stringtranslate.com

19 (число)

19 ( девятнадцать ) — натуральное число, расположенное между 18 и 20. Это простое число .

Математика

19 — центрированное треугольное число .

Девятнадцать — восьмое простое число .

Теория чисел

19 образует простое число-близнец с 17 , [1] двоюродное простое число с 23 , [2] и сексуальное простое число с 13. [3] 19 — это пятый центральный трехчленный коэффициент , [4] и максимальное количество четвертых степеней, необходимое для суммы любого натурального числа (см. задачу Уоринга ). [5] Это количество композиций числа 8 на отдельные части. [ 6]

19 — восьмое строго непалиндромное число в любой системе счисления , следующее за 11 и предшествующее 47. [7] 19 также является вторым октаэдрическим числом после 6 [ 8] и шестым числом Хегнера .

В разложении числа Пи по Энгелю [9] 19 — седьмой член, следующий за { 1 , 1, 1, 8 , 8, 17} и предшествующий { 300 , 1991 , ...} . Сумма первых членов, предшествующих 17, эквивалентна 19, где ее простой индекс (8) — два предыдущих члена последовательности.

Премиальные свойства

19 — седьмой показатель простого числа Мерсенна . [10] Это второе число Кейта , а точнее первое простое число Кейта. [11] В десятичной системе счисления 19 — третье полное повторное простое число , [12] и первое простое число, которое не является перестановочным простым числом , так как его обратное число ( 91 ) является составным (где 91 также является четвертым центрированным девятиугольным числом ). [13]

1729 также является девятнадцатым двенадцатиугольным числом . [16]

19, наряду с 109 , 1009 и 10009, являются простыми числами (причем 109 также является полным представителем ) и образуют часть последовательности чисел, где вставка цифры внутрь предыдущего члена дает следующее наименьшее возможное простое число, вплоть до шкалы, с составным числом 9 в качестве корня. [17] 100019 является следующим таким наименьшим простым числом, полученным путем вставки 1.

В противном случае, это второе десятичное репьюнит-простое число , сокращение от числа . [19]

Сумма квадратов первых девятнадцати простых чисел делится на 19. [20]

Фигурные числа и магические фигуры

19 — это третье центрированное треугольное число , а также третье центрированное шестиугольное число . [21] [22]

19 — первое число в бесконечной последовательности чисел в десятичной системе счисления , цифры которой начинаются с 1 и заканчиваются девятками , образуя треугольные числа, содержащие завершающие нули пропорционально девяткам, присутствующим в исходном числе; то есть 19900 — 199-е треугольное число, а 1999000 — 1999-е. [24]
n = { 1 , 2 , 3 , 5 , 7 , 26, 27, 53, 147, 236, 248, 386, 401} . [25]

Число узлов в правильном шестиугольнике со всеми проведенными диагоналями равно девятнадцати. [26]

может быть использован для создания первого полного, ненормального простого обратного магического квадрата в десятичной системе счисления, строки, столбцы и диагонали которого — в массиве 18 x 18 — все генерируют магическую константу 81 = 9 2 . [30]

проблема Коллатца

Последовательность Коллатца для девяти требует девятнадцати шагов, чтобы вернуться к единице , больше, чем для любого другого числа ниже. [34] С другой стороны, девятнадцать требует двадцати шагов, как и восемнадцать . Менее десяти тысяч , только тридцать одно другое число требует девятнадцати шагов, чтобы вернуться к единице:

{ 56 , 58 , 60 , 61 , 352 , 360 , 362, 368 , 369 , 372, 373, 401, 402, 403, 2176, ... и 2421} . [35]

В абстрактной алгебре

Проективная специальная линейная группа представляет собой абстрактную структуру 57 -ячейки : универсальный 4-мерный многогранник с общим числом ребер и вершин 171 ( 171 = 9 × 19) и 57 ( 57 = 3 × 19) полуикосаэдрическими ячейками, которые являются самодвойственными . [36]

Всего существует девятнадцать групп Кокстера непризматических однородных сот в четвертом измерении: пять групп сот Кокстера существуют в евклидовом пространстве , в то время как остальные четырнадцать групп Кокстера являются компактными и паракомпактными гиперболическими сотовыми группами.

