Вначале индейцы писали 7 более или менее одним росчерком в виде кривой, которая выглядела как заглавная буква ⟨J⟩, перевернутая вертикально (ᒉ). Основной вклад арабов западного Губара заключался в том, чтобы сделать более длинную линию диагональной, а не прямой, хотя они проявили некоторую тенденцию к тому, чтобы сделать цифру более прямолинейной. Восточные арабы превратили цифру из формы, которая выглядела примерно как 6, в форму, похожую на заглавную букву V. Обе современные арабские формы повлияли на европейскую форму, двухтактную форму, состоящую из горизонтальной верхней черты, соединенной справа с чертой. спускаясь к левому нижнему углу, линия слегка изогнута в некоторых вариантах шрифта. Как и в случае с европейской цифрой, чамская и кхмерская цифра 7 также эволюционировала, чтобы выглядеть как цифра 1, хотя и по-другому, поэтому они также стремились сделать свои 7 более разными. Для кхмеров это часто заключалось в добавлении горизонтальной линии вверху цифры. [2] Это аналогично горизонтальной черте посередине, которая иногда используется в рукописном письме в западном мире, но почти никогда не используется в компьютерных шрифтах. Однако эта горизонтальная черта важна для того, чтобы отличить глиф, обозначающий семь, от глифа, обозначающего один, в письменной форме, в которой в глифе, обозначающем 1, используется длинная черта вверх. В некоторых греческих диалектах начала XII века более длинная диагональ линии рисовалась довольно полукруглая поперечная линия.
На семисегментных дисплеях цифра 7 — это цифра с наиболее распространенным графическим вариантом (1, 6 и 9 также имеют варианты глифов). В большинстве калькуляторов используются три сегмента линии, но на калькуляторах Sharp , Casio и некоторых других марок цифра 7 записывается четырьмя сегментами, потому что в Японии, Корее и Тайване цифра 7 пишется с «крючком» слева, как ① в следующую иллюстрацию.
Большинство людей в континентальной Европе, [3] Индонезии, [ нужна ссылка ] и некоторые в Великобритании, Ирландии и Канаде, а также в Латинской Америке пишут 7 с линией через середину ( 7 ), иногда с изогнутой верхней линией. Линия посередине полезна, чтобы четко отличить цифру от цифры один, поскольку они могут выглядеть похожими при написании определенными стилями почерка. Эта форма используется в официальных правилах почерка для начальной школы в России, Украине, Болгарии, Польше, других славянских странах, [4] Франции, [5] Италии, Бельгии, Нидерландах, Финляндии, [6] Румынии, Германии, Греции, [7] и Венгрия. [ нужна цитата ]
Седьмое треугольное число — это второе совершенное число 28 = 7 × 4, [16] которое предшествует 6 . [17] В десятичном представлении обратное число 7 повторяет шесть цифр (как 0,142857 ), [18] [19] чья сумма при возврате к 1 равна 28. С другой стороны, 7 — это количество разделов. из 5 , [20] значение n , которое дает третье совершенное число 496 для 2 n - 1 (2 n - 1) по теореме Евклида-Эйлера .
7 — единственное число D , для которого уравнение 2 n − D = x 2 имеет более двух решений для n и x natural . В частности, уравнение 2 n − 7 = x 2 известно как уравнение Рамануджана–Нагелла .
Существует 7 групп фризов в двух измерениях, состоящих из симметрий плоскости , группа переводов которых изоморфна группе целых чисел . [21] Они относятся к 17 группам обоев , трансформации и изометрии которых повторяют двумерные узоры на плоскости. [22] [23] Седьмое индексированное простое число — семнадцать. [24]
Семигранная фигура – семиугольник . [25] Правильные n -угольники для n ⩽ 6 могут быть построены только с помощью циркуля и линейки , что делает семиугольник первым правильным многоугольником, который невозможно построить напрямую с помощью этих простых инструментов . [26] Фигурные числа, представляющие семиугольники, называются семиугольными числами . [27] 7 также является центрированным шестиугольным числом . [28]
Семиугольник в евклидовом пространстве не может создавать однородные мозаики рядом с другими многоугольниками, как правильный пятиугольник . Однако это один из четырнадцати многоугольников, которые могут заполнить мозаику из плоских вершин , в данном случае только рядом с правильным треугольником и 42-сторонним многоугольником ( 3.7.42 ). [29] [30] Это также одна из двадцати одной такой конфигурации из семнадцати комбинаций многоугольников, которая включает в себя самые большие и самые маленькие возможные многоугольники. [31] [32]
В противном случае для любого правильного n -стороннего многоугольника максимальное количество пересекающихся диагоналей (кроме его центра) не превышает 7. [33] Поскольку правильный семиугольник содержит четырнадцать диагоналей , разница между количеством его диагоналей и количеством стороны — семь; семиугольник - единственный выпуклый многоугольник, у которого соотношение числа сторон и диагоналей составляет один к двум (поскольку любой n -сторонний многоугольник с n ≥ 3 сторонами, выпуклыми или вогнутыми, имеетп ( п – 3)/2диагонали). [34] [35]
