Конденсат Бозе-Эйнштейна

Состояние вещества

Иллюстрация конденсации Бозе-Эйнштейна: по мере понижения температуры ансамбля бозонов перекрытие волновых функций частиц увеличивается с ростом тепловой длины волны де Бройля. В какой-то момент, когда перекрытие становится значительным, макроскопическое число частиц конденсируется в основное состояние.

В физике конденсированного состояния конденсат Бозе -Эйнштейна ( БЭК ) — это состояние материи , которое обычно образуется, когда газ бозонов при очень низких плотностях охлаждается до температур, очень близких к абсолютному нулю , то есть 0 К (−273,15 °C; −459,67 °F). При таких условиях большая часть бозонов занимает самое низкое квантовое состояние , при котором микроскопические квантово-механические явления, в частности интерференция волновых функций , становятся макроскопически очевидными . В более общем смысле конденсация относится к появлению макроскопического заполнения одного или нескольких состояний: например, в теории БКШ сверхпроводник представляет собой конденсат куперовских пар . ^[1] Таким образом, конденсация может быть связана с фазовым переходом , а макроскопическое заполнение состояния является параметром порядка .

Конденсат Бозе-Эйнштейна был впервые предсказан, в общем, в 1924–1925 годах Альбертом Эйнштейном ^[2] , приписывая ему пионерскую работу Сатьендры Ната Бозе в новой области, теперь известной как квантовая статистика . ^[3] В 1995 году конденсат Бозе-Эйнштейна был создан Эриком Корнеллом и Карлом Виманом из Университета Колорадо в Боулдере с использованием атомов рубидия ; позже в том же году Вольфганг Кеттерле из Массачусетского технологического института создал БЭК с использованием атомов натрия . В 2001 году Корнелл, Виман и Кеттерле разделили Нобелевскую премию по физике «за достижение конденсации Бозе-Эйнштейна в разбавленных газах щелочных атомов и за ранние фундаментальные исследования свойств конденсатов». ^[4]

История

Данные распределения скоростей (3 вида) для газа атомов рубидия , подтверждающие открытие новой фазы материи, конденсата Бозе-Эйнштейна. Слева: непосредственно перед появлением конденсата Бозе-Эйнштейна. В центре: непосредственно после появления конденсата. Справа: после дальнейшего испарения, оставляющего образец почти чистого конденсата.

Бозе сначала послал Эйнштейну статью о квантовой статистике квантов света (теперь называемых фотонами ), в которой он вывел закон квантового излучения Планка без какой-либо ссылки на классическую физику. Эйнштейн был впечатлен, сам перевел статью с английского на немецкий и представил ее Бозе в Zeitschrift für Physik , который опубликовал ее в 1924 году. ^[5] (Рукопись Эйнштейна, которая когда-то считалась утерянной, была найдена в библиотеке Лейденского университета в 2005 году. ^[6] ) Затем Эйнштейн распространил идеи Бозе на материю в двух других статьях. ^{[7] [8]} Результатом их усилий стала концепция бозе-газа , управляемого статистикой Бозе–Эйнштейна , которая описывает статистическое распределение идентичных частиц с целым спином , теперь называемых бозонами . Бозонам разрешено совместно использовать квантовое состояние. Эйнштейн предположил, что охлаждение бозонных атомов до очень низкой температуры заставит их упасть (или «сконденсироваться») в самое низкое доступное квантовое состояние , что приведет к появлению новой формы материи. Бозоны включают фотон , поляритоны , магноны , некоторые атомы и молекулы (в зависимости от числа нуклонов , см. #Изотопы), такие как атомарный водород, гелий-4 , литий-7, рубидий-87 или стронций-84.

В 1938 году Фриц Лондон предложил теорию БЭК как механизм сверхтекучести в⁴
Он
и сверхпроводимость . ^{[9] [10]}

Поиски получения конденсата Бозе-Эйнштейна в лабораторных условиях были стимулированы статьей, опубликованной в 1976 году двумя директорами программ Национального научного фонда (Уильямом Стуэлли и Льюисом Носановым), в которой предлагалось использовать спин-поляризованный атомарный водород для получения газообразного БЭК. ^[11] Это привело к немедленному развитию идеи четырьмя независимыми исследовательскими группами; их возглавляли Айзек Сильвера ( Амстердамский университет ), Уолтер Харди ( Университет Британской Колумбии ), Томас Грейтак ( Массачусетский технологический институт ) и Дэвид Ли ( Корнелльский университет ). ^[12] Однако охлаждение атомарного водорода оказалось технически сложным, и конденсация Бозе-Эйнштейна атомарного водорода была реализована только в 1998 году. ^{[13] [14]}

5 июня 1995 года Эрик Корнелл и Карл Виман получили первый газообразный конденсат в лаборатории NIST – JILA при Университете Колорадо в Боулдере в газе атомов рубидия , охлажденном до 170  нанокельвинов (нК). ^[15] Вскоре после этого Вольфганг Кеттерле в Массачусетском технологическом институте получил конденсат Бозе-Эйнштейна в газе атомов натрия . За свои достижения Корнелл, Виман и Кеттерле получили Нобелевскую премию по физике 2001 года . ^[16] Бозе-эйнштейновская конденсация щелочных газов проще, поскольку их можно предварительно охладить с помощью методов лазерного охлаждения , в отличие от атомарного водорода в то время, которые дают значительное преимущество при выполнении окончательного принудительного испарительного охлаждения для пересечения порога конденсации. ^[14] Эти ранние исследования легли в основу области ультрахолодных атомов , и сотни исследовательских групп по всему миру теперь регулярно производят БЭК из разбавленных атомных паров в своих лабораториях.

С 1995 года были конденсированы многие другие виды атомов (см. #Изотопы), а также были реализованы БЭК с использованием молекул, поляритонов («тяжелых» фотонов) и других квазичастиц. ^[17]

Критическая температура

Этот переход к БЭК происходит ниже критической температуры, которая для однородного трехмерного газа, состоящего из невзаимодействующих частиц без видимых внутренних степеней свободы, определяется выражением

${\displaystyle T_{\text{c}}=\left({\frac {n}{\zeta (3/2)}}\right)^{2/3}{\frac {2\pi \hbar ^{2}}{mk_{\text{B}}}}\approx 3.3125\,{\frac {\hbar ^{2}n^{2/3}}{mk_{\text{B}}}},}$

где:

${\displaystyle T_{\text{c}}}$это критическая температура,

${\displaystyle n}$это плотность частиц ,

${\displaystyle m}$это масса на бозон,

${\displaystyle \hbar }$- это приведенная постоянная Планка ,

${\displaystyle k_{\text{B}}}$постоянная Больцмана ,

${\displaystyle \zeta }$— дзета-функция Римана ( ^[18] ). ${\displaystyle \zeta (3/2)\approx 2.6124}$

Взаимодействия сдвигают значение, и поправки могут быть рассчитаны с помощью теории среднего поля . Эта формула выведена из нахождения вырождения газа в бозе-газе с использованием статистики Бозе-Эйнштейна .

