stringtranslate.com

Сетка перекрывающихся кругов

Сетка перекрывающихся кругов — это геометрический рисунок повторяющихся перекрывающихся кругов одинакового радиуса в двумерном пространстве . Обычно рисунки основаны на кругах, центрированных на треугольниках (с простой формой из двух кругов, называемой vesica piscis ) или на квадратной решетке точек.

Узоры из семи перекрывающихся кругов появляются в исторических артефактах с VII века до н. э. и далее; они стали часто используемым орнаментом в период Римской империи и сохранились в средневековых художественных традициях как в исламском искусстве ( украшения гирих ), так и в готическом искусстве . Название «Цветок жизни» дано узору перекрывающихся кругов в публикациях New Age .

Особый интерес представляет шестилепестковая розетка, происходящая от узора «семь перекрывающихся кругов», также известного как « Солнце Альп » из-за его частого использования в альпийском народном искусстве XVII и XVIII веков.

Треугольная сетка из перекрывающихся кругов

Этот узор можно продолжать до бесконечности, как показано здесь с шестиугольными кольцами из 1, 7, 19, 37, 61, 91 круга...

Треугольная решетчатая форма с радиусами окружностей, равными их разделению, называется сеткой из семи перекрывающихся окружностей . [1] Она содержит 6 окружностей, пересекающихся в точке, с седьмым кругом, центрированным на этом пересечении.

Перекрывающиеся круги с похожими геометрическими конструкциями использовались нечасто в различных видах декоративно-прикладного искусства с древних времен. Узор нашел широкое применение в популярной культуре, в моде , ювелирных изделиях , татуировках и декоративных изделиях.

Культурное значение

Ближний Восток

Древнейшее известное появление узора «перекрывающихся кругов» датируется VII или VI в. до н. э. и было обнаружено на пороге дворца ассирийского царя Ашшур-бани-апли в Дур-Шаррукине (ныне в Лувре ). [2]

Дизайн становится более распространенным в первые века нашей эры. Одним из ранних примеров являются пять узоров из 19 перекрывающихся кругов, нарисованных на гранитных колоннах в храме Осириса в Абидосе , Египет , [3] и еще пять на колонне напротив здания. Они нарисованы красной охрой , и некоторые из них очень тусклые и их трудно различить. [4] Узоры представляют собой граффити и не встречаются в исконно египетских орнаментах. Они в основном датируются ранними веками христианской эры [5], хотя средневековое или даже современное (начало 20 века) происхождение нельзя исключить с уверенностью, поскольку рисунки не упоминаются в обширных списках граффити в храме, составленных Маргарет Мюррей в 1904 году. [6]

Похожие узоры иногда использовались в Англии в качестве апотропеических знаков , чтобы не дать ведьмам войти в здания. [7] Кресты освящения, обозначающие точки в церквях, помазанные святой водой во время освящения церкви, также имеют форму перекрывающихся кругов.

В исламском искусстве этот узор представляет собой одно из нескольких расположений кругов (другие используются для четырех- или пятикратных дизайнов), используемых для построения сеток для исламских геометрических узоров . Он используется для проектирования узоров с 6- и 12-конечными звездами, а также шестиугольниками в стиле, называемом гирих . Однако полученные узоры характерно скрывают строительную сетку, представляя вместо этого дизайн переплетенных полос . [8]

Европа

Узоры из семи перекрывающихся кругов можно найти на римских мозаиках, например, во дворце Ирода в I веке до н. э. [9]

Рисунок найден на одной из серебряных пластин позднеримского клада Кайзераугста (обнаружен в 1961 году). [10] Позднее он был обнаружен как орнамент в готической архитектуре , а еще позже — в европейском народном искусстве раннего Нового времени.

Примерами высокого средневековья являются мостовые Космати в Вестминстерском аббатстве (13 век). [11] Леонардо да Винчи открыто обсуждал математические пропорции дизайна. [12]

Современное использование


Подвеска 19-круг с дугами , серебро, ⌀ 27 мм
(коммерческий продукт, 2013)

Название «Цветок Жизни» современное, связано с движением Нью Эйдж и обычно приписывается Друнвало Мельхиседеку в его книге «Древняя тайна Цветка Жизни» (1999). [13] [14]

Узор и современное название получили широкое распространение в популярной культуре, моде, ювелирных изделиях, татуировках и декоративных изделиях. Узор в стеганом шитье называли бриллиантовым обручальным кольцом или треугольным обручальным кольцом , чтобы противопоставить его квадратному узору. Помимо случайного использования в моде, [15] он также используется в декоративном искусстве. Например, альбом Sempiternal (2013) группы Bring Me the Horizon использует сетку из 61 перекрывающихся кругов в качестве основной детали обложки альбома, [16] тогда как альбом A Head Full of Dreams (2015) группы Coldplay имеет сетку из 19 перекрывающихся кругов в качестве центральной части обложки альбома. Тизер-плакаты, иллюстрирующие обложку A Head Full of Dreams, широко демонстрировались в лондонском метро в последнюю неделю октября 2015 года. [17]