Семь из восьми полуправильных мозаик являются витоффовыми (единственное исключение — вытянутая треугольная мозаика ), где существуют три правильных мозаики , все из которых являются витоффовыми. [37] Семь из девяти однородных раскрасок квадратной мозаики также являются витоффовыми, а между треугольной и квадратной мозаикой есть семь невитоффовых однородных раскрасок из двадцати одной, которые принадлежат правильным мозаикам (все гексагональные однородные раскраски мозаики являются витоффианскими). [38]
В двух измерениях существует ровно семь 7-однородных мозаик Кротенхердта и нет других таких k -однородных мозаик для k > 7, и это также единственное k , для которого количество мозаик Кротенхердта согласуется с k . [39] [40]
Кроме того, самым низким известным измерением экзотической сферы является седьмое измерение, в котором всего 28 дифференцируемых структур; на четырехмерной сфере могут существовать экзотические гладкие структуры . [51] [52]
In hyperbolic space, 7 is the highest dimension for non-simplex hypercompact Vinberg polytopes of rank n + 4 mirrors, where there is one unique figure with eleven facets.[53] On the other hand, such figures with rank n + 3 mirrors exist in dimensions 4, 5, 6 and 8; not in 7.[54] Hypercompact polytopes with lowest possible rank of n + 2 mirrors exist up through the 17th dimension, where there is a single solution as well.[55]
There are seven fundamental types of catastrophes.[56]
The positive definite quadraticinteger matrix representative of all odd numbers contains the set of seven integers: {1, 3, 5, 7, 11, 15, 33} where seven is the middle indexed member.[57][58]
When rolling two standard six-sided dice, seven has a 6 in 62 (or 1/6) probability of being rolled (1–6, 6–1, 2–5, 5–2, 3–4, or 4–3), the greatest of any number.[59] The opposite sides of a standard six-sided dice always add to 7.
999,999 divided by 7 is exactly 142,857. Therefore, when a vulgar fraction with 7 in the denominator is converted to a decimal expansion, the result has the same six-digit repeating sequence after the decimal point, but the sequence can start with any of those six digits.[62] For example, 1/7 = 0.142857 142857... and 2/7 = 0.285714 285714....
In fact, if one sorts the digits in the number 142,857 in ascending order, 124578, it is possible to know from which of the digits the decimal part of the number is going to begin with. The remainder of dividing any number by 7 will give the position in the sequence 124578 that the decimal part of the resulting number will start. For example, 628 ÷ 7 = 89+5/7; here 5 is the remainder, and would correspond to number 7 in the ranking of the ascending sequence. So in this case, 628 ÷ 7 = 89.714285. Another example, 5238 ÷ 7 = 748+2/7, hence the remainder is 2, and this corresponds to number 2 in the sequence. In this case, 5238 ÷ 7 = 748.285714.
In Western culture, seven is consistently listed as people's favorite number[63][64]
When guessing numbers 1–10, the number 7 is most likely to be picked[65]
Seven-year itch, a term that suggests that happiness in a marriage declines after around seven years
Classical antiquity
The Pythagoreans invested particular numbers with unique spiritual properties. The number seven was considered to be particularly interesting because it consisted of the union of the physical (number 4) with the spiritual (number 3).[66] In Pythagorean numerology the number 7 means spirituality.
References from classical antiquity to the number seven include:
Other references to the number seven in traditions from around the world include:
The number seven had mystical and religious significance in Mesopotamian culture by the 22nd century BCE at the latest. This was likely because in the Sumerian sexagesimal number system, dividing by seven was the first division which resulted in infinitely repeating fractions.[71]
^Carl B. Boyer, A History of Mathematics (1968) p.52, 2nd edn.
^Georges Ifrah, The Universal History of Numbers: From Prehistory to the Invention of the Computer transl. David Bellos et al. London: The Harvill Press (1998): 395, Fig. 24.67
^Eeva Törmänen (September 8, 2011). "Aamulehti: Opetushallitus harkitsee numero 7 viivan palauttamista". Tekniikka & Talous (in Finnish). Archived from the original on September 17, 2011. Retrieved September 9, 2011.
^"Education writing numerals in grade 1." Archived 2008-10-02 at the Wayback Machine(Russian)
^"Example of teaching materials for pre-schoolers"(French)
^Elli Harju (August 6, 2015). ""Nenosen seiska" teki paluun: Tiesitkö, mistä poikkiviiva on peräisin?". Iltalehti (in Finnish).
