Апертура (антенна)

В электромагнетике и теории антенн апертура антенны определяется как «Поверхность, вблизи антенны или на ней, на которой удобно делать предположения относительно значений поля с целью расчета полей во внешних точках. Апертура часто за ту часть плоской поверхности вблизи антенны, перпендикулярную направлению максимального излучения, через которую проходит основная часть излучения». ^[1]

Эффективная площадь

Эффективная площадь антенны определяется как «В данном направлении отношение доступной мощности на терминалах приемной антенны к плотности потока мощности плоской волны, падающей на антенну с этого направления, при этом волна имеет согласованную поляризацию. к антенне». ^[1] В этом определении следует особо отметить, что эффективная площадь и плотность потока мощности являются функциями угла падения плоской волны. Предположим, что плоская волна исходит из определенного направления , то есть углов азимута и места относительно нормали решетки, и имеет плотность потока мощности ; это количество мощности, проходящей через единицу площади, перпендикулярной направлению плоской волны в один квадратный метр. ${\displaystyle (\theta ,\phi )}$ ${\displaystyle \|{\vec {S}}\|}$

По определению, если антенна передает мощность в линию передачи, подключенную к ее выходным клеммам, при облучении однородным полем с плотностью мощности в ваттах на квадратный метр, эффективная площадь антенны для направления этой плоской волны определяется выражением ${\displaystyle P_{\text{O}}}$ ${\displaystyle |S(\theta ,\phi )|}$ ${\displaystyle A_{\text{e}}}$

${\displaystyle A_{\text{e}}(\theta ,\phi )={\frac {P_{O}}{\|{\vec {S}}(\theta ,\phi )\|}}.}$

Мощность, принимаемая антенной (мощность на выводах антенны), меньше мощности, принимаемой антенной, по эффективности излучения антенны. ^[1] равна плотности мощности электромагнитной энергии , где – единичный вектор, нормаль к апертуре решетки, умноженный на физическую площадь апертуры . Предполагается, что входящее излучение имеет ту же поляризацию , что и антенна. Поэтому, ${\displaystyle P_{\text{O}}}$ ${\displaystyle P_{\text{R}}}$ ${\displaystyle \eta }$ ${\displaystyle P_{\text{R}}}$ ${\displaystyle |S(\theta ,\phi )|=|{\vec {S}}\cdot {\hat {a}}|}$ ${\displaystyle {\hat {a}}}$ ${\displaystyle A}$

${\displaystyle P_{\text{O}}=\eta P_{\text{R}}=\eta A|{\vec {S}}\cdot {\hat {a}}|=\eta A\|{\vec {S}}(\theta ,\phi )\|\cos \theta \cos \phi ,}$

и

${\displaystyle A_{\text{e}}(\theta ,\phi )=\eta A\cos \theta \cos \phi .}$

Эффективная площадь антенны или апертуры зависит от приемной антенны. Однако из-за взаимности направленность антенны при приеме и передаче идентична, поэтому мощность, передаваемая антенной в разных направлениях (диаграмма направленности ), также пропорциональна эффективной площади . Если направление не указано, подразумевается его максимальное значение. ^[1] ${\displaystyle A_{e}}$ ${\displaystyle A_{e}}$

Эффективная длина

Большинство конструкций антенн не определяются физической площадью, а состоят из проводов или тонких стержней; тогда эффективная апертура не имеет четкой связи с размером или площадью антенны. Альтернативной мерой отклика антенны, которая имеет большее отношение к физической длине таких антенн, является эффективная длина, измеряемая в метрах, которая определяется для приемной антенны как ^[2] ${\displaystyle l_{\text{eff}}}$

${\displaystyle l_{\text{eff}}=V_{0}/E_{\text{s}},}$

где

${\displaystyle V_{0}}$- напряжение холостого хода, возникающее на выводах антенны,

${\displaystyle E_{s}}$- напряженность электрического поля радиосигнала в вольтах на метр на антенне.