Критическая температура зависит от плотности. Более краткое и экспериментально значимое ^[19] условие включает в себя плотность фазового пространства , где ${\displaystyle {\mathcal {D}}=n\lambda _{T}^{3}}$

${\displaystyle \lambda _{T}=\hbar {\sqrt {\frac {2\pi }{mk_{\text{B}}T}}}}$

— тепловая длина волны де Бройля . Это безразмерная величина. Переход к БЭК происходит, когда плотность фазового пространства больше критического значения:

${\displaystyle {\mathcal {D}}_{\text{c}}=\zeta (3/2)}$

в трехмерном однородном пространстве. Это эквивалентно вышеуказанному условию температуры. В трехмерном гармоническом потенциале критическое значение вместо этого равно

${\displaystyle {\mathcal {D}}_{\text{c}}=\zeta (3)\approx 1.202}$^[20]

где следует понимать как пиковую плотность. ${\displaystyle n}$

Вывод

Идеальный Бозе-газ

Для идеального Бозе-газа имеем уравнение состояния

${\displaystyle {\frac {1}{v}}={\frac {1}{\lambda ^{3}}}g_{3/2}(f)+{\frac {1}{V}}{\frac {f}{1-f}},}$

где — объем на частицу, — тепловая длина волны , — летучесть , и ${\displaystyle v=V/N}$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle f}$

${\displaystyle g_{\alpha }(f)=\sum \limits _{n=1}^{\infty }{\frac {f^{n}}{n^{\alpha }}}.}$

Заметно, что является монотонно растущей функцией от в , которые являются единственными значениями, для которых ряд сходится. Признавая, что второй член в правой части содержит выражение для среднего числа заполнения основного состояния , уравнение состояния можно переписать как ${\displaystyle g_{3/2}}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f\in [0,1]}$ ${\displaystyle \langle n_{0}\rangle }$

${\displaystyle {\frac {1}{v}}={\frac {1}{\lambda ^{3}}}g_{3/2}(f)+{\frac {\langle n_{0}\rangle }{V}}\Leftrightarrow {\frac {\langle n_{0}\rangle }{V}}\lambda ^{3}={\frac {\lambda ^{3}}{v}}-g_{3/2}(f).}$

Поскольку левый член во втором уравнении всегда должен быть положительным, и поскольку , более сильным условием является ${\displaystyle {\frac {\lambda ^{3}}{v}}>g_{3/2}(f)}$ ${\displaystyle g_{3/2}(f)\leq g_{3/2}(1)}$

${\displaystyle {\frac {\lambda ^{3}}{v}}>g_{3/2}(1),}$

которая определяет переход между газовой фазой и конденсированной фазой. В критической области можно определить критическую температуру и тепловую длину волны:

${\displaystyle \lambda _{c}^{3}=g_{3/2}(1)v=\zeta (3/2)v,}$

${\displaystyle T_{\text{c}}={\frac {2\pi \hbar ^{2}}{mk_{\text{B}}\lambda _{c}^{2}}},}$

восстанавливая значение, указанное в предыдущем разделе. Критические значения таковы, что если или , мы находимся в присутствии конденсата Бозе–Эйнштейна. Понимание того, что происходит с долей частиц на фундаментальном уровне, имеет решающее значение. Таким образом, запишите уравнение состояния для , получив ${\displaystyle T<T_{\text{c}}}$ ${\displaystyle \lambda >\lambda _{\text{c}}}$ ${\displaystyle f=1}$

${\displaystyle {\frac {\langle n_{0}\rangle }{N}}=1-\left({\frac {\lambda _{\text{c}}}{\lambda }}\right)^{3}}$и эквивалентно ${\displaystyle {\frac {\langle n_{0}\rangle }{N}}=1-\left({\frac {T}{T_{\text{c}}}}\right)^{3/2}.}$

Итак, если , то дробь , а если , то дробь . При температурах, близких к абсолютному 0, частицы имеют тенденцию конденсироваться в фундаментальном состоянии, которое является состоянием с импульсом . ${\displaystyle T\ll T_{\text{c}}}$ ${\displaystyle {\frac {\langle n_{0}\rangle }{N}}\approx 1}$ ${\displaystyle T\gg T_{\text{c}}}$ ${\displaystyle {\frac {\langle n_{0}\rangle }{N}}\approx 0}$ ${\displaystyle {\vec {p}}=0}$

Экспериментальное наблюдение

Сверхтекучий гелий-4

В 1938 году Петр Капица , Джон Аллен и Дон Мизенер обнаружили, что гелий-4 стал новым видом жидкости, теперь известной как сверхтекучая , при температурах ниже 2,17 К ( точка лямбда ). Сверхтекучий гелий обладает многими необычными свойствами, включая нулевую вязкость (способность течь без рассеивания энергии) и существование квантованных вихрей . Быстро стало ясно, что сверхтекучесть обусловлена ​​частичной конденсацией Бозе-Эйнштейна жидкости. Фактически, многие свойства сверхтекучего гелия проявляются также в газообразных конденсатах, созданных Корнеллом, Виманом и Кеттерле (см. ниже). Сверхтекучий гелий-4 является жидкостью, а не газом, что означает, что взаимодействия между атомами относительно сильны; исходная теория конденсации Бозе-Эйнштейна должна быть сильно изменена, чтобы описать ее. Однако конденсация Бозе-Эйнштейна остается фундаментальной для сверхтекучих свойств гелия-4. Обратите внимание, что гелий-3 , фермион , также входит в сверхтекучую фазу (при гораздо более низкой температуре), что можно объяснить образованием бозонных куперовских пар двух атомов (см. также фермионный конденсат ).

