Карманный куб

Комбинированная головоломка 2x2x2

Перемешанный карманный кубик (в японской цветовой гамме)

Карманный куб (также известный как мини-куб ) — это головоломка 2×2×2, изобретенная в 1970 году американским дизайнером головоломок Ларри Д. Николсом . ^[1] Куб состоит из 8 частей , все из которых являются углами.

История

Решенные версии, слева направо: оригинальный Pocket Cube, куб Eastsheen, V-Cube 2, V-Cube 2b

В феврале 1970 года Ларри Д. Николс изобрел «Головоломку с вращающимися в группах деталями» 2×2×2 и подал на нее заявку на патент в Канаде. Кубик Николса удерживался вместе с помощью магнитов. Николсу был выдан патент США 3,655,201 11 апреля 1972 года, за два года до того, как Рубик изобрёл свой кубик .

Николс передал свой патент своему работодателю Moleculon Research Corp., которая подала в суд на Ideal в 1982 году. В 1984 году Ideal проиграла иск о нарушении патента и подала апелляцию. В 1986 году апелляционный суд подтвердил решение о том, что карманный кубик Рубика 2×2×2 нарушал патент Николса, но отменил решение о кубике Рубика 3×3×3. ^[2]

Теория групп

Карманный кубик с одним слоем, частично перевернутый

Групповая теория куба 3×3×3 может быть перенесена на куб 2×2×2. ^[3] Элементами группы обычно являются ходы, которые могут быть выполнены на кубе (как отдельные повороты слоев, так и составные ходы из нескольких поворотов), а оператор группы представляет собой конкатенацию ходов.

Для анализа группы куба 2×2×2 необходимо определить конфигурацию куба. Это можно представить в виде 2-кортежа , который состоит из следующих параметров:

• Положение угловых элементов как биективная функция ( перестановка )
• Ориентация угловых элементов как вектор x

Два хода и из набора всех ходов считаются равными, если они производят одну и ту же конфигурацию с одной и той же начальной конфигурацией куба. С кубом 2×2×2 также необходимо учитывать, что нет фиксированной ориентации или верхней стороны куба, поскольку куб 2×2×2 не имеет фиксированных центральных частей. Поэтому вводится отношение эквивалентности с и приводит к той же конфигурации куба (с необязательным поворотом куба). Это отношение является рефлексивным , так как два одинаковых хода преобразуют куб в ту же конечную конфигурацию с той же начальной конфигурацией. Кроме того, отношение является симметричным и транзитивным , так как оно похоже на математическое отношение равенства . ${\displaystyle M_{1}}$ ${\displaystyle M_{2}}$ ${\displaystyle A_{M}}$ ${\displaystyle \sim }$ ${\displaystyle M_{1}\sim M_{2}:=M_{1}}$ ${\displaystyle M_{2}}$

С этим отношением эквивалентности можно сформировать классы эквивалентности , которые определяются с помощью на множестве всех ходов . Соответственно, каждый класс эквивалентности содержит все ходы множества , которые эквивалентны ходу с отношением эквивалентности. является подмножеством . Все эквивалентные элементы класса эквивалентности являются представителями его класса эквивалентности. ${\displaystyle [M]:=\{M'\in A_{M}|M'\sim M\}\subseteq A_{M}}$ ${\displaystyle A_{M}}$ ${\displaystyle [M]}$ ${\displaystyle A_{M}}$ ${\displaystyle [M]}$ ${\displaystyle A_{M}}$ ${\displaystyle [M]}$

Фактор -множество может быть сформировано с использованием этих классов эквивалентности. Оно содержит классы эквивалентности всех ходов куба, не содержащих одни и те же ходы дважды. Элементы из являются всеми классами эквивалентности относительно отношения эквивалентности . Следовательно, применяется следующее: . Этот фактор-множество является множеством группы куба. ${\displaystyle A_{M}/\sim }$ ${\displaystyle A_{M}/\sim }$ ${\displaystyle \sim }$ ${\displaystyle A_{M}/\sim :=\{[M]|M\in A_{M}\}}$

Кубик Рубика размером 2×2×2 имеет восемь объектов перестановки (угловых элементов), три возможных ориентации восьми угловых элементов и 24 возможных поворота кубика, поскольку у него нет уникальной верхней стороны.

Возможна любая перестановка восьми углов (8 ! положений), и семь из них могут быть независимо повернуты с тремя возможными ориентациями (3 ⁷ положений). Нет ничего, идентифицирующего ориентацию куба в пространстве, что уменьшает позиции в 24 раза. Это потому, что все 24 возможных положения и ориентации первого угла эквивалентны из-за отсутствия фиксированных центров (подобно тому, что происходит в круговых перестановках ). Этот фактор не появляется при вычислении перестановок кубов N × N × N , где N нечетно, поскольку эти головоломки имеют фиксированные центры, которые идентифицируют пространственную ориентацию куба. Количество возможных положений куба равно

${\displaystyle {\frac {8!\times 3^{7}}{24}}=7!\times 3^{6}=3,674,160.}$Таков также порядок группы.