Чем больше эффективная длина, тем большее напряжение появляется на его выводах. Однако фактическая мощность, подразумеваемая этим напряжением, зависит от импеданса точки питания антенны, поэтому это не может быть напрямую связано с усилением антенны, которое является мерой принимаемой мощности (но не определяет напрямую напряжение или ток). Например, полуволновой диполь имеет гораздо большую эффективную длину, чем короткий диполь. Однако эффективная площадь короткого диполя почти так же велика, как и у полуволновой антенны, поскольку (в идеале) при наличии идеальной сети согласования импеданса он может получать почти такую ​​же мощность от этой волны. Обратите внимание, что для данного импеданса точки питания антенны коэффициент усиления антенны увеличивается пропорционально квадрату , так что эффективная длина антенны относительно различных направлений волн соответствует квадратному корню усиления в этих направлениях. Но поскольку изменение физического размера антенны неизбежно приводит к изменению импеданса (часто в значительной степени), эффективная длина сама по себе не является полезным показателем для описания пиковой направленности антенны и имеет скорее теоретическое значение. ${\displaystyle A_{\text{eff}}}$ ${\displaystyle l_{\text{eff}}}$

Эффективность диафрагмы

В общем, апертуру антенны нельзя напрямую определить по ее физическому размеру. ^[3] Однако так называемые апертурные антенны , такие как параболические тарелки и рупорные антенны , имеют большую (по отношению к длине волны) физическую площадь , которая непрозрачна для такого излучения, по существу отбрасывая тень от плоской волны и тем самым удаляя определенное количество мощности. от исходного луча. Эта мощность, отделенная от плоской волны, может быть фактически получена антенной (преобразована в электрическую мощность), отражена или иным образом рассеяна или поглощена (преобразована в тепло). В этом случае эффективная апертура всегда меньше (или равна) площади физической апертуры антенны , поскольку на нее приходится только часть этой волны, фактически полученная в виде электрической энергии. Эффективность апертуры апертурной антенны определяется как соотношение этих двух площадей: ${\displaystyle A_{\text{phys}}}$ ${\displaystyle A_{\text{phys}}S}$ ${\displaystyle A_{e}}$ ${\displaystyle A_{\text{phys}}}$ ${\displaystyle e_{\text{a}}}$

${\displaystyle e_{\text{a}}={\frac {A_{e}}{A_{\text{phys}}}}.}$

Эффективность апертуры — это безразмерный параметр от 0 до 1, который измеряет, насколько близко антенна подходит к использованию всей мощности радиоволн, пересекающей ее физическую апертуру. Если бы эффективность апертуры составляла 100%, то вся мощность волны, падающая на ее физическую апертуру, была бы преобразована в электрическую мощность, подаваемую на нагрузку, подключенную к ее выходным клеммам, поэтому эти две площади были бы равны: . Но из-за неравномерности освещения параболическим облучателем антенны , а также других механизмов рассеяния или потерь на практике это не достигается. Поскольку стоимость параболической антенны и ветровая нагрузка увеличиваются с увеличением физического размера апертуры, может возникнуть веская мотивация уменьшить их (при достижении заданного усиления антенны) за счет максимизации эффективности апертуры. Эффективность апертуры типичных апертурных антенн варьируется от 0,35 ^до более ^{0,70 .} ${\displaystyle A_{\text{e}}=A_{\text{phys}}}$

Обратите внимание: когда просто говорят об «эффективности» антенны, чаще всего имеется в виду эффективность излучения , мера, которая применяется ко всем антеннам (а не только к апертурным антеннам) и учитывает только уменьшение усиления из-за потерь . За исключением апертурных антенн, большинство антенн состоят из тонких проводов или стержней с небольшой физической площадью поперечного сечения (обычно намного меньше ), для которых «эффективность апертуры» даже не определена. ${\displaystyle A_{\text{e}}}$

Диафрагма и усиление

Направленность антенны, ее способность направлять радиоволны преимущественно в одном направлении или принимать преимущественно с заданного направления, выражается параметром, называемым коэффициентом усиления антенны . Чаще всего это определяется как отношение мощности , полученной этой антенной от волн в заданном направлении, к мощности , которая была бы принята идеальной изотропной антенной , то есть гипотетической антенной, которая одинаково хорошо принимает мощность со всех направлений. ^{[Примечание 1]} Видно, что (для антенн на заданной частоте) коэффициент усиления также равен отношению апертур этих антенн: ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle P_{\text{o}}}$ ${\displaystyle P_{\text{iso}}}$

