Эксцентриситет орбиты

Величина, на которую орбита отклоняется от идеального круга.

Эллиптическая, параболическая и гиперболическая орбита Кеплера :
  Эллиптический (эксцентриситет = 0,7)
  Параболический (эксцентриситет = 1)
  Гиперболическая орбита (эксцентриситет = 1,3)

Эллиптическая орбита по эксцентриситету
  0,0  ·   0,2  ·   0,4  ·   0,6  ·   0,8

В астродинамике эксцентриситет орбиты астрономического объекта — безразмерный параметр , определяющий, насколько его орбита вокруг другого тела отклоняется от идеального круга . Значение 0 соответствует круговой орбите , значения от 0 до 1 образуют эллиптическую орбиту , 1 — параболическую орбиту ухода (или орбиту захвата), а значение больше 1 — гиперболу . Этот термин получил свое название от параметров конических сечений , поскольку каждая орбита Кеплера является коническим сечением. Обычно он используется для решения изолированной задачи двух тел , но существуют расширения для объектов, следующих по розеточной орбите через Галактику.

Определение

В задаче двух тел с силой обратных квадратов каждая орбита является орбитой Кеплера . Эксцентриситет этой орбиты Кеплера — неотрицательное число , определяющее ее форму .

Эксцентриситет может принимать следующие значения:

• Круговая орбита : е = 0
• Эллиптическая орбита : 0 < e <1
• Параболическая траектория : e = 1
• Гиперболическая траектория : e > 1

Эксцентриситет e определяется выражением ^[1]

$${\displaystyle e={\sqrt {1+{\frac {2EL^{2}}{m_{\text{red}}\,\alpha ^{2}}}}}}$$

где E — полная орбитальная энергия , L — угловой момент , m _red — приведенная масса , а также коэффициент центральной силы закона обратных квадратов , такой как в теории гравитации или электростатике в классической физике : ${\displaystyle \alpha }$

$${\displaystyle F={\frac {\alpha }{r^{2}}}}$$

проблемой Кеплера ${\displaystyle \alpha }$

или в случае гравитационной силы: ^{[2] : 24}

$${\displaystyle e={\sqrt {1+{\frac {2\varepsilon h^{2}}{\mu ^{2}}}}}}$$

где ε — удельная орбитальная энергия (полная энергия, деленная на приведенную массу), μ — стандартный гравитационный параметр, основанный на полной массе, а h — удельный относительный угловой момент ( угловой момент, деленный на приведенную массу). ^{[2] : 12–17}

Для значений e от 0 до 1 форма орбиты представляет собой все более вытянутый (или более плоский) эллипс; для значений e от 1 до бесконечности орбита представляет собой ветвь гиперболы , совершающую полный оборот на 2 arccsc ( e ) , уменьшающуюся от 180 до 0 градусов. Здесь полный поворот аналогичен числу поворотов , но для открытых кривых (угол, охватываемый вектором скорости). Предельный случай между эллипсом и гиперболой, когда e равно 1, является параболой.

Радиальные траектории классифицируются как эллиптические, параболические или гиперболические в зависимости от энергии орбиты, а не эксцентриситета. Радиальные орбиты имеют нулевой угловой момент и, следовательно, эксцентриситет равен единице. При сохранении постоянной энергии и уменьшении углового момента каждая эллиптическая, параболическая и гиперболическая орбиты стремятся к соответствующему типу радиальной траектории, в то время как e стремится к 1 (или в параболическом случае остается 1).

Для силы отталкивания применима только гиперболическая траектория, включая радиальный вариант.

Для эллиптических орбит простое доказательство показывает, что угол проекции идеального круга на эллипс с эксцентриситетом e . Например, чтобы просмотреть эксцентриситет планеты Меркурий ( e = 0,2056), нужно просто вычислить обратный синус , чтобы найти угол проекции 11,86 градуса. Тогда, наклонив любой круглый объект на этот угол, видимый эллипс этого объекта, проецируемый на глаз зрителя, будет иметь такой же эксцентриситет. ${\displaystyle \arcsin(e)}$

Этимология

Слово «эксцентричность» происходит от средневекового латинского eccentricus , происходящего от греческого ἔκκεντρος ekkentros «вне центра», от ἐκ- ek- «вне» + κέντρον kentron «центр». Слово «эксцентрик» впервые появилось на английском языке в 1551 году с определением «...круг, в котором земля, солнце и т. д. отклоняются от своего центра». ^{[ нужна цитата ]} В 1556 году, пять лет спустя, сложилась прилагательная форма этого слова.

