Хиральность (физика)

Хиральное явление — это явление, которое не идентично своему зеркальному отображению (см. статью о математической хиральности ). Спин частицы может быть использован для определения хиральной направленности или спиральности для этой частицы, которая в случае безмассовой частицы совпадает с хиральностью. Преобразование симметрии между ними называется преобразованием четности . Инвариантность относительно преобразования четности фермионом Дирака называется хиральной симметрией .

Хиральность и спиральность

Спиральность частицы положительна («правосторонняя»), если направление ее спина совпадает с направлением ее движения. Она отрицательна («левосторонняя»), если направления спина и движения противоположны. Так, стандартные часы , вектор спина которых определяется вращением их стрелок, имеют левостороннюю спиральность, если их бросить циферблатом вперед.

Математически спиральность — это знак проекции вектора спина на вектор импульса : «левый» — отрицательный, «правый» — положительный.

Хиральность частицы более абстрактна: она определяется тем , преобразуется ли частица в правостороннее или левостороннее представление группы Пуанкаре . ^[a]

Для безмассовых частиц – фотонов , глюонов и (гипотетических) гравитонов – хиральность совпадает со спиральностью ; данная безмассовая частица, по-видимому, вращается в одном и том же направлении вдоль своей оси движения независимо от точки зрения наблюдателя.

Для массивных частиц, таких как электроны , кварки и нейтрино , необходимо различать хиральность и спиральность: в случае этих частиц наблюдатель может перейти в систему отсчета, движущуюся быстрее вращающейся частицы, и в этом случае частица будет казаться движущейся назад, а ее спиральность (которую можно рассматривать как «кажущуюся хиральность») будет обращена вспять. То есть спиральность является константой движения , но она не является инвариантом Лоренца . Хиральность является инвариантом Лоренца, но не является константой движения: массивный левосторонний спинор при распространении со временем превратится в правосторонний спинор, и наоборот.

Безмассовая частица движется со скоростью света , поэтому никакой реальный наблюдатель (который всегда должен двигаться со скоростью, меньшей скорости света ) не может находиться в какой-либо системе отсчета, где частица, по-видимому, меняет относительное направление своего спина, что означает, что все реальные наблюдатели видят одну и ту же спиральность. Из-за этого направление спина безмассовых частиц не зависит от изменения инерциальной системы отсчета ( усиление Лоренца ) в направлении движения частицы, а знак проекции (спиральности) фиксирован для всех систем отсчета: Спиральность безмассовых частиц является релятивистским инвариантом (величиной, значение которой одинаково во всех инерциальных системах отсчета), которая всегда соответствует хиральности безмассовой частицы.

Открытие нейтринной осцилляции подразумевает, что нейтрино имеют массу , поэтому фотон является единственной подтвержденной безмассовой частицей; ожидается, что глюоны также будут безмассовыми, хотя это не было окончательно проверено. ^[b] Следовательно, это единственные две частицы, для которых спиральность может быть идентична хиральности, и только фотон был подтвержден измерением. Все другие наблюдаемые частицы имеют массу и, таким образом, могут иметь различную спиральность в разных системах отсчета. ^[c]

Хиральные теории

Физики, изучающие элементарные частицы, наблюдали или предполагали только левохиральные фермионы и правохиральные антифермионы, участвующие в заряженном слабом взаимодействии . ^[1] В случае слабого взаимодействия, которое в принципе может взаимодействовать как с лево-, так и с правохиральными фермионами, взаимодействуют только два левовращающих фермиона . Взаимодействия с участием правовращающих или противоположновращающих фермионов не были показаны, что подразумевает, что Вселенная отдает предпочтение левовращающей хиральности. Такое предпочтительное отношение к одной хиральной реализации по сравнению с другой нарушает четность, как впервые отметила Цзянь Шунг Ву в ее знаменитом эксперименте, известном как эксперимент Ву . Это поразительное наблюдение, поскольку четность является симметрией, которая сохраняется для всех других фундаментальных взаимодействий .

Хиральность для фермиона Дирака $ψ$ определяется через оператор $γ 5$ , который имеет собственные значения ±1; знак собственного значения равен хиральности частицы: +1 для правого, −1 для левого. Таким образом, любое поле Дирака может быть спроецировано в его левую или правую компоненту, действуя с помощью проекционных операторов $.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num{display:block;line-height:1em;margin:0.0em 0.1em;border-bottom:1px solid}.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0.1em 0.1em}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);clip-path:polygon(0px 0px,0px 0px,0px 0px);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}⁠1/2⁠ (1 − γ 5 )$ или $⁠$ $1 / 2 ⁠ (1 + γ 5)$ на $ψ$ .

