Сила Авраама – Лоренца

Сила отдачи при ускорении заряженной частицы

В физике электромагнетизма сила Абрахама -Лоренца (также известная как сила Лоренца-Абрахама ) представляет собой силу реакции на ускоряющуюся заряженную частицу , вызванную частицей, излучающей электромагнитное излучение в результате самодействия. Ее также называют силой реакции излучения , силой демпфирования излучения [ ^1] или силой самодействия . ^[2] Он назван в честь физиков Макса Абрахама и Хендрика Лоренца .

Формула, хотя и предшествовала появлению специальной теории относительности , первоначально была рассчитана для нерелятивистских приближений скорости, была расширена до произвольных скоростей Максом Абрахамом и была показана как физически непротиворечивая Джорджем Адольфусом Шоттом . Нерелятивистская форма называется силой Лоренца, а релятивистская версия называется силой Лоренца-Дирака или под общим названием сила Абрахама-Лоренца-Дирака . ^[3] Уравнения относятся к области классической физики , а не квантовой физики , и поэтому могут быть недействительны на расстояниях примерно комптоновской длины волны или ниже. ^[4] Однако существуют два аналога этой формулы, которые являются полностью квантовыми и релятивистскими: один называется «уравнением Абрахама–Лоренца–Дирака–Ланжевена», ^[5] другой – это сила самодействия на движущемся зеркале. . ^[6]

Сила пропорциональна квадрату заряда объекта , умноженному на рывок , который он испытывает. (Рывок – это скорость изменения ускорения .) Сила направлена ​​в направлении рывка. Например, в циклотроне , где рывок направлен противоположно скорости, реакция излучения направлена ​​противоположно скорости частицы, обеспечивая тормозящее действие. Сила Абрагама-Лоренца является источником радиационной стойкости радиоантенны , излучающей радиоволны .

Существуют патологические решения уравнения Абрахама-Лоренца-Дирака, в которых частица ускоряется раньше приложения силы, так называемые предускорительные решения. Поскольку это будет представлять собой эффект, возникающий до его причины ( ретропричинность ), некоторые теории предполагают, что уравнение позволяет сигналам путешествовать назад во времени, тем самым бросая вызов физическому принципу причинности . Одно из решений этой проблемы обсуждалось Артуром Д. Ягджианом ^[7] и далее обсуждалось Фрицем Рорлихом ^[4] и Родриго Мединой. ^[8]

Определение и описание

Сила самодействия Лоренца , полученная для нерелятивистского приближения скорости , выражается в единицах СИ следующим образом: или в гауссовых единицах где - сила, - производная ускорения , или третья производная смещения , также называемая рывком , µ ₀ магнитная постоянная , ε ₀ — электрическая постоянная , c — скорость света в свободном пространстве , q — электрический заряд частицы. ${\displaystyle v\ll c}$ $${\displaystyle \mathbf {F} _{\mathrm {rad} }={\frac {\mu _{0}q^{2}}{6\pi c}}\mathbf {\dot {a}} ={\frac {q^{2}}{6\pi \varepsilon _{0}c^{3}}}\mathbf {\dot {a}} ={\frac {2}{3}}{\frac {q^{2}}{4\pi \varepsilon _{0}c^{3}}}\mathbf {\dot {a}} }$$ $${\displaystyle \mathbf {F} _{\mathrm {rad} }={2 \over 3}{\frac {q^{2}}{c^{3}}}\mathbf {\dot {a}} .}$$ ${\displaystyle \mathbf {F} _{\mathrm {rad} }}$ ${\displaystyle \mathbf {\dot {a}} }$

Физически ускоряющийся заряд излучает излучение (согласно формуле Лармора ), которое уносит импульс от заряда. Поскольку импульс сохраняется, заряд перемещается в направлении, противоположном направлению испускаемого излучения. Фактически приведенная выше формула для радиационной силы может быть получена из формулы Лармора, как показано ниже.

Сила Абрагама-Лоренца , обобщение силы самодействия Лоренца для произвольных скоростей, определяется формулой: ^{[9] [10]} $${\displaystyle \mathbf {F} _{\mathrm {rad} }={\frac {\mu _{0}q^{2}}{6\pi c}}\left(\gamma ^{2}{\dot {a}}+{\frac {\gamma ^{4}v(v\cdot {\dot {a}})}{c^{2}}}+{\frac {3\gamma ^{4}a(v\cdot a)}{c^{2}}}+{\frac {3\gamma ^{6}v(v\cdot a)^{2}}{c^{4}}}\right)}$$

Где - фактор Лоренца , связанный со скоростью частицы. Формула согласуется со специальной теорией относительности и сводится к выражению силы самодействия Лоренца для предела низкой скорости. ${\displaystyle \gamma }$ ${\displaystyle v}$

