В разложении числа Пи по Энгелю [9] 19 — седьмой член, следующий за { 1 , 1, 1, 8 , 8, 17} и предшествующий { 300 , 1991 , ...} . Сумма первых членов, предшествующих 17, эквивалентна 19, где ее простой индекс (8) — два предыдущих члена последовательности.
19, наряду с 109 , 1009 и 10009, являются простыми числами (причем 109 также является полным представителем ) и образуют часть последовательности чисел, где вставка цифры внутрь предыдущего члена дает следующее наименьшее возможное простое число, вплоть до шкалы, с составным числом 9 в качестве корня. [17] 100019 является следующим таким наименьшим простым числом, полученным путем вставки 1.
Числа вида 1 0 n 9 эквивалентны 10 x + 9 с x = n + 1, где n — количество нулей в члене, являются простыми для n = {0, 1, 2, 3, 8, 17, 21, 44, 48, 55, 68, 145, 201, 271, 2731, 4563} и, вероятно, простыми для n = {31811, 43187, 48109, 92691} . [18]
В противном случае, это второе десятичное репьюнит-простое число , сокращение от числа . [19]
Сумма квадратов первых девятнадцати простых чисел делится на 19. [20]
19 — первое число в бесконечной последовательности чисел в десятичной системе счисления , цифры которой начинаются с 1 и заканчиваются девятками , образуя треугольные числа, содержащие завершающие нули пропорционально девяткам, присутствующим в исходном числе; то есть 19900 — 199-е треугольное число, а 1999000 — 1999-е. [24]
Как и 19, 199 и 1999 также являются простыми, как и 199999 и 19999999. Фактически, число вида 1 9 n , где n — количество девяток, которыми заканчивается число, является простым для:
Примечательно, что единственный нетривиальный нормальный магический шестиугольник состоит из девятнадцати ячеек, где каждая диагональ последовательных шестиугольников имеет сумму, равную 38 , или дважды 19. [27]
Гексафлексагон — это полоса из девятнадцати чередующихся треугольных граней, которая может быть согнута в правильный шестиугольник таким образом, что любые две из шести раскрасок треугольников могут быть ориентированы так, чтобы выровняться на противоположных сторонах сложенной фигуры. [28]
Девятнадцать — это также число односторонних шестигранников , то есть существует девятнадцать способов расположения шести равноугольных треугольных полиформ ребром к ребру на плоскости без переворотов (и где допускаются отверстия). [29]
может быть использован для создания первого полного, ненормального простого обратного магического квадрата в десятичной системе счисления, строки, столбцы и диагонали которого — в массиве 18 x 18 — все генерируют магическую константу 81 = 9 2 . [30]
Следующее простое число, которое может сгенерировать магический квадрат в десятичной системе счисления, — это 383 , [31] семьдесят шестое простое число (где 19 × 4 = 76 ). [32] Обычный магический квадрат 19 × 19 , с другой стороны, имеет магическую константу 3439 = 19 × 181. [33]
проблема Коллатца
Последовательность Коллатца для девяти требует девятнадцати шагов, чтобы вернуться к единице , больше, чем для любого другого числа ниже. [34] С другой стороны, девятнадцать требует двадцати шагов, как и восемнадцать . Менее десяти тысяч , только тридцать одно другое число требует девятнадцати шагов, чтобы вернуться к единице:
Существует бесконечно много многогранников Винберга конечного объема вплоть до размерности девятнадцать, которые порождают гиперболические мозаики с вырожденными симплексными четырехугольными пирамидальными областями, а также призматическими областями и т. д. [37]
Многогранники Винберга самого низкого ранга n + 2 зеркал существуют вплоть до семнадцатого измерения, где существует уникальная фигура с девятнадцатью гранями . [38] Это выражается простой диаграммой Дынкина , .
