Правило Кейнса-Рэмси

Математическая формула в макроэкономике

В макроэкономике правило Кейнса -Рэмси является необходимым условием оптимальности межвременного выбора потребления. ^[1] Обычно оно выражается в виде дифференциального уравнения, связывающего скорость изменения потребления с процентными ставками , временными предпочтениями и (межвременной) эластичностью замещения . Если вывести правило Кейнса-Рэмси из базовой модели Рэмси-Касса-Купманса , оно может выглядеть следующим образом:

${\displaystyle {\dot {c}}(t)=\sigma \cdot (r-\rho )\cdot c(t)}$

где — потребление и его изменение с течением времени (в нотации Ньютона ), — ставка дисконтирования , — реальная процентная ставка , — (межвременная) эластичность замещения . ^[2] ${\displaystyle c(t)}$ ${\displaystyle {\dot {c}}(t)}$ ${\displaystyle \rho \in (0,1)}$ ${\displaystyle r\in (0,1)}$ ${\displaystyle \sigma >0}$

Правило Кейнса-Рэмси названо в честь Фрэнка П. Рэмси , который вывел его в 1928 году, ^[3] и его наставника Джона Мейнарда Кейнса , который дал ему экономическую интерпретацию. ^[4]

Математически правило Кейнса-Рэмси является необходимым условием первого порядка для задачи оптимального управления , также известной как уравнение Эйлера-Лагранжа . ^[5]

Смотрите также

• Модель Рэмси – Касса – Купманса

Ссылки

1. Бланшар, Оливье Жан ; Фишер, Стэнли (1989). Лекции по макроэкономике. Кембридж: MIT Press. С. 41–43. ISBN 0-262-02283-4.
2. Барро, Роберт Дж.; Сала -и-Мартин, Ксавье (2004). «Модели роста с оптимизацией потребителей». Экономический рост (второе изд.). Нью-Йорк: McGraw-Hill. стр. 91. ISBN 978-0-262-02553-9.
3. Рэмси, Ф. П. (1928). «Математическая теория сбережений». Economic Journal . 38 (152): 543–559. doi :10.2307/2224098. JSTOR  2224098.
4. См. Рэмси (1928, стр. 545): «Следовательно, нужно сберегать достаточно, чтобы достичь или приблизиться к блаженству в какой-то момент, но это не означает, что весь наш доход должен сберегаться. Чем больше мы сберегаем, тем скорее достигнем блаженства, но тем меньше у нас будет удовольствия сейчас, и нам придется сопоставлять одно с другим. Г-н Кейнс показал мне, что правило, регулирующее сумму, которую следует сберегать, можно определить сразу из этих соображений».
5. Intriligator, Michael D. (1971). Математическая оптимизация и экономическая теория. Englewood Cliffs: Prentice-Hall. С. 308–311. ISBN 0-13-561753-7.

Дальнейшее чтение

• Блисс, К. (1984). «Заметки о правиле Кейнса–Рэмси». В Ингаме, А.; Ульф, А.М. (ред.). Спрос, равновесие и торговля . Лондон: Palgrave Macmillan. стр. 93–104. ISBN 0-333-33184-2.