Ковариантная форма реакции излучения, выведенная Дираком для произвольной формы элементарных зарядов, оказывается следующей: ^{[11] [12]} $${\displaystyle F_{\mu }^{\mathrm {rad} }={\frac {\mu _{0}q^{2}}{6\pi mc}}\left[{\frac {d^{2}p_{\mu }}{d\tau ^{2}}}-{\frac {p_{\mu }}{m^{2}c^{2}}}\left({\frac {dp_{\nu }}{d\tau }}{\frac {dp^{\nu }}{d\tau }}\right)\right]}$$

История

Первый расчет энергии электромагнитного излучения, обусловленного током, был сделан Джорджем Фрэнсисом Фитцджеральдом в 1883 году, в котором фигурирует сопротивление излучения. ^[13] Однако эксперименты Генриха Герца с дипольной антенной оказали большее влияние и собрали комментарии Пуанкаре об амортизации или затухании генератора из-за излучения излучения. ^{[14] [15] [16]} Качественные дискуссии вокруг эффектов затухания излучения, испускаемого ускоряющимися зарядами, были начаты Анри Пуанкаре в 1891 году. ^{[17] [18]} В 1892 году Хендрик Лоренц вывел силу самодействия зарядов для низких скоростей. но не связал это с радиационными потерями. ^[19] Предположение о взаимосвязи между потерями энергии излучения и силой собственного воздействия было впервые сделано Максом Планком . ^[20] Концепция Планка о демпфирующей силе, которая не принимала какой-либо конкретной формы для элементарных заряженных частиц, была применена Максом Абрахамом для определения радиационной стойкости антенны в 1898 году, что остается наиболее практическим применением этого явления. ^[21]

В начале 1900-х годов Абрахам сформулировал обобщение силы самодействия Лоренца на произвольные скорости, физическую состоятельность которого позже показал Джордж Адольф Шотт . ^{[9] [22] [23]} Шотт смог вывести уравнение Абрагама и объяснил, что «энергия ускорения» является источником энергии электромагнитного излучения. Первоначально представленное как эссе на премию Адамса 1908 года , он выиграл конкурс и опубликовал эссе в виде книги в 1912 году. К этому моменту взаимосвязь между силой собственного воздействия и реакцией на излучение стала четко установленной. ^[24] Вольфганг Паули впервые получил ковариантную форму реакции излучения ^{[25] [26]} , а в 1938 году Поль Дирак обнаружил, что уравнение движения заряженных частиц, не допуская формы частицы, содержит формулу Абрагама в разумных приближениях. . Уравнения, выведенные Дираком, считаются точными в рамках классической теории. ^[11]

Фон

В классической электродинамике задачи обычно делятся на два класса:

1. Задачи, в которых задаются источники заряда и тока полей и рассчитываются поля , и
2. Обратная ситуация, задачи, в которых заданы поля и рассчитано движение частиц.

В некоторых областях физики, например в физике плазмы и расчете коэффициентов переноса (проводимости, диффузии и т. д. ), поля, создаваемые источниками, и движение источников решаются самосогласованно. Однако в таких случаях движение выбранного источника рассчитывается в ответ на поля, генерируемые всеми другими источниками. Редко рассчитывается движение частицы (источника) за счет полей, создаваемых этой самой частицей. Причина этого двоякая:

1. Пренебрежение « собственными полями » обычно приводит к ответам, достаточно точным для многих приложений.
2. Включение собственных полей приводит к таким проблемам в физике, как перенормировка , некоторые из которых до сих пор не решены и которые относятся к самой природе материи и энергии.

Эти концептуальные проблемы, создаваемые самополями, выделены в стандартном выпускном тексте. [Джексон]

Трудности, возникающие в связи с этой проблемой, затрагивают один из наиболее фундаментальных аспектов физики — природу элементарных частиц. Хотя могут быть предложены частичные решения, применимые на ограниченных территориях, основная проблема остается нерешенной. Можно было бы надеяться, что переход от классических методов лечения к квантово-механическим устранит эти трудности. Хотя еще есть надежда, что это может в конечном итоге произойти, нынешние квантово-механические дискуссии сопряжены с еще более сложными проблемами, чем классические. Одним из триумфов сравнительно недавних лет (~ 1948–1950 гг.) является то, что концепции лоренц-ковариантности и калибровочной инвариантности были достаточно умело использованы, чтобы обойти эти трудности в квантовой электродинамике и, таким образом, позволить рассчитывать очень малые радиационные эффекты с чрезвычайно высокой точностью. , в полном согласии с экспериментом. Однако с фундаментальной точки зрения трудности остаются.