Связь заряженного слабого взаимодействия с фермионами пропорциональна первому проекционному оператору, который отвечает за нарушение симметрии четности этого взаимодействия .

Распространенным источником путаницы является смешение оператора хиральности $γ 5$ с оператором спиральности . Поскольку спиральность массивных частиц зависит от системы отсчета, может показаться, что одна и та же частица будет взаимодействовать со слабой силой в одной системе отсчета, но не в другой. Разрешение этого парадокса заключается в том, что оператор хиральности эквивалентен спиральности только для безмассовых полей , для которых спиральность не зависит от системы отсчета. Напротив, для массивных частиц хиральность не то же самое, что спиральность, или, альтернативно, спиральность не является лоренц-инвариантной, поэтому нет зависимости слабого взаимодействия от системы отсчета: частица, которая взаимодействует со слабой силой в одной системе отсчета, делает это в каждой системе отсчета.

Теория, которая асимметрична относительно хиральностей, называется хиральной теорией , в то время как нехиральная (т. е. симметричная по четности) теория иногда называется векторной теорией . Многие части Стандартной модели физики являются нехиральными, что прослеживается до отмены аномалий в хиральных теориях. Квантовая хромодинамика является примером векторной теории, поскольку обе хиральности всех кварков появляются в теории и связываются с глюонами одинаковым образом.

Электрослабая теория , разработанная в середине 20-го века, является примером киральной теории. Первоначально она предполагала, что нейтрино безмассовы , и предполагала существование только левосторонних нейтрино и правосторонних антинейтрино. После наблюдения нейтринных осцилляций , которые подразумевают, что нейтрино массивны (как и все другие фермионы ), пересмотренные теории электрослабого взаимодействия теперь включают как правосторонние, так и левосторонние нейтрино . Однако это все еще киральная теория, поскольку она не учитывает симметрию четности.

Точная природа нейтрино до сих пор не определена, поэтому предложенные теории электрослабого взаимодействия несколько отличаются, но большинство из них учитывают хиральность нейтрино таким же образом, как это уже было сделано для всех других фермионов .

Хиральная симметрия

Векторные калибровочные теории с безмассовыми фермионными полями Дирака $ψ$ демонстрируют хиральную симметрию, т.е. вращение левых и правых компонент независимо не влияет на теорию. Мы можем записать это как действие вращения на поля:

\psi _{\rm {L}}\rightarrow e^{i\theta _{\rm {L}}}\psi _{\rm {L}}

\psi _{\rm {R}}\rightarrow \psi _{\rm {R}}

или

\psi _ {\rm {L}} \rightarrow \psi _ {\rm {L}}

\psi _{\rm {R}}\rightarrow e^{i\theta _{\rm {R}}}\psi _{\rm {R}}.

При $N$ ароматах вместо этого мы имеем унитарные вращения: $U(N) L \times U(N) R$ .

В более общем смысле мы записываем правосторонние и левосторонние состояния как проекционный оператор, действующий на спинор. Правосторонние и левосторонние проекционные операторы

P_{\rm {R}}={\frac {1+\gamma ^{5}}{2}}

P_{\rm {L}}={\frac {1-\gamma ^{5}}{2}}

Массивные фермионы не обладают киральной симметрией, поскольку массовый член в лагранжиане , $m$ $ψ$ $ψ$ , явно нарушает киральную симметрию.

В некоторых теориях может также происходить спонтанное нарушение хиральной симметрии , как это наиболее заметно в квантовой хромодинамике .

Преобразование хиральной симметрии можно разделить на компонент, который обрабатывает левую и правую части одинаково, известный как векторная симметрия , и компонент, который фактически обрабатывает их по-разному, известный как осевая симметрия . ^[2] (ср. Текущая алгебра .) Модель скалярного поля, кодирующая хиральную симметрию и ее нарушение, называется хиральной моделью .

Наиболее распространенное применение выражается в равной обработке вращений по часовой стрелке и против часовой стрелки относительно фиксированной системы отсчета.