Разбавленные атомарные газы

Первый «чистый» конденсат Бозе-Эйнштейна был создан Эриком Корнеллом , Карлом Виманом и их коллегами в JILA 5 июня 1995 года. ^[15] Они охладили разбавленный пар приблизительно из двух тысяч атомов рубидия-87 до температуры ниже 170 нК, используя комбинацию лазерного охлаждения (метод, который принес его изобретателям Стивену Чу , Клоду Коэну-Таннуджи и Уильяму Д. Филлипсу Нобелевскую премию по физике 1997 года ) и магнитного испарительного охлаждения . Примерно четыре месяца спустя независимые усилия под руководством Вольфганга Кеттерле в Массачусетском технологическом институте сконденсировали натрий-23 . Конденсат Кеттерле содержал в сто раз больше атомов, что позволило получить важные результаты, такие как наблюдение квантово-механической интерференции между двумя различными конденсатами. Корнелл, Виман и Кеттерле получили Нобелевскую премию по физике 2001 года за свои достижения. ^[21]

Группа под руководством Рэндалла Хьюлета из Университета Райса объявила о конденсате атомов лития всего через месяц после работы JILA. ^[22] Литий обладает притягивающими взаимодействиями, из-за чего конденсат становится нестабильным и разрушается для всех, кроме нескольких атомов. Команда Хьюлета впоследствии показала, что конденсат может быть стабилизирован квантовым давлением ограничения для примерно 1000 атомов. С тех пор были конденсированы различные изотопы.

График данных распределения скорости

На изображении, сопровождающем эту статью, данные распределения скоростей указывают на образование конденсата Бозе-Эйнштейна из газа атомов рубидия . Ложные цвета указывают количество атомов на каждой скорости, причем красный цвет означает наименьшее количество, а белый — наибольшее. Области, кажущиеся белыми и светло-голубыми, соответствуют наименьшим скоростям. Пик не бесконечно узкий из-за принципа неопределенности Гейзенберга : пространственно ограниченные атомы имеют минимальную ширину распределения скоростей. Эта ширина задается кривизной магнитного потенциала в заданном направлении. Более плотно ограниченные направления имеют большую ширину в баллистическом распределении скоростей. Эта анизотропия пика справа является чисто квантово-механическим эффектом и не существует в тепловом распределении слева. Этот график служил дизайном обложки для учебника « Тепловая физика» 1999 года Ральфа Байерлейна. ^[23]

Квазичастицы

Конденсация Бозе-Эйнштейна также применима к квазичастицам в твердых телах. Магноны , экситоны и поляритоны имеют целочисленный спин, что означает, что они являются бозонами , которые могут образовывать конденсаты. ^[24]

Магноны, электронные спиновые волны, могут управляться магнитным полем. Возможны плотности от предела разреженного газа до сильно взаимодействующей бозе-жидкости. Магнитное упорядочение является аналогом сверхтекучести. В 1999 году была продемонстрирована конденсация в антиферромагнитном Tl Cu Cl
₃, ^[25] при температурах до 14 К. Высокая температура перехода (относительно атомарных газов) обусловлена ​​малой массой магнонов (близкой к массе электрона) и большей достижимой плотностью. В 2006 году конденсация в ферромагнитной тонкой пленке иттрий-железного граната наблюдалась даже при комнатной температуре, ^{[26] [27]} с оптической накачкой.

Экситоны , пары электрон-дырка, были предсказаны Буром и др. в 1961 году, чтобы конденсироваться при низкой температуре и высокой плотности. ^{[ требуется ссылка ]} Эксперименты с двухслойной системой впервые продемонстрировали конденсацию в 2003 году, по исчезновению напряжения Холла. ^[28] Быстрое оптическое создание экситонов использовалось для формирования конденсатов в субкельвиновой Cu
₂O в 2005 г. ^{[ необходима ссылка ]}

Конденсация поляритонов была впервые обнаружена для экситон-поляритонов в квантовой яме микрополости, поддерживаемой при температуре 5 К. ^[29]

В невесомости

В июне 2020 года эксперимент Лаборатории холодных атомов на борту Международной космической станции успешно создал БЭК из атомов рубидия и наблюдал их в течение более секунды в свободном падении. Хотя изначально это было просто доказательством функции, первые результаты показали, что в условиях микрогравитации МКС около половины атомов образовали магнитно-нечувствительное галоподобное облако вокруг основного корпуса БЭК. ^{[30] [31]}

Модели

Невзаимодействующий газ Бозе-Эйнштейна

Рассмотрим совокупность N невзаимодействующих частиц, каждая из которых может находиться в одном из двух квантовых состояний , и . Если два состояния равны по энергии, каждая различная конфигурация одинаково вероятна. ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$

Если мы можем сказать, какая частица есть какая, то существуют различные конфигурации, поскольку каждая частица может находиться в или независимо. Почти во всех конфигурациях около половины частиц находятся в , а другая половина в . Баланс — это статистический эффект: число конфигураций наибольшее, когда частицы разделены поровну. ${\displaystyle 2^{N}}$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$

Однако если частицы неразличимы, то существует только N +1 различных конфигураций. Если в состоянии находится K частиц , то в состоянии находится N − K частиц . Невозможно определить, находится ли какая-либо конкретная частица в состоянии или в состоянии , поэтому каждое значение K определяет уникальное квантовое состояние для всей системы. ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$

Предположим теперь, что энергия состояния немного больше энергии состояния на величину E . При температуре T частица будет иметь меньшую вероятность оказаться в состоянии на . В различимом случае распределение частиц будет слегка смещено в сторону состояния . Но в неразличимом случае, поскольку нет статистического давления в сторону равных чисел, наиболее вероятным результатом будет то, что большинство частиц перейдут в состояние . ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |1\rangle }$ ${\displaystyle e^{-E/kT}}$ ${\displaystyle |0\rangle }$ ${\displaystyle |0\rangle }$

В различимом случае, для больших N , дробь в состоянии может быть вычислена. Это то же самое, что подбрасывать монету с вероятностью, пропорциональной p  = exp(− E / T ), чтобы выпала решка. ${\displaystyle |0\rangle }$

В неразличимом случае каждое значение K является одним состоянием, которое имеет свою собственную отдельную вероятность Больцмана. Таким образом, распределение вероятностей является экспоненциальным:

${\displaystyle \,P(K)=Ce^{-KE/T}=Cp^{K}.}$

Для больших N константа нормировки C равна (1 − p ) . Ожидаемое общее число частиц, не находящихся в состоянии с наименьшей энергией, в пределе, когда , равно ${\displaystyle N\rightarrow \infty }$

${\displaystyle \sum _{n>0}Cnp^{n}=p/(1-p)}$

Она не растет, когда N велико; она просто приближается к константе. Это будет пренебрежимо малая часть от общего числа частиц. Таким образом, набор достаточного количества бозе-частиц в тепловом равновесии будет в основном находиться в основном состоянии, и только несколько будут в возбужденном состоянии, независимо от того, насколько мала разница энергий.