Символ «Солнце Альп» ( итал. Sole delle Alpi ) использовался в качестве эмблемы падийского национализма на севере Италии с 1990-х годов. [18] Он напоминает узор, часто встречающийся в этом регионе на зданиях. [19]

Семикруговый «Цветок Жизни» также используется в гербе Асгардии, космической державы.

Шестиугольный вариант с 1, 7 и 19 кругами

В примерах ниже узор имеет шестиугольный контур и дополнительно ограничен.

Похожие модели

В примерах ниже узор не имеет шестиугольного контура.

Строительство

Марта Бартфельд, автор учебников по геометрическому искусству, описала свое независимое открытие дизайна в 1968 году. Ее первоначальное определение гласило: «Этот дизайн состоит из кругов, имеющих радиус 1-[дюйм; 25 мм], где каждая точка пересечения служит новым центром. Дизайн можно расширять до бесконечности в зависимости от того, сколько раз будут отмечены нечетные точки».

Фигуру узора можно нарисовать ручкой и циркулем , создав несколько серий взаимосвязанных окружностей одинакового диаметра, касающихся центра предыдущей окружности. Центр второй окружности находится в любой точке первой окружности. Все последующие окружности центрируются на пересечении двух других окружностей.

Прогрессии

Узор может быть расширен наружу в концентрических шестиугольных кольцах кругов, как показано. Первый ряд показывает кольца кругов. Второй ряд показывает трехмерную интерпретацию набора n × n × n кубов сфер, рассматриваемых с диагональной оси. Третий ряд показывает узор, завершенный частичными дугами кругов внутри набора завершенных кругов.

Расширяющиеся наборы имеют 1, 7, 19, 37, 61, 91, 127 и т. д. кругов, и продолжающиеся все большие шестиугольные кольца кругов. Число кругов равно n 3 -( n -1) 3 = 3 n 2 -3 n +1 = 3 n ( n -1)+1.

Эти перекрывающиеся окружности также можно рассматривать как проекцию n -единичного куба сфер в трехмерном пространстве, рассматриваемого по диагональной оси. Сфер больше, чем окружностей, поскольку некоторые из них перекрываются в двух измерениях.

Другие вариации

Другая форма треугольной решетки является распространенной, с разделением кругов как квадратный корень из 3, умноженных на их радиус. Ричард Кершнер показал в 1939 году, что никакое расположение кругов не может покрыть плоскость более эффективно, чем это расположение шестиугольной решетки. [20]

Две смещенные копии этого кругового узора образуют ромбический мозаичный узор, а три копии образуют исходный треугольный узор.

Связанные концепции

Центральная линза фигуры из 2 кругов называется vesica piscis , от Евклида . Два круга также называются кругами Вилларсо как плоское пересечение тора. Области внутри одного круга и снаружи другого круга называются lune .

Фигура из 3 кругов напоминает изображение колец Борромео и используется в диаграммах Венна теории 3-множеств . Ее внутренняя часть образует уникурсальный путь, называемый трикветрой . Центр фигуры из 3 кругов называется треугольником Рело .

Некоторые сферические многогранники с ребрами по большим окружностям можно стереографически спроецировать на плоскость как перекрывающиеся окружности.

Узор из семи кругов также называют исламским узором из семи кругов из- за его использования в исламском искусстве .

Квадратная сетка из перекрывающихся кругов

Форму квадратной решетки можно увидеть с кругами, которые выстраиваются горизонтально и вертикально, пересекаясь по своим диагоналям. Узор выглядит немного иначе, если его повернуть по диагонали, также называемой формой центрированной квадратной решетки , потому что ее можно увидеть как две квадратные решетки, каждая из которых центрирована на зазорах другой.

В индонезийском батике он называется мотивом кавунг и встречается на стенах индуистского храма Прамбанан VIII века на острове Ява .

