Ядерный магнитный момент

Магнитный момент атомного ядра

Ядерный магнитный момент — это магнитный момент атомного ядра , возникающий из спина протонов и нейтронов . В основном это магнитный дипольный момент; квадрупольный момент также вызывает некоторые небольшие сдвиги в сверхтонкой структуре . Все ядра , имеющие ненулевой спин, также обладают ненулевым магнитным моментом и наоборот, хотя связь между этими двумя величинами не является прямой или легко вычисляемой.

Ядерный магнитный момент меняется от изотопа к изотопу элемента . Для ядра, в котором число протонов и нейтронов четно в его основном состоянии (т. е. в состоянии с самой низкой энергией), ядерный спин и магнитный момент всегда равны нулю. В случаях с нечетным числом одного или обоих протонов и нейтронов ядро ​​часто имеет ненулевые спин и магнитный момент. Ядерный магнитный момент не является суммой магнитных моментов нуклонов, это свойство приписывается тензорному характеру ядерной силы , например, в случае самого простого ядра, в котором присутствуют как протон, так и нейтрон, а именно, ядро ​​дейтерия, дейтрон.

Методы измерения

Методы измерения ядерных магнитных моментов можно разделить на две большие группы в зависимости от взаимодействия с внутренними или внешними приложенными полями. ^[1] Как правило, методы, основанные на внешних полях, являются более точными.

Различные экспериментальные методы разработаны для измерения ядерных магнитных моментов определенного ядерного состояния. Например, следующие методы направлены на измерение магнитных моментов связанного ядерного состояния в диапазоне времен жизни τ :

• Ядерный магнитный резонанс (ЯМР) ~ мс
• Временное дифференциальное возмущенное угловое распределение (TDPAD) ~ мкс
• Возмущенная угловая корреляция (PAC) ~ нс
• Временная разность отдачи в вакуум (TDRIV) ~ пс
• Отдача в вакуум (RIV) ~ нс
• Переходное поле (TF) ~ нс

Такие методы, как метод переходного поля, позволили измерить g -фактор в ядерных состояниях со временем жизни в несколько пикосекунд или меньше. ^[2]

Модель оболочки

Согласно оболочечной модели , протоны или нейтроны имеют тенденцию образовывать пары противоположных полных угловых моментов . Поэтому магнитный момент ядра с четным числом протонов и нейтронов равен нулю, в то время как магнитный момент ядра с нечетным числом протонов и четным числом нейтронов (или наоборот) должен быть равен моменту оставшегося неспаренного нуклона . Для ядра с нечетным числом протонов и нейтронов полный магнитный момент будет некоторой комбинацией магнитных моментов обоих «последних», неспаренных протона и нейтрона.

Магнитный момент вычисляется через j , l и s неспаренного нуклона, но ядра не находятся в состояниях с четко определенными l и s . Кроме того, для нечетно-нечетных ядер необходимо рассмотреть два неспаренных нуклона, как в дейтерии . Следовательно, существует значение ядерного магнитного момента, связанное с каждой возможной комбинацией состояний l и s , и фактическое состояние ядра является их суперпозицией . Таким образом, реальный (измеренный) ядерный магнитный момент находится между значениями, связанными с «чистыми» состояниями, хотя он может быть близок к одному или другому (как в дейтерии).

г-факторы

G - фактор — безразмерный фактор, связанный с ядерным магнитным моментом. Этот параметр содержит знак ядерного магнитного момента, который очень важен в структуре ядра, поскольку он дает информацию о том, какой тип нуклона (протон или нейтрон) доминирует над ядерной волновой функцией. Положительный знак связан с доминированием протона, а отрицательный — с доминированием нейтрона.

Значения g ^(l) и g ^(s) известны как g -факторы нуклонов . ^[3]

Измеренные значения g ^(l) для нейтрона и протона соответствуют их электрическому заряду . Таким образом, в единицах ядерного магнетона g ^(l) = 0 для нейтрона и g ^(l) = 1 для протона .

Измеренные значения g ^(s) для нейтрона и протона в два раза больше их магнитного момента (либо магнитного момента нейтрона, либо магнитного момента протона ). В единицах ядерного магнетона g ^(s) = −3,8263 для нейтрона и g ^(s) = 5,5858 для протона .