Рассмотрим теперь газ частиц, который может находиться в различных импульсных состояниях, обозначенных . Если число частиц меньше числа термически доступных состояний, то при высоких температурах и низких плотностях все частицы будут находиться в различных состояниях. В этом пределе газ является классическим. По мере увеличения плотности или уменьшения температуры число доступных состояний на частицу становится меньше, и в какой-то момент больше частиц будут вынуждены перейти в одно состояние, чем максимально допустимое для этого состояния статистическим взвешиванием. С этого момента любая дополнительная добавленная частица перейдет в основное состояние. ${\displaystyle |k\rangle }$

Чтобы вычислить температуру перехода при любой плотности, проинтегрируем по всем импульсным состояниям выражение для максимального числа возбужденных частиц, p /(1 − p ) :

${\displaystyle \,N=V\int {d^{3}k \over (2\pi )^{3}}{p(k) \over 1-p(k)}=V\int {d^{3}k \over (2\pi )^{3}}{1 \over e^{k^{2} \over 2mT}-1}}$

${\displaystyle \,p(k)=e^{-k^{2} \over 2mT}.}$

Когда интеграл (также известный как интеграл Бозе-Эйнштейна ) оценивается с коэффициентами и ℏ, восстановленными с помощью размерного анализа, он дает формулу критической температуры из предыдущего раздела. Следовательно, этот интеграл определяет критическую температуру и число частиц, соответствующие условиям пренебрежимо малого химического потенциала . В распределении статистики Бозе-Эйнштейна фактически все еще не равен нулю для БЭК; однако, меньше энергии основного состояния. За исключением случаев, когда речь идет конкретно об основном состоянии, может быть аппроксимировано для большинства состояний энергии или импульса как  . ${\displaystyle k_{B}}$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \mu }$ ${\displaystyle \mu \approx 0}$

Теория Боголюбова для слабовзаимодействующего газа

Николай Боголюбов рассмотрел возмущения на пределе разреженного газа, ^[32] найдя конечное давление при нулевой температуре и положительном химическом потенциале. Это приводит к поправкам для основного состояния. Состояние Боголюбова имеет давление ( T  = 0): . ${\displaystyle P=gn^{2}/2}$

Исходную взаимодействующую систему можно преобразовать в систему невзаимодействующих частиц с законом дисперсии.

Уравнение Гросса–Питаевского

В некоторых простейших случаях состояние конденсированных частиц можно описать нелинейным уравнением Шредингера, также известным как уравнение Гросса–Питаевского или Гинзбурга–Ландау. Справедливость этого подхода фактически ограничена случаем ультрахолодных температур, что хорошо подходит для большинства экспериментов с атомами щелочных металлов.

Этот подход исходит из предположения, что состояние БЭК может быть описано уникальной волновой функцией конденсата . Для системы такого рода интерпретируется как плотность частиц , поэтому общее число атомов равно ${\displaystyle \psi ({\vec {r}})}$ ${\displaystyle |\psi ({\vec {r}})|^{2}}$ ${\displaystyle N=\int d{\vec {r}}|\psi ({\vec {r}})|^{2}}$

При условии, что практически все атомы находятся в конденсате (то есть сконденсировались в основное состояние), и рассматривая бозоны с использованием теории среднего поля , энергия (E), связанная с состоянием, равна: ${\displaystyle \psi ({\vec {r}})}$

${\displaystyle E=\int d{\vec {r}}\left[{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}|\nabla \psi ({\vec {r}})|^{2}+V({\vec {r}})|\psi ({\vec {r}})|^{2}+{\frac {1}{2}}U_{0}|\psi ({\vec {r}})|^{4}\right]}$

Минимизируя эту энергию относительно бесконечно малых изменений и сохраняя постоянным число атомов, получаем уравнение Гросса-Питаевского (УГП) (также нелинейное уравнение Шредингера ): ${\displaystyle \psi ({\vec {r}})}$

${\displaystyle i\hbar {\frac {\partial \psi ({\vec {r}})}{\partial t}}=\left(-{\frac {\hbar ^{2}\nabla ^{2}}{2m}}+V({\vec {r}})+U_{0}|\psi ({\vec {r}})|^{2}\right)\psi ({\vec {r}})}$

где:

В случае нулевого внешнего потенциала закон дисперсии взаимодействующих бозе-эйнштейновских конденсированных частиц задается так называемым спектром Боголюбова (для ): ${\displaystyle \ T=0}$

${\displaystyle {\omega _{p}}={\sqrt {{\frac {p^{2}}{2m}}\left({{\frac {p^{2}}{2m}}+2{U_{0}}{n_{0}}}\right)}}}$

Уравнение Гросса-Питаевского (УГП) дает сравнительно хорошее описание поведения атомных БЭК. Однако УГП не учитывает температурную зависимость динамических переменных и поэтому справедливо только для . Оно неприменимо, например, для конденсатов экситонов, магнонов и фотонов, где критическая температура сравнима с комнатной. ${\displaystyle \ T=0}$

Численное решение

Уравнение Гросса-Питаевского является частным дифференциальным уравнением в пространственных и временных переменных. Обычно оно не имеет аналитического решения, и для его решения используются различные численные методы, такие как метод расщепленного шага Кранка-Николсона ^[33] и спектральный метод Фурье ^{[34] . Существуют различные программы на Фортране и С для его решения для} контактного взаимодействия ^{[35] [36]} и дальнодействующего дипольного взаимодействия ^[37], которые можно свободно использовать.