С другой стороны, кубическая поверхность — это нулевое множество однородного кубического многочлена от четырех переменных, многочлена с двадцатью коэффициентами, который определяет пространство для кубических поверхностей, которое является 19 -мерным. [39]
Группы Янко и являются двумя наименьшими из шести групп-изгоев , которые не являются подчастными , которые содержат 19 как наибольшее простое число, делящее их порядки . [41]
содержит (2,3,7) в качестве стандартных генераторов ( a , b , ab ) , которые дают полупредставление , где o ( abab 2 ) = 19 , в то время как содержит в качестве стандартных генераторов (2A, 3A, 19) , где o ([ a , b ]) = 9. [ 42] [43]
является размерностью минимального точного комплексного представления группы О'Нана — второго по величине после подобного представления в и наибольшего среди шести парий [44] — значение которого лежит посередине между простыми числами (10939, 10949), причем последний имеет простой индекс , [ 45] который является девятнадцатым тетраэдрическим числом . [46]
С другой стороны, группа Титса , как единственная нестрогая группа типа Ли , которую можно условно отнести к спорадическим, имеет порядок группы 2 11 · 3 3 · 5 2 · 13 , чьи простые множители (включая степени ) порождают сумму, равную 54 , что является наименьшим нетривиальным 19- угольным числом. [47]
19 — шестое число Хегнера . [50] 67 и 163 , соответственно 19-е и 38-е простые числа, являются двумя наибольшими числами Хегнера из девяти .
Сумма первых шести чисел Хегнера 1, 2, 3, 7, 11 и 19 в сумме дает седьмой член и четырнадцатое простое число, 43. Все эти числа являются простыми, за исключением единицы . В частности, 163 имеет отношение к теории самогона .
Оптические элементы космического телескопа Джеймса Уэбба расположены в массиве из 19 шестиугольников, в котором 18 сегментированных первичных зеркал фокусируют свет в центральное вторичное зеркало, расположенное над собирающими зеркалами, которое в свою очередь отражается обратно на центральные формирователи изображений телескопа . Это форма, похожая на магический шестиугольник третьего порядка.
Религия
ислам
Число ангелов, охраняющих Ад («Адский огонь») («Сакар»), согласно Корану : «Над ним девятнадцать» ( 74:30 ), после чего Коран описывает это число как «искушение для неверующих» (74:31), знамение для людей Писания «убедиться» (74:31) и что благодаря этому верующие «усилятся в вере» (74:31).
Номер аята и суры в Коране, в которых возвещается о рождении Иисуса, сына Марьям (Марии) (Коран 19:19).
Группа под названием United Submitter International утверждает, что Коран имеет математическую структуру, основанную на числе 19. Гематрическое значение WAHD = 6+1+8+4=19, Вахд означает «Один» (Бог) в первом аяте (1:1), известном как Бас-мала, состоящем из 19 арабских букв, или Коран состоит из 114 (19x6) сур и т. д.
Календарь Бахаи структурирован таким образом, что год содержит 19 месяцев по 19 дней каждый (вместе с вставным периодом Аййам-и-Ха ), а также 19-летний цикл и 361-летний (19x19) суперцикл.
Баб и его ученики образовали группу из 19 человек.
19 — священное число богини Бригитты, поскольку, как говорят, оно представляет 19-летний цикл Великого кельтского года и количество времени, которое требуется Луне, чтобы совпасть с зимним солнцестоянием. [51]
Музыка
« 19 » — песня 1985 года Пола Хардкасла, включающая в себя сэмплированные звуковые фрагменты, взятые из документального фильма о войне во Вьетнаме , в котором утверждается, что 19 лет — это средний возраст солдат США, погибших в конфликте. [52] Песня была спародирована британским сатириком Рори Бремнером под псевдонимом «Комментаторы» как Nn-nineteen, Not Out , название отсылает к среднему показателю отбивания Дэвида Гауэра, капитана сборной Англии по крикету , во время смехотворного выступления его команды против Вест-Индии в 1984 году, когда они проиграли со счетом 5–0.
Песня « I Was Only Nineteen » австралийской группы Redgum достигла первого места в австралийских чартах в 1983 году. В 2005 году хип-хоп-версию песни выпустила группа The Herd .
«19» — название дебютного альбома Адель 2008 года, названного так потому, что на тот момент ей было 19 лет.
« Hey Nineteen » — песня американской джаз-рок-группы Steely Dan из альбома Gaucho 1980 года .
Девятнадцать использовалось как альтернатива двенадцати для деления октавы на равные части. Эта идея восходит к Салинасу в шестнадцатом веке и интересна отчасти тем, что дает систему настройки meantone , близкую к 1/3 comma meantone. См . 19 равномерная темперация .
Некоторые органы используют 19-ю гармонику для приближения к малой терции.
В бестселлере Джоди Пиколт «Девятнадцать минут » число 19 упоминается несколько раз. Чаще всего оно упоминается, когда речь идет о главной теме книги — школьной стрельбе , которая длилась 19 минут.
В романе «S.» Дуга Дорста на протяжении всего текста используется число 19 и его кратные. S — 19-я буква алфавита.
Игры
В игру Го играют на сетке размером 19×19 линий (хотя в некоторые варианты можно играть на сетках других размеров).
Хотя максимальный счет для руки криббиджа составляет 29, не существует комбинации карт, которая в сумме дает 19 очков. Поэтому многие игроки в криббидж в шутку называют руку с нулевым счетом «рукой 19».
В гольфе «19-я лунка» — это бар в клубном доме, а в матчевой игре, если после 18 лунок счет равный, играется дополнительная лунка(и). В мини-гольфе это дополнительная лунка, на которой победитель получает мгновенный приз.
^ Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A046117 (Простые числа p, такие, что p-6 также является простым числом. (Верхнее из пары сексуальных простых чисел.))". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 05.08.2022 .
^ Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A016038 (строго непалиндромные числа: n не является палиндромом ни в одной системе счисления b с 2, меньшим или равным b, меньшим или равным n-2.)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 19 июня 2024 г.
^ ab Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A060544 (Центрированные 9-угольные (также известные как девятиугольные или девятиугольные) числа. Каждое третье треугольное число, начинающееся с 1)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 30.11.2022 .
^ Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A068174 (Определите возрастающую последовательность следующим образом. Начните с начального члена, семени (которое не обязательно должно обладать свойством последовательности); последующие члены получаются путем вставки/размещения по крайней мере одной цифры в предыдущем члене для получения наименьшего числа с заданным свойством. Здесь свойство — быть простым числом.)". Он -лайн энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 2022-07-26 .
^ Sloane, NJA "Sequence A186076". The On-line Encyclopedia of Integer Sequences . Получено 2022-07-13 . Обратите внимание, что термины A186074(4) и A186074(10) имеют конечные нули, т. е. 19900 = Sum_{k=0..199} k и 1999000 = Sum_{k=0..1999} k...". "Эта закономерность продолжается бесконечно: 199990000, 19999900000 и т. д.
^ Эндрюс, Уильям Саймс (1917). Магические квадраты и кубы (PDF) . Чикаго, Иллинойс: Open Court Publishing Company . стр. 176, 177. ISBN9780486206585. МР 0114763. OCLC 1136401. Збл 1003.05500.
^ Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A072359 (Простые числа p, такие, что p-1 цифр десятичного разложения k/p (для k, равного 1,2,3,...,p-1) помещаются в k-ю строку сетки магического квадрата порядка p-1.)". Он -лайн энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 04.09.2023 .
^ Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A006577 (Число шагов деления пополам и утроения для достижения 1 в задаче '3x+1' или -1, если 1 никогда не достигается)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 24.01.2023 .
«Таблица n, a(n) для n = 1..10000».
^ Коксетер, Х. С. М. (1982). «Десять тороидов и пятьдесят семь гемидодекаэдров». Geometriae Dedicata . 13 (1): 87–99. doi :10.1007/BF00149428. MR 0679218. S2CID 120672023.
^ Allcock, Daniel (11 июля 2006 г.). «Бесконечное множество гиперболических групп Коксетера через размерность 19». Geometry & Topology . 10 (2): 737–758. arXiv : 0903.0138 . doi :10.2140/gt.2006.10.737. S2CID 14378861.
^ Тумаркин, П. (2004). «Гиперболические n-многогранники Коксетера с n + 2 гранями». Математические заметки . 75 (5/6). Springer : 848–854. arXiv : math/0301133v2 . doi :10.1023/B:MATN.0000030993.74338.dd. MR 2086616. S2CID 15156852. Zbl 1062.52012.
^ Seigal, Anna (2020). «Ранги и симметричные ранги кубических поверхностей». Journal of Symbolic Computation . 101. Amsterdam: Elsevier : 304–306. arXiv : 1801.05377 . Bibcode : 2018arXiv180105377S. doi : 10.1016/j.jsc.2019.10.001. S2CID 55542435. Zbl 1444.14091.
^ Ронан, Марк (2006). Симметрия и монстр: один из величайших поисков математики . Нью-Йорк: Oxford University Press . С. 244–246. doi : 10.1007/s00283-008-9007-9 . ISBN978-0-19-280722-9. МР 2215662. OCLC 180766312. Збл 1113.00002.
^ Wilson, RA (1998). "Глава: Атлас спорадических представлений групп" (PDF) . Атлас конечных групп - десять лет спустя (LMS Lecture Note Series 249) . Кембридж, Великобритания: Cambridge University Press. стр. 267. doi :10.1017/CBO9780511565830.024. ISBN9780511565830. OCLC 726827806. S2CID 59394831. Збл 0914.20016.
Список стандартных генераторов всех спорадических групп.
^ Никерсон, SJ; Уилсон, RA (2011). «Полупредставления для спорадических простых групп». Экспериментальная математика . 14 (3). Оксфордшир: Тейлор и Фрэнсис : 365. CiteSeerX 10.1.1.218.8035 . doi :10.1080/10586458.2005.10128927. MR 2172713. S2CID 13100616. Zbl 1087.20025.
^ Джон Ф. Р. Дункан; Майкл Х. Мертенс; Кен Оно (2017). «Pariah moonshine». Nature Communications . 8 (1): 2 (статья 670). arXiv : 1709.08867 . Bibcode : 2017NatCo...8..670D. doi : 10.1038 /s41467-017-00660-y. PMC 5608900. PMID 28935903. ...так [sic] moonshine проливает свет на физическое происхождение монстра и 19 других спорадических групп, которые вовлечены в монстра.
^ RB Howlett; LJ Rylands; DE Taylor (2001). "Генератор матриц для исключительных групп типа Ли". Journal of Symbolic Computation . 31 (4): 429. doi : 10.1006/jsco.2000.0431 . ...для всех групп типа Ли, включая скрученные группы Стейнберга, Судзуки и Ри (и группу Титса).
^ "Sloane's A003173: числа Хегнера". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 31 мая 2016 г.
^ Бригитта: Тройственная Богиня Пламени (Здоровья, Очага и Кузницы)
^ Roush, Gary (2008-06-02). "Статистика о войне во Вьетнаме". Vietnam Helicopter Flight Crew Network. Архивировано из оригинала 2010-01-06 . Получено 2009-12-06 . Если предположить, что убитые в бою точно представляли возрастные группы, служащие во Вьетнаме, то средний возраст пехотинца (MOS 11B), служащего во Вьетнаме, в 19 лет — это миф, на самом деле это 22 года. Ни в одном из рядовых званий средний возраст не составляет менее 20 лет.
Внешние ссылки
На Викискладе есть медиафайлы по теме 19 (число) .
Найдите значение числа девятнадцать в Викисловаре, бесплатном словаре.
Номер 19 в базе данных числовых корреляций. Архивировано 15.11.2018 на Wayback Machine.