Сила Абрагама-Лоренца является результатом наиболее фундаментального расчета эффекта самогенерируемых полей. Оно возникает из наблюдения, что ускоряющиеся заряды испускают излучение. Сила Абрагама-Лоренца — это средняя сила, которую ощущает ускоряющаяся заряженная частица при отдаче от испускания излучения. Введение квантовых эффектов приводит к квантовой электродинамике . Собственные поля в квантовой электродинамике генерируют конечное число бесконечностей в вычислениях, которые можно удалить в процессе перенормировки . Это привело к созданию теории, которая способна делать самые точные предсказания, которые когда-либо делали люди. (См. прецизионные тесты КЭД .) Однако процесс перенормировки терпит неудачу при применении к гравитационной силе . Бесконечностей в этом случае бесконечно много, что приводит к неудаче перенормировки. Следовательно, в общей теории относительности есть нерешенная проблема собственного поля. Теория струн и петлевая квантовая гравитация — это текущие попытки решить эту проблему, формально называемую проблемой реакции излучения или проблемой самосилы.

Вывод

Простейший вывод силы самодействия для периодического движения находится из формулы Лармора для мощности, излучаемой точечным зарядом, движущимся со скоростью, значительно меньшей скорости света: $${\displaystyle P={\frac {\mu _{0}q^{2}}{6\pi c}}\mathbf {a} ^{2}.}$$

Если предположить, что движение заряженной частицы периодическое, то средняя работа, совершаемая над частицей силой Абрагама–Лоренца, равна минусу ларморовской мощности, проинтегрированной за один период от до : ${\displaystyle \tau _{1}}$ ${\displaystyle \tau _{2}}$ $${\displaystyle \int _{\tau _{1}}^{\tau _{2}}\mathbf {F} _{\mathrm {rad} }\cdot \mathbf {v} dt=\int _{\tau _{1}}^{\tau _{2}}-Pdt=-\int _{\tau _{1}}^{\tau _{2}}{\frac {\mu _{0}q^{2}}{6\pi c}}\mathbf {a} ^{2}dt=-\int _{\tau _{1}}^{\tau _{2}}{\frac {\mu _{0}q^{2}}{6\pi c}}{\frac {d\mathbf {v} }{dt}}\cdot {\frac {d\mathbf {v} }{dt}}dt.}$$

Вышеприведенное выражение можно интегрировать по частям. Если предположить, что имеется периодическое движение, то граничный член в интеграле по частям исчезает: $${\displaystyle \int _{\tau _{1}}^{\tau _{2}}\mathbf {F} _{\mathrm {rad} }\cdot \mathbf {v} dt=-{\frac {\mu _{0}q^{2}}{6\pi c}}{\frac {d\mathbf {v} }{dt}}\cdot \mathbf {v} {\bigg |}_{\tau _{1}}^{\tau _{2}}+\int _{\tau _{1}}^{\tau _{2}}{\frac {\mu _{0}q^{2}}{6\pi c}}{\frac {d^{2}\mathbf {v} }{dt^{2}}}\cdot \mathbf {v} dt=-0+\int _{\tau _{1}}^{\tau _{2}}{\frac {\mu _{0}q^{2}}{6\pi c}}\mathbf {\dot {a}} \cdot \mathbf {v} dt.}$$

Ясно, что мы можем определить уравнение силы самодействия Лоренца, применимое к медленно движущимся частицам, как: $${\displaystyle \mathbf {F} _{\mathrm {rad} }={\frac {\mu _{0}q^{2}}{6\pi c}}\mathbf {{\dot {a}}.} }$$

Примечание. При этом выводе возникают две проблемы:

1. Равенство двух интегралов редко означает, что два подынтегральных выражения равны.
2. Из-за излучаемой ларморовской мощности граничный член не исчезнет.

Более строгий вывод, не требующий периодического движения, был найден с использованием эффективной формулировки теории поля . ^{[27] [28]}

Максом Абрахамом было сформулировано обобщенное уравнение для произвольных скоростей, которое оказалось согласующимся со специальной теорией относительности. Альтернативный вывод, использующий хорошо разработанную в то время теорию относительности, был найден Дираком без каких-либо предположений о форме заряженной частицы. ^[3]

Сигналы из будущего

Ниже приведена иллюстрация того, как классический анализ может привести к удивительным результатам. Можно рассматривать классическую теорию как бросающую вызов стандартным представлениям о причинности, тем самым сигнализируя либо о провале, либо о необходимости расширения теории. В этом случае расширение распространяется на квантовую механику и ее релятивистский аналог квантовую теорию поля . См. цитату Рорлиха ^[4] во введении о «важности соблюдения пределов применимости физической теории».

