Греческие цифры , также известные как ионические , ионические , милетские или александрийские цифры , представляют собой систему записи чисел с использованием букв греческого алфавита . В современной Греции они все еще используются для порядковых чисел и в контекстах, подобных тем, в которых римские цифры все еще используются в западном мире . Однако для обычных кардинальных чисел современная Греция использует арабские цифры .
В алфавитах линейного письма A и B в минойской и микенской цивилизациях использовалась другая система, называемая эгейскими цифрами , которая включала только числовые символы для степеней десяти: 𐄇 = 1, 𐄐 = 10, 𐄙 = 100, 𐄢 = 1000 и 𐄫. = 10000. [1]
Аттические цифры составили еще одну систему, которая вошла в употребление, возможно, в VII веке до нашей эры. Они были акрофоническими , производными (после начального) от первых букв названий изображаемых чисел. Они бегали
= 1,
= 5,
= 10,
= 100,
= 1000, и
= 10 000. Числа 50, 500, 5000 и 50000 обозначались буквой.с крохотными степенями десяти, написанными в правом верхнем углу:
,
,
, и
. [1] Половина обозначалась 𐅁 (левая половина полного круга), а одна четверть - ɔ (правая сторона полного круга). Та же самая система использовалась за пределами Аттики , но символы различались в зависимости от местных алфавитов , например, 1000 было
в Беотии . [2]
Нынешняя система, вероятно, возникла вокруг Милета в Ионии . Классики XIX века отнесли его развитие к III веку до нашей эры, когда оно впервые широко использовалось. [3] Более тщательная современная археология привела к тому, что эта дата была перенесена, по крайней мере, на V век до нашей эры, [4] незадолго до того, как Афины отказались от своего доевклидова алфавита в пользу милетского в 402 году до нашей эры, и это может быть раньше. это на столетие или два. [5] В настоящей системе используются 24 буквы, принятые при Евклиде , а также три финикийские и ионические, которые не были исключены из афинского алфавита (хотя и сохранены для чисел): дигамма , коппа и сампи . Положение этих символов в системе нумерации подразумевает, что первые два все еще использовались (или, по крайней мере, запоминались как буквы), а третий - нет. Точная датировка, особенно сампи , проблематична, поскольку ее необычная ценность означает, что первый подтвержденный представитель около Милета не появляется до 2-го века до нашей эры, [6] и его использование не засвидетельствовано в Афинах до 2-го века нашей эры. [7] (В целом афиняне сопротивлялись использованию новых цифр дольше всех греческих государств, но полностью приняли их примерно к 50 году н.э. [ 2] )
Греческие цифры десятичные и основаны на степени 10. Единицы от 1 до 9 присвоены первым девяти буквам старого ионического алфавита от альфы до теты . Однако вместо повторного использования этих чисел для образования кратных высших степеней десяти, каждому кратному десяти от 10 до 90 была присвоена своя отдельная буква из следующих девяти букв ионического алфавита от йоты до коппы . Каждому числу, кратному ста, от 100 до 900, затем также была присвоена отдельная буква, от ро до сампи . [8] (То, что это не было традиционным расположением сампи в ионическом алфавитном порядке, привело классиков к выводу, что к моменту создания системы сампи как буква вышла из употребления. [ нужна ссылка ] )
Эта алфавитная система работает по аддитивному принципу, при котором числовые значения букв складываются для получения общей суммы. Например, 241 было представлено как
(200+40+1). (Не всегда числа шли от большего к меньшему: в надписи 4-го века до н. э. в Афинах единицы помещались слева от десятков. Эта практика продолжалась в Малой Азии вплоть до римского периода . [9] ). В древних и средневековых рукописях эти цифры со временем стали отличать от букв с помощью черт : α , β , γ и т. д. В средневековых рукописях Книги Откровения число Зверя 666 записывается как χξϛ (600+60+6) . (В числах больше 1000 повторно использовались одни и те же буквы, но были включены различные знаки, чтобы отметить изменение.) Дроби обозначались в виде знаменателя, за которым следовала кераия ( ʹ); γ’ обозначало одну треть, δ’ — одну четверть и так далее. В виде исключения специальный символ ∠ʹ обозначал одну половину, а γ°ʹ или γó — две трети. Эти фракции были аддитивными (также известными как египетские фракции ); например, δʹ ϛʹ обозначает 1 ⁄ 4 + 1 ⁄ 6 = 5 ⁄ 12 .
Хотя греческий алфавит начинался только с маюскульных форм, сохранившиеся папирусные рукописи из Египта показывают, что унциальные и скорописные крохотные формы возникли рано. [ нужны разъяснения ] Эти новые формы букв иногда заменяли прежние, особенно в случае неясных цифр. Старая Q-образная коппа (Ϙ) начала распадаться (
и
) и упрощенный (
и
). Число 6 менялось несколько раз. В древности от первоначальной буквенной формы дигаммы (Ϝ) стали отказываться в пользу специальной числовой формы (
). В византийскую эпоху письмо было известно как эписемон и писалось как
или
. Со временем это слилось с лигатурным стигмой сигма - тау ϛ( 
или
).