${\displaystyle G={\frac {P_{\text{o}}}{P_{\text{iso}}}}={\frac {A_{\text{e}}}{A_{\text{iso}}}}.}$

Как показано ниже, апертура изотропной антенны без потерь, которая по этому определению имеет единичный коэффициент усиления, равна

${\displaystyle A_{\text{iso}}={\frac {\lambda ^{2}}{4\pi }},}$

где длина волны радиоволн. Таким образом ${\displaystyle \lambda }$

${\displaystyle G={\frac {A_{\text{e}}}{A_{\text{iso}}}}={\frac {4\pi A_{\text{e}}}{\lambda ^{2}}}.}$

Таким образом, антенны с большими эффективными апертурами считаются антеннами с высоким коэффициентом усиления (или лучевыми антеннами ), которые имеют относительно небольшую угловую ширину луча . Как приемные антенны, они гораздо более чувствительны к радиоволнам, исходящим с предпочтительного направления, по сравнению с волнами, исходящими с других направлений (которые будут считаться помехами). Как и передающие антенны, большая часть их мощности излучается в определенном направлении за счет других направлений. Хотя усиление антенны и эффективная апертура являются функциями направления, если направление не указано, под ними понимаются их максимальные значения, то есть в направлении(ях) предполагаемого использования антенны (также называемом главным лепестком антенны) . или визирование ).

Формула передачи Фрииса

Доля мощности, доставляемой на передающую антенну и принимаемая приемной антенной, пропорциональна произведению апертур обеих антенн и обратно пропорциональна квадратам значений расстояния между антеннами и длины волны. Это определяется формой формулы передачи Фрииса : ^[4]

${\displaystyle {\frac {P_{\text{r}}}{P_{\text{t}}}}={\frac {A_{\text{r}}A_{\text{t}}}{d^{2}\lambda ^{2}}},}$

где

${\displaystyle P_{\text{t}}}$– мощность, подаваемая на входные клеммы передающей антенны,

${\displaystyle P_{\text{r}}}$- мощность, доступная на выходных клеммах приемной антенны,

${\displaystyle A_{\text{r}}}$- эффективная площадь приемной антенны,

${\displaystyle A_{\text{t}}}$- эффективная площадь передающей антенны,

${\displaystyle d}$- расстояние между антеннами (формула действительна только для достаточно больших значений, чтобы обеспечить плоский волновой фронт на приемной антенне, достаточно аппроксимируемый выражением , где - наибольший линейный размер любой из антенн), ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle d\gtrsim 2a^{2}/\lambda }$ ${\displaystyle a}$

${\displaystyle \lambda }$длина волны радиочастоты.

Вывод апертуры антенны из термодинамических соображений

Схема антенны А и резистора R в тепловых полостях, соединенных фильтром F _ν . Если обе полости имеют одинаковую температуру , ${\displaystyle T}$ ${\displaystyle P_{\text{A}}=P_{\text{R}}}$

Апертура изотропной антенны , лежащая в основе приведенного выше определения усиления, может быть получена на основе соответствия термодинамике. ^{[5] [6] [7]} Предположим, что идеальная изотропная антенна A с импедансом ведущей точки R находится внутри замкнутой системы CA в термодинамическом равновесии при температуре T . Выводы антенны подключаем к резистору также сопротивлением R внутри второй замкнутой системы CR, также при температуре T. Между ними может быть вставлен произвольный электронный фильтр без потерь F _ν , пропускающий только некоторые частотные составляющие.

