В геометрии усеченная квадратная мозаика — это полуправильная мозаика правильными многоугольниками евклидовой плоскости с одним квадратом и двумя восьмиугольниками в каждой вершине . Это единственная мозаика «ребро-в-ребро» правильными выпуклыми многоугольниками , которая содержит восьмиугольник. Она имеет символ Шлефли t {4,4} .
Конвей называет это усеченной кадрилью , построенной как операция усечения , примененная к квадратной мозаике (кадриль).
Другие названия, используемые для этого узора, включают средиземноморскую мозаику и восьмиугольную мозаику , которая часто представлена меньшими квадратами и неправильными восьмиугольниками, у которых чередуются длинные и короткие стороны.
На плоскости имеется 3 правильных и 8 полуправильных мозаик .
Существуют две различные однородные раскраски усеченной квадратной мозаики. (Цвета обозначаются индексами вокруг вершины (4.8.8): 122, 123.)
Усеченную квадратную мозаику можно использовать как упаковку кругов , помещая круги одинакового диаметра в центр каждой точки. Каждый круг соприкасается с 3 другими кругами в упаковке ( целующееся число ). [1]
Один из вариантов этого узора, часто называемый средиземноморским узором , представлен в каменных плитках с меньшими квадратами и диагонально выровненными с границами. Другие варианты растягивают квадраты или восьмиугольники.
Пифагорейская мозаика чередует большие и маленькие квадраты и может рассматриваться как топологически идентичная усеченной квадратной мозаике. Квадраты повернуты на 45 градусов, а восьмиугольники искажены в квадраты с вершинами посередине.
Узор плетения также имеет ту же топологию: восьмиугольники представляют собой сплющенные прямоугольники .
Усеченная квадратная мозаика топологически связана как часть последовательности однородных многогранников и мозаик с вершинными фигурами 4.2n.2n, простирающихся в гиперболическую плоскость:
3-мерная битусечённая кубическая сота, спроецированная на плоскость, показывает две копии усечённой мозаики. На плоскости она может быть представлена составной мозаикой, или в сочетании может рассматриваться как скошенная квадратная мозаика .
Рисуя плитки, окрашенные в красный цвет на исходных гранях, в желтый цвет на исходных вершинах и в синий цвет вдоль исходных ребер, все 8 форм различны. Однако, рассматривая грани одинаково, есть только три уникальные топологически формы: квадратная мозаика , усеченная квадратная мозаика, курносая квадратная мозаика .
Мозаика тетракис -квадрат — это мозаика евклидовой плоскости, двойственная мозаике усеченного квадрата. Она может быть построена как квадратная мозаика , где каждый квадрат разделен на четыре равнобедренных прямоугольных треугольника из центральной точки, образуя бесконечное множество линий . Она также может быть образована путем деления каждого квадрата сетки на два треугольника диагональю, причем диагонали чередуются по направлению, или путем наложения двух квадратных сеток, одна из которых повернута на 45 градусов относительно другой и масштабирована с коэффициентом √ 2 .
Конвей называет это kisquadrille , [2] представленной операцией kis , которая добавляет центральную точку и треугольники для замены граней квадратной мозаики (кадриль). Ее также называют решеткой Union Jack из-за сходства с флагом Великобритании треугольников, окружающих ее вершины степени 8. [3]
