Исаак Барроу (октябрь 1630 г. — 4 мая 1677 г.) был английским христианским теологом и математиком, которому обычно приписывают его раннюю роль в развитии исчисления бесконечно малых ; в частности, доказательство фундаментальной теоремы исчисления . [1] Его работа была сосредоточена на свойствах касательной ; Барроу был первым, кто вычислил касательные кривой каппа . Он также известен тем, что был первым обладателем престижной Лукасовской профессорской должности математики , которую позже занял его ученик Исаак Ньютон .
Барроу родился в Лондоне. Он был сыном Томаса Барроу, торговца льном . В 1624 году Томас женился на Энн, дочери Уильяма Баггина из Норт-Крея, графство Кент, и в 1630 году у них родился сын Исаак. Похоже, что Барроу был единственным ребенком от этого союза — и, безусловно, единственным ребенком, пережившим младенчество. Энн умерла около 1634 года, и овдовевший отец отправил мальчика к его деду, Исааку, мировому судье Кембриджшира, который проживал в аббатстве Спинни . [2] Однако через два года Томас снова женился; новой женой стала Кэтрин Оксинден, сестра Генри Оксиндена из Мейдекина, графство Кент. От этого брака у него была по крайней мере одна дочь, Элизабет (родилась в 1641 году), и сын Томас, который поступил учеником к Эдварду Миллеру, кожевнику, и добился освобождения в 1647 году, эмигрировав на Барбадос в 1680 году. [3]
Исаак сначала пошел в школу в Чартерхаусе (где он был настолько буйным и драчливым, что его отец, как слышали, молился, чтобы если Богу было угодно забрать кого-либо из его детей, он мог бы лучше пощадить Исаака), а затем в школу Фелстед , где он поселился и учился у блестящего пуританского директора Мартина Холбича, который десять лет назад дал образование Джону Уоллису . [4] Выучив греческий, иврит, латынь и логику в Фелстеде, готовясь к учебе в университете, [5] он продолжил свое образование в Тринити-колледже в Кембридже ; он поступил туда из-за предложения о поддержке от неназванного члена семьи Уолполов , «предложение, которое, возможно, было вызвано симпатией Уолполов к приверженности Барроу делу роялистов ». [6] Его дядя и тезка Исаак Барроу , впоследствии епископ Святого Асафа , был членом Питерхауса . Он приступил к усердной учебе, отличившись в классических науках и математике; получив степень в 1648 году, он был избран в стипендию в 1649 году. [7] Барроу получил степень магистра в Кембридже в 1652 году как ученик Джеймса Дюпорта ; затем он несколько лет прожил в колледже и стал кандидатом на должность профессора греческого языка в Кембридже, но в 1655 году, отказавшись подписать Обязательство поддерживать Содружество , он получил гранты на поездку за границу. [8]
Он провел следующие четыре года, путешествуя по Франции, Италии, Смирне и Константинополю, и после многих приключений вернулся в Англию в 1659 году. Он был известен своей храбростью. Особенно отмечен случай, когда он спас корабль, на котором находился, благодаря своей собственной доблести, от захвата пиратами . Его описывают как «низкого роста, худощавого и бледного цвета лица», неряшливого в одежде и имеющего давнюю и укоренившуюся привычку к употреблению табака ( заядлого курильщика ). Что касается его придворной деятельности, его способность к остроумию снискала ему расположение Карла II и уважение его придворных. В его сочинениях можно было найти соответственно устойчивое и несколько величественное красноречие. Он был в целом впечатляющей личностью того времени, прожив безупречную жизнь, в которой он осуществлял свое поведение с должной осторожностью и добросовестностью. [9]
Во время Реставрации в 1660 году он был рукоположен и назначен на должность королевского профессора греческого языка в Кембриджском университете . В 1662 году он стал профессором геометрии в колледже Грешема , а в 1663 году был избран первым заведующим кафедрой Лукаса в Кембридже. За время пребывания на этой кафедре он опубликовал два математических труда большой учености и элегантности: первый по геометрии, а второй по оптике. В 1669 году он оставил свою профессорскую должность в пользу Исаака Ньютона . [10] Примерно в это же время Барроу написал «Изложения Символа веры», «Отче наш», «Декалог» и «Таинства» . Оставшуюся часть своей жизни он посвятил изучению богословия . В 1670 году королевским указом он получил степень доктора богословия , а два года спустя — магистра Тринити-колледжа (1672), где он основал библиотеку и занимал эту должность до своей смерти.