Гиромагнитное отношение

Гиромагнитное отношение , выраженное в частоте прецессии Лармора , имеет большое значение для анализа ядерного магнитного резонанса . Некоторые изотопы в организме человека имеют неспаренные протоны или нейтроны (или и то, и другое, поскольку магнитные моменты протона и нейтрона не полностью компенсируют друг друга) ^{[4] [5] [6]} Обратите внимание, что в таблице ниже измеренные магнитные дипольные моменты , выраженные в отношении к ядерному магнетону , можно разделить на полуцелый ядерный спин для вычисления безразмерных g -факторов . Эти g -факторы можно умножить на ${\displaystyle f={\frac {\gamma }{2\pi }}B}$7,622 593 285 (47)  МГц / Тл , ^[7] что является ядерным магнетоном, деленным на постоянную Планка , для получения ларморовских частот (в МГц/Тл). Если вместо этого разделить на приведенную постоянную Планка , которая на 2 π меньше, то получится гиромагнитное отношение, выраженное в радианах, которое больше в 2 π раз .

Квантованная разница между уровнями энергии, соответствующими различным ориентациям ядерного спина . Соотношение ядер в нижнем энергетическом состоянии, со спином, выровненным по внешнему магнитному полю, определяется распределением Больцмана . ^[8] Таким образом, умножая безразмерный g -фактор на ядерный магнетон и приложенное магнитное поле, и деля на произведение постоянной Больцмана и температуры. ${\displaystyle \Delta E=\gamma \hbar B}$

Расчет магнитного момента

В оболочечной модели магнитный момент нуклона с полным угловым моментом j , орбитальным угловым моментом l и спином s определяется выражением

${\displaystyle \mu =\left\langle (l,s),j,m_{j}=j|\mu _{z}|(l,s),j,m_{j}=j\right\rangle .}$

Проецирование с полным угловым моментом j дает

${\displaystyle {\begin{aligned}\mu &=\left\langle (l,s),j,m_{j}=j\left|{\vec {\mu }}\cdot {\vec {j}}\right|(l,s),j,m_{j}=j\right\rangle {\frac {\left\langle (l,s)j,m_{j}=j\left|j_{z}\right|(l,s)j,m_{j}=j\right\rangle }{\left\langle (l,s)j,m_{j}=j\left|{\vec {j}}\cdot {\vec {j}}\right|(l,s)j,m_{j}=j\right\rangle }}\\&={\frac {1}{j+1}}\left\langle (l,s),j,m_{j}=j\left|{\vec {\mu }}\cdot {\vec {j}}\right|(l,s),j,m_{j}=j\right\rangle \end{aligned}}}$

${\displaystyle {\vec {\mu }}}$имеет вклады как от орбитального углового момента, так и от спина , с различными коэффициентами g ^(l) и g ^(s) :

${\displaystyle {\vec {\mu }}=g^{(l)}{\vec {l}}+g^{(s)}{\vec {s}}}$

подставив это обратно в формулу выше и переписав

${\displaystyle {\begin{aligned}{\vec {l}}\cdot {\vec {j}}&={\frac {1}{2}}\left({\vec {j}}\cdot {\vec {j}}+{\vec {l}}\cdot {\vec {l}}-{\vec {s}}\cdot {\vec {s}}\right)\\{\vec {s}}\cdot {\vec {j}}&={\frac {1}{2}}\left({\vec {j}}\cdot {\vec {j}}-{\vec {l}}\cdot {\vec {l}}+{\vec {s}}\cdot {\vec {s}}\right)\\\mu &={\frac {1}{j+1}}\left\langle (l,s),j,m_{j}=j\left|g^{(l)}{\frac {1}{2}}\left({\vec {j}}\cdot {\vec {j}}+{\vec {l}}\cdot {\vec {l}}-{\vec {s}}\cdot {\vec {s}}\right)+g^{(s)}{\frac {1}{2}}\left({\vec {j}}\cdot {\vec {j}}-{\vec {l}}\cdot {\vec {l}}+{\vec {s}}\cdot {\vec {s}}\right)\right|(l,s),j,m_{j}=j\right\rangle \\&={\frac {1}{j+1}}\left(g^{(l)}{\frac {1}{2}}\left[j(j+1)+l(l+1)-s(s+1)\right]+g^{(s)}{\frac {1}{2}}\left[j(j+1)-l(l+1)+s(s+1)\right]\right)\end{aligned}}}$