Для частицы во внешней силе имеем где ${\displaystyle \mathbf {F} _{\mathrm {ext} }}$ $${\displaystyle m{\dot {\mathbf {v} }}=\mathbf {F} _{\mathrm {rad} }+\mathbf {F} _{\mathrm {ext} }=mt_{0}{\ddot {\mathbf {v} }}+\mathbf {F} _{\mathrm {ext} }.}$$ $${\displaystyle t_{0}={\frac {\mu _{0}q^{2}}{6\pi mc}}.}$$

Это уравнение можно проинтегрировать один раз и получить $${\displaystyle m{\dot {\mathbf {v} }}={1 \over t_{0}}\int _{t}^{\infty }\exp \left(-{t'-t \over t_{0}}\right)\,\mathbf {F} _{\mathrm {ext} }(t')\,dt'.}$$

Интеграл простирается от настоящего до бесконечно далекого будущего. Таким образом, будущие значения силы влияют на ускорение частицы в настоящем. Будущие значения взвешиваются коэффициентом , который быстро падает в течение раз большего, чем в будущем. Следовательно, сигналы из интервала примерно в будущее влияют на ускорение в настоящем. Для электрона это время составляет примерно секунду — время, необходимое световой волне, чтобы пройти «размер» электрона, классический радиус электрона . Один из способов определить этот «размер» следующий: это (с точностью до некоторого постоянного коэффициента) расстояние, на котором два электрона, покоящиеся на расстоянии друг от друга и позволенные разлететься, будут иметь достаточную энергию, чтобы достичь половины скорости свет. Другими словами, он образует шкалу длины (или времени, или энергии), в которой такой легкий объект, как электрон, был бы полностью релятивистским. Стоит отметить, что это выражение вообще не включает в себя постоянную Планка , поэтому, хотя оно указывает на то, что что-то не так в этом масштабе длины, оно не имеет прямого отношения к квантовой неопределенности или к соотношению частоты и энергии фотона. Хотя в квантовой механике принято считать «классический предел», некоторые ^{[ кто? ]} предполагают, что даже классическая теория нуждается в перенормировке, независимо от того, как будет зафиксирована постоянная Планка. $${\displaystyle \exp \left(-{t'-t \over t_{0}}\right)}$$ ${\displaystyle t_{0}}$ ${\displaystyle t_{0}}$ ${\displaystyle 10^{-24}}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle r}$ ${\displaystyle \hbar \to 0}$

Сила Абрахама-Лоренца-Дирака

Чтобы найти релятивистское обобщение, Дирак в 1938 году перенормировал массу в уравнении движения с помощью силы Абрагама – Лоренца. Это перенормированное уравнение движения называется уравнением движения Абрахама – Лоренца – Дирака. ^{[11] [29]}

Определение

Выражение, полученное Дираком, дано в подписи (− + + +) в ^{[11] [12]} $${\displaystyle F_{\mu }^{\mathrm {rad} }={\frac {\mu _{0}q^{2}}{6\pi mc}}\left[{\frac {d^{2}p_{\mu }}{d\tau ^{2}}}-{\frac {p_{\mu }}{m^{2}c^{2}}}\left({\frac {dp_{\nu }}{d\tau }}{\frac {dp^{\nu }}{d\tau }}\right)\right].}$$

С помощью релятивистского обобщения Льенаром формулы Лармора в сопутствующей системе отсчета можно показать , что это действительная сила, манипулируя уравнением среднего по времени для мощности : $${\displaystyle P={\frac {\mu _{0}q^{2}a^{2}\gamma ^{6}}{6\pi c}},}$$ $${\displaystyle {\frac {1}{\Delta t}}\int _{0}^{t}Pdt={\frac {1}{\Delta t}}\int _{0}^{t}{\textbf {F}}\cdot {\textbf {v}}\,dt.}$$

Парадоксы

Предварительное ускорение

Как и в нерелятивистском случае, существуют патологические решения, использующие уравнение Абрахама-Лоренца-Дирака, которые предвидят изменение внешней силы и согласно которым частица ускоряется раньше приложения силы, так называемые предускорительные решения. Одно из решений этой проблемы обсуждалось Ягджианом ^[7] и далее обсуждалось Рорлихом ^[4] и Мединой. ^[8]

Неуправляемые решения

Решения, вызывающие ускользание, — это решения уравнений ALD, которые предполагают, что сила, действующая на объекты, будет увеличиваться экспоненциально с течением времени. Это считается нефизическим решением.

Гиперболическое движение

Известно, что уравнения ALD равны нулю для постоянного ускорения или гиперболического движения на диаграмме пространства-времени Минковского . Вопрос о том, существует ли в таких условиях электромагнитное излучение, был предметом споров, пока Фриц Рорлих не решил проблему, показав, что гиперболически движущиеся заряды действительно излучают. Впоследствии этот вопрос обсуждается в контексте принципа сохранения энергии и эквивалентности, который классически решается путем рассмотрения «энергии ускорения» или энергии Шотта.