^"Μαθηματικά Α' Δημοτικού" [Mathematics for the First Grade] (PDF) (in Greek). Ministry of Education, Research, and Religions. p. 33. Retrieved May 7, 2018.
^Weisstein, Eric W. "Double Mersenne Number". mathworld.wolfram.com. Retrieved 2020-08-06.
^"Sloane's A088165 : NSW primes". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. Retrieved 2016-06-01.
^"Sloane's A050918 : Woodall primes". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. Retrieved 2016-06-01.
^"Sloane's A088054 : Factorial primes". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. Retrieved 2016-06-01.
^"Sloane's A031157 : Numbers that are both lucky and prime". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. Retrieved 2016-06-01.
^"Sloane's A035497 : Happy primes". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. Retrieved 2016-06-01.
^"Sloane's A003173 : Heegner numbers". The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation. Retrieved 2016-06-01.
^Wells, D. (1987). The Penguin Dictionary of Curious and Interesting Numbers. London: Penguin Books. pp. 171–174. ISBN 0-14-008029-5. OCLC 39262447. S2CID 118329153.
^Heyden, Anders; Sparr, Gunnar; Nielsen, Mads; Johansen, Peter (2003-08-02). Computer Vision – ECCV 2002: 7th European Conference on Computer Vision, Copenhagen, Denmark, May 28–31, 2002. Proceedings. Part II. Springer. p. 661. ISBN 978-3-540-47967-3. A frieze pattern can be classified into one of the 7 frieze groups...
^Grünbaum, Branko; Shephard, G. C. (1987). "Section 1.4 Symmetry Groups of Tilings". Tilings and Patterns. New York: W. H. Freeman and Company. pp. 40–45. doi:10.2307/2323457. ISBN 0-7167-1193-1. JSTOR 2323457. OCLC 13092426. S2CID 119730123.
^Dallas, Elmslie William (1855). "Part II. (VII): Of the Circle, with its Inscribed and Circumscribed Figures − Equal Division and the Construction of Polygons". The Elements of Plane Practical Geometry. London: John W. Parker & Son, West Strand. p. 134.
"...It will thus be found that, including the employment of the same figures, there are seventeen different combinations of regular polygons by which this may be effected; namely, —
With six polygons one way — all equilateral triangles [ 3.3.3.3.3.3 ]."
Note: the only four other configurations from the same combinations of polygons are: 3.4.3.12, (3.6)2, 3.4.6.4, and 3.3.4.3.4.
^Poonen, Bjorn; Rubinstein, Michael (1998). "The Number of Intersection Points Made by the Diagonals of a Regular Polygon" (PDF). SIAM Journal on Discrete Mathematics. 11 (1). Philadelphia: Society for Industrial and Applied Mathematics: 135–156. arXiv:math/9508209. doi:10.1137/S0895480195281246. MR 1612877. S2CID 8673508. Zbl 0913.51005.
^Coxeter, H. S. M. (1999). "Chapter 3: Wythoff's Construction for Uniform Polytopes". The Beauty of Geometry: Twelve Essays. Mineola, NY: Dover Publications. pp. 326–339. ISBN 9780486409191. OCLC 41565220. S2CID 227201939. Zbl 0941.51001.
^Grünbaum, Branko; Shephard, G. C. (1987). "Section 2.1: Regular and uniform tilings". Tilings and Patterns. New York: W. H. Freeman and Company. pp. 62–64. doi:10.2307/2323457. ISBN 0-7167-1193-1. JSTOR 2323457. OCLC 13092426. S2CID 119730123.
^Grünbaum, Branko; Shephard, G. C. (1987). "Section 2.9 Archimedean and uniform colorings". Tilings and Patterns. New York: W. H. Freeman and Company. pp. 102–107. doi:10.2307/2323457. ISBN 0-7167-1193-1. JSTOR 2323457. OCLC 13092426. S2CID 119730123.
^Császár, Ákos (1949). "A polyhedron without diagonals" (PDF). Acta Scientiarum Mathematicarum (Szeged). 13: 140–142. Archived from the original (PDF) on 2017-09-18.
^Wang, Gwo-Ching; Lu, Toh-Ming (2014). "Crystal Lattices and Reciprocal Lattices". RHEED Transmission Mode and Pole Figures (1 ed.). New York: Springer Publishing. pp. 8–9. doi:10.1007/978-1-4614-9287-0_2. ISBN 978-1-4614-9286-3. S2CID 124399480.
^Messer, Peter W. (2002). "Closed-Form Expressions for Uniform Polyhedra and Their Duals" (PDF). Discrete & Computational Geometry. 27 (3). Springer: 353–355, 372–373. doi:10.1007/s00454-001-0078-2. MR 1921559. S2CID 206996937. Zbl 1003.52006.