Общий принцип часто называют хиральной симметрией . Правило абсолютно справедливо в классической механике Ньютона и Эйнштейна , но результаты квантово-механических экспериментов показывают разницу в поведении левохиральных и правохиральных субатомных частиц .

Пример: u и d кварки в КХД

Рассмотрим квантовую хромодинамику (КХД) с двумя безмассовыми кварками $u$ и $d$ (массивные фермионы не обладают киральной симметрией). Лагранжиан имеет вид

{\mathcal {L}}={\overline {u}}\,i\displaystyle {\not }D\,u+{\overline {d}}\,i\displaystyle {\not }D\,d+{\mathcal {L}}_{\mathrm {глюоны} }~.

В терминах левосторонних и правосторонних спиноров это выглядит так:

{\mathcal {L}}={\overline {u}}_{\rm {L}}\,i\displaystyle {\not }D\,u_{\rm {L}}+{\overline {u}}_{\rm {R}}\,i\displaystyle {\not }D\,u_{\rm {R}}+{\overline {d}}_{\rm {L}}\,i\displaystyle {\not }D\,d_{\rm {L}}+{\overline {d}}_{\rm {R}}\,i\displaystyle {\not }D\,d_{\rm {R}}+{\mathcal {L}}_{\mathrm {глюоны} }~.

(Здесь $i$ — мнимая единица и оператор Дирака .) $\displaystyle {\not }D$

Определение

q={\begin{bmatrix}u\\d\end{bmatrix}},

это можно записать как

{\mathcal {L}}={\overline {q}}_{\rm {L}}\,i\displaystyle {\not }D\,q_{\rm {L}}+{\overline {q}}_{\rm {R}}\,i\displaystyle {\not }D\,q_{\rm {R}}+{\mathcal {L}}_{\mathrm {глюоны} }~.

Лагранжиан не изменяется при повороте q _L на любую 2×2 унитарную матрицу $L$ и q _R на любую 2×2 унитарную матрицу $R.$

Эта симметрия лагранжиана называется ароматной хиральной симметрией и обозначается как $U(2) L \times U(2) R.$ Она разлагается на

\mathrm {SU} (2)_{\text{L}}\times \mathrm {SU} (2)_{\text{R}}\times \mathrm {U} (1)_{V }\times \mathrm {U} (1)_{A}~.

Симметрия синглетного вектора, $U(1) V$ , действует как

q_{\text{L}}\rightarrow e^{i\theta (x)}q_{\text{L}}\qquad q_{\text{R}}\rightarrow e^{i\theta (x)}q_{\text{R}}~,

и, таким образом, инвариантен относительно калибровочной симметрии $U(1)$ . Это соответствует сохранению барионного числа .

Синглетная аксиальная группа $U(1) A$ преобразуется следующим глобальным преобразованием

q_{\text{L}}\rightarrow e^{i\theta}q_{\text{L}}\qquad q_{\text{R}}\rightarrow e^{-i\theta}q_{\text{R}}~.

Однако это не соответствует сохраняющейся величине, поскольку связанный с ней аксиальный ток не сохраняется. Это явно нарушается квантовой аномалией .

Оставшаяся киральная симметрия $SU(2) L \times SU(2) R$ оказывается спонтанно нарушенной кварковым конденсатом, образованным посредством непертурбативного действия глюонов КХД, в диагональную векторную подгруппу $SU(2)$ $V$ , известную как изоспин . Голдстоуновские бозоны, соответствующие трем нарушенным генераторам, — это три пиона . Как следствие, эффективная теория связанных состояний КХД, таких как барионы, теперь должна включать для них массовые члены, якобы запрещенные ненарушенной киральной симметрией. Таким образом, это нарушение киральной симметрии индуцирует большую часть масс адронов, таких как массы нуклонов — по сути, большую часть массы всей видимой материи. $\textstyle \langle {\bar {q}}_{\text{R}}^{a}q_ {\text{L}}^{b}\rangle =v\delta ^{ab}$

В реальном мире, из-за неисчезающих и различных масс кварков, $SU(2) L \times SU(2) R$ является лишь приблизительной симметрией ^[3] для начала, и поэтому пионы не являются безмассовыми, но имеют малые массы: они являются псевдоголдстоуновскими бозонами . ^[4]

Больше вкусов

Для более «легких» видов кварков, в общем случае $N$ ароматов , соответствующие хиральные симметрии равны $U(N) L \times U(N) R'$ , распадающиеся на

\mathrm {SU} (N)_{\text{L}}\times \mathrm {SU} (N)_{\text{R}}\times \mathrm {U} (1)_{V }\times \mathrm {U} (1)_{A}~,

и демонстрируя весьма аналогичную картину нарушения хиральной симметрии .