Самовзаимодействия

Однако механизм антидемпфирования, возникающий из-за силы Абрагама-Лоренца, может быть компенсирован другими нелинейными членами, которые часто не учитываются при разложении запаздывающего потенциала Льенара-Вихерта . ^[4]

Сила демпфирования излучения Ландау – Лифшица

Сила Абрахама-Лоренца-Дирака приводит к некоторым патологическим решениям. Чтобы избежать этого, Лев Ландау и Евгений Лифшиц пришли к следующей формуле для силы демпфирования излучения, которая справедлива, когда сила демпфирования излучения мала по сравнению с силой Лоренца в некоторой системе отсчета (при условии, что она существует): ^[30]

${\displaystyle g^{i}={\frac {2e^{3}}{3mc^{3}}}\left\{{\frac {\partial F^{ik}}{\partial x^{l}}}-{\frac {e}{mc^{2}}}\left[F^{il}F_{kl}u^{k}-(F_{kl}u^{l})(F^{km}u_{m})u^{i}\right]\right\}}$

так что уравнение движения заряда во внешнем поле можно записать в виде ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle F^{ik}}$

${\displaystyle mc{\frac {du^{i}}{ds}}={\frac {e}{c}}F^{ik}u_{k}+g^{i}.}$

Здесь – четырехскорость частицы, – фактор Лоренца , – трехмерный вектор скорости. Трехмерную силу демпфирования излучения Ландау – Лифшица можно записать как ${\displaystyle u^{i}=(\gamma ,\gamma \mathbf {v} /c)}$ ${\displaystyle \gamma =1/{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}$ ${\displaystyle \mathbf {v} }$

${\displaystyle \mathbf {F} _{\mathrm {rad} }={\frac {2e^{3}\gamma }{3mc^{3}}}\left\{{\frac {D\mathbf {E} }{Dt}}+{\frac {1}{c}}\mathbf {v} \times {\frac {D\mathbf {H} }{Dt}}\right\}+{\frac {2e^{4}}{3m^{2}c^{4}}}\left[\mathbf {E} \times \mathbf {H} +{\frac {1}{c}}\mathbf {H} \times (\mathbf {H} \times \mathbf {v} )+{\frac {1}{c}}\mathbf {E} (\mathbf {v} \cdot \mathbf {E} )\right]-{\frac {2e^{4}\gamma ^{2}\mathbf {v} }{3m^{2}c^{5}}}\left[\left(\mathbf {E} +{\frac {1}{c}}\mathbf {v} \times \mathbf {H} \right)^{2}-{\frac {1}{c^{2}}}(\mathbf {E} \cdot \mathbf {v} )^{2}\right]}$

где полная производная. ${\displaystyle D/Dt=\partial /\partial t+\mathbf {v} \cdot \nabla }$

Экспериментальные наблюдения

Хотя сила Абрагама-Лоренца в значительной степени игнорируется во многих экспериментальных соображениях, она приобретает важное значение для плазмонных возбуждений в более крупных наночастицах из-за значительного усиления локального поля. Затухание излучения действует как ограничивающий фактор для плазмонных возбуждений при поверхностно-усиленном комбинационном рассеянии света . ^[31] Было показано, что демпфирующая сила расширяет поверхностные плазмонные резонансы в золотых наночастицах , наностержнях и кластерах . ^{[32] [33] [34]}

Эффекты затухания излучения на ядерный магнитный резонанс также наблюдались Николаасом Бломбергеном и Робертом Паундом , которые сообщили о его доминировании над механизмами спин-спиновой и спин-решеточной релаксации в определенных случаях. ^[35]

Сила Абрагама-Лоренца наблюдалась в квазиклассическом режиме в экспериментах по рассеянию релятивистского пучка электронов лазером высокой интенсивности. ^{[36] [37]} В экспериментах сверхзвуковая струя газообразного гелия перехватывается мощным (10 ¹⁸ –10 ²⁰  Вт/см ² ) лазером. Лазер ионизирует газообразный гелий и ускоряет электроны посредством так называемого эффекта «лазерного кильватерного поля». Затем второй лазерный луч высокой интенсивности распространяется навстречу этому ускоренному электронному лучу. В небольшом числе случаев происходит обратно-комптоновое рассеяние между фотонами и электронным пучком и измеряются спектры рассеянных электронов и фотонов. Спектры фотонов затем сравниваются со спектрами, рассчитанными на основе моделирования Монте-Карло, в котором используются либо КЭД, либо классические уравнения движения ЛЛ.