Каждая полость находится в тепловом равновесии и, таким образом , заполнена излучением черного тела из-за температуры T. Из-за этой температуры резистор будет генерировать шум Джонсона – Найквиста с напряжением холостого хода, среднеквадратическая спектральная плотность которого определяется выражением

${\displaystyle {\overline {v_{n}^{2}}}=4k_{\text{B}}TR\,\eta (f),}$

где – квантовомеханический фактор, применимый к частоте f ; при нормальных температурах и электронных частотах , но в целом определяется выражением ${\displaystyle \eta (f)}$ ${\displaystyle \eta (f)=1}$

${\displaystyle \eta (f)={\frac {hf/k_{\text{B}}T}{e^{hf/k_{\text{B}}T}-1}}.}$

Количество мощности, подаваемой электрическим источником с сопротивлением R в согласованную нагрузку (то есть что-то с сопротивлением R , например, антенна в CA), среднеквадратичное напряжение холостого хода которого равно v rms _, определяется выражением

${\displaystyle P={\frac {{\text{v}}_{\text{rms}}^{2}}{4{\text{R}}}}.}$

Среднеквадратичное напряжение можно найти путем интегрирования приведенного выше уравнения для спектральной плотности среднеквадратического напряжения шума по частотам, пропускаемым фильтром F _ν . Для простоты давайте просто рассмотрим F _ν как узкополосный фильтр с полосой пропускания B ₁ вокруг центральной частоты f ₁ , и в этом случае этот интеграл упрощается следующим образом: ${\displaystyle {\overline {v_{n}^{2}}}={\text{v}}_{\text{rms}}^{2}}$

${\displaystyle P_{R}={\frac {\int _{0}^{\infty }4k_{\text{B}}TR\,\eta (f)\,F_{\nu }(f)\,df}{4{\text{R}}}}}$

${\displaystyle \qquad ={\frac {4k_{\text{B}}TR\,\eta (f_{1})\,B_{1}}{4{\text{R}}}}=k_{\text{B}}T\,\eta (f_{1})\,B_{1}.}$

Эта мощность за счет шума Джонсона от резистора принимается антенной, которая излучает ее в замкнутую систему СА.

Та же антенна, омываемая излучением черного тела с температурой T , получает спектральную яркость (мощность на единицу площади на единицу частоты на единицу телесного угла), определяемую законом Планка :

${\displaystyle {\text{P}}_{f,A,\Omega }(f)={\frac {2hf^{3}}{c^{2}}}{\frac {1}{e^{hf/k_{\text{B}}T}-1}}={\frac {2f^{2}}{c^{2}}}\,k_{\text{B}}T\,\eta (f),}$

используя обозначения , определенные выше. ${\displaystyle \eta (f)}$

Однако это излучение неполяризовано, тогда как антенна чувствительна только к одной поляризации, что уменьшает ее в 2 раза. Чтобы найти полную мощность излучения черного тела, принимаемую антенной, мы должны проинтегрировать эту величину, умноженную на предполагаемое перекрестное излучение. площадь сечения антенны A _{eff по всем телесным углам Ω и по всем частотам} f :

${\displaystyle P_{A}=\int _{0}^{\infty }\int _{4\pi }\,{\frac {P_{f,A,\Omega }(f)}{2}}A_{\text{eff}}(\Omega ,f)\,F_{\nu }(f)\,d\Omega \,df.}$

Поскольку мы предположили изотропный излучатель, A _eff не зависит от угла, поэтому интегрирование по телесным углам является тривиальным, вводя коэффициент 4π. И снова мы можем взять простой случай функции узкополосного электронного фильтра F _ν , который пропускает мощность полосы пропускания B ₁ только вокруг частоты f ₁ . Двойной интеграл тогда упрощается до

${\displaystyle P_{A}=2\pi P_{f,A,\Omega }(f)A_{\text{eff}}\,B_{1}={\frac {4\pi \,k_{\text{B}}T\,\eta (f_{1})}{\lambda _{1}^{2}}}A_{\text{eff}}B_{1},}$

где – длина волны в свободном пространстве, соответствующая частоте f ₁ . ${\displaystyle \lambda _{1}=c/f_{1}}$

Поскольку каждая система находится в термодинамическом равновесии при одинаковой температуре, мы не ожидаем чистой передачи энергии между полостями. В противном случае одна полость нагревалась бы, а другая охлаждалась бы, что нарушает второй закон термодинамики . Следовательно, потоки мощности в обоих направлениях должны быть равны:

${\displaystyle P_{A}=P_{R}.}$

Затем мы можем найти A _eff — площадь поперечного сечения, перехватываемую изотропной антенной:

${\displaystyle {\frac {4\pi \,k_{\text{B}}T\,\eta (f_{1})}{\lambda _{1}^{2}}}A_{\text{eff}}B_{1}=k_{\text{B}}T\,\eta (f_{1})\,B_{1},}$

${\displaystyle A_{\text{eff}}={\frac {\lambda _{1}^{2}}{4\pi }}.}$

Таким образом, мы обнаруживаем, что для гипотетической изотропной антенны термодинамика требует, чтобы эффективное поперечное сечение приемной антенны имело площадь λ ² /4π. Этот результат можно было бы дополнительно обобщить, если бы мы позволили интегралу по частоте быть более общим. Затем мы обнаруживаем, что A _eff для одной и той же антенны должна меняться с частотой согласно той же формуле, используя λ =  c / f . Более того, интеграл по телесному углу можно обобщить для неизотропной антенны (то есть любой реальной антенны). Поскольку угол падающего электромагнитного излучения входит только в A _eff в приведенном выше интеграле, мы приходим к простому, но мощному результату, заключающемуся в том, что среднее эффективное поперечное сечение A _eff по всем углам на длине волны λ также должно быть равно:

${\displaystyle {\overline {A_{\text{eff}}}}={\frac {\lambda ^{2}}{4\pi }}.}$

Хотя вышеизложенное является достаточным доказательством, мы можем отметить, что условие, при котором импеданс антенны равен R , такой же, как и у резистора, также можно ослабить. В принципе, любой импеданс антенны (который не является полностью реактивным) можно согласовать по сопротивлению с резистором R , вставив подходящую (без потерь) согласующую цепь . Поскольку эта сеть не имеет потерь , мощности PA и PR по-прежнему будут течь в противоположных направлениях, даже если напряжения и токи, наблюдаемые на клеммах антенны и резистора, будут _{различаться .} Спектральная плотность потока мощности в любом направлении по-прежнему будет равна , и фактически это та самая спектральная плотность мощности теплового шума, связанная с одной электромагнитной модой , будь то в свободном пространстве или передаваемая электрически. Поскольку резистор имеет только одно соединение, сам резистор представляет собой один режим. А антенна, также имеющая одно электрическое соединение, подключается к одной моде электромагнитного поля по своему среднему эффективному сечению . ${\displaystyle k_{\text{B}}T\,\eta (f)}$ ${\displaystyle \lambda _{1}^{2}/(4\pi )}$

Рекомендации

1. IEEE Std 145-2013, Стандарт IEEE для определений терминов для антенн . IEEE.
2. Радж, Алан В. (1982). Справочник по проектированию антенн. Том. 1. США: ИЭПП. п. 24. ISBN 0-906048-82-6.
3. Нараян, CP (2007). Антенны и распространение. Технические публикации. п. 51. ИСБН 978-81-8431-176-1.
4. Фриис, HT (май 1946 г.). «Заметки о простой формуле передачи». IRE Proc . 34 (5): 254–256. дои : 10.1109/JRPROC.1946.234568. S2CID  51630329.
5. Поузи, JL; Брейсвелл, Р.Н. (1955). Радиоастрономия. Лондон: Издательство Оксфордского университета. стр. 23–24.
6. Рольфс, Кристен; Уилсон, ТЛ (2013). Инструменты радиоастрономии, 4-е издание. Springer Science and Business Media. стр. 134–135. ISBN 978-3662053942.
7. Кондон, Джей-Джей; Рэнсом, С.М. (2016). «Основы антенны». Базовый курс радиоастрономии . Веб-сайт Национальной радиоастрономической обсерватории США (NRAO). Архивировано из оригинала 1 сентября 2018 года . Проверено 22 августа 2018 г.

Примечания

1. Обратите внимание, что усиление антенны также часто измеряется относительно полуволнового диполя (усиление которого составляет 1,64), поскольку полуволновой диполь можно использовать в качестве эмпирической эталонной антенны. Такие показатели усиления антенны выражаются в децибелах с использованием обозначения dBd, а не dBi, где усиление относится к изотропной антенне.