В новогреческий язык внесен ряд других изменений. Вместо того, чтобы расширять черту над всем числом, кераия ( κεραία , букв. «рогообразный выступ») отмечается в правом верхнем углу, что является развитием коротких знаков, ранее использовавшихся для отдельных чисел и дробей. Современная кераия (´) — это символ, похожий на острый ударение (´), тонос (U+0384,΄) и простой символ (U+02B9, ʹ), но имеет собственный символ Юникода как U+0374. Отец Александра Македонского, Филипп II Македонский, поэтому в современном греческом языке известен как Φίλιππος Βʹ . Нижняя левая кераия (Unicode: U+0375, «греческий нижний цифровой знак») теперь является стандартом для различения тысяч: 2019 представлен как ͵ΒΙΘʹ ( 2 × 1000 + 10 + 9 ).
Уменьшение использования лигатур в XX веке также означает, что стигма часто пишется отдельными буквами ΣΤʹ, хотя для обозначения группы используется одна кераия . [10]
Практика сложения числовых значений греческих букв слов, имен и словосочетаний, соединяющая таким образом значения слов, имен и фраз с другими эквивалентными числовыми суммами, называется изопсефией . Подобные практики для иврита и английского языка называются гематрией и английской каббалой соответственно.
В своем тексте «Счетчик песка » натурфилософ Архимед дает верхнюю границу количества песчинок, необходимых для заполнения всей Вселенной, используя современную оценку ее размера. Это противоречило бы существовавшему тогда представлению о том, что невозможно назвать число, большее, чем количество песка на пляже или во всем мире. Для этого ему пришлось разработать новую схему счисления с гораздо большим диапазоном.
Папп Александрийский сообщает, что Аполлоний Пергский разработал более простую систему, основанную на силах множества;было 10 000,было 10 000 2 = 100 000 000,было 10 000 3 = 10 12 и так далее. [11]
Астрономы -эллинисты расширили алфавитные греческие цифры до шестидесятеричной позиционной системы счисления , ограничив каждую позицию максимальным значением 50 + 9 и включив специальный символ для нуля , который использовался только для всей ячейки таблицы, а не в сочетании с другими цифрами. как сегодняшний современный ноль, который является заполнителем в позиционной числовой записи. Эта система , вероятно, была адаптирована Гиппархом ок . 140 г. до н.э. Затем его использовали Птолемей ( ок. 140 ), Теон ( ок. 380 ) и дочь Теона Гипатия (умерла в 415). Символ нуля явно отличается от символа значения 70, омикрон или « о ». На показанном здесь папирусе II века можно увидеть символ нуля в правом нижнем углу и несколько более крупных омикронов в других местах того же папируса.
В таблице хорд Птолемея , первой достаточно обширной тригонометрической таблице, было 360 строк, части которых выглядели следующим образом:
Каждое число в первом столбце, помеченное как περιφερειῶν , ["области"] — это количество градусов дуги окружности. Каждое число во втором столбце, обозначенное εὐθειῶν , [«прямые линии» или «сегменты»] представляет собой длину соответствующей хорды круга, когда диаметр равен 120. Таким образом, πδ представляет собой дугу 84 °, а ∠′ после это означает половину, так что πδ∠′ означает 84+1 ⁄ 2 °. В следующем столбце мы видим π μα γ , что означает 80 +41/60+3/60². Это длина хорды, соответствующая дуге 84.+1 ⁄ 2 °, когда диаметр круга равен 120. Следующий столбец, обозначенный ἐξηκοστῶν , для «шестидесятых», представляет собой число, которое нужно добавить к длине хорды для каждого увеличения дуги на 1 ° на протяжении следующего пролета. 12°. Таким образом, последний столбец использовался для линейной интерполяции .
Греческий шестидесятеричный заполнитель или нулевой символ со временем изменился: символ, использовавшийся на папирусах во втором веке, представлял собой очень маленький круг с перечеркнутой чертой в несколько диаметров, заканчивавшейся или не заканчивавшейся на обоих концах различными способами. Позже верхняя черта сократилась до одного диаметра, подобно современному о -макрону (ō), который все еще использовался в арабских рукописях позднего средневековья всякий раз, когда использовались буквенные цифры. Но в византийских рукописях черта была опущена , оставив голое ο (омикрон). Этот постепенный переход от изобретенного символа к ο не подтверждает гипотезу о том, что последний был инициалом οὐδέν , означающего «ничего». [12] [13] Обратите внимание, что буква ο все еще использовалась с ее первоначальным числовым значением 70; однако не было никакой двусмысленности, поскольку 70 не могло появиться в дробной части шестидесятеричного числа , а ноль обычно опускался, когда это было целое число.
Некоторые из истинных нулей Птолемея появлялись в первой строке каждой из его таблиц затмений, где они были мерой углового расстояния между центром Луны и либо центром Солнца ( для солнечных затмений ), либо центром Земли ». тень (для лунных затмений ). Все эти нули приняли вид ο | ο ο , где Птолемей фактически использовал три символа, описанных в предыдущем абзаце. Вертикальная черта (|) указывает на то, что целая часть слева находилась в отдельном столбце, обозначенном в заголовках его таблиц цифрами ( по пять угловых минут каждая), тогда как дробная часть находилась в следующем столбце, обозначенном минутой погружения. , что означает шестидесятые (и тридцать шесть сотых) цифры. [14]