Коллективные эффекты

Эффекты радиационной реакции часто рассматривают в рамках одночастичной динамики. Однако интересные явления возникают, когда группа заряженных частиц подвергается воздействию сильных электромагнитных полей, например, в плазме. В таких сценариях коллективное поведение плазмы может существенно изменить ее свойства из-за эффектов радиационной реакции. Теоретические исследования показали, что в средах с сильными магнитными полями, например, вокруг пульсаров и магнетаров , радиационное охлаждение может изменить коллективную динамику плазмы. Эта модификация может привести к нестабильности внутри плазмы . ^{[38] [39] [40]} В частности, в сильных магнитных полях, типичных для этих астрофизических объектов, распределение импульсов частиц сгруппировано и становится анизотропным из-за сил радиационной реакции, что потенциально приводит к нестабильности плазмы и влияет на общее поведение плазмы. Среди этих неустойчивостей может возникнуть шланговая неустойчивость ^[38], обусловленная анизотропным давлением.

Смотрите также

• сила Лоренца
• Циклотронное излучение
  • Синхротронное излучение
• Электромагнитная масса
• Устойчивость к радиации
• Демпфирование излучения
• Теория поглотителя Уиллера – Фейнмана
• Сила реакции магнитного излучения

Рекомендации

1. Гриффитс, Дэвид Дж. (1998). Введение в электродинамику (3-е изд.). Прентис Холл. ISBN 978-0-13-805326-0.
2. Рорлих, Фриц (2000). «Самосила и радиационная реакция». Американский журнал физики . 68 (12): 1109–1112. Бибкод : 2000AmJPh..68.1109R. дои : 10.1119/1.1286430.
3. Кирк, Макдональд (6 мая 2017 г.). «К истории радиационной реакции 1» (PDF) . Принстон . Архивировано (PDF) из оригинала 17 октября 2022 года . Проверено 20 ноября 2022 г.
4. Фриц Рорлих: Динамика заряженной сферы и электрона, Am. Дж. Физ. 65 (11) п. 1051 (1997). «Динамика точечных зарядов является прекрасным примером важности соблюдения пределов применимости физической теории. Когда эти пределы превышаются, предсказания теории могут быть неверными или даже явно абсурдными. В данном случае классические уравнения Движение имеет свои пределы применимости, когда квантовая механика становится важной: им больше нельзя доверять на расстояниях порядка (или ниже) комптоновской длины волны… Только когда все задействованные расстояния находятся в классической области, классическая динамика приемлема для электронов».
5. PR Джонсон, Б.Л. Ху (2002). «Стохастическая теория релятивистских частиц, движущихся в квантовом поле: скалярное уравнение Абрахама – Лоренца – Дирака – Ланжевена, реакция излучения и вакуумные флуктуации». Физический обзор D . 65 (6): 065015. arXiv : quant-ph/0101001 . Бибкод : 2002PhRvD..65f5015J. doi : 10.1103/PhysRevD.65.065015. S2CID  102339497.
6. Айжан Мырзакул; Чи Сюн; Майкл Р.Р. Гуд (2021). «Аналоговое движущееся зеркало черной дыры CGHS и его релятивистская квантовая информация как реакция излучения». Энтропия . 23 (12): 1664. arXiv : 2101.08139 . Бибкод : 2021Entrp..23.1664M. дои : 10.3390/e23121664 . ПМЦ 8700335 . ПМИД  34945970. 
7. Ягджян, Артур Д. (2006). Релятивистская динамика заряженной сферы: обновление модели Лоренца – Абрахама. Конспект лекций по физике. Том. 686 (2-е изд.). Нью-Йорк: Спрингер. Глава 8. ISBN 978-0-387-26021-1.
8. Родриго Медина (2006). «Радиационная реакция классической квазижесткой протяженной частицы». Журнал физики A: Математический и общий . 39 (14): 3801–3816. arXiv : физика/0508031 . Бибкод : 2006JPhA...39.3801M. дои : 10.1088/0305-4470/39/14/021. S2CID  15040854.
9. Авраам, Макс (1 декабря 1906 г.). «Теория электричества. Группа Цвейтера: Электромагнитная теория излучения». Монашефте по математике и физике . 17 (1): А39. дои : 10.1007/bf01697706 . ISSN  0026-9255.
10. Барут, АО (1980). Электродинамика и классическая теория полей и частиц. Нью-Йорк: Dover Publications. стр. 179–184. ISBN 0-486-64038-8. ОСЛК  8032642.