^Massey, William S. (December 1983). "Cross products of vectors in higher dimensional Euclidean spaces" (PDF). The American Mathematical Monthly. 90 (10). Taylor & Francis, Ltd: 697–701. doi:10.2307/2323537. JSTOR 2323537. S2CID 43318100. Zbl 0532.55011. Archived from the original (PDF) on 2021-02-26. Retrieved 2023-02-23.
^Baez, John C. (2002). "The Octonions". Bulletin of the American Mathematical Society. 39 (2). American Mathematical Society: 152–153. doi:10.1090/S0273-0979-01-00934-X. MR 1886087. S2CID 586512.
^Behrens, M.; Hill, M.; Hopkins, M. J.; Mahowald, M. (2020). "Detecting exotic spheres in low dimensions using coker J". Journal of the London Mathematical Society. 101 (3). London Mathematical Society: 1173. arXiv:1708.06854. doi:10.1112/jlms.12301. MR 4111938. S2CID 119170255. Zbl 1460.55017.
^Tumarkin, Pavel; Felikson, Anna (2008). "On d-dimensional compact hyperbolic Coxeter polytopes with d + 4 facets" (PDF). Transactions of the Moscow Mathematical Society. 69. Providence, R.I.: American Mathematical Society (Translation): 105–151. doi:10.1090/S0077-1554-08-00172-6. MR 2549446. S2CID 37141102. Zbl 1208.52012.
^Tumarkin, Pavel (2007). "Compact hyperbolic Coxeter n-polytopes with n + 3 facets". The Electronic Journal of Combinatorics. 14 (1): 1–36 (R69). doi:10.37236/987. MR 2350459. S2CID 221033082. Zbl 1168.51311.
^Tumarkin, P. V. (2004). "Hyperbolic Coxeter N-Polytopes with n+2 Facets". Mathematical Notes. 75 (6): 848–854. arXiv:math/0301133. doi:10.1023/b:matn.0000030993.74338.dd. MR 2086616. S2CID 15156852. Zbl 1062.52012.
^Antoni, F. de; Lauro, N.; Rizzi, A. (2012-12-06). COMPSTAT: Proceedings in Computational Statistics, 7th Symposium held in Rome 1986. Springer Science & Business Media. p. 13. ISBN 978-3-642-46890-2. ...every catastrophe can be composed from the set of so called elementary catastrophes, which are of seven fundamental types.
^Cohen, Henri (2007). "Consequences of the Hasse–Minkowski Theorem". Number Theory Volume I: Tools and Diophantine Equations. Graduate Texts in Mathematics. Vol. 239 (1st ed.). Springer. pp. 312–314. doi:10.1007/978-0-387-49923-9. ISBN 978-0-387-49922-2. OCLC 493636622. Zbl 1119.11001.
^"Poincaré Conjecture | Clay Mathematics Institute". 2013-12-15. Archived from the original on 2013-12-15. Retrieved 2020-08-25.
^Bryan Bunch, The Kingdom of Infinite Number. New York: W. H. Freeman & Company (2000): 82
^Gonzalez, Robbie (4 December 2014). "Why Do People Love The Number Seven?". Gizmodo. Retrieved 20 February 2022.
^Bellos, Alex. "The World's Most Popular Numbers [Excerpt]". Scientific American. Retrieved 20 February 2022.
^Kubovy, Michael; Psotka, Joseph (May 1976). "The predominance of seven and the apparent spontaneity of numerical choices". Journal of Experimental Psychology: Human Perception and Performance. 2 (2): 291–294. doi:10.1037/0096-1523.2.2.291. Retrieved 20 February 2022.
^"Number symbolism – 7".
^"Nāṣir-i Khusraw", An Anthology of Philosophy in Persia, I.B.Tauris, pp. 305–361, 2001, doi:10.5040/9780755610068.ch-008, ISBN 978-1-84511-542-5, retrieved 2020-11-17
^Rajarajan, R.K.K. (2020). "Sempiternal "Pattiṉi": Archaic Goddess of the vēṅkai-tree to Avant-garde Acaṉāmpikai". Studia Orientalia Electronica (Helsinki, Finland). 8 (1): 120–144. doi:10.23993/store.84803. S2CID 226373749.
^The Origin of the Mystical Number Seven in Mesopotamian Culture: Division by Seven in the Sexagesimal Number System
^"Encyclopædia Britannica "Number Symbolism"". Britannica.com. Retrieved 2012-09-07.
^Klimka, Libertas (2012-03-01). "Senosios baltų mitologijos ir religijos likimas". Lituanistica. 58 (1). doi:10.6001/lituanistica.v58i1.2293. ISSN 0235-716X.
^"Chapter I. The Creative Thesis of Perfection by William S. Sadler, Jr. – Urantia Book – Urantia Foundation". urantia.org. 17 August 2011.
^Yemaya. Santeria Church of the Orishas. Retrieved 25 November 2022