Слабые стороны модели Гросса–Питаевского

Модель Гросса–Питаевского БЭК является физическим приближением, справедливым для определенных классов БЭК. По построению ГПЭ использует следующие упрощения: она предполагает, что взаимодействия между частицами конденсата являются контактными двухчастичными, а также пренебрегает аномальными вкладами в собственную энергию . ^[38] Эти предположения подходят в основном для разбавленных трехмерных конденсатов. Если ослабить любое из этих предположений, уравнение для волновой функции конденсата приобретает члены, содержащие высшие степени волновой функции. Более того, для некоторых физических систем количество таких членов оказывается бесконечным, поэтому уравнение становится по существу неполиномиальным. Примерами, где это может произойти, являются композитные конденсаты Бозе–Ферми, ^{[39] [40] [41] [42]} эффективно конденсаты более низкой размерности, ^[43] и плотные конденсаты и сверхтекучие кластеры и капли. ^[44] Установлено, что необходимо выйти за рамки уравнения Гросса-Питаевского. Например, логарифмический член, найденный в логарифмическом уравнении Шредингера, должен быть добавлен к уравнению Гросса-Питаевского вместе с вкладом Гинзбурга -Собянина, чтобы правильно определить, что скорость звука масштабируется как кубический корень давления для гелия-4 при очень низких температурах в близком соответствии с экспериментом. ^[45] ${\displaystyle \psi \ln |\psi |^{2}}$

Другой

Однако ясно, что в общем случае поведение конденсата Бозе–Эйнштейна можно описать связанными уравнениями эволюции для плотности конденсата, сверхтекучей скорости и функции распределения элементарных возбуждений. Эта задача была решена в 1977 году Пелетминским и др. в микроскопическом подходе. Уравнения Пелетминского справедливы для любых конечных температур ниже критической точки. Спустя годы, в 1985 году, Киркпатрик и Дорфман получили аналогичные уравнения, используя другой микроскопический подход. Уравнения Пелетминского также воспроизводят гидродинамические уравнения Халатникова для сверхтекучести как предельный случай.

Сверхтекучесть БЭК и критерий Ландау

Явления сверхтекучести бозе-газа и сверхпроводимости сильнокоррелированного ферми-газа (газа куперовских пар) тесно связаны с конденсацией Бозе–Эйнштейна. При соответствующих условиях, ниже температуры фазового перехода, эти явления наблюдались в гелии-4 и различных классах сверхпроводников. В этом смысле сверхпроводимость часто называют сверхтекучестью ферми-газа. В простейшем виде происхождение сверхтекучести можно увидеть из модели слабовзаимодействующих бозонов.

Особые свойства

Квантованные вихри

Как и во многих других системах, в БЭК могут существовать вихри . ^[46] Вихри могут быть созданы, например, путем «перемешивания» конденсата лазерами, ^[47] вращения ограничивающей ловушки, ^[48] или быстрого охлаждения через фазовый переход. ^[49] Созданный вихрь будет квантовым вихрем с формой ядра, определяемой взаимодействиями. ^[50] Циркуляция жидкости вокруг любой точки квантуется из-за однозначной природы порядка параметра порядка БЭК или волновой функции, ^[51] которую можно записать в виде где и являются такими же, как в цилиндрической системе координат , а — угловое квантовое число (также известное как «заряд» вихря). Поскольку энергия вихря пропорциональна квадрату его углового момента, в тривиальной топологии в устойчивом состоянии могут существовать только вихри ; Вихри с более высоким зарядом будут иметь тенденцию разделяться на вихри, если это допускается топологией геометрии. ${\displaystyle \psi ({\vec {r}})=\phi (\rho ,z)e^{i\ell \theta }}$ ${\displaystyle \rho ,z}$ ${\displaystyle \theta }$ ${\displaystyle \ell }$ ${\displaystyle \ell =1}$ ${\displaystyle \ell =1}$

Для изучения вихрей в БЭК обычно используется аксиально-симметричный (например, гармонический) ограничивающий потенциал. Чтобы определить , необходимо минимизировать энергию в соответствии с ограничением . Обычно это делается вычислительно, однако в однородной среде следующая аналитическая форма демонстрирует правильное поведение и является хорошим приближением: ${\displaystyle \phi (\rho ,z)}$ ${\displaystyle \psi ({\vec {r}})}$ ${\displaystyle \psi ({\vec {r}})=\phi (\rho ,z)e^{i\ell \theta }}$

${\displaystyle \phi ={\frac {nx}{\sqrt {2+x^{2}}}}\,.}$

Здесь — плотность вдали от вихря, а , где — длина заживления конденсата. ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle x=\rho /(\ell \xi )}$ ${\displaystyle \xi =1/{\sqrt {8\pi a_{s}n_{0}}}}$

Однократно заряженный вихрь ( ) находится в основном состоянии, его энергия определяется выражением ${\displaystyle \ell =1}$ ${\displaystyle \epsilon _{v}}$

${\displaystyle \epsilon _{v}=\pi n{\frac {\hbar ^{2}}{m}}\ln \left(1.464{\frac {b}{\xi }}\right)}$

где  - наибольшее расстояние от рассматриваемых вихрей. (Чтобы получить хорошо определенную энергию, необходимо включить эту границу .) ${\displaystyle \,b}$ ${\displaystyle b}$

Для многозарядных вихрей ( ) энергия аппроксимируется выражением ${\displaystyle \ell >1}$

${\displaystyle \epsilon _{v}\approx \ell ^{2}\pi n{\frac {\hbar ^{2}}{m}}\ln \left({\frac {b}{\xi }}\right)}$

что больше, чем у однозарядных вихрей, что указывает на то, что эти многозарядные вихри нестабильны к распаду. Однако исследования показали, что они являются метастабильными состояниями, поэтому могут иметь относительно длительное время жизни. ${\displaystyle \ell }$

Тесно связано с созданием вихрей в БЭК генерация так называемых темных солитонов в одномерных БЭК. Эти топологические объекты характеризуются градиентом фазы по их узловой плоскости, что стабилизирует их форму даже при распространении и взаимодействии. Хотя солитоны не несут заряда и, таким образом, склонны к распаду, были получены и широко изучены относительно долгоживущие темные солитоны. ^[52]

Привлекательные взаимодействия

Эксперименты, проведенные Рэндаллом Хьюлетом в Университете Райса с 1995 по 2000 год, показали, что конденсаты лития с притягивающими взаимодействиями могут стабильно существовать вплоть до критического числа атомов. Охлаждая газ, они наблюдали рост конденсата, а затем его последующее разрушение, когда притяжение подавляло нулевую энергию ограничивающего потенциала, в результате чего произошел взрыв, напоминающий сверхновую, с предшествующим взрыву имплозией.

Дальнейшая работа над притягивающими конденсатами была проведена в 2000 году командой JILA , Корнелла, Вимана и коллег. Теперь их приборы имели лучший контроль, поэтому они использовали естественно притягивающиеся атомы рубидия-85 (имеющие отрицательную длину рассеяния атом-атом ). С помощью резонанса Фешбаха, включающего развертку магнитного поля, вызывающую столкновения с переворотом спина, они снизили характерные дискретные энергии, при которых рубидий связывается, делая свои атомы Rb-85 отталкивающими и создавая стабильный конденсат. Обратимый переход от притяжения к отталкиванию происходит из-за квантовой интерференции между волнообразными атомами конденсата.