Для одного нуклона . Для мы получаем ${\displaystyle s=1/2}$ ${\displaystyle j=l+1/2}$

${\displaystyle \mu _{j}=g^{(l)}l+{1 \over 2}g^{(s)}}$

и для ${\displaystyle j=l-1/2}$

${\displaystyle \mu _{j}={j \over j+1}\left(g^{(l)}(l+1)-{\frac {1}{2}}g^{(s)}\right)}$

Смотрите также

• Магнитный момент
• Ядерный магнетон
• Гиромагнитное отношение
• Магнитный момент электрона
• Магнитный момент нуклона
• Магнитный момент дейтерия
• Кризис спина протона

Ссылки

1. Блин Стойл, Магнитные моменты , стр. 6
2. Benczer-Koller, N; Hass, M; Sak, J (декабрь 1980 г.). «Переходные магнитные поля при прохождении быстрых ионов через ферромагнитные среды и их применение для измерения ядерных моментов». Annual Review of Nuclear and Particle Science . 30 (1): 53–84. Bibcode : 1980ARNPS..30...53B. doi : 10.1146/annurev.ns.30.120180.000413 . ISSN  0163-8998.
3. Торрес Галиндо, Диего А.; Рамирес, Фицджеральд (2014-10-06). «Аспекты структуры ядра через измерения g-фактора: расширяя границы». Труды 10-го Латиноамериканского симпозиума по ядерной физике и приложениям – PoS(X LASNPA) . 194. Монтевидео, Уругвай: Sissa Medialab: 021. doi : 10.22323/1.194.0021 .
4. R. Edward Hendrick (2007-12-14). Основы магнитно-резонансной томографии. Springer. стр. 10. ISBN 9780387735078.
5. K. Kirk Shung; Michael Smith; Benjamin MW Tsui (2012-12-02). Принципы медицинской визуализации. Academic Press. стр. 216. ISBN 9780323139939.
6. Manorama Berry; et al., ред. (2006). Диагностическая радиология: Нейрорадиология: Визуализация головы и шеи. Jaypee Brothers. ISBN 9788180616365.
7. "ядерный магнетон в МГц/Тл: μ N / h {\displaystyle \mu _{\rm {N}}/h} ". NIST (со ссылкой на рекомендуемые значения CODATA). 2014.
8. «Спектроскопия ядерного магнитного резонанса». Университет Шеффилд Халлам.
9. Глэдис Х. Фуллер (1975). "Ядерные спины и моменты" (PDF) . J Phys Chem Ref Data . 5 (4).Магнитные дипольные моменты даны с применением диамагнитной поправки; значения поправки подробно описаны в этом источнике.
10. NJ Stone (февраль 2014 г.). "Таблица ядерных магнитных дипольных и электрических квадрупольных моментов" (PDF) . МАГАТЭ.Для некоторых ядер были даны множественные значения магнитного диполя на основе различных методов и публикаций. Для краткости здесь показано только первое из каждого в таблице.
11. "Альманах 2011" (PDF) . Брукер. 2011.
12. Из Альманаха Брукера, PDF, стр. 118 (здесь числа умножены на 10 для учета разных единиц)

Библиография

• Нерсесов, Е.А. (1990). Основы атомной и ядерной физики . М.: Мир. ISBN 5-06-001249-2.
• Сергей Вонсовский (1975). Магнетизм элементарных частиц. Издательство «Мир».
• Ганс Копферманн Kernmomente и Nuclear Momenta (Akademische Verl., 1940, 1956 и Academic Press, 1958)

Внешние ссылки

• Данные о структуре и распаде ядра - МАГАТЭ с запросом по магнитным моментам
• magneticmoments.info/wp Блог со всеми последними публикациями по электромагнитным моментам в ядрах
• [1] Таблица ядерных магнитных дипольных и электрических квадрупольных моментов, NJ Stone
• RevModPhys Блин Стойл