65,535

Натуральное число

65535 — целое число после 65534 и до 65536 .

Это максимальное значение беззнакового 16-битного целого числа. ^[1]

В математике

Число 65535 представляет собой сумму чисел от 2 ⁰ до 2 ¹⁵ (2 ⁰ + 2 ¹ + 2 ² + ... + 2 ¹⁵ ) и, следовательно, является повторной цифрой в системе счисления с основанием 2 (11111111111111111), в системе счисления с основанием 4 (33333333) и в системе счисления с основанием 16 (FFFF).

Это девятое число, эйлеров тотиент которого имеет кратную сумму : , ^[2] и двадцать восьмое совершенное тотиентное число, равное сумме его итерированных тотиентов. ^[3] ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \sigma (\varphi (65535))=65535}$

65535 — пятнадцатое 626- угольное число, пятое 6555-угольное число и третье 21846-угольное число.

65535 — это произведение первых четырёх простых чисел Ферма : 65535 = (2 + 1)(4 + 1)(16 + 1)(256 + 1). Благодаря этому свойству можно построить с помощью циркуля и линейки правильный многоугольник с 65535 сторонами (см. конструируемый многоугольник ).

В вычислительной технике

• Число 65535 часто встречается в области вычислений , поскольку оно (на единицу меньше 2 в 16-й степени) является наибольшим числом, которое может быть представлено беззнаковым 16-битным двоичным числом. ^[1] Некоторые среды программирования компьютеров могут иметь предопределенные постоянные значения, представляющие 65535, с именами типа . ^[4] ${\displaystyle 2^{16}-1}$MAX_UNSIGNED_SHORT
• В старых компьютерах с процессорами, имеющими 16-битную адресную шину, такими как MOS Technology 6502, популярный в 1970-х годах ^[5] и Zilog Z80 ^[6] , 65535 (FFFF ₁₆ ) является наивысшим адресуемым адресом памяти, а 0 (0000 ₁₆ ) — наименьшим. Такие процессоры, таким образом, поддерживают максимум 64 КиБ общей байт-адресуемой памяти.
• В интернет-протоколах 65535 также является числом портов TCP и UDP, доступных для использования, поскольку порт 0 зарезервирован. ^[7]
• В некоторых реализациях Tiny BASIC ввод команды, которая делит любое число на ноль, вернет 65535. ^[a]
• В Microsoft Word 2011 для Mac максимальный отображаемый номер строки — 65535.
• В HTML 65535 — это десятичное значение веб-цвета Aqua (#00FFFF)   . ^[11]
• в Dragon Quest 1 это количество очков опыта , необходимое для достижения максимального уровня персонажа — 30.
• В Fallout 4 уровень 65535 — последний возможный уровень, которого может достичь игрок, поскольку предела уровня нет. Если после этого получить еще один, игра зависнет .

Смотрите также

• 4,294,967,295
• 255 (номер)
• 16-битные вычисления

Ссылки

1. В Altar 4k BASIC (1975), ^[8] Tiny BASIC Extended (1976), ^[9] 6800 Tiny BASIC (1976), ^[9] и MICRO BASIC 1.3 (1976). ^[10]

1. "Глава 3: Числа, символы и строки -- Valvano". users.ece.utexas.edu . Получено 2022-09-25 .
2. Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A018784 (Числа n такие, что сигма phi n равно n.)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 27.06.2023 .
3. Sloane, N. J. A. (ред.). "Последовательность A082897 (Совершенные числа тотиента.)". Онлайновая энциклопедия целочисленных последовательностей . Фонд OEIS . Получено 13 сентября 2023 г.
4. "Типы данных Windows". Microsoft (Learn) . 2 февраля 2023 г. Получено 13 сентября 2023 г.
5. Бланс, Эндрю (5 августа 2020 г.). «Как на самом деле работают процессоры?». Medium . Получено 13 сентября 2023 г.
6. "Руководство пользователя микропроцессоров Z80 Z80 CPU (UM008011-0816)" (PDF) . Zilog . Получено 2023-09-13 .
7. "Объяснение портов TCP и UDP". BleepingComputer . Получено 2022-09-25 .
8. "MITS ALTAIR BASIC REFERENCE MANUAL" (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 2022-10-09.
9. "Журнал компьютерной гимнастики и ортодонтии доктора Добба: бег налегке без овербайта" (PDF) . Архивировано (PDF) из оригинала 2022-10-09.
10. "MICRO BASIC Роберта Уитервика" .
11. "Основные типы данных HTML". www.w3.org . Получено 28.12.2022 .