Приближение Рэлея–Ганса

Приближение Рэлея–Ганса , также известное как приближение Рэлея–Ганса–Дебая ^[1] и приближение Рэлея–Ганса–Борна ^[2] , является приближенным решением рассеяния света оптически мягкими частицами. Оптическая мягкость подразумевает, что относительный показатель преломления частицы близок к показателю преломления окружающей среды. Приближение справедливо для частиц произвольной формы, которые относительно малы, но могут быть больше пределов рассеяния Рэлея . ^[1]

Теория была выведена лордом Рэлеем в 1881 году и применялась к однородным сферам, сферическим оболочкам, радиально неоднородным сферам и бесконечным цилиндрам. Питер Дебай внес свой вклад в теорию в 1881 году. ^{[ необходима ссылка ]} Теория для однородной сферы была перевыведена Ричардом Гансом в 1925 году. Приближение аналогично приближению Борна в квантовой механике . ^[3]

Теория

Условия применимости аппроксимации можно обозначить как:

${\displaystyle |n-1|\ll 1}$

${\displaystyle kd|n-1|\ll 1}$

${\textstyle k}$— волновой вектор света ( ), тогда как относится к линейному размеру частицы. — комплексный показатель преломления частицы. Первое условие допускает упрощение выражения поляризуемости материала в выводе ниже. Второе условие — это утверждение приближения Борна , то есть, что падающее поле не сильно изменяется внутри одной частицы, так что каждый элемент объема считается освещенным интенсивностью и фазой, определяемыми только его положением относительно падающей волны, не зависящими от рассеяния от других элементов объема. ^[1] ${\textstyle k={\frac {2\pi }{\lambda }}}$ ${\textstyle d}$ ${\displaystyle n}$

Частица делится на малые объемные элементы, которые рассматриваются как независимые рассеиватели Рэлея . Для входящего света с s-поляризацией вклад амплитуды рассеяния от каждого объемного элемента определяется как: ^[3]

${\displaystyle dS_{1}(\theta ,\phi )=i{\frac {3}{4\pi }}k^{3}\left({\frac {n^{2}-1}{n^{2}+2}}\right)e^{i\delta }dV}$

где обозначает разность фаз , обусловленную каждым отдельным элементом, ^[3] а дробь в скобках представляет собой электрическую поляризуемость , найденную из показателя преломления с использованием соотношения Клаузиуса–Моссотти . ^[4] При условии (n-1) << 1 этот фактор можно аппроксимировать как 2(n-1)/3 . Фазы, влияющие на рассеяние от каждого элемента объема, зависят только от их положений относительно входящей волны и направления рассеяния. Интегрируя, получаем функцию амплитуды рассеяния: ${\displaystyle \delta }$ ${\displaystyle \delta }$

${\displaystyle S_{1}(\theta ,\phi )\approx {\frac {i}{2\pi }}k^{3}(n-1)\int e^{i\delta }dV}$

в котором только окончательный интеграл, описывающий интерферирующие фазы, вносящие вклад в направление рассеяния (θ, φ), остается решить в соответствии с конкретной геометрией рассеивателя. Называя V весь объем рассеивающего объекта, по которому выполняется это интегрирование, можно записать этот параметр рассеяния для рассеяния с поляризацией электрического поля, нормальной к плоскости падения (s-поляризация) как

${\displaystyle S_{1}={\frac {i}{2\pi }}k^{3}(n-1)VR(\theta ,\phi )}$

и для поляризации в плоскости падения (p-поляризация) как

${\displaystyle S_{2}={\frac {i}{2\pi }}k^{3}(n-1)VR(\theta ,\phi )cos\theta }$

где обозначает «форм-фактор» рассеивателя: ^[5] ${\textstyle R(\theta ,\phi )}$

${\displaystyle R(\theta ,\phi )={\frac {1}{V}}\int {}{}e^{i\delta }dV}$

Чтобы найти только интенсивности, мы можем определить P как квадрат величины форм-фактора: ^[3]

${\displaystyle P(\theta ,\phi )=\left({\frac {1}{V^{2}}}\right)\left|\int e^{i\delta }dV\right|^{2}}$