Расчет

Эксцентриситет орбиты можно рассчитать по векторам состояния орбиты как величину вектора эксцентриситета :

$${\displaystyle e=\left|\mathbf {e} \right|}$$

• e — вектор эксцентриситета ( «вектор Гамильтона» ). ^{[2] : 25, 62–63.}

Для эллиптических орбит его также можно рассчитать по перицентру и апоцентру , поскольку и где a — длина большой полуоси , среднее геометрическое и среднее по времени расстояние. ^{[2] : 24–25  [ не удалось проверить ]} ${\displaystyle r_{\text{p}}=a\,(1-e)}$ ${\displaystyle r_{\text{a}}=a\,(1+e)\,,}$

$${\displaystyle {\begin{aligned}e&={\frac {r_{\text{a}}-r_{\text{p}}}{r_{\text{a}}+r_{\text{p}}}}\\\,\\&={\frac {r_{\text{a}}/r_{\text{p}}-1}{r_{\text{a}}/r_{\text{p}}+1}}\\\,\\&=1-{\frac {2}{\;{\frac {r_{\text{a}}}{r_{\text{p}}}}+1\;}}\end{aligned}}}$$

• r _a — радиус апоапсиса (также «апофокус», «афелий», «апогей»), т. е. наибольшее расстояние орбиты до центра масс системы, являющегося фокусом эллипса.
• r _p — радиус в перицентре (или «перифокусе» и т. д.), ближайшем расстоянии.

Эксцентриситет эллиптической орбиты также можно использовать для получения отношения радиуса апоцентра к радиусу перицентра :

$${\displaystyle {\frac {r_{\text{a}}}{r_{\text{p}}}}={\frac {\,a\,(1+e)\,}{\,a\,(1-e)\,}}={\frac {1+e}{1-e}}}$$

Для Земли эксцентриситет орбиты e ≈0,01671 , апоапсис — это афелий, а периапсис — перигелий относительно Солнца .

Для годовой орбиты Земли отношение самого длинного радиуса ( ra ₎ / самого короткого радиуса ( r _p ) равно ${\displaystyle {\frac {\,r_{\text{a}}\,}{r_{\text{p}}}}={\frac {\,1+e\,}{1-e}}{\text{ ≈ 1.03399 .}}}$

Примеры

График изменения эксцентриситета орбит Меркурия , Венеры , Земли и Марса в течение следующих 50 000 лет. Стрелки указывают на различные используемые масштабы, поскольку эксцентриситеты Меркурия и Марса намного больше, чем эксцентриситеты Венеры и Земли. Точкой 0 на этом графике является 2007 год.

Эксцентриситет орбиты Земли в настоящее время составляет около 0,0167 ; его орбита почти круговая. Венера и Нептун имеют еще меньший эксцентриситет. За сотни тысяч лет эксцентриситет орбиты Земли изменяется от почти 0,0034 до почти 0,058 в результате гравитационного притяжения между планетами . ^[3]

В таблице приведены значения для всех планет и карликовых планет, а также выбранных астероидов, комет и спутников. Меркурий имеет самый большой эксцентриситет орбиты среди всех планет Солнечной системы ( e =0,2056 ). Такого эксцентриситета достаточно, чтобы Меркурий получал вдвое больше солнечного излучения в перигелии, чем в афелии. До понижения статуса планеты в 2006 году Плутон считался планетой с самой эксцентричной орбитой ( e = 0,248). Другие транснептуновые объекты имеют значительный эксцентриситет, особенно карликовая планета Эрида (0,44). Еще дальше, Седна , имеет чрезвычайно высокую эксцентричность.0,855 из-за предполагаемого афелия 937 а.е. и перигелия около 76 а.е.

Большинство астероидов Солнечной системы имеют эксцентриситет орбит от 0 до 0,35 со средним значением 0,17. ^[4] Их сравнительно высокий эксцентриситет, вероятно, обусловлен влиянием Юпитера и прошлыми столкновениями.