Когда команда JILA еще больше увеличила напряженность магнитного поля, конденсат внезапно вернулся к притяжению, сжался и сжался до неузнаваемости, а затем взорвался, вытолкнув около двух третей из своих 10 000 атомов. Около половины атомов в конденсате, казалось, вообще исчезли из эксперимента, не замеченные в холодном остатке или расширяющемся газовом облаке. ^[21] Карл Виман объяснил, что в соответствии с современной атомной теорией эта характеристика конденсата Бозе-Эйнштейна не может быть объяснена, поскольку энергетическое состояние атома вблизи абсолютного нуля не должно быть достаточным, чтобы вызвать схлопывание; однако для объяснения этого были предложены последующие теории среднего поля. Скорее всего, они образовали молекулы из двух атомов рубидия; ^[53] энергия, полученная этой связью, придает скорость, достаточную для того, чтобы покинуть ловушку, не будучи обнаруженной.

Процесс создания молекулярного бозе-конденсата при распространении магнитного поля по резонансу Фешбаха, а также обратный процесс описываются точно решаемой моделью, которая может объяснить многие экспериментальные наблюдения. ^[54]

Текущие исследования

Нерешенная задача по физике :

Как строго доказать существование конденсатов Бозе-Эйнштейна для взаимодействующих систем?

(еще нерешенные проблемы по физике)

По сравнению с более распространенными состояниями материи, конденсаты Бозе-Эйнштейна чрезвычайно хрупки. ^[55] Малейшего взаимодействия с внешней средой может быть достаточно, чтобы нагреть их выше порога конденсации, что устранит их интересные свойства и приведет к образованию обычного газа. ^[56]

Тем не менее, они оказались полезными при изучении широкого круга вопросов фундаментальной физики, и за годы, прошедшие с момента первых открытий групп JILA и MIT, наблюдался рост экспериментальной и теоретической активности.

Были получены конденсаты Бозе-Эйнштейна, состоящие из широкого спектра изотопов ; см. ниже. ^[57]

Фундаментальные исследования

Примерами служат эксперименты, демонстрирующие интерференцию между конденсатами из-за корпускулярно-волнового дуализма ^[58], изучение сверхтекучести и квантованных вихрей , создание ярких материальных волновых солитонов из бозе-конденсатов, ограниченных одним измерением, и замедление световых импульсов до очень низких скоростей с использованием электромагнитно-индуцированной прозрачности ^[59] . Вихри в бозе-конденсатах Эйнштейна в настоящее время также являются предметом исследований аналоговой гравитации , изучающих возможность моделирования черных дыр и связанных с ними явлений в таких средах в лабораторных условиях.

Экспериментаторы также реализовали « оптические решетки », где интерференционная картина от перекрывающихся лазеров обеспечивает периодический потенциал . Они используются для исследования перехода между сверхтекучим состоянием и изолятором Мотта . ^[60]

Они также полезны при изучении конденсации Бозе-Эйнштейна в менее чем трех измерениях, например, модели Либа-Линигера (предел сильных взаимодействий, газ Тонкса-Жирардо ) в 1D и перехода Березинского-Костерлица-Таулесса в 2D. Действительно, глубокая оптическая решетка позволяет экспериментатору заморозить движение частиц вдоль одного или двух направлений, эффективно исключая одно или два измерения из системы.

Кроме того, чувствительность перехода закрепления сильно взаимодействующих бозонов, заключенных в мелкой одномерной оптической решетке, первоначально наблюдавшаяся Халлером ^[61], была исследована посредством подстройки первичной оптической решетки с помощью вторичной, более слабой. ^[62] Таким образом, для полученной слабой бихроматической оптической решетки было обнаружено, что переход закрепления устойчив к введению более слабой вторичной оптической решетки.

Также были проведены исследования вихрей в неоднородных конденсатах Бозе-Эйнштейна ^[63], а также возбуждения этих систем путем применения движущихся отталкивающих или притягивающих препятствий. ^{[64] [65]} В этом контексте условия порядка и хаоса в динамике захваченного конденсата Бозе-Эйнштейна были исследованы путем применения движущихся синих и красных расстроенных лазерных лучей (частоты попадания которых немного выше и ниже резонансной частоты соответственно) с помощью зависящего от времени уравнения Гросса-Питаевского. ^[66]

Приложения

В 1999 году датский физик Лене Хау возглавила группу из Гарвардского университета , которая замедлила луч света примерно до 17 метров в секунду ^{[ требуется разъяснение ]} с помощью сверхтекучей жидкости. ^[67] С тех пор Хау и ее коллеги заставили группу атомов конденсата отскочить от светового импульса таким образом, что они записали фазу и амплитуду света, восстановленные вторым близлежащим конденсатом, в том, что они называют «усилением атомной материи-волны, опосредованным медленным светом» с использованием конденсатов Бозе-Эйнштейна. ^[68]

Другим текущим исследовательским интересом является создание конденсатов Бозе-Эйнштейна в условиях микрогравитации с целью использования их свойств для высокоточной атомной интерферометрии . Первая демонстрация БЭК в невесомости была достигнута в 2008 году на башне падения в Бремене, Германия, консорциумом исследователей во главе с Эрнстом М. Раселем из Университета Лейбница в Ганновере . ^[69] Та же группа продемонстрировала в 2017 году первое создание конденсата Бозе-Эйнштейна в космосе ^[70] , и это также является предметом двух предстоящих экспериментов на Международной космической станции . ^{[71] [72]}

Исследователи в новой области атомной электроники используют свойства конденсатов Бозе-Эйнштейна в развивающейся квантовой технологии материальных волновых цепей. ^{[73] [74]}

В 1970 году Эммануэль Дэвид Танненбаум предложил использовать BEC для создания антистелс -технологий . ^[75]

Изотопы

Конденсация Бозе-Эйнштейна в основном наблюдалась на щелочных атомах, некоторые из которых обладают столкновительными свойствами, особенно подходящими для испарительного охлаждения в ловушках, и которые были первыми, кто подвергся лазерному охлаждению. С 2021 года, используя сверхнизкие температуры10−7  К или ниже, конденсаты Бозе-Эйнштейна были получены для множества изотопов с большей или меньшей легкостью, в основном для ^атомов щелочных металлов , щелочноземельных металлов и лантаноидов (7Ли,23На,39К,41К,⁸⁵
Руб.
,⁸⁷
Руб.
,¹³³
Сс
,52Кр,40Ca,84Ср,86Ср,88Ср,¹⁷⁰
Ыб
,¹⁷⁴
Ыб
,¹⁷⁶
Ыб
,¹⁶⁴
Дай
,¹⁶⁸
Э-э
,¹⁶⁹
Тм
, и метастабильный4Он(ортогелий)). ^{[76] [77]} Наконец, исследования атомарного водорода увенчались успехом с помощью недавно разработанного метода «испарительного охлаждения». ^[78]

