностей функции общественного благосостояния.

Самуэльсон еще больше заострил это различие, определив функцию благосостояния и функцию возможности (1947, стр. 243–49). Каждая из них имеет в качестве аргументов набор функций полезности для всех в обществе. Каждая может (и обычно делает) включать эффективность по Парето. Функция возможности также зависит от ограничений технологий и ресурсов. Она записана в неявной форме, отражая осуществимое место комбинаций полезности, налагаемых ограничениями и допускаемых эффективностью по Парето. В заданной точке функции возможности, если определена полезность всех, кроме одного человека, определяется полезность оставшегося человека. Функция благосостояния ранжирует различные гипотетические наборы полезности для всех в обществе от этически самого низкого вверх (с разрешенными связями), то есть она делает межличностные сравнения полезности. Максимизация благосостояния тогда состоит из максимизации функции благосостояния с учетом функции возможности в качестве ограничения. Возникают те же самые условия максимизации благосостояния, что и в анализе Бергсона.

В книге Кеннета Эрроу 1963 года были продемонстрированы проблемы такого подхода, хотя он не сразу это понял. В соответствии с более ранними тенденциями, версия Эрроу функции общественного благосостояния, также называемая «конституцией», отображает набор индивидуальных упорядочений ( порядковых функций полезности ) для каждого в обществе в социальное упорядочение, которое ранжирует альтернативные социальные состояния (например, какой из нескольких кандидатов должен быть избран).

Эрроу обнаружил, что вопреки утверждениям Лайонела Роббинса и других бихевиористов , отказ от требования действительно-значимых (и, следовательно, кардинальных ) социальных упорядочений делает рациональное или последовательное поведение на социальном уровне невозможным. Этот результат теперь известен как теорема о невозможности Эрроу . Теорема Эрроу показывает, что для порядковой функции общественного благосостояния невозможно удовлетворить стандартную аксиому рационального поведения , называемую независимостью нерелевантных альтернатив . Эта аксиома гласит, что изменение значения одного результата не должно влиять на выбор, который не включает этот результат. Например, если клиент покупает яблоки, потому что он предпочитает их чернике, то сообщение ему о распродаже вишни не должно заставить его купить чернику вместо яблок.

Джон Харсани позднее усилил этот результат, показав, что если обществам приходится принимать решения в условиях неопределенности , то единственной функцией общественного благосостояния, удовлетворяющей принципам согласованности и эффективности по Парето, является утилитаристское правило .

Кардинальное благосостояние

Кардинальная функция общественного благосостояния — это функция, которая принимает в качестве входных данных числовые представления индивидуальных полезностей (также известные как кардинальная полезность ), и возвращает в качестве выходных данных числовое представление коллективного благосостояния. Базовое предположение заключается в том, что индивидуальные полезности можно поместить на общую шкалу и сравнить. Примерами таких мер являются продолжительность жизни или доход на душу населения.

Для целей настоящего раздела в качестве меры полезности принимается доход.

Форма функции социального благосостояния призвана выразить формулировку целей общества.

Утилитаристская или бентамовская функция общественного благосостояния измеряет общественное благосостояние как общую сумму индивидуальных полезностей:

${\displaystyle W=\sum _{i=1}^{n}Y_{i}}$

где - общественное благосостояние, а - доход отдельного человека среди отдельных людей в обществе. В этом случае максимизация общественного благосостояния означает максимизацию совокупного дохода людей в обществе, независимо от того, как доходы распределены в обществе. Она не делает различий между передачей дохода от богатых к бедным и наоборот. Если передача дохода от бедных к богатым приводит к большему увеличению полезности для богатых, чем к уменьшению полезности для бедных, ожидается, что общество примет такую ​​передачу, поскольку совокупная полезность общества в целом увеличилась. В качестве альтернативы благосостояние общества также можно измерить с помощью этой функции, взяв среднее значение индивидуальных доходов: ${\displaystyle W}$ ${\displaystyle Y_{i}}$ ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle n}$

${\displaystyle W={\frac {1}{n}}\sum _{i=1}^{n}Y_{i}={\overline {Y}}}$

Напротив, макс-мин или функция социального благосостояния Ролза (основанная на философских работах Джона Ролза ) измеряет социальное благосостояние общества на основе благосостояния наименее обеспеченного отдельного члена общества:

${\displaystyle W=\min(Y_{1},Y_{2},\cdots ,Y_{n})}$

В данном случае максимизация общественного благосостояния будет означать максимизацию дохода самого бедного человека в обществе без учета доходов других людей.

Эти две функции социального благосостояния выражают совершенно разные взгляды на то, как общество должно быть организовано, чтобы максимизировать благосостояние, причем первая подчеркивает общие доходы, а вторая — потребности наименее обеспеченных. Функцию благосостояния «максимум-минимум» можно рассматривать как отражение крайней формы неприятия неопределенности со стороны общества в целом, поскольку она касается только наихудших условий, с которыми может столкнуться член общества.

В 1973 году Амартия Сен предложил функцию благосостояния:

${\displaystyle W_{\mathrm {Gini} }={\overline {Y}}(1-G)}$

Средний доход на душу населения измеряемой группы (например, страны) умножается на , где - индекс Джини , мера относительного неравенства. Джеймс Э. Фостер (1996) предложил использовать один из индексов Аткинсона , который является мерой энтропии. Из-за связи между мерой энтропии Аткинсона и индексом Тейла , функция благосостояния Фостера также может быть вычислена напрямую с использованием индекса Тейла-L. ${\displaystyle (1-G)}$ ${\displaystyle G}$

${\displaystyle W_{\mathrm {Theil-L} }={\overline {Y}}\mathrm {e} ^{-T_{L}}}$

Значение, полученное с помощью этой функции, имеет конкретный смысл. Существует несколько возможных доходов, которые может получить человек , случайно выбранный из популяции с неравномерным распределением доходов. Эта функция благосостояния отмечает доход, который, скорее всего, будет иметь случайно выбранный человек. Подобно медиане , этот доход будет меньше среднего дохода на душу населения.

${\displaystyle W_{\mathrm {Theil-T} }={\overline {Y}}\mathrm {e} ^{-T_{T}}}$

Здесь применяется индекс Тейла-Т. Обратное значение, полученное с помощью этой функции, также имеет конкретное значение. Существует несколько возможных доходов, к которым может принадлежать евро , который случайным образом выбирается из суммы всех неравномерно распределенных доходов. Эта функция благосостояния отмечает доход, к которому, скорее всего, принадлежит случайно выбранный евро. Обратное значение этой функции будет больше, чем средний доход на душу населения.

Аксиомы кардинального вэлферизма

Предположим, что нам дано отношение предпочтения R на профилях полезности. R — это слабый общий порядок на профилях полезности — он может сказать нам, если заданы любые два профиля полезности, являются ли они безразличными или один из них лучше другого. Разумное упорядочение предпочтений должно удовлетворять нескольким аксиомам: ^{[4] : 66–69}

1. Монотонность : если полезность одного индивида увеличивается, а все остальные полезности остаются равными, R должен строго предпочесть второй профиль. Например, он должен предпочесть профиль (1, 4, 4, 5) профилю (1, 2, 4, 5). Такое изменение называется улучшением Парето .

2. Симметрия : переупорядочивание или перемаркировка значений в профиле полезности не должны менять выход R. Эта аксиома формализует идею о том, что к каждому человеку в обществе следует относиться одинаково. Например, R должно быть безразлично между (1, 4, 4, 5) и (5, 4, 4, 1), поскольку единственное различие заключается в том,

3. Непрерывность : для каждого профиля v множество профилей, слабо лучших, чем v , и множество профилей, слабо худших, чем v, являются замкнутыми множествами . ^{[ жаргон ]}

4. Независимость незаинтересованных агентов: R должен быть независим от индивидов, полезность которых не изменилась. Например, если R предпочитает (2, 2, 4) (1, 3, 4), он также предпочитает (2, 2, 9) (1, 3, 9); полезность агента 3 не должна влиять на сравнение двух профилей полезности агентов 1 и 2. Это свойство также можно назвать локальностью или разделимостью . Оно позволяет нам рассматривать проблемы распределения локально и отделять их от распределения в остальной части общества.

Каждое отношение предпочтения со свойствами 1–4 можно представить в виде функции W , которая является суммой вида:

${\displaystyle W(u_{1},\dots ,u_{n})=\sum _{i=1}^{n}w(u_{i})}$

где w — непрерывная возрастающая функция.

Теорема Харшани

Введение одной дополнительной аксиомы — несуществования голландских книг , или, что эквивалентно, что социальный выбор ведет себя в соответствии с аксиомами рационального выбора — подразумевает, что функция социального выбора должна быть утилитарным правилом , т. е. весовая функция должна быть равна функциям полезности каждого индивида. Этот результат известен как утилитарная теорема Харсаньи. ${\displaystyle w(u)}$

Неутилитарный

По теореме Харсани любая неутилитарная функция общественного выбора будет некогерентной; другими словами, она будет соглашаться на некоторые ставки, против которых единогласно выступают все члены общества. Однако все еще возможно установить свойства таких функций.

Вместо того, чтобы навязывать рациональное поведение функции социальной полезности, мы можем наложить более слабый критерий, называемый независимостью общей шкалы : отношение между двумя профилями полезности не изменится, если оба они будут умножены на одну и ту же константу. Например, функция полезности не должна зависеть от того, измеряем ли мы доходы в центах или долларах.

Если отношение предпочтения имеет свойства 1–5, то функция w должна быть изоупругой функцией :

${\displaystyle {\frac {c^{1-\eta }-1}{1-\eta }}}$

В этой семье есть несколько знакомых членов:

• Предел, когда — это упорядочивание лексиминов . ${\displaystyle \eta \to -\infty }$
• Ибо мы получаем решение Нэша — максимизацию продукта полезности. ${\displaystyle \eta =0}$
• Ибо мы получаем утилитаристскую функцию благосостояния — максимизацию суммы полезностей. ${\displaystyle \eta =1}$
• Пределом является упорядочение лексимакс . ${\displaystyle \eta \to \infty }$

Если мы требуем соблюдения принципа Пигу–Дальтона (что неравенство не является положительным благом), то в указанном выше семействе должно быть не более 1. ${\displaystyle \eta }$

Смотрите также

• Проблема агрегации
• Теорема Эрроу о невозможности
• Кривая безразличия сообщества
• Распределение (экономика)
• Экономическое благосостояние
• Расширенное сочувствие
• Горман полярная форма
• Правосудие (экономика)
• Либеральный парадокс
• Граница производственных возможностей
• Теория социального выбора
• Экономика благосостояния

Примечания

1. Амартия К. Сен , 1970 [1984], Коллективный выбор и социальное благосостояние , гл. 3, «Коллективная рациональность». стр. 33 и гл. 3*, «Функции социального благосостояния». Описание.
2. Треш, Ричард В. (2008). Экономика государственного сектора . Нью-Йорк: PALGRAVE MACMILLAN. стр. 67. ISBN 978-0-230-52223-7.
3. Кесада, Антонио (2002). «От функций общественного выбора к диктаторским функциям общественного благосостояния». Economics Bulletin . 4 (16): 1–7.
4. Эрве Мулен (2004). Справедливое разделение и коллективное благосостояние . Кембридж, Массачусетс: MIT Press. ISBN 9780262134231.

Ссылки

• Кеннет Дж. Эрроу , 1951, 2-е изд., 1963, Социальный выбор и индивидуальные ценности ISBN 0-300-01364-7 
• Абрам Бергсон (Берк), «Переформулирование некоторых аспектов экономики благосостояния», Quarterly Journal of Economics , 52(2), февраль 1938 г., стр. 310–34
• Функции общественного благосостояния Бергсона–Самуэльсона в паретианской экономике благосостояния Новой школы.
• Джеймс Э. Фостер и Амартия Сен , 1996, Об экономическом неравенстве , расширенное издание с приложением, ISBN 0-19-828193-5 . 
• Джон К. Харсани , 1987, «сравнение межличностной полезности», The New Palgrave: A Dictionary of Economics , т. 2, 955–58
• Pattanaik, Prasanta K. (2008), "функция социального обеспечения (определение) ", в Durlauf, Steven N. ; Blume, Lawrence E. (ред.), Новый словарь экономики Palgrave (2-е изд.), Basingstoke, Hampshire New York: Palgrave Macmillan, ISBN 9780333786765.

Также доступно как: журнальная статья.

• Ян де Ван Грааф , 1957, «Теоретическая экономика благосостояния», 1957, Кембридж, Великобритания: Cambridge University Press.
• Лайонел Роббинс , 1935, 2-е изд. Эссе о природе и значении экономической науки , гл. VI
• ____, 1938, «Межличностные сравнения полезности: комментарий», Economic Journal , 43(4), 635–41
• Пол А. Самуэльсон , 1947, Расширенное издание 1983, Основы экономического анализа , стр. xxi–xxiv и гл. VIII, «Экономика благосостояния», ISBN 0-674-31301-1 
• _____, 1977. «Подтверждение существования «разумных» функций социального благосостояния Бергсона–Самуэльсона», Economica , NS, 44(173), стр. 81–88. Перепечатано в (1986) The Collected Scientific Papers of Paul A. Samuelson , стр. 47–54.
• _____, 1981. «Бергсоновская экономика благосостояния», в S. Rosefielde (ред.), Economic Welfare and the Economics of Soviet Socialism: Essays in Honor of Abram Bergson , Cambridge University Press , Кембридж, стр. 223–66. Перепечатано в (1986) The Collected Scientific Papers of Paul A. Samuelson , стр. 3–46.
• Сен, Амартия К. (1963). «Распределение, транзитивность и критерии благосостояния Литтла», Economic Journal , 73(292), стр. 771–78.
• _____, 1970 [1984], Коллективный выбор и социальное благосостояние (описание), гл. 3, «Коллективная рациональность». ISBN 0-444-85127-5 
• _____ (1982). Выбор, благосостояние и измерение , MIT Press. Описание и прокрутка до ссылок предварительного просмотра глав.
• Котаро Судзумура (1980). «О распределительных оценочных суждениях и критериях пошагового благосостояния», Economica , 47(186), стр. 125–39.
• _____, 1987, «функция социального обеспечения», The New Palgrave: Экономический словарь , т. 4, 418–20