Существует бесконечно много многогранников Винберга конечного объема вплоть до размерности девятнадцать, которые порождают гиперболические мозаики с вырожденными симплексными четырехугольными пирамидальными областями, а также призматическими областями и т. д. [37]

С другой стороны, кубическая поверхность — это нулевое множество однородного кубического многочлена от четырех переменных, многочлена с двадцатью коэффициентами, который определяет пространство для кубических поверхностей, которое является 19 -мерным. [39]

Конечные простые группы

19 — восьмое последовательное суперсингулярное простое число . Это средний индексированный член в последовательности из пятнадцати таких простых чисел, которые делят порядок Дружелюбного Гиганта , крупнейшей спорадической группы : {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 , 23, 29, 31, 41, 47, 59, 71}. [40]

содержит (2,3,7) в качестве стандартных генераторов ( a , b , ab ) , которые дают полупредставление , где o ( abab 2 ) = 19 , в то время как содержит в качестве стандартных генераторов (2A, 3A, 19) , где o ([ a , b ]) = 9. [ 42] [43]

В Счастливом Семействе спорадических групп девятнадцать из двадцати шести таких групп являются подфакторами Дружелюбного Великана, который также является своим собственным подфактором. [48] Если группа Титса действительно включена как группа типа Ли , [49] то существует девятнадцать классов конечных простых групп , которые не являются спорадическими группами .

Стоит отметить, что 26 — единственное число, которое лежит между полным квадратом (5 2 ) и кубом (3 3 ); если сложить все простые числа в разложениях на простые множители чисел 25 и 27 , то получится сумма 19 .

Число Хегнера

19 — шестое число Хегнера . [50] 67 и 163 , соответственно 19-е и 38-е простые числа, являются двумя наибольшими числами Хегнера из девяти .

Сумма первых шести чисел Хегнера 1, 2, 3, 7, 11 и 19 в сумме дает седьмой член и четырнадцатое простое число, 43. Все эти числа являются простыми, за исключением единицы . В частности, 163 имеет отношение к теории самогона .

Наука

Космический телескоп Джеймса Уэбба имеет конструкцию из 19 шестиугольников.

Религия

ислам

Вера Бахаи

В верованиях Баби и Бахаи группа из 19 человек называется Вахид , Единство ( араб . واحد , латинизировановахид , букв. «один»). Числовое значение этого слова в системе исчисления Абджад — 19.

кельтское язычество

19 — священное число богини Бригитты, поскольку, как говорят, оно представляет 19-летний цикл Великого кельтского года и количество времени, которое требуется Луне, чтобы совпасть с зимним солнцестоянием. [51]