Любая конфигурация куба может быть собрана за 14 оборотов (при выполнении только четвертей оборота) или за 11 оборотов (при выполнении полуоборотов в дополнение к четвертям оборотам). ^[4]

Число положений , требующих n любых (полу- или четвертьоборотов), и число положений , требующих n только четвертей оборотов, составляют:

Подгруппа с двумя генераторами (число позиций, генерируемых только поворотами двух соседних граней) имеет порядок 29 160. ^[5]

Код, генерирующий эти результаты, можно найти здесь. ^[6]

Методы

Карманный кубик можно собрать теми же методами, что и кубик Рубика 3x3x3 , просто рассматривая его как 3x3x3 с решенными (невидимыми) центрами и краями. Более продвинутые методы объединяют несколько шагов и требуют больше алгоритмов. Эти алгоритмы, разработанные для сборки кубика 2x2x2, часто значительно короче и быстрее, чем алгоритмы, которые можно было бы использовать для сборки кубика 3x3x3.

Метод Ортеги ^[7] , также называемый методом Варасано ^[8], является промежуточным методом. Сначала строится лицо (но части могут быть переставлены неправильно), затем ориентируется последний слой (OLL) и, наконец, оба слоя переставляются (PBL). Метод Ортеги требует в общей сложности 12 алгоритмов.

Метод CLL ^[9] сначала строит слой (с правильной перестановкой), а затем решает второй слой за один шаг, используя один из 42 алгоритмов. ^[10] Более продвинутая версия CLL — это метод TCLL , также известный как Twisty CLL. Один слой строится с правильной перестановкой аналогично обычному CLL, однако один угловой элемент может быть неправильно ориентирован. Остальная часть куба решается, и неправильный угол ориентируется за один шаг. Существует 83 случая для TCLL. ^[11]

Одним из наиболее продвинутых методов является метод EG . ^[12] Он начинается с построения лица, как в методе Ортеги, но затем решает остальную часть головоломки за один шаг. Он требует знания 128 алгоритмов, 42 из которых являются алгоритмами CLL.

Опытные спидкуберы также могут использовать метод 1-look для головоломки ^[13] , который подразумевает осмотр всего кубика и планирование наилучшего решения за 15 секунд осмотра, отведенных решателю перед сборкой.

Обозначение

Нотация основана на нотации 3×3×3, но некоторые ходы избыточны (все ходы — повороты на 90°, ходы, заканчивающиеся на «2», — повороты на 180°):

• R представляет собой поворот правой грани куба по часовой стрелке.
• U представляет собой поворот верхней грани куба по часовой стрелке.
• F представляет собой поворот передней грани куба по часовой стрелке.
• R' представляет собой поворот правой грани куба против часовой стрелки.
• U' представляет собой поворот верхней грани куба против часовой стрелки.
• F' представляет собой поворот передней грани куба против часовой стрелки.

^[14]

Мировые рекорды

Мировой рекорд по самому быстрому времени одиночной сборки — 0,43 секунды — был установлен Теодором Зайдером из Польши на Warsaw Cube Masters 2023. ^[15]

Средний мировой рекорд из 5 сборок (исключая самую быструю и самую медленную) составляет 0,92 секунды, отдельно установленный Ихэном Ваном (王艺衡) из Китая на Johor Cube Open 2024 и Зейном Ханани из США на New-Cumberland County 2024 (см. время ниже). ^[16] Среднее время в 0,78 секунды было установлено Ваном на первом мероприятии со временем 0,74, (0,70), (0,97), 0,78 и 0,81 секунды, но покадровый анализ подвига Вана выявил использование им «скольжения», техники, нарушающей несколько правил Всемирной ассоциации кубинга (WCA). После долгих обсуждений между Советом директоров WCA и Комитетом по правилам WCA, а также протестов членов, Ван был ретроактивно оштрафован дополнительными секундами, добавленными к четырем его сборкам. ^[17]

Топ-5 решателей по одному решению[18]

Топ-5 решателей поОлимпийский средний показательиз 5 решает[16]

Смотрите также

• Кубик Рубика (3×3×3)
• Месть Рубика (4×4×4)
• Куб профессора (5×5×5)
• V-Cube 6 (6×6×6)
• V-Cube 7 (7×7×7)
• V-Cube 8 (8×8×8)
• Комбинированная головоломка

Ссылки

1. "Всё о кубике Рубика - Cubelo". Cubelo .
2. "Moleculon Research Corporation против CBS, Inc". Digital-law-online.info . Получено 20.06.2012 .
3. Пина Коллинг (2021), Gruppentheorie des 2×2×2 Zauberwürfels und dessen Lösungsalgorithmen (на немецком языке), Дортмунд{{citation}}: CS1 maint: отсутствует местоположение издателя ( ссылка )
4. Jaapsch.net: Карманный куб
5. «Распутывание (миниатюрного) кубика Рубика с помощью его графа Кэли» (PDF) . 13 октября 2006 г.
6. «Перечисление всех перестановок карманного кубика с использованием Golang». 21 июля 2022 г.
7. Метод Ортеги, учебник Боба Бертона
8. Что такое Варасано?
9. Что такое ХЛЛ?
10. Учебник CLL Кристофера Олсона
11. Что такое Twisty CLL?
12. Описание метода ЭГ
13. «2x2: Как стать быстрее».
14. «Как собрать головоломку 2×2×2 pocket cube speedcube».
15. "Рейтинги | Всемирная ассоциация куба". www.worldcubeassociation.org . Получено 2023-11-07 .
16. Всемирной ассоциации кубика – Куб 2×2×2.
17. "Решения WRC с покадровым анализом | World Cube Association". www.worldcubeassociation.org . 2024-10-26 . Получено 2024-10-26 .
18. "Рейтинги | Всемирная ассоциация куба". www.worldcubeassociation.org . Получено 2023-10-01 .

Внешние ссылки

• Методы ускоренного решения задачи 2×2×2
• код для перечисления всех перестановок кубика Рубика