11. Дирак, ПАМ (1938). «Классическая теория излучающих электронов». Труды Лондонского королевского общества. Серия А, Математические и физические науки . 167 (929): 148–169. Бибкод : 1938RSPSA.167..148D. дои : 10.1098/rspa.1938.0124 . JSTOR  97128.
12. Барут, АО (1980). Электродинамика и классическая теория полей и частиц. Нью-Йорк: Dover Publications. стр. 184–185. ISBN 0-486-64038-8. ОСЛК  8032642.
13. «О количестве энергии, передаваемой в эфир переменным током | WorldCat.org». www.worldcat.org . OCLC  249575548 . Проверено 20 ноября 2022 г.
14. Герц, Х. (1887). «Ueber sehr schnelle electricsche Schwingungen». Annalen der Physik und Chemie (на немецком языке). 267 (7): 421–448. Бибкод : 1887AnP...267..421H. дои : 10.1002/andp.18872670707.
15. Герц, Х. (1888). «Ueber Electrodynamische Wellen im Luftraume und Deren Reflexion». Annalen der Physik und Chemie (на немецком языке). 270 (8А): 609–623. Бибкод : 1888AnP...270..609H. дои : 10.1002/andp.18882700802.
16. Герц, Генрих (1893). Электрические волны: исследования распространения электрического действия с конечной скоростью в пространстве. Макмиллан. ISBN 978-1-144-84751-5. ОСЛК  672404956.
17. Пуанкаре, Анри (1904). Теория Максвелла и колебания Герциена: La télégraphie sans fil. Сциентия. Физико-математический; №23. Париж: К. Науд.
18. Пупин, Мичиган (1 февраля 1895 г.). «Электрические колебания. — Х. Пуанкаре, член Института. Париж, Жорж Карре, 1894 г. (завершение)». Наука . 1 (5): 131–136. дои : 10.1126/science.1.5.131. ISSN  0036-8075.
19. Лоренц, HA (1936), "La Théorie Électromagnétique de Maxwell et Son Application Aux Corps Mouvants", Сборник статей , Дордрехт: Springer Нидерланды, стр. 164–343, doi : 10.1007/978-94-015-3447-5_4, ISBN 978-94-015-2215-1, получено 20 ноября 2022 г.
20. Планк, Макс (1897). «Ueber electricsche Schwingungen, welche durch Resonanz erregt und durch Strahlung gedämpft werden». Annalen der Physik und Chemie (на немецком языке). 296 (4): 577–599. Бибкод : 1897АнП...296..577П. дои : 10.1002/andp.18972960402.
21. Авраам, М. (1898). «Die electricschen Schwingungen um einen stabförmigen Leiter, behandelt nach der Maxwell'schen Theorie». Аннален дер Физик . 302 (11): 435–472. Бибкод : 1898АнП...302..435А. дои : 10.1002/andp.18983021105. hdl : 2027/uc1.$b564390 . ISSN  0003-3804.
22. Авраам, Макс (1902). Динамика электронов. ОКЛК  257927636.
23. Авраам, Макс (1904). «Zur Theorie der Strahlung und des Strahlungsdruckes». Аннален дер Физик . 319 (7): 236–287. Бибкод : 1904АнП...319..236А. дои : 10.1002/andp.19043190703. ISSN  0003-3804.
24. Шотт, Джорджия (2019). Электромагнитное излучение и возникающие из него механические реакции: эссе на премию Адамса в Кембриджском университете. Забытые книги. ISBN 978-0-243-65550-2. OCLC  1147836671.
25. Паули, Вольфганг (2000). Джулини, Доменико (ред.). Теория относительности. дои : 10.1007/978-3-642-58355-1. ISBN 978-3-642-63548-9.
26. Паули, Вольфганг (1967). Теория относительности: Пер. Г. Филд. С доп. примечания автора. Пергамон Пр. ОКЛК  634284762.
27. Бирнхольц, Офек; Хадар, Шахар; Кол, Барак (2014). «Радиационная реакция на уровне действия». Международный журнал современной физики А. 29 (24): 1450132–90. arXiv : 1402.2610 . Бибкод : 2014IJMPA..2950132B. дои : 10.1142/S0217751X14501322. S2CID  118541484.
28. Бирнхольц, Офек; Хадар, Шахар; Кол, Барак (2013). «Теория постньютоновского излучения и реакции». Физический обзор D . 88 (10): 104037. arXiv : 1305.6930 . Бибкод : 2013PhRvD..88j4037B. doi : 10.1103/PhysRevD.88.104037. S2CID  119170985.
29. Ильдертон, Антон; Торгримссон, Грегер (12 июля 2013 г.). «Радиационная реакция из КЭД: теория возмущений светового фронта на фоне плоских волн». Физический обзор D . 88 (2): 025021. arXiv : 1304.6842 . Бибкод : 2013PhRvD..88b5021I. doi : 10.1103/PhysRevD.88.025021. S2CID  55353234.
