Шестиугольная призма

Призма с шестигранным основанием

3D-модель однородной шестиугольной призмы.

В геометрии шестиугольная призма — это призма с шестиугольным основанием. Призмы — это многогранники ; у этого многогранника 8 граней , 18 ребер и 12 вершин . ^[1]

Поскольку у него 8 граней, это октаэдр . Однако термин октаэдр в основном используется для обозначения правильного октаэдра , который имеет восемь треугольных граней. Из-за неоднозначности термина «октаэдр» и многогранности различных восьмигранных фигур этот термин редко используется без разъяснений.

Многие карандаши перед заточкой принимают форму длинной шестиугольной призмы. ^[2]

Как полуправильный (или однородный) многогранник

Если все грани правильные, шестиугольная призма представляет собой полуправильный многогранник , в более общем смысле, однородный многогранник и четвертую в бесконечном наборе призм, образованных квадратными сторонами и двумя правильными многоугольными вершинами. Его можно рассматривать как усеченный шестиугольный осоэдр , представленный символом Шлефли t{2,6}. Альтернативно его можно рассматривать как декартово произведение правильного шестиугольника и отрезка прямой и представить произведением {6}×{}. Двойственной шестиугольной призме является шестиугольная бипирамида .

Группа симметрии правой шестиугольной призмы — D 6h порядка 24. Группа вращения — D ₆ порядка 12.

Объем

Как и в большинстве призм, объем находится путем взятия площади основания с длиной стороны и умножения ее на высоту , что дает формулу: ^[3] ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle h}$

${\displaystyle V={\frac {3{\sqrt {3}}}{2}}a^{2}\times h}$и площадь его поверхности может быть . ${\displaystyle S=3a({\sqrt {3}}a+2h)}$

Симметрия

Топология однородной шестиугольной призмы может иметь геометрические варианты более низкой симметрии, в том числе:

Как часть пространственной мозаики

Он существует в виде ячеек четырех призматических однородных выпуклых сот в трех измерениях:

Он также существует в виде ячеек ряда четырехмерных однородных 4-многогранников , в том числе:

Связанные многогранники и мозаики

Этот многогранник можно считать членом последовательности однородных узоров с фигурой вершины (4.6.2p) и диаграммой Кокстера-Дынкина. . Для p < 6 членами последовательности являются всеусеченные многогранники ( зоноэдры ), показанные ниже в виде сферических мозаик. При p > 6 они представляют собой мозаику гиперболической плоскости, начиная с усеченной тригептагональной мозаики .

Смотрите также

Рекомендации

1. Пью, Энтони (1976), Многогранники: визуальный подход, University of California Press, стр. 21, 27, 62, ISBN 9780520030565.
2. Симпсон, Одри (2011), Основная математика для Кембриджа IGCSE, Cambridge University Press, стр. 266–267, ISBN 9780521727921.
3. Уитер, Кэролин К. (2007), Геометрия, Career Press, стр. 236–237, ISBN 9781564149367.

Внешние ссылки

• Однородные соты в трехмерных моделях VRML
• Однородные многогранники
• Многогранники виртуальной реальности Энциклопедия многогранников Призмы и антипризмы
• Вайсштейн, Эрик В. «Шестиугольная призма». Математический мир .
• Интерактивная модель шестиугольной призмы — работает в вашем веб-браузере.