Это называется Апсамиккум из древней месопотамской математики. [21]

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ Исламское искусство и геометрический дизайн: учебные занятия
  2. ^ Лувр, инв.-№. AO 19915. Жорж Перро, Шарль Чипьез, История искусства в Халдее и Ассирии , том. 1, Лондон, 1884 г., стр. 240, (gutenberg.org)
  3. ^ Вайсштейн, Эрик В. «Цветок жизни». MathWorld .
  4. ^ Стюарт, Малкольм (2008). «Цветок Жизни» и Осирион — Факты интереснее Фантазии». Egyptian Tour (Дэвид Ферлонг) . Получено 8 ноября 2015 г.
  5. ^ Ферлонг, Дэвид. «Осирион и Цветок Жизни» . Получено 8 ноября 2015 г.Ферлонг утверждает, что эти гравюры могут датироваться не ранее 535 г. до н. э. и, вероятно, датируются 2-м и 4-м веками н. э. Его исследование основано на фотографических свидетельствах греческого текста, который еще предстоит полностью расшифровать. Текст виден рядом с рисунками и находится близко к верху колонн, высота которых превышает 4 метра. Ферлонг предполагает, что Осирион был наполовину заполнен песком до того, как были нарисованы круги, и, следовательно, вероятно, это произошло намного позже конца династии Птолемеев .
  6. ^ Мюррей, Маргарет Элис (1904). Осирион в Абидосе, Лондон. стр. 35. Получено 4 ноября 2015 г.
  7. ^ Кеннеди, Маев (31 октября 2016 г.). «Ведьмины знаки: общественность просят искать древние царапины на зданиях». The Guardian . Получено 31 октября 2016 г.
  8. ^ Броуг, Эрик (2008). Исламские геометрические узоры . Темза и Гудзон . С. 22–23 и везде. ISBN 978-0-500-28721-7.
  9. ^ Katz, Eugene A.; Jin, Bih-Yaw (август 2016 г.). Huylebrouck, Dirk (ред.). «Fullerenes, Polyhedra, and Chinese Guardian Lions». The Mathematical Tourist. The Mathematical Intelligencer . 38 (3): 61–68. doi :10.1007/s00283-016-9663-0.
  10. ^ Ганс Ульрих Инстинский: Der spätrömische Silberschatzfund von Kaiseraugst. Майнц 1971 г., мемориальная доска 85.
  11. ↑ Мостовые Космати в Вестминстерском аббатстве. Получено 14 сентября 2013 г.
  12. ↑ Codex Atlanticus , листы 307r–309v, 459r (датируются 1478 и 1519 годами).
  13. ^ Бартфельд, Марта (2005). Как создавать мандалы сакральной геометрии . Санта-Фе, Нью-Мексико: Mandalart Creations. стр. 35. ISBN 9780966228526. OCLC  70293628.
  14. ^ Weisstein, Eric W. (12 декабря 2002 г.). CRC Concise Encyclopedia of Mathematics, второе издание. CRC Press (опубликовано в 2002 г.). стр. 1079. ISBN 1420035223.
  15. ^ Eg Zaman, Sana (14 мая 2013 г.). «Zaeem Jamal запускает новую коллекцию на борту частной яхты в Dubai Marina». Haute Living . Получено 9 ноября 2015 г.
  16. ↑ Купер, Эд (25 февраля 2013 г.). «Bring Me The Horizon: Этот альбом должен быть тем, который длится вечно». The Independent . Архивировано из оригинала 23 октября 2015 г. Получено 8 ноября 2015 г.
  17. ^ Денхэм, Джесс (6 ноября 2015 г.). "Новый альбом Coldplay: Бейонсе и Ноэль Галлахер примут участие в альбоме A Head Full of Dreams" . The Independent . Архивировано из оригинала 2022-05-24 . Получено 8 ноября 2015 г.
  18. ^ "Il Significato del Simbolo del Sole delle Alpi" (на итальянском языке). Лега Норд. Архивировано из оригинала 12 января 2014 года . Проверено 1 декабря 2014 г.
  19. ↑ Ивано Дорболо (6 июня 2010 г.). «Церковь Сан-Эджидио и символ Солнца Альп». Storia di Confine – Valli di Natisone . Проверено 9 ноября 2015 г.
  20. ^ Упаковки сфер, решетки и группы , Джон Конвей, Нил JA Слоан, Глава 2, раздел 1.1, Покрытие пространства перекрывающимися кругами. С. 31-32. Рисунок 2.1 Покрытие плоскости кругами (b) Более эффективное или более тонкое покрытие в гексагональной решетке. [1]
  21. ^ Месопотамская математика 2100-1600 до н.э.: Технические константы в бюрократии и образовании (Оксфордские издания клинописных текстов), Элеонора Робсон, Clarendon Press, 1999, ISBN 978-0198152460 [2] на books.google.com 
  22. ^ Создание квадратных сеток из кругов

Внешние ссылки

На Викискладе есть медиафайлы по теме «Цветок жизни» .
На Викискладе есть медиафайлы по теме Куб Метатрона .