30. Ландау, LD (Ред.). (2013). Классическая теория полей (Том 2). Эльзевир. Раздел 76
31. Вокаун, А.; Гордон, Япония ; Ляо, ПФ (5 апреля 1952 г.). «Затухание излучения при поверхностном комбинационном рассеянии». Письма о физических отзывах . 48 (14): 957–960. doi : 10.1103/PhysRevLett.48.957.
32. Зоннихсен, К.; и другие. (февраль 2002 г.). «Резкое уменьшение затухания плазмона в золотых наностержнях». Письма о физических отзывах . 88 (7): 077402. Бибкод : 2002PhRvL..88g7402S. doi : 10.1103/PhysRevLett.88.077402. ПМИД  11863939.
33. Каролина, Ново; и другие. (2006). «Вклад затухания излучения и поверхностного рассеяния в ширину линии продольной плазмонной полосы золотых наностержней: исследование одной частицы». Физическая химия Химическая физика . 8 (30): 3540–3546. Бибкод : 2006PCCP....8.3540N. дои : 10.1039/b604856k. ПМИД  16871343.
34. Зоннихсен, К.; и другие. (2002). «Плазмонные резонансы в крупных кластерах благородных металлов». Новый журнал физики . 4 (1): 93,1–93,8. Бибкод : 2002NJPh....4...93S. дои : 10.1088/1367-2630/4/1/393 .
35. Блумберген, Н .; Паунд, Р.В. (июль 1954 г.). «Радиационное разрушение в экспериментах по магнитному резонансу» (PDF) . Физический обзор . 95 (1): 8–12. Бибкод : 1954PhRv...95....8B. doi : 10.1103/PhysRev.95.8.
36. Коул, Дж. М.; Бем, КТ; Герстмайр, Э.; Блэкберн, ТГ; Вуд, Дж. К.; Бэрд, компакт-диск; Дафф, MJ; Харви, К.; Ильдертон, А.; Йоглекар, АО; Крушельник, К. (07 февраля 2018 г.). «Экспериментальное подтверждение реакции излучения при столкновении высокоинтенсивного лазерного импульса с пучком ускоренных электронов в лазерном кейкфилде». Физический обзор X . 8 (1): 011020.arXiv : 1707.06821 . Бибкод : 2018PhRvX...8a1020C. doi : 10.1103/PhysRevX.8.011020. hdl : 10044/1/55804 . S2CID  3779660.
37. Подер, К.; Тамбурини, М.; Сарри, Г.; Ди Пьяцца, А.; Кушель, С.; Бэрд, CD; Бем, К.; Болен, С.; Коул, Дж. М.; Корван, диджей; Дафф, М. (05 июля 2018 г.). «Экспериментальные свидетельства квантовой природы радиационной реакции в поле сверхмощного лазера». Физический обзор X . 8 (3): 031004. arXiv : 1709.01861 . Бибкод : 2018PhRvX...8c1004P. doi : 10.1103/PhysRevX.8.031004. hdl : 10044/1/73880 . ISSN  2160-3308.
38. Жданкин, Владимир; Кунц, Мэтью В.; Узденский, Дмитрий А. (01 февраля 2023 г.). «Нестабильность синхротронного пожарного шланга». Астрофизический журнал . 944 (1): 24. arXiv : 2210.16891 . дои : 10.3847/1538-4357/acaf54 . ISSN  0004-637X.
39. Бильбао, ПиДжей; Сильва, Луизиана (19 апреля 2023 г.). «Радиационное реакционное охлаждение как источник анизотропных распределений импульса с инвертированными населенностями». Письма о физических отзывах . 130 (16): 165101. arXiv : 2212.12271 . doi : 10.1103/physrevlett.130.165101. ISSN  0031-9007. ПМИД  37154664.
40. Бильбао, ПиДжей; Юарт, Р.Дж.; Ассунсао, Ф.; Сильва, Т.; Сильва, Луизиана (01 мая 2024 г.). «Распределение импульсов колец как общая черта власовской динамики в режиме синхротронного доминирования». Физика плазмы . 31 (5). arXiv : 2404.11586 . дои : 10.1063/5.0206813. ISSN  1070-664X.

дальнейшее чтение

• Гриффитс, Дэвид Дж. (1998). Введение в электродинамику (3-е изд.). Прентис Холл. ISBN 978-0-13-805326-0.См. разделы 11.2.2 и 11.2.3.
• Джексон, Джон Д. (1998). Классическая электродинамика (3-е изд.). Уайли. ISBN 978-0-471-30932-1.
• Дональд Х. Мензель (1960) Фундаментальные формулы физики , Dover Publications Inc., ISBN 0-486-60595-7 , том. 1, с. 345. 
• Стивен Пэрротт (1987) Релятивистская электродинамика и дифференциальная геометрия , § 4.3 Реакция излучения и уравнение Лоренца-Дирака, страницы 136–45 и § 5.5 Необычные решения уравнения Лоренца-Дирака, стр. 195–204, Springer-Verlag ISBN 0 -387-96435-5 . 

Внешние ссылки

• MathPages – Излучает ли равномерно ускоряющийся заряд?
• Фейнман: развитие пространственно-временной точки зрения квантовой электродинамики
• ЭК. дель Рио: Излучение ускоренного заряда