Чаще всего берется $N = 3$ , причем кварки u, d и s считаются легкими ( восьмеричный способ ), то есть приблизительно безмассовыми, чтобы симметрия имела смысл до низшего порядка, в то время как остальные три кварка достаточно тяжелые, чтобы их остаточная хиральная симметрия едва ли была заметна для практических целей.

Применение в физике элементарных частиц

В теоретической физике электрослабая модель максимально нарушает четность . Все ее фермионы являются киральными фермионами Вейля , что означает, что заряженные слабые калибровочные бозоны W + и W − взаимодействуют только с левыми кварками и лептонами. ^[d]

Некоторые теоретики посчитали это неприемлемым и выдвинули гипотезу о расширении теории великого объединения слабого взаимодействия , в котором имеются новые высокоэнергетические W′ и Z′-бозоны , которые взаимодействуют с правосторонними кварками и лептонами:

{\frac {\mathrm {SU} (2)_{\text{W}}\times \mathrm {U} (1)_{Y}}{\mathbb {Z} _{2}}}

{\ displaystyle {\ frac {\ mathrm {SU} (2) _ {\ text {L}} \ times \ mathrm {SU} (2) _ {\ text {R}} \ times \ mathrm {U} (1 )_{BL}}{\mathbb {Z} _{2}}}.}

Здесь $SU(2) L$ (произносится как " $SU(2)$ left") — это $SU(2) W$ сверху, а $B-L$ — это барионное число за вычетом лептонного числа . Формула электрического заряда в этой модели имеет вид

Q=T_{\rm {3L}}+T_{\rm {3R}}+{\frac {BL}{2}}\,;

где и — левые и правые значения слабого изоспина полей в теории. $\ T_{\rm {3L}}\$ $\ T_{\rm {3R}}\$

Существует также хромодинамическая $SU(3) C$ . Идея состояла в том, чтобы восстановить четность, введя лево-правую симметрию . Это групповое расширение ( лево-правой симметрии) $\mathbb {Z} _{2}$

{\frac {\mathrm {SU} (3)_{\text{C}}\times \mathrm {SU} (2)_{\text{L}}\times \mathrm {SU} (2)_{\text{R}}\times \mathrm {U} (1)_{B-L}}{\mathbb {Z} _{6}}}

к полупрямому произведению

{\frac {\mathrm {SU} (3)_{\text{C}}\times \mathrm {SU} (2)_{\text{L}}\times \mathrm {SU} (2)_{\text{R}}\times \mathrm {U} (1)_{B-L}}{\mathbb {Z} _{6}}}\rtimes \mathbb {Z} _{2}\ .

Это имеет два связанных компонента , где действует как автоморфизм , который является композицией инволютивного внешнего автоморфизма SU $(3)$ $C$ с заменой левой и правой копий $SU(2)$ с инверсией $U(1)$ $B-L$ . Было показано Мохапатрой и Сеньяновичем (1975) ^[5] , что лево-правая симметрия может быть спонтанно нарушена , чтобы дать хиральную низкоэнергетическую теорию, которая является Стандартной моделью Глэшоу, Вайнберга и Салама, а также связывает малые наблюдаемые массы нейтрино с нарушением лево-правой симметрии через механизм качелей . $\mathbb {Z} _{2}$

В этой ситуации хиральные кварки

(3,2,1)_{+{1 \over 3}}

\left({\bar {3}},1,2\right)_{-{1 \over 3}}

объединены в неприводимое представление ("irrep")

(3,2,1)_{+{1 \over 3}}\oplus \left({\bar {3}},1,2\right)_{-{1 \over 3}}\ .

Лептоны также объединены в неприводимое представление

(1,2,1)_{-1}\oplus (1,1,2)_{+1}\ .

Бозоны Хиггса, необходимые для реализации нарушения лево-правой симметрии вплоть до Стандартной модели, следующие:

(1,3,1)_{2}\oplus (1,1,3)_{2}\ .