Тогда интенсивность рассеянного излучения относительно интенсивности падающей волны для каждой поляризации можно записать как: ^[3]

${\displaystyle I_{1}/I_{0}=\left({\frac {k^{4}V^{2}}{4\pi ^{2}r^{2}}}\right)(n-1)^{2}P(\theta ,\phi )}$

${\displaystyle I_{2}/I_{0}=\left({\frac {k^{4}V^{2}}{4\pi ^{2}r^{2}}}\right)(n-1)^{2}P(\theta ,\phi )cos^{2}\theta }$

где r — расстояние от рассеивателя до точки наблюдения. Согласно оптической теореме , сечение поглощения определяется как:

${\displaystyle C_{abs}=2kV\mathbb {Im} (n)}$

который не зависит от поляризации ^{[ сомнительный – обсудим ]} . ^[1]

Приложения

Приближение Рэлея-Ганса было применено для расчета оптических сечений фрактальных агрегатов. ^[6] Теория также была применена к анизотропным сферам для наноструктурированного поликристаллического оксида алюминия и расчетам мутности биологических структур, таких как липидные везикулы ^[7] и бактерии . ^[8]

Нелинейная модель Рэлея-Ганса-Дебая была использована для исследования генерации второй гармоники в молекулах малахитового зеленого, адсорбированных на частицах полистирола . ^[9]

Смотрите также

• Рассеивание Ми
• Теория аномальной дифракции
• Дискретное дипольное приближение
• теория Ганса

Ссылки

1. Борен, CF; Хаффман, DR (2010). Поглощение и рассеяние света малыми частицами . Нью-Йорк: Wiley-Interscience. ISBN 978-3-527-40664-7.
2. Тернер, Лиф (1973). «Рассеяние света Рэлея-Ганса-Борна ансамблями хаотично ориентированных анизотропных частиц». Прикладная оптика . 12 (5): 1085–1090. Bibcode : 1973ApOpt..12.1085T. doi : 10.1364/AO.12.001085. PMID  20125471.
3. Керкер, Милтон (1969). Лёбль, Эрнест М. (ред.). Рассеяние света и других электромагнитных излучений . Нью-Йорк: Academic Press . ISBN 9780124045507.
4. Leinonen, Jussi; Kneifel, Stefan; Hogan, Robin J. (12 июня 2017 г.). «Оценка приближения Рэлея–Ганса для рассеяния микроволн покрытыми инеем снежинками». Advances in Remote Sensing of Rainfall and Snowfall . 144 : 77–88. doi : 10.1002/qj.3093 .
5. Ван де Хульст, ХК (1957). Рассеяние света малыми частицами . Нью-Йорк: John Wiley and Sons. ISBN 9780486139753.
6. Фариас, TL; Кёйлю, Ü. Ö.; Карвальо, MG (1996). «Диапазон применимости теории Рэлея–Дебая–Ганса для оптики фрактальных агрегатов». Прикладная оптика . 35 (33): 6560–6567. Bibcode : 1996ApOpt..35.6560F. doi : 10.1364/AO.35.006560. PMID  21127680.
7. Чонг, CS; Колбоу, Конрад (17 июня 1976 г.). «Измерения рассеяния света и мутности на липидных везикулах». Biochimica et Biophysica Acta (BBA) - Биомембраны . 436 (2): 260–282. doi :10.1016/0005-2736(76)90192-9. PMID  1276217.
8. Кох, Артур Л. (19 августа 1961 г.). «Некоторые расчеты мутности митохондрий и бактерий». Biochimica et Biophysica Acta . 51 (3): 429–441. doi :10.1016/0006-3002(61)90599-6. PMID  14457538.
9. Джен, Ши-Хуэй; Дай, Хай-Лунг; Гонелла, Грация (18 февраля 2010 г.). «Влияние размера частиц на генерацию второй гармоники с поверхности сферических коллоидных частиц. II: Нелинейная модель Рэлея-Ганса-Дебая». Журнал физической химии C. 114 ( 10): 4302–4308. doi :10.1021/jp910144c.