Напротив, сверхтекучее состояние4Онниже1,17 К существенно отличается от разбавленных вырожденных атомарных газов, поскольку взаимодействие между атомами сильное. Только 8% атомов находятся в конденсированной фракции вблизи абсолютного нуля, а не вблизи 100% слабо взаимодействующего БЭК. ^[79]

Бозонное поведение некоторых из этих щелочных газов на первый взгляд кажется странным, поскольку их ядра имеют полуцелый полный спин. Оно возникает из-за взаимодействия электронных и ядерных спинов: при сверхнизких температурах и соответствующих энергиях возбуждения полуцелый полный спин электронной оболочки (один внешний электрон) и полуцелый полный спин ядра связаны очень слабым сверхтонким взаимодействием . ^[80] Полный спин атома, возникающий из этой связи, является целым значением. ^[81] Наоборот, щелочные изотопы, которые имеют целый ядерный спин (например,6Лии40К) являются фермионами и могут образовывать вырожденные ферми-газы , также называемые «ферми-конденсатами». ^[82]

Охлаждение фермионов до чрезвычайно низких температур создало вырожденные газы, подчиняющиеся принципу исключения Паули . Чтобы продемонстрировать конденсацию Бозе-Эйнштейна, фермионы должны «спариться», чтобы сформировать бозонные составные частицы (например, молекулы или куперовские пары ). Первые молекулярные конденсаты были созданы в ноябре 2003 года группами Рудольфа Гримма в Университете Инсбрука , Деборы С. Джин в Университете Колорадо в Боулдере и Вольфганга Кеттерле в Массачусетском технологическом институте . Джин быстро приступил к созданию первого фермионного конденсата , работая с той же системой, но вне молекулярного режима. ^[83]

Непрерывная конденсация Бозе-Эйнштейна

Ограничения испарительного охлаждения ограничили атомные БЭК "импульсной" работой, включающей крайне неэффективный рабочий цикл, который отбрасывает более 99% атомов для достижения БЭК. Достижение непрерывного БЭК было основной открытой проблемой экспериментальных исследований БЭК, движимой теми же мотивами, что и разработка непрерывного оптического лазера: непрерывно производимые волны материи с высоким потоком и высокой когерентностью позволили бы использовать новые приложения для зондирования.

Непрерывный BEC был впервые достигнут в 2022 году с84Ср. ^[84]

В физике твердого тела

В 2020 году исследователи сообщили о разработке сверхпроводящего БЭК и о том, что, по-видимому, существует «плавный переход между» режимами БЭК и Бардина–Купера–Шриффера . ^{[85] [86]}

Темная материя

P. Sikivie и Q. Yang показали, что холодные аксионы темной материи образуют конденсат Бозе-Эйнштейна путем термализации из-за гравитационных самовзаимодействий. ^[87] Существование аксионов пока не подтверждено. Однако их важный поиск значительно активизировался с завершением модернизации эксперимента Axion Dark Matter Experiment (ADMX) в Вашингтонском университете в начале 2018 года.

В 2014 году в исследовательском центре Юлиха был обнаружен потенциальный дибарион с энергией около 2380 МэВ. Центр заявил, что измерения подтверждают результаты 2011 года с помощью более воспроизводимого метода. ^{[88] [89]} Частица существовала в течение 10 ⁻²³ секунд и была названа d*(2380). ^[90] Предполагается, что эта частица состоит из трех верхних и трех нижних кварков . ^[91] Предполагается, что группы d* (d-звезд) могли образовывать конденсаты Бозе-Эйнштейна из-за преобладающих низких температур в ранней Вселенной, и что КБЭ, состоящие из таких гексакварков с захваченными электронами, могли вести себя как темная материя . ^{[92] [93] [94]}

В художественной литературе

• В фильме 2016 года «Спектр » американские военные сражаются с таинственными вражескими существами, созданными из конденсатов Бозе-Эйнштейна. ^[95]
• В романе 2003 года « Слепое озеро » ученые наблюдают за разумной жизнью на планете, находящейся в 51 световом году от нас, с помощью телескопов, работающих на квантовых компьютерах на основе конденсата Бозе-Эйнштейна.
• В франшизе видеоигр Mass Effect есть крионические боеприпасы, чей текст описывает их как наполненные конденсатом Бозе-Эйнштейна. При ударе пули разрываются и распыляют переохлажденную жидкость на противника. ^{[ необходима цитата ]}

Смотрите также

• Физический портал

• Атомный лазер
• Атомная когерентность
• Корреляции Бозе-Эйнштейна
• Конденсация Бозе-Эйнштейна: подход сетевой теории
• Конденсация Бозе–Эйнштейна квазичастиц
• Статистика Бозе-Эйнштейна
• Лаборатория холодных атомов
• Электромагнитно-индуцированная прозрачность
• Фермионный конденсат
• Газ в коробке
• Уравнение Гросса–Питаевского
• Макроскопические квантовые явления
• Макроскопическое квантовое самозахватывание
• Медленный свет
• Сверхтяжелый атом
• Сверхпроводимость
• Сверхтекучая пленка
• Сверхтекучий гелий-4
• Сверхтвердый
• Конденсация тахионов
• Хронология низкотемпературных технологий
• Ультрахолодный атом
• Венская колбаса