Значение Луны составляет 0,054 9 , это самая эксцентричная из больших лун Солнечной системы. Четыре галилеевых спутника имеют эксцентриситет менее 0,01. Самый большой спутник Нептуна Тритон имеет эксцентриситет1,6 × 10 ⁻⁵ ( 0,000 016 ), ^[5] наименьший эксцентриситет любой известной луны в Солнечной системе; ^{[ нужна цитата ]} его орбита настолько близка к идеальному кругу, насколько это возможно в настоящее время ^{[ когда? ]} измерено. Спутники меньшего размера, особенно спутники неправильной формы , могут иметь значительный эксцентриситет, например, третий по величине спутник Нептуна Нереида (0,75).

Кометы имеют очень разные значения эксцентриситета. Периодические кометы имеют эксцентриситет в основном от 0,2 до 0,7 ^[6] , но некоторые из них имеют сильно эксцентричные эллиптические орбиты с эксцентриситетом чуть ниже 1; например, комета Галлея имеет значение 0,967. Непериодические кометы движутся по почти параболическим орбитам и поэтому имеют эксцентриситет еще ближе к 1. Примеры включают комету Хейла-Боппа со значением 0,995 ^[7] и комету C/2006 P1 (Макнота) со значением 1,000 019 . ^[8] Поскольку значение Хейла-Боппа меньше 1, его орбита эллиптическая и он вернется. ^[7] Комета МакНота имеет гиперболическую орбиту , находясь в пределах влияния планет, ^[8] но все еще связана с Солнцем с орбитальным периодом около 10 ⁵ лет. ^[9] Комета C/1980 E1 имеет самый большой эксцентриситет среди всех известных гиперболических комет солнечного происхождения с эксцентриситетом 1,057, ^[10] и в конечном итоге покинет Солнечную систему.

Оумуамуа — первый межзвездный объект, проходящий через Солнечную систему. Эксцентриситет его орбиты 1,20 указывает на то, что Оумуамуа никогда не был гравитационно связан с Солнцем. Он был обнаружен на расстоянии 0,2 а.е. ( 30 000 000  км; 19 000 000  миль) от Земли и имеет диаметр около 200 метров. Его межзвездная скорость (скорость на бесконечности) составляет 26,33 км/с ( 58 900  миль в час).

Среднее среднее

Средний эксцентриситет объекта — это средний эксцентриситет в результате возмущений за данный период времени. Нептун в настоящее время имеет мгновенный (текущая эпоха ) эксцентриситет 0,0113 , ^[11] но с 1800 по 2050 год средний эксцентриситет составлял0,008 59 . ^[12]

Климатический эффект

Орбитальная механика требует, чтобы продолжительность сезонов была пропорциональна площади земной орбиты, проходящей между солнцестояниями и равноденствиями , поэтому, когда орбитальный эксцентриситет экстремальный, сезоны, которые происходят на дальней стороне орбиты ( афелии ), могут быть существенно длиннее. по продолжительности. Осень и зима в северном полушарии происходят при наибольшем сближении ( перигелии ), когда Земля движется с максимальной скоростью, тогда как в южном полушарии происходит обратное. В результате в северном полушарии осень и зима немного короче весны и лета, но в глобальном плане это уравновешивается тем, что они длиннее ниже экватора. В 2006 году лето в северном полушарии было на 4,66 дня длиннее зимы, а весна на 2,9 дня длиннее осени из-за эксцентриситета орбиты. ^{[13] [14]}

Апсидальная прецессия также медленно меняет место на орбите Земли, где происходят солнцестояния и равноденствия. Это медленное изменение орбиты Земли, а не оси вращения, которое называется осевой прецессией . Климатические последствия этого изменения являются частью циклов Миланковича . В течение следующих 10 000 лет зима в северном полушарии постепенно станет длиннее, а лето – короче. Любой эффект охлаждения в одном полушарии уравновешивается потеплением в другом, а любому общему изменению будет противодействовать тот факт, что эксцентриситет орбиты Земли уменьшится почти вдвое. ^[15] Это уменьшит средний радиус орбиты и повысит температуру в обоих полушариях ближе к пику середины межледниковья.