Это затем дает три стерильных нейтрино , которые идеально согласуются с текущими данными о нейтринных осцилляциях . В рамках механизма качелей стерильные нейтрино становятся сверхтяжелыми, не влияя на физику при низких энергиях.^[update]

Поскольку симметрия лево-право спонтанно нарушается, модели лево-право предсказывают стенки доменов . Эта идея симметрии лево-право впервые появилась в модели Пати-Салама (1974) ^[6] и моделях Мохапатры-Пати (1975). ^[7]

Смотрите также

Примечания

^ Обратите внимание, однако, что представления, такие как спиноры Дирака и другие, обязательно имеют как правые, так и левые компоненты. В таких случаях мы можем определить операторы проекции , которые удаляют (устанавливают в ноль) либо правые, либо левые компоненты, и обсудить левые или правые части представления, которые остаются.
^ Гравитоны также считаются безмассовыми, но пока это лишь гипотеза.
^ Все еще возможно, что пока еще не наблюдаемые частицы, такие как гравитон , могут быть безмассовыми и, подобно фотону , иметь инвариантную спиральность, которая соответствует их хиральности.
^ В отличие от бозонов W ⁺ и W ⁻ нейтральный электрослабый бозон Z 0 взаимодействует как с левыми, так и с правыми фермионами, хотя и не в равной степени.

Ссылки

^ Povh, Bogdan; Rith, Klaus; Scholz, Christoph; Zetsche, Frank (2006). Частицы и ядра: введение в физические концепции . Springer. стр. 145. ISBN 978-3-540-36683-6.
^ Та-Пей Ченг и Лин-Фонг Ли, Калибровочная теория элементарных частиц , (Оксфорд, 1984) ISBN 978-0198519614
^ Гелл-Манн, М.; Реннер, Б. (1968). "Поведение расхождений токов при SU3×SU3" (PDF) . Physical Review . 175 (5): 2195. Bibcode :1968PhRv..175.2195G. doi :10.1103/PhysRev.175.2195.
^ Пескин, Майкл; Шредер, Дэниел (1995). Введение в квантовую теорию поля . Westview Press. стр. 670. ISBN 0-201-50397-2.
^ Сеньянович, Горан ; Мохапатра, Рабиндра Н. (1975). «Точная лево-правая симметрия и спонтанное нарушение четности». Physical Review D. 12 ( 5): 1502. Bibcode : 1975PhRvD..12.1502S. doi : 10.1103/PhysRevD.12.1502.
^ Пати, Джогеш К.; Салам, Абдус (1 июня 1974 г.). «Лептонное число как четвертый «цвет»". Physical Review D. 10 ( 1): 275–289. Bibcode : 1974PhRvD..10..275P. doi : 10.1103/physrevd.10.275.
^ Мохапатра, Р.Н.; Пати, Джей Си (1975). "«Естественная» лево-правая симметрия». Physical Review D. 11 ( 9): 2558–2561. Bibcode : 1975PhRvD..11.2558M. doi : 10.1103/PhysRevD.11.2558.

Вальтер Грайнер; Берндт Мюллер (2000). Калибровочная теория слабых взаимодействий . Springer. ISBN 3-540-67672-4.
Гордон Л. Кейн (1987). Современная физика элементарных частиц . Книги Perseus. ISBN 0-201-11749-5.
Kondepudi, Dilip K.; Hegstrom, Roger A. (январь 1990). «Рукость Вселенной». Scientific American . 262 (1): 108–115. Bibcode : 1990SciAm.262a.108H. doi : 10.1038/scientificamerican0190-108.
Уинтерс, Джеффри (ноябрь 1995 г.). «В поисках правой руки». Discover . Получено 12 сентября 2015 г. .

Внешние ссылки

Чтобы увидеть сводку различий и сходств между хиральностью и спиральностью (о которых мы говорили здесь и не только) в виде диаграммы, можно перейти на страницу Pedagogic Aids to Quantum Field Theory и нажать на ссылку в нижней части страницы под названием «Краткое изложение хиральности и спиральности». Чтобы увидеть подробное обсуждение этих двух понятий с примерами, которое также показывает, как хиральность и спиральность приближаются к одному и тому же, как скорость приближается к скорости света, нажмите на ссылку под названием «Хиральность и спиральность в деталях» на той же странице.
История науки: нарушение четности
Спиральность, хиральность, масса и бозон Хиггса (блог Quantum Diaries)
Диаграмма хиральности и спиральности (Роберт Д. Клаубер)