Музыка

Литература

Игры

Доска для игры в Го 19x19

Возраст 19

В спорте

В других областях

Ссылки

  1. ^ Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A006512 (Большее из простых чисел-близнецов.)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 05.08.2022 .
  2. ^ Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A088762 (Числа n, такие что (2n-1, 2n+3) являются парой двоюродных простых чисел.)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 05.08.2022 .
  3. ^ Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A046117 (Простые числа p, такие, что p-6 также является простым числом. (Верхнее из пары сексуальных простых чисел.))". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 05.08.2022 .
  4. ^ Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A002426 (Центральные трехчленные коэффициенты: наибольший коэффициент (1 + x + x^2)^n.)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 05.08.2022 .
  5. ^ Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A002804 ((Предполагаемое) решение проблемы Уоринга.)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 05.08.2022 .
  6. ^ Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A032020 (Число композиций n, таких, что никакие две смежные части не равны (композиции Carlitz).)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 14 июля 2024 г.
  7. ^ Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A016038 (строго непалиндромные числа: n не является палиндромом ни в одной системе счисления b с 2, меньшим или равным b, меньшим или равным n-2.)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 19 июня 2024 г.
  8. ^ Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A005900 (Октаэдрические числа)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 17 августа 2016 г.
  9. ^ Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A006784 (разложение числа Пи по Энгелю)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 14 июня 2024 г.
  10. ^ "Sloane's A000043: показатели Мерсенна". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 31 мая 2016 г.
  11. ^ Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A007629 (Repfigit (REPetitive FIbonacci-like) diGIT) numbers (или Keith numbers).)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 05.08.2022 .
  12. ^ Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A001913 (Полные повторные простые числа: простые числа с примитивным корнем 10.)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 05.08.2022 .
  13. ^ ab Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A060544 (Центрированные 9-угольные (также известные как девятиугольные или девятиугольные) числа. Каждое третье треугольное число, начинающееся с 1)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 30.11.2022 .
  14. ^ "19". Prime Curios! . Получено 2022-08-05 .
  15. ^ Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A005349 (числа Нивена (или Харшада, или Харшада): числа, которые делятся на сумму своих цифр.)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 11 октября 2022 г.
  16. ^ Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A051624 (12-угольные (или додекагональные) числа: a(n) равно n*(5*n-4).)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 21.12.2023 .
  17. ^ Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A068174 (Определите возрастающую последовательность следующим образом. Начните с начального члена, семени (которое не обязательно должно обладать свойством последовательности); последующие члены получаются путем вставки/размещения по крайней мере одной цифры в предыдущем члене для получения наименьшего числа с заданным свойством. Здесь свойство — быть простым числом.)". Он -лайн энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 2022-07-26 .
  18. ^ Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A088275 (Числа n, такие, что 10^n + 9 является простым числом)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 28 июля 2022 г.
  19. ^ Гай, Ричард; Нерешенные проблемы теории чисел , стр. 7 ISBN 1475717385 
  20. ^ Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A111441 (Числа k, такие, что сумма квадратов первых k простых чисел делится на k)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 2022-06-02 .
  21. ^ "Sloane's A125602: Центрированные треугольные числа, являющиеся простыми". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 31 мая 2016 г.
  22. ^ "Sloane's A003215: Hex (или centered hexagonal) numbers". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 2016-05-31 .
  23. ^ Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A000217 (Треугольные числа)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 13 июля 2022 г.
  24. ^ Sloane, NJA "Sequence A186076". The On-line Encyclopedia of Integer Sequences . Получено 2022-07-13 . Обратите внимание, что термины A186074(4) и A186074(10) имеют конечные нули, т. е. 19900 = Sum_{k=0..199} k и 1999000 = Sum_{k=0..1999} k...". "Эта закономерность продолжается бесконечно: 199990000, 19999900000 и т. д.
  25. ^ Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A055558 (Простые числа вида 1999...999)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 26.07.2022 .
  26. ^ Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A007569 (Число узлов в правильном n-угольнике со всеми нарисованными диагоналями.)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 04.04.2023 .
  27. ^ Trigg, CW (февраль 1964). «Уникальный магический шестиугольник». Журнал Recreational Mathematics . Получено 14 июля 2022 г.
  28. ^ Гарднер, Мартин (январь 2012 г.). «Гексафлексагоны». The College Mathematics Journal . 43 (1). Тейлор и Фрэнсис : 2–5. doi :10.4169/college.math.j.43.1.002. JSTOR  10.4169/college.math.j.43.1.002. S2CID  218544330.