Экзопланеты

Из многих обнаруженных экзопланет большинство имеют более высокий эксцентриситет орбиты, чем планеты Солнечной системы. Обнаруженные экзопланеты с низким эксцентриситетом орбиты (почти круговые орбиты) расположены очень близко к своей звезде и приливно-приливно привязаны к звезде. Все восемь планет Солнечной системы имеют околокруговые орбиты. Обнаруженные экзопланеты показывают, что Солнечная система с ее необычайно низким эксцентриситетом является редкой и уникальной. ^[16] Одна теория объясняет этот низкий эксцентриситет большим количеством планет в Солнечной системе; другой предполагает, что он возник из-за уникальных поясов астероидов. Было обнаружено несколько других многопланетных систем , но ни одна из них не похожа на Солнечную систему. Солнечная система имеет уникальные планетезимальные системы, благодаря которым планеты имеют почти круговые орбиты. Солнечные планетезимальные системы включают пояс астероидов , семейство Хильда , пояс Койпера , облако Хиллса и облако Оорта . Обнаруженные экзопланетные системы либо не имеют планетезимальных систем, либо имеют очень большую систему. Низкий эксцентриситет необходим для обитаемости, особенно для продвинутой жизни. ^[17] Планетные системы с высокой множественностью с гораздо большей вероятностью будут иметь обитаемые экзопланеты. ^{[18] [19]} Великая гипотеза Солнечной системы также помогает понять ее почти круговые орбиты и другие уникальные особенности. ^{[20] [21] [22] [23] [24] [25] [26] [27]}

Смотрите также

• Уравнение времени

Сноски

1. `Оумуамуа никогда не был связан с Солнцем, поэтому его орбита гиперболическая: e ≈ 1,20 > 1 .
2. C/2019 Q4 (Борисов) никогда не был связан с Солнцем, поэтому его орбита гиперболическая: e ≈ 3,5 >> 1.

