Радиус

Сегмент круга или сферы от его центра до периметра или поверхности и его длины.

Круг с:

  окружность С

  диаметр D

  радиус R

  центр или начало координат O

В классической геометрии радиус ( мн.: радиусы или радиусы ) [ ^a] круга или сферы — это любой из отрезков линии от его центра до периметра , а в более современном использовании это также их длина. Название происходит от латинского радиуса , что означает луч, а также от спицы колеса колесницы. ^[2] Типичное сокращение и название математической переменной для радиуса — R или r . В более широком смысле диаметр D определяется как двойной радиус: ^[3]

${\displaystyle d\doteq 2r\quad \Rightarrow \quad r={\frac {d}{2}}.}$

Если у объекта нет центра, этот термин может относиться к его радиусу описанной окружности или описанной сфере . В любом случае радиус может быть больше половины диаметра, который обычно определяется как максимальное расстояние между любыми двумя точками фигуры. Внутренний радиус геометрической фигуры обычно равен радиусу наибольшего круга или сферы, содержащейся в ней. Внутренний радиус кольца, трубки или другого полого предмета — это радиус его полости.

Для правильных многоугольников радиус равен радиусу описанной окружности. ^[4] Внутренний радиус правильного многоугольника также называется апофемой . В теории графов радиус графа — это минимальное по всем вершинам u максимальное расстояние от u до любой другой вершины графа. ^[5]

Радиус круга с периметром ( окружностью ) C равен

${\displaystyle r={\frac {C}{2\pi }}}$

Формула

Для многих геометрических фигур радиус имеет четко определенную связь с другими мерами фигуры.

Круги

Радиус круга площадью А равен

${\displaystyle r={\sqrt {\frac {A}{\pi }}}.}$

Радиус окружности, проходящей через _три неколлинеарные точки P1 , P2 и P3 _, определяется _{выражением}

${\displaystyle r={\frac {|{\vec {OP_{1}}}-{\vec {OP_{3}}}|}{2\sin \theta }},}$

где θ — угол ∠ P ₁ P ₂ P ₃ . Эта формула использует закон синусов . Если три точки заданы своими координатами ( x ₁ , y ₁ ) , ( x ₂ , y ₂ ) и ( x ₃ , y ₃ ) , радиус можно выразить как

${\displaystyle r={\frac {\sqrt {{\bigl (}(x_{2}-x_{1})^{2}+(y_{2}-y_{1})^{2}{\bigr )}{\bigl (}(x_{2}-x_{3})^{2}+(y_{2}-y_{3})^{2}{\bigr )}{\bigl (}(x_{3}-x_{1})^{2}+(y_{3}-y_{1})^{2}{\bigr )}}}{2{\bigl |}x_{1}y_{2}+x_{2}y_{3}+x_{3}y_{1}-x_{1}y_{3}-x_{2}y_{1}-x_{3}y_{2}{\bigr |}}}.}$

Правильные многоугольники

Квадрат, например ( n =4)

Радиус r правильного многоугольника с n сторонами длины s определяется выражением r = R _n s , где значения R _n для малых значений n приведены в таблице. Если s = 1 , то эти значения также являются радиусами соответствующих правильных многоугольников. ${\displaystyle R_{n}=1\left/\left(2\sin {\frac {\pi }{n}}\right)\right..}$

Гиперкубы

Радиус d -мерного гиперкуба со стороной s равен

${\displaystyle r={\frac {s}{2}}{\sqrt {d}}.}$

Использование в системах координат

Полярные координаты

Полярная система координат — это двумерная система координат , в которой каждая точка плоскости определяется расстоянием от фиксированной точки и углом от фиксированного направления.

Неподвижная точка (аналог начала декартовой системы ) называется полюсом , а луч от полюса в фиксированном направлении — полярной осью . Расстояние от полюса называется радиальной координатой или радиусом , а угол — угловой координатой , полярным углом или азимутом . ^[6]

Цилиндрические координаты

В цилиндрической системе координат есть выбранная базовая ось и выбранная базовая плоскость, перпендикулярная этой оси. Началом системы является точка, в которой все три координаты могут быть заданы как ноль . Это пересечение базовой плоскости и оси.

Ось по-разному называют цилиндрической или продольной осью, чтобы отличить ее от полярной оси , которая представляет собой луч , лежащий в базовой плоскости, начинающийся в начале координат и указывающий в исходном направлении.

Расстояние от оси можно назвать радиальным расстоянием или радиусом , а угловую координату иногда называют угловым положением или азимутом . Радиус и азимут вместе называются полярными координатами , поскольку они соответствуют двумерной полярной системе координат в плоскости, проходящей через точку, параллельную базовой плоскости. Третью координату можно назвать высотой или высотой (если базовая плоскость считается горизонтальной), продольным положением ^[7] или осевым положением . ^[8]

Сферические координаты

В сферической системе координат радиус описывает расстояние точки от фиксированного начала координат. Его положение, если оно дополнительно определяется полярным углом, измеренным между радиальным направлением и фиксированным направлением зенита, и углом азимута, углом между ортогональной проекцией радиального направления на опорную плоскость, которая проходит через начало координат и ортогональна зениту. и фиксированное опорное направление в этой плоскости.

Смотрите также

• Радиус изгиба
• Радиус заполнения в римановой геометрии
• Радиус схождения
• Радиус выпуклости
• Радиус кривизны
• Радиус вращения
• Полудиаметр

Примечания

1. Радиус во множественном числе может быть либо радиусами (от латинского множественного числа), либо обычными английскими радиусами множественного числа . ^[1]

Рекомендации

1. «Радиус - определение и многое другое из бесплатного словаря Merriam-Webster» . Merriam-webster.com . Проверено 22 мая 2012 г.
2. Определение радиуса на словаре.reference.com. Доступ осуществлен 8 августа 2009 г.
3. Определение радиуса на mathwords.com. Доступ осуществлен 8 августа 2009 г.
4. Барнетт Рич, Кристофер Томас (2008), Очерк геометрии Шаума , 4-е издание, 326 страниц. МакГроу-Хилл Профессионал. ISBN 0-07-154412-7 , ISBN 978-0-07-154412-2 . Доступ к онлайн-версии состоялся 8 августа 2009 г.  
5. Джонатан Л. Гросс, Джей Йеллен (2006), Теория графов и ее приложения . 2-е издание, 779 страниц; ЦРК Пресс. ISBN 1-58488-505-X , 9781584885054. Доступ к онлайн-версии открыт 08 августа 2009 г. 
6. Браун, Ричард Г. (1997). Эндрю М. Глисон (ред.). Высшая математика: предварительное исчисление с дискретной математикой и анализом данных . Эванстон, Иллинойс: Макдугал Литтел. ISBN 0-395-77114-5.
7. Крафт, К.; Волокитин А.С. (1 января 2002 г.). «Резонансное взаимодействие электронного пучка с несколькими низшими гибридными волнами». Физика плазмы . 9 (6): 2786–2797. Бибкод : 2002PhPl....9.2786K. дои : 10.1063/1.1465420. ISSN  1089-7674. Архивировано из оригинала 14 апреля 2013 года . Проверено 9 февраля 2013 г. ...в цилиндрических координатах ( r , θ , z ) ... и Z=v _bz t — продольное положение...
8. Гройсман, Александр; Стейнберг, Виктор (24 февраля 1997 г.). «Пары одиночных вихрей в вязкоупругом течении Куэтта». Письма о физических отзывах . Американское физическое общество (APS). 78 (8): 1460–1463. arXiv : patt-sol/9610008 . Бибкод : 1997PhRvL..78.1460G. doi : 10.1103/physrevlett.78.1460. ISSN  0031-9007. S2CID  54814721. «[...]где r , θ и z - цилиндрические координаты [...] как функция осевого положения [...]»