Сутры Баудаяны

Группа ведических санскритских текстов.

Идол индийского математика Баудхаяны в Мандире Свами Бодхаяна в деревне Бонгаон, квартал Баджпатти района Ситамархи в районе Митхила в Бихаре.

Сутры Баудхаяны (санскрит: बौधायन ) представляют собой группу ведических санскритских текстов, охватывающих дхарму, ежедневные ритуалы, математику, и являются одними из старейших текстов индуизма, связанных с Дхармой, дошедших до наших дней с 1-го тысячелетия до нашей эры. Они принадлежат к тайттирийской ветви школы Кришны Яджурведы и являются одними из самых ранних текстов этого жанра. ^[1]

Сутры Баудхаяны состоят из шести текстов:

1. Шраутасутра , вероятно, в 19 Прашнах ( вопросах),
2. Кармантасутра в 20 Адхьяях (главах) ,
3. Двайдхасутра в 4 Прашнах ,
4. Грихьясутра в 4 Прашнах ,
5. Дхармасутра в 4 Прашнах и
6. Шулбасутра в 3 Адхьяях . ^[2]

Баудхаяна Шулбасутра известна тем, что содержит несколько ранних математических результатов, включая приближение квадратного корня из 2 и формулировку теоремы Пифагора . ^[3]

Баудхаяна Шраутасутра

Шраута - сутры Баудхаяны , связанные с совершением ведических жертвоприношений , имеют последователей в лице некоторых брахманов Смарта ( Айерс ) и некоторых Айенгаров Тамилнада , Яджурведи или Намбутири из Кералы , брахманов Гуруккал (Аади Шайвас) и Конгу Веллаларов . Последователи этой сутры следуют другому методу и выполняют 24 Тила-тарпаны, как Господь Кришна делал тарпану за день до амавасьи ; они называют себя Баудхаяна Амавасья.

Баудхаяна Дхармасутра

Дхармасутра Баудхаяны, как и Дхармасутра Апастамбы, также является частью более крупной Кальпасутры . Точно так же он состоит из прашн , что буквально означает «вопросы» или книги. Структура этой Дхармасутры не очень ясна, поскольку она дошла до нас в неполном виде. Более того, с течением времени текст претерпевал изменения в виде дополнений и пояснений. Прашны состоят из Шраутасутры и других ритуальных трактатов, Сулвасутры, посвященной ведической геометрии, и Грихьясутры , посвященной домашним ритуалам. ^[4]

На эту Дхармасутру нет комментариев, за исключением « Вивараны » Говиндасвамина . Дата комментария неизвестна, но, по словам Оливеля, он не очень древний. Кроме того, комментарий Харадатты к Апастамбе и Гаутаме уступает комментарию Харадатты. ^[5]

Эта Дхармасутра разделена на четыре книги. Оливель утверждает, что Книга первая и первые шестнадцать глав Книги второй являются «Прото-Баудаяной» ^[4] , хотя этот раздел претерпел изменения. Такие ученые, как Бюлер и Кейн, согласны с тем, что последние две книги Дхармасутры являются более поздними дополнениями. В главах 17 и 18 второй книги особое внимание уделяется различным типам аскезы и уксусных практик. ^[4]

Первая книга в первую очередь посвящена студенту и посвящена темам, связанным со студенчеством. Это также относится к социальным классам, роли царя, браку и прекращению чтения Вед. Во второй книге говорится о покаянии, наследстве, женщинах, домохозяинах, образе жизни, дарах предков. В третьей книге говорится о святых домохозяевах, лесном отшельнике и покаянии. Четвертая книга в первую очередь относится к йогическим практикам и аскезам, а также к оскорблениям, связанным с браком. ^[6]

Баудхаяна Шулвасутра

теорема Пифагора

Баудхаяна Шулвасутра формулирует правило, которое сегодня в большинстве стран мира называют теоремой Пифагора . Это правило было известно ряду древних цивилизаций, в том числе греческой и китайской, и было зафиксировано в Месопотамии еще в 1800 году до нашей эры. ^[7] По большей части Шулвасутры не содержат доказательств правил, которые они описывают. Правило, изложенное в Баудхаяне Шулвасутре, гласит:

Уиллоу Джонс Дэн Мэн и Дэниел Кейнс Кейнс. ोति ॥

диргхачатурсрасьякшанаяйа радджух паршвамани, тирьягмани,
ча ятпртхагбхуте курутастадубхайан кароти.

Диагональ прямоугольника сама по себе образует обе площади, которые две стороны прямоугольника производят по отдельности.

Диагональ и стороны, о которых идет речь, относятся к прямоугольнику (продолговатому), а площади — к площади квадратов, сторонами которых являются эти отрезки прямой. Поскольку диагональ прямоугольника является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного двумя смежными сторонами, это утверждение эквивалентно теореме Пифагора . ^[8]

Баудхаяна также приводит утверждение с использованием веревочной меры сокращенной формы теоремы Пифагора для равнобедренного прямоугольного треугольника :

Шнур, натянутый поперек квадрата, образует площадь, вдвое превышающую исходный квадрат.

Кружа по площади

Другая проблема, которую решает Баудхаяна, — это найти круг, площадь которого равна площади квадрата (обратно квадратуре круга ). Его сутра I.58 дает такую ​​конструкцию:

Нарисуйте половину ее диагонали вокруг центра по направлению к линии Восток-Запад; затем опишите круг вместе с третьей частью того, что лежит за пределами квадрата.