Ссылки

1. Леггетт, Энтони Дж. (2022). Квантовые жидкости: Бозе-конденсация и спаривание Купера в конденсированных системах (Впервые опубликовано в мягкой обложке). Оксфорд: Oxford University Press. ISBN 9780192856944.
2. Эйнштейн, Альберт (10 июля 1924 г.). «Квантовая теория идеального атомного газа» (PDF) . Königliche Preußische Akademie der Wissenschaften. Sitzungsberichte (на немецком языке): 261–267. Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 года.
3. А. Дуглас Стоун, Глава 24, Индийская комета , в книге «Эйнштейн и квант» , Princeton University Press, Принстон, Нью-Джерси, 2013.
4. "Нобелевская премия по физике 2001 года". 9 октября 2001 г.
5. С. Н. Бозе (1924). «Plancks Gesetz und Lichtquantenhypothese». Zeitschrift für Physik (на немецком языке). 26 (1): 178–181. Бибкод : 1924ZPhy...26..178B. дои : 10.1007/BF01327326. S2CID  186235974.
6. "Архив Эйнштейна Лейденского университета". Lorentz.leidenuniv.nl. 27 октября 1920 г. Получено 23 марта 2011 г.
7. А. Эйнштейн (1925). «Квантовая теория идеального атомного газа». Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften (на немецком языке). 1 : 3.
8. Кларк, Рональд В. (1971). Эйнштейн: Жизнь и времена . Avon Books. стр. 408–409. ISBN 978-0-380-01159-9.
9. Ф. Лондон (1938). «Явление λ жидкого гелия и вырождение Бозе–Эйнштейна». Nature . 141 (3571): 643–644. Bibcode :1938Natur.141..643L. doi :10.1038/141643a0. S2CID  4143290.
10. Лондон, Ф. Сверхжидкости , т. I и II, (переиздано Нью-Йорк: Довер, 1964).
11. Stwalley, W. (12 апреля 1976 г.). «Возможные «новые» квантовые системы». Physical Review Letters . 36 (15): 910–913. Bibcode : 1976PhRvL..36..910S. doi : 10.1103/PhysRevLett.36.910.
12. Корнелл, Э. (1999). «Эксперименты по разбавленной атомной конденсации Бозе–Эйнштейна». arXiv : cond-mat/9903109 .
13. Фрид, Дейл Г.; Киллиан, Томас С.; Вильманн, Лоренц; Ландхейс, Дэвид; Мосс, Стивен С.; Клеппнер, Дэниел; Грейтак, Томас Дж. (2 ноября 1998 г.). «Бозе-Эйнштейновская конденсация атомарного водорода». Письма о физических отзывах . 81 (18): 3811–3814. arXiv : физика/9908044 . doi : 10.1103/PhysRevLett.81.3811. ISSN  0031-9007.
14. Грейтак, Ти Джей; Клеппнер, Д; Фрид, Д.Г.; Киллиан, TC; Уиллманн, Л; Ландхейс, Д; Мосс, Южная Каролина (2000). «Конденсация Бозе-Эйнштейна в атомарном водороде» (PDF) . Физика Б: Конденсированное вещество . 280 (1–4): 20–26. дои : 10.1016/S0921-4526(99)01415-5.
15. Anderson, MH; Ensher, JR; Matthews, MR; Wieman, CE; Cornell, EA (14 июля 1995 г.). "Наблюдение конденсации Бозе-Эйнштейна в разбавленном атомном паре". Science . 269 (5221): 198–201. Bibcode :1995Sci...269..198A. doi : 10.1126/science.269.5221.198 . ISSN  0036-8075. PMID  17789847.
16. Леви, Барбара Госс (2001). «Корнелл, Кеттерле и Виман разделяют Нобелевскую премию за конденсаты Бозе–Эйнштейна». Поиск и открытие . Physics Today онлайн. Архивировано из оригинала 24 октября 2007 г. . Получено 26 января 2008 г. .
17. J. Klaers; J. Schmitt; F. Vewinger & M. Weitz (2010). «Бозе-эйнштейновская конденсация фотонов в оптической микрорезонаторе/год 2010». Nature . 468 (7323): 545–548. arXiv : 1007.4088 . Bibcode :2010Natur.468..545K. doi :10.1038/nature09567. PMID  21107426. S2CID  4349640.
18. (последовательность A078434 в OEIS )
19. Получение конденсатов Бозе-Эйнштейна экспериментально часто включает изменение как плотности, так и температуры. Это случай испарительного охлаждения разбавленных газов, при котором температура снижается за счет потери частиц. Цель состоит в том, чтобы снизить температуру быстрее, чем теряются частицы, так что плотность фазового пространства в целом увеличивается.
20. (последовательность A002117 в OEIS )
21. "Эрик А. Корнелл и Карл Э. Виман — Нобелевская лекция" (PDF) . nobelprize.org. Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 г.
22. CC Bradley; CA Sackett; JJ Tollett & RG Hulet (1995). «Доказательства конденсации Бозе–Эйнштейна в атомарном газе с притягивающими взаимодействиями» (PDF) . Phys. Rev. Lett . 75 (9): 1687–1690. Bibcode :1995PhRvL..75.1687B. doi :10.1103/PhysRevLett.75.1687. hdl : 1911/79442 . PMID  10060366. Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 г.
23. Байерлейн, Ральф (1999). Теплофизика . Издательство Кембриджского университета. ISBN 978-0-521-65838-6.
24. Моник Комбескот и Шиуэ-Юань Шиау, «Экситоны и куперовские пары: два составных бозона в физике многих тел», Oxford University Press ( ISBN 9780198753735 ) 
25. T. Nikuni; M. Oshikawa; A. Oosawa & H. Tanaka (1999). "Бозе-эйнштейновская конденсация разбавленных магнонов в TlCuCl ₃ ". Phys. Rev. Lett . 84 (25): 5868–71. arXiv : cond-mat/9908118 . Bibcode :2000PhRvL..84.5868N. doi :10.1103/PhysRevLett.84.5868. PMID  10991075. S2CID  1500529.
26. SO Demokritov; VE Demidov; O. Dzyapko; GA Melkov; AA Serga; B. Hillebrands & AN Slavin (2006). "Bose–Einstein condensation of quadricilibrium magnons at room temperature under pumping". Nature . 443 (7110): 430–433. Bibcode :2006Natur.443..430D. doi :10.1038/nature05117. PMID  17006509. S2CID  4421089.
27. Магнонная бозе-эйнштейновская конденсация — это просто. Архивировано 27 июня 2021 года в Wayback Machine . Сайт «Вестфальского университета Вильгельма Мюнстера» проф.Демокритова. Проверено 25 июня 2012 г.
28. Эйзенштейн, Дж., Макдональд, А. (2004). «Бозе-эйнштейновская конденсация экситонных поляритонов». Nature . 432 (7018): 691–694. arXiv : cond-mat/0404113 . doi :10.1038/nature03081. PMID  15592403. S2CID  1538354.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
29. Каспржак Дж., Ричард М., Кундерманн С., Баас А., Жамбрун П., Килинг Дж. М., Маркетти Ф. М., Шиманска М. Х., Андре Р., Сталь Дж. Л., Савона В., Литтлвуд П. Б., Дево Б., Данг (28 сентября 2006 г.). «Бозе-Эйнштейновская конденсация экситонных поляритонов». Природа . 443 (7110): 409–414. Бