Работа (электрическое поле)

Работа электрического поля — это работа, выполняемая электрическим полем над заряженной частицей, находящейся поблизости. Находящаяся частица испытывает взаимодействие с электрическим полем. Работа на единицу заряда определяется перемещением незначительного пробного заряда между двумя точками и выражается как разность электрического потенциала в этих точках. Работа может быть выполнена, например, электрохимическими устройствами ( электрохимическими ячейками ) или различными металлическими соединениями ^{[ требуется разъяснение ],} генерирующими электродвижущую силу .

Работа электрического поля формально эквивалентна работе других силовых полей в физике ^[1] , а формализм для электрической работы идентичен формализму для механической работы.

Физический процесс

Положительно заряженные частицы, способные свободно перемещаться, обычно стремятся к областям с более низким электрическим потенциалом (чистый отрицательный заряд), в то время как отрицательно заряженные частицы стремятся к областям с более высоким потенциалом (чистый положительный заряд).

Любое перемещение положительного заряда в область с более высоким потенциалом требует внешней работы против электрического поля , которая равна работе, которую электрическое поле выполнило бы для перемещения этого положительного заряда на то же расстояние в противоположном направлении. Аналогично, требуется положительная внешняя работа для перемещения отрицательно заряженной частицы из области с более высоким потенциалом в область с более низким потенциалом.

Закон напряжения Кирхгофа , один из самых фундаментальных законов, управляющих электрическими и электронными цепями, гласит, что приросты и падения напряжения в любой электрической цепи всегда в сумме равны нулю.

Формализм для электрической работы имеет эквивалентный формат для механической работы. Работа на единицу заряда при перемещении незначительного тестового заряда между двумя точками определяется как напряжение между этими точками.

${\displaystyle W=Q\int _{a}^{b}\mathbf {E} \cdot \,d\mathbf {r} =Q\int _{a}^{b}{\frac {\mathbf {F_{E}} }{Q}}\cdot \,d\mathbf {r} =\int _{a}^{b}\mathbf {F_{E}} \cdot \,d\mathbf {r} }$

где

Q — электрический заряд частицы

E — это электрическое поле , которое в определенном месте равно силе в этом месте, деленной на единичный («пробный») заряд.

F _E — кулоновская (электрическая) сила

r — смещение

${\displaystyle \cdot }$это оператор скалярного произведения

Математическое описание

Дано заряженное тело в пустом пространстве, Q+. Чтобы переместить q+ ближе к Q+ (начиная с , где потенциальная энергия =0, для удобства), нам пришлось бы применить внешнюю силу против кулоновского поля , и была бы выполнена положительная работа. Математически, используя определение консервативной силы , мы знаем, что можем связать эту силу с градиентом потенциальной энергии следующим образом: ${\displaystyle r_{0}=\infty }$

${\displaystyle {\frac {\partial U}{\partial \mathbf {r} }}=\mathbf {F} _{ext}}$

Где U(r) — потенциальная энергия q+ на расстоянии r от источника Q. Итак, интегрируя и используя закон Кулона для силы:

${\displaystyle U(r)=\Delta U=\int _{r_{0}}^{r}\mathbf {F} _{ext}\cdot \,d\mathbf {r} =\int _{r_{0}}^{r}{\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {q_{1}q_{2}}{\mathbf {r^{2}} }}\cdot \,d\mathbf {r} =-{\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}\left({\frac {1}{r_{0}}}-{\frac {1}{r}}\right)={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {1}{r}}}$

Теперь воспользуйтесь отношением

${\displaystyle W=-\Delta U\!}$

Показать, что внешняя работа, совершаемая для перемещения точечного заряда q+ из бесконечности на расстояние r, равна:

${\displaystyle W_{ext}={\frac {q_{1}q_{2}}{4\pi \varepsilon _{0}}}{\frac {1}{r}}}$

Это можно было бы получить равным образом, используя определение W и интегрируя F по r, что докажет указанную выше взаимосвязь.

В примере оба заряда положительны; это уравнение применимо к любой конфигурации заряда (поскольку произведение зарядов будет либо положительным, либо отрицательным в зависимости от их (не)подобия). Если бы один из зарядов был отрицательным в предыдущем примере, работа, необходимая для того, чтобы вырвать этот заряд на бесконечность, была бы точно такой же, как работа, необходимая в предыдущем примере, чтобы вернуть этот заряд в то же положение. Это легко увидеть математически, так как изменение границ интегрирования меняет знак.

Равномерное электрическое поле

Если электрическое поле постоянно (т.е. не является функцией смещения r), уравнение работы упрощается до:

${\displaystyle W=Q(\mathbf {E} \cdot \,\mathbf {r} )=\mathbf {F_{E}} \cdot \,\mathbf {r} }$

или «сила, умноженная на расстояние» (умноженная на косинус угла между ними).

Электроэнергия

Электрическая мощность — это скорость передачи энергии в электрической цепи. Как частная производная, она выражается как изменение работы с течением времени:

${\displaystyle P={\frac {\partial W}{\partial t}}={\frac {\partial QV}{\partial t}}}$,

где V — напряжение . Работа определяется по формуле:

${\displaystyle \delta W=\mathbf {F} \cdot \mathbf {v} \delta t,}$

Поэтому

${\displaystyle {\frac {\partial W}{\partial t}}=\mathbf {F_{E}} \cdot \,\mathbf {v} }$

Ссылки

1. Дебора М. Кац (1 января 2016 г.). Физика для ученых и инженеров: основы и связи. Cengage Learning. стр. 1088–. ISBN 978-1-337-02634-5.