  29. ^ Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A006534 (Число односторонних треугольных полимино (n-ромбов) с n ячейками; переворачивание не допускается, отверстия разрешены.)". Он -лайн энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 2023-12-08 .
  30. ^ Эндрюс, Уильям Саймс (1917). Магические квадраты и кубы (PDF) . Чикаго, Иллинойс: Open Court Publishing Company . стр. 176, 177. ISBN 9780486206585. МР  0114763. OCLC  1136401. Збл  1003.05500.
  31. ^ Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A072359 (Простые числа p, такие, что p-1 цифр десятичного разложения k/p (для k, равного 1,2,3,...,p-1) помещаются в k-ю строку сетки магического квадрата порядка p-1.)". Он -лайн энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 04.09.2023 .
  32. ^ Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A000040 (Простые числа)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 06.09.2023 .
  33. ^ Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A006003 (a(n) равна n*(n^2 + 1)/2.)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 04.09.2023 .
  34. ^ Sloane, NJA "3x+1 problem". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . OEIS Foundation . Получено 24.01.2023 .
  35. ^ Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A006577 (Число шагов деления пополам и утроения для достижения 1 в задаче '3x+1' или -1, если 1 никогда не достигается)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 24.01.2023 .
    «Таблица n, a(n) для n = 1..10000».
  36. ^ Коксетер, Х. С. М. (1982). «Десять тороидов и пятьдесят семь гемидодекаэдров». Geometriae Dedicata . 13 (1): 87–99. doi :10.1007/BF00149428. MR  0679218. S2CID  120672023.
  37. ^ Allcock, Daniel (11 июля 2006 г.). «Бесконечное множество гиперболических групп Коксетера через размерность 19». Geometry & Topology . 10 (2): 737–758. arXiv : 0903.0138 . doi :10.2140/gt.2006.10.737. S2CID  14378861.
  38. ^ Тумаркин, П. (2004). «Гиперболические n-многогранники Коксетера с n + 2 гранями». Математические заметки . 75 (5/6). Springer : 848–854. arXiv : math/0301133v2 . doi :10.1023/B:MATN.0000030993.74338.dd. MR  2086616. S2CID  15156852. Zbl  1062.52012.
  39. ^ Seigal, Anna (2020). «Ранги и симметричные ранги кубических поверхностей». Journal of Symbolic Computation . 101. Amsterdam: Elsevier : 304–306. arXiv : 1801.05377 . Bibcode : 2018arXiv180105377S. doi : 10.1016/j.jsc.2019.10.001. S2CID  55542435. Zbl  1444.14091.
  40. ^ Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A002267 (15 суперсингулярных простых чисел.)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 11 декабря 2022 г.
  41. ^ Ронан, Марк (2006). Симметрия и монстр: один из величайших поисков математики . Нью-Йорк: Oxford University Press . С. 244–246. doi : 10.1007/s00283-008-9007-9 . ISBN 978-0-19-280722-9. МР  2215662. OCLC  180766312. Збл  1113.00002.
  42. ^ Wilson, RA (1998). "Глава: Атлас спорадических представлений групп" (PDF) . Атлас конечных групп - десять лет спустя (LMS Lecture Note Series 249) . Кембридж, Великобритания: Cambridge University Press. стр. 267. doi :10.1017/CBO9780511565830.024. ISBN 9780511565830. OCLC  726827806. S2CID  59394831. Збл  0914.20016.
    Список стандартных генераторов всех спорадических групп.
  43. ^ Никерсон, SJ; Уилсон, RA (2011). «Полупредставления для спорадических простых групп». Экспериментальная математика . 14 (3). Оксфордшир: Тейлор и Фрэнсис : 365. CiteSeerX 10.1.1.218.8035 . doi :10.1080/10586458.2005.10128927. MR  2172713. S2CID  13100616. Zbl  1087.20025. 
  44. ^ Янсен, Кристоф (2005). «Минимальные степени точных представлений спорадических простых групп и их охватывающих групп». LMS Journal of Computation and Mathematics . 8. London Mathematical Society : 122−144. doi : 10.1112 /S1461157000000930 . MR  2153793. S2CID  121362819. Zbl  1089.20006.
  45. ^ Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A000040 (Простые числа.)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 28.02.2024 .
  46. ^ Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A000292". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 28.02.2024 .
  47. ^ Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A051871 (19-угольные (или эннеадекагональные) числа: n(17n-15)/2.)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 09.12.2023 .
  48. ^ Джон Ф. Р. Дункан; Майкл Х. Мертенс; Кен Оно (2017). «Pariah moonshine». Nature Communications . 8 (1): 2 (статья 670). arXiv : 1709.08867 . Bibcode : 2017NatCo...8..670D. ​​doi : 10.1038 /s41467-017-00660-y. PMC 5608900. PMID  28935903. ...так [sic] moonshine проливает свет на физическое происхождение монстра и 19 других спорадических групп, которые вовлечены в монстра. 
  49. ^ RB Howlett; LJ Rylands; DE Taylor (2001). "Генератор матриц для исключительных групп типа Ли". Journal of Symbolic Computation . 31 (4): 429. doi : 10.1006/jsco.2000.0431 . ...для всех групп типа Ли, включая скрученные группы Стейнберга, Судзуки и Ри (и группу Титса).
  50. ^ "Sloane's A003173: числа Хегнера". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 31 мая 2016 г.
  51. ^ Бригитта: Тройственная Богиня Пламени (Здоровья, Очага и Кузницы)
  52. ^ Roush, Gary (2008-06-02). "Статистика о войне во Вьетнаме". Vietnam Helicopter Flight Crew Network. Архивировано из оригинала 2010-01-06 . Получено 2009-12-06 . Если предположить, что убитые в бою точно представляли возрастные группы, служащие во Вьетнаме, то средний возраст пехотинца (MOS 11B), служащего во Вьетнаме, в 19 лет — это миф, на самом деле это 22 года. Ни в одном из рядовых званий средний возраст не составляет менее 20 лет.

Внешние ссылки