В логике экстенсиональные и интенсиональные определения являются двумя ключевыми способами определения объектов , концепций или референтов , на которые ссылается термин . Они придают смысл или обозначение термину.
Интенсиональное определение придает смысл термину, определяя необходимые и достаточные условия, когда этот термин следует использовать. В случае существительных это эквивалентно указанию свойств , которыми должен обладать объект , чтобы его можно было считать референтом термина .
Например, интенсиональное определение слова «холостяк» — «неженатый мужчина». Это определение справедливо, поскольку быть неженатым мужчиной является одновременно необходимым и достаточным условием для того, чтобы быть холостяком: оно необходимо, потому что нельзя быть холостяком, не будучи неженатым мужчиной, и достаточно, потому что любой неженатый мужчина является холостяком. [1]
Это противоположный подход к расширенному определению, которое определяет путем перечисления всего, что подпадает под это определение: расширенное определение холостяка будет представлять собой список всех неженатых мужчин в мире. [1]
Как становится ясно, интенсиональные определения лучше всего использовать, когда что-то имеет четко определенный набор свойств, и они хорошо работают для терминов, у которых слишком много референтов, чтобы их можно было перечислить в экстенсиональном определении. Невозможно дать экстенсиональное определение термину с бесконечным набором референтов, но интенсиональное определение часто можно сформулировать кратко – существует бесконечно много четных чисел , которые невозможно перечислить, но термин «четные числа» можно легко определить. говоря, что четные числа являются целыми числами , кратными двум.
Определение по роду и различию , при котором что-то определяется путем сначала указания широкой категории, к которой оно принадлежит, а затем различения по конкретным свойствам, является типом интенсионального определения. Как следует из названия, это тип определения, используемый в таксономии Линнея для классификации живых существ, но ни в коем случае не ограничивающийся биологией . Предположим, кто-то определяет мини-юбку как «юбку с подолом выше колена». Его отнесли к роду или более широкому классу предметов: это тип юбки. Затем мы описали отличия , конкретные свойства, которые выделяют его в отдельный подтип: у него подол выше колена.
Интенсиональное определение может также состоять из правил или наборов аксиом , которые определяют набор , описывая процедуру генерации всех его членов. Например, содержательное определение квадратного числа может быть «любым числом, которое можно выразить как целое число, умноженное само на себя». Правило — «возьми целое число и умножь его само на себя» — всегда генерирует элементы набора квадратных чисел, независимо от того, какое целое число выбрано, и для любого квадратного числа существует целое число, которое было умножено само на себя, чтобы получить его.
Точно так же интенсиональное определение игры, такой как шахматы , было бы правилами игры; любая игра, в которую играют по этим правилам, должна быть игрой в шахматы, и любая игра, правильно называемая игрой в шахматы, должна быть сыграна по этим правилам.
Экстенсиональное определение придает смысл термину, определяя его расширение , то есть каждый объект , подпадающий под определение рассматриваемого термина.
Например, экстенсиональное определение термина «нация мира» может быть дано путем перечисления всех наций мира или путем предоставления каких-либо других средств признания членов соответствующего класса. Явное перечисление расширения, которое возможно только для конечных множеств и практично только для относительно небольших множеств, является разновидностью перечислительного определения .
Расширенные определения используются, когда перечисление примеров может дать больше применимой информации, чем другие типы определений, и когда перечисление членов набора дает спрашивающему достаточно информации о природе этого набора.
Экстенсиональное определение обладает сходством с остенсивным определением , в котором один или несколько членов множества (но не обязательно все) указываются в качестве примеров, но явно контрастирует с интенсиональным определением , которое определяет путем перечисления свойств, которыми вещь должна обладать в для того, чтобы быть частью множества, охватываемого определением.
Термины « интенсионал » и « протяженность » были введены до 1911 года Констанс Джонс [2] и формализованы Рудольфом Карнапом . [3]