Пояснение: ^[9]

• Нарисуйте половину диагонали квадрата, которая больше половины стороны на . ${\displaystyle x={a \over 2}{\sqrt {2}}-{a \over 2}}$
• Затем нарисуйте круг радиусом , или , равный . ${\displaystyle {a \over 2}+{x \over 3}}$ ${\displaystyle {a \over 2}+{a \over 6}({\sqrt {2}}-1)}$ ${\displaystyle {a \over 6}(2+{\sqrt {2}})}$
• Итак , площадь . ${\displaystyle (2+{\sqrt {2}})^{2}\approx 11.66\approx {36.6 \over \pi }}$ ${\displaystyle {\pi }r^{2}\approx \pi \times {a^{2} \over 6^{2}}\times {36.6 \over \pi }\approx a^{2}}$

Квадратный корень из 2

Баудхаяна i.61-2 (разработанная в Апастамба Сулбасутра i.6) дает длину диагонали квадрата через его стороны, что эквивалентно формуле квадратного корня из 2 :

самасья двикарани. праманам трийена вардхайет
так чатуртенатмачатустримшонена савишешах

Диагональ [букв. «удвоитель»] квадрата. К 34-му числу мера будет увеличена на треть и уменьшена на четверть. Примерно это его диагональ. ^{[ нужна цитата ]}

То есть,

${\displaystyle {\sqrt {2}}\approx 1+{\frac {1}{3}}+{\frac {1}{3\cdot 4}}-{\frac {1}{3\cdot 4\cdot 34}}={\frac {577}{408}}\approx 1.414216,}$

что верно до пяти десятичных знаков. ^[10]

Другие теоремы включают: диагонали прямоугольника делятся пополам, диагонали ромба делятся пополам под прямым углом, площадь квадрата, образованного соединением средних точек квадрата, равна половине исходной, соединенные средние точки прямоугольника образуют ромб, площадь которого равна половине. прямоугольник и т. д.

Обратите внимание на акцент на прямоугольниках и квадратах; это возникает из-за необходимости указать ягья бхумика с — то есть алтарь, на котором проводились ритуалы, включая огненные подношения ( ягья ).

Смотрите также

• Индийская математика
• Список индийских математиков

Примечания

1. Плофкер, Ким (2007). Математика в Индии . п. 17. ISBN 978-0691120676.. В относительной хронологии они предшествуют Апастамбе , которую Роберт Лингат датирует собственно периодом сутры , между ок. 500–200 гг. до н.э. Роберт Лингат, Классический закон Индии (Munshiram Manoharlal Publishers Pvt Ltd, 1993), стр. 20
2. Священные книги Востока, том 14 - Введение в Баудхаяну
3. Нанда, Мира (16 сентября 2016 г.). «Научная зависть Хиндутвы». Линия фронта . Архивировано из оригинала 17 июля 2017 года . Проверено 14 октября 2016 г.
4. Патрик Оливель, Дхармасутры: Кодексы законов Древней Индии, (Oxford World Classics, 1999), стр. 127
5. Патрик Оливель, Дхармасутры: Кодексы законов Древней Индии, (Oxford World Classics, 1999), стр. xxxi
6. Патрик Оливель, Дхармасутры: Кодексы законов древней Индии (Oxford World Classics, 1999), стр. 128–131.
7. * Хойруп, Йенс (1998). «Пифагорейское «Правило» и «Теорема» - зеркало связи между вавилонской и греческой математикой». В Ренгере, Йоханнес (ред.). Вавилон: Focus mesopotamischer Geschichte, Wiege früher Gelehrsamkeit, Mythos in der Moderne. 2. Международный коллоквиум Deutschen Orient-Gesellschaft 24–26. Март 1998 г. в Берлине (PDF) . Берлин: Deutsche Orient-Gesellschaft / Саарбрюккен: SDV Saarbrücker Druckerei und Verlag. стр. 393–407.
8. Английский перевод взят из серии статей Джорджа Тибо в The Pandit . (См. Ссылки.) Переведенный отрывок находится на странице 298, том 9. Тибо замечает: «Мы, конечно, должны говорить «прямоугольные треугольники» вместо «продолговатых». Длина диагоналей этих прямоугольников или гипотенуз этих прямоугольных треугольников Треугольники прямо не упоминаются Баудхайаной. Апастамба утверждает это, описывая различные способы построения веди».
9. * О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Индийские сулбасутры», Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-ЭндрюсУниверситет Сент-Эндрюс, 2000.
10. О'Коннор, «Баудаяна».

Рекомендации

• «Шулвасутра Баудхаяны с комментарием Двараканатхаяджвана», переведенная Джорджем Тибо , была опубликована в серии выпусков журнала The Pandit. Ежемесячный журнал Бенаресского колледжа, посвященный санскритской литературе :
  • (1875) 9 (108): 292–298
  • (1875–1876) 10 (109): 17–22, (110): 44–50, (111): 72–74, (114): 139–146, (115): 166–170, (116): 186–194, (117): 209–218.
  • (новая серия) (1876–1877) 1 (5): 316–322, (9): 556–578, (10): 626–642, (11): 692–706, (12): 761–770
• Джордж Гевергезе Джозеф. Герб павлина: неевропейские корни математики , 2-е издание. Книги Пингвина , 2000. ISBN 0-14-027778-1 . 
• Винсент Дж. Кац. История математики: Введение , 2-е издание. Аддисон-Уэсли , 1998. ISBN 0-321-01618-1 . 
• С. Балачандра Рао, Индийская математика и астрономия: некоторые ориентиры . Jnana Deep Publications, Бангалор, 1998. ISBN 81-900962-0-6. 
• О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Сутры Баудаяны», Архив истории математики MacTutor , Университет Сент-Эндрюс Университет Сент-Эндрюс , 2000 г.
• Ян Дж. Пирс. Сульба Сутры в архиве MacTutor . Университет Сент-Эндрюс, 2002 г.
• Б.Б. Дутта. «Наука Шульбы».