Его самой ранней работой было полное издание Elements of Euclid , которое он выпустил на латыни в 1655 году, а на английском в 1660 году; в 1657 году он опубликовал издание Data . Его лекции, прочитанные в 1664, 1665 и 1666 годах, были опубликованы в 1683 году под названием Lectiones Mathematicae ; они в основном посвящены метафизической основе математических истин. Его лекции за 1667 год были опубликованы в том же году и предлагают анализ, с помощью которого Архимед пришел к своим главным результатам. В 1669 году он выпустил свои Lectiones Opticae et Geometricae . В предисловии говорится, что Ньютон пересмотрел и исправил эти лекции, добавив что-то от себя, но из замечаний Ньютона в флюксионной полемике кажется вероятным, что дополнения были ограничены частями, которые касались оптики. Эта его самая важная работа по математике была переиздана с небольшими изменениями в 1674 году. В 1675 году он опубликовал издание с многочисленными комментариями первых четырех книг « О конических сечениях» Аполлония Пергского , а также сохранившихся трудов Архимеда и Феодосия Вифинского .
В оптических лекциях многие проблемы, связанные с отражением и преломлением света, рассматриваются с изобретательностью. Определяется геометрический фокус точки, видимой путем отражения или преломления; и объясняется, что изображение объекта является геометрическим местом расположения геометрических фокусов каждой точки на нем. Барроу также разработал несколько более простых свойств тонких линз и значительно упростил картезианское объяснение радуги .
Барроу первым нашел интеграл секущей функции в замкнутой форме , тем самым доказав гипотезу, которая была хорошо известна в то время.
Барроу умер неженатым в Лондоне в раннем возрасте 46 лет и был похоронен в Вестминстерском аббатстве . Джон Обри в «Кратких жизнеописаниях » приписывает его смерть опиумной зависимости, приобретенной во время его проживания в Турции.
Помимо вышеупомянутых работ, он написал и другие важные трактаты по математике, но в литературе его место в основном поддерживается его проповедями, [11] которые являются шедеврами аргументированного красноречия, в то время как его «Трактат о верховенстве папы» считается одним из самых совершенных образцов полемики из существующих. Характер Барроу как человека был во всех отношениях достоин его великих талантов, хотя у него была сильная жилка эксцентричности.
Геометрические лекции содержат некоторые новые способы определения площадей и касательных кривых. Наиболее знаменитым из них является метод, данный для определения касательных к кривым , и он достаточно важен, чтобы потребовать подробного упоминания, поскольку он иллюстрирует способ, которым Барроу, Хадде и Слюз работали над направлениями, предложенными Ферма, по отношению к методам дифференциального исчисления .
Ферма заметил, что касательная в точке P на кривой определяется, если известна еще одна точка, кроме P ; следовательно, если можно найти длину подкасательной MT (тем самым определив точку T ), то линия TP будет искомой касательной. Теперь Барроу заметил, что если провести абсциссу и ординату в точке Q, смежной с P , он получит небольшой треугольник PQR (который он назвал дифференциальным треугольником, потому что его стороны QR и RP были разностями абсцисс и ординат P и Q ), так что K
Чтобы найти QR : RP, он предположил, что x , y были координатами P , а x − e , y − a — координатами Q (Барроу на самом деле использовал p вместо x и m вместо y , но в этой статье используются стандартные современные обозначения). Подставляя координаты Q в уравнение кривой и пренебрегая квадратами и высшими степенями e и a по сравнению с их первыми степенями, он получил e : a . Отношение a / e впоследствии (в соответствии с предложением Слюзе) было названо угловым коэффициентом касательной в точке.
Барроу применил этот метод к кривым
Здесь достаточно будет взять в качестве иллюстрации более простой случай параболы y 2 = px . Используя обозначения, приведенные выше , для точки P имеем y 2 = px ; а для точки Q :
Вычитая получаем
Но если a — бесконечно малая величина, то a 2 должно быть бесконечно меньше и, следовательно, им можно пренебречь по сравнению с величинами 2 ay и pe . Следовательно
Поэтому,
Следовательно
Это в точности процедура дифференциального исчисления, за исключением того, что здесь у нас есть правило, по которому мы можем получить отношение a / e или dy / dx напрямую, без труда, необходимого для выполнения вычислений, подобных приведенным выше, для каждого отдельного случая.
«Барроу, Айзек», Краткий биографический словарь английской литературы , 1910 г. – через Wikisource
Медиа, связанные с Айзеком Барроу на Wikimedia Commons