Рекомендации

1. Авраам, Ральф (2008). Основы механики . Джеррольд Э. Марсден (2-е изд.). Провиденс, Род-Айленд: Паб AMS Chelsea/Американское математическое общество. ISBN 978-0-8218-4438-0. ОКЛК  191847156.
2. Бейт, Роджер Р.; Мюллер, Дональд Д.; Уайт, Джерри Э.; Сэйлор, Уильям В. (2020). Основы астродинамики. Курьер Дувр . ISBN 978-0-486-49704-4. Проверено 4 марта 2022 г.
3. А. Бергер и М. Ф. Лутре (1991). «График эксцентриситета орбиты Земли». Государственный музей Иллинойса (значения инсоляции для климата за последние 10 миллионов лет). Архивировано из оригинала 6 января 2018 года.
4. Астероиды. Архивировано 4 марта 2007 г. в Wayback Machine.
5. Дэвид Р. Уильямс (22 января 2008 г.). «Информационный бюллетень о спутнике Нептуна». НАСА.
6. Льюис, Джон (2 декабря 2012 г.). Физика и химия Солнечной системы. Академическая пресса. ISBN 9780323145848.
7. «Обозреватель базы данных малых тел JPL: C/1995 O1 (Хейл-Бопп)» (последние наблюдения 22 октября 2007 г.) . Проверено 5 декабря 2008 г.
8. «Браузер базы данных малых тел JPL: C/2006 P1 (McNaught)» (последние наблюдения 11 июля 2007 г.) . Проверено 17 декабря 2009 г.
9. "Комета C/2006 P1 (Макнот) - факты и цифры" . Пертская обсерватория в Австралии. 22 января 2007 г. Архивировано из оригинала 18 февраля 2011 г.
10. "Обозреватель базы данных малых тел JPL: C/1980 E1 (Боуэлл)" (последние наблюдения 2 декабря 1986 г.) . Проверено 22 марта 2010 г.
11. Уильямс, Дэвид Р. (29 ноября 2007 г.). «Информационный бюллетень о Нептуне». НАСА.
12. «Кеплеровы элементы для 1800–2050 годов нашей эры» Динамика солнечной системы JPL . Проверено 17 декабря 2009 г.
13. Данные Военно-морской обсерватории США, архивированные 13 октября 2007 г. на Wayback Machine.
14. Бергер А.; Лутре МФ; Мелис Дж.Л. (2006). «Экваториальная инсоляция: от гармоник прецессии до частот эксцентриситета» (PDF) . Клим. Прошлое Обсудить . 2 (4): 519–533. doi : 10.5194/cpd-2-519-2006 .
15. «Долгосрочный климат». ircamera.as.arizona.edu . Архивировано из оригинала 2 июня 2015 года . Проверено 1 сентября 2016 г.
16. «ЭКСЦЕНТРИЧНОСТЬ». exoplanets.org .
17. Уорд, Питер; Браунли, Дональд (2000). Редкая земля: почему сложная жизнь во Вселенной встречается редко . Спрингер. стр. 122–123. ISBN 0-387-98701-0.
18. Лимбах, Массачусетс; Тернер, Э.Л. (2015). «Эксцентриситет орбиты экзопланеты: соотношение множественности и Солнечная система». Proc Natl Acad Sci США . 112 (1): 20–4. arXiv : 1404.2552 . Бибкод : 2015PNAS..112...20L. дои : 10.1073/pnas.1406545111 . ПМЦ 4291657 . ПМИД  25512527. 
19. Юдин, Эндрю Н.; Рике, Джордж Х. (15 декабря 2015 г.). «Планетезимали в дисках обломков». arXiv : 1512.04996 . {{cite journal}}: Требуется цитировать журнал |journal=( помощь )
20. Зубрицкий, Элизабет. «Юношеские путешествия Юпитера изменили определение Солнечной системы». НАСА . Проверено 4 ноября 2015 г.
21. Сандерс, Рэй (23 августа 2011 г.). «Как Юпитер сформировал нашу Солнечную систему?». Вселенная сегодня . Проверено 4 ноября 2015 г.
22. Чой, Чарльз К. (23 марта 2015 г.). «Сокрушительная миграция Юпитера может объяснить нашу странную Солнечную систему». Space.com . Проверено 4 ноября 2015 г.
23. Дэвидссон, доктор Бьорн-младший (9 марта 2014 г.). «Тайны пояса астероидов». История Солнечной системы . Проверено 7 ноября 2015 г.
24. Раймонд, Шон (2 августа 2013 г.). «Гранд Такс». ПланетаПланета . Проверено 7 ноября 2015 г.
25. О'Брайен, Дэвид П.; Уолш, Кевин Дж.; Морбиделли, Алессандро; Раймонд, Шон Н.; Манделл, Ави М. (2014). «Доставка воды и гигантские воздействия в сценарии «Grand Tack»». Икар . 239 : 74–84. arXiv : 1407.3290 . Бибкод : 2014Icar..239...74O. дои :10.1016/j.icarus.2014.05.009. S2CID  51737711.
26. Леб, Авраам; Батиста, Рафаэль; Слоан, Дэвид (август 2016 г.). «Относительная вероятность жизни как функция космического времени». Журнал космологии и физики астрочастиц . 2016 (8): 040. arXiv : 1606.08448 . Бибкод : 2016JCAP...08..040L. дои : 10.1088/1475-7516/2016/08/040. S2CID  118489638.
27. «Является ли земная жизнь преждевременной с космической точки зрения?». Гарвард-Смитсоновский центр астрофизики. 1 августа 2016 г.

дальнейшее чтение

• Пруссинг, Джон Э.; Конвей, Брюс А. (1993). Орбитальная механика . Нью-Йорк: Издательство Оксфордского университета. ISBN 0-19-507834-9.

Внешние ссылки

• Мир физики: Эксцентриситет
• Страница NOAA, посвященная данным о воздействии на климат, включает (расчетные) данные Бергера (1978), Бергера и Лутре (1991) ^{[ постоянная мертвая ссылка ]} . Ласкар и др. (2004) об изменениях орбиты Земли. Включает эксцентриситет за последние 50 миллионов лет и в ближайшие 20 миллионов лет.
• Орбитальное моделирование, проведенное Варади, Гилом и Раннегаром (2003), предоставляет ряд данных об эксцентриситете и наклонении орбиты Земли.
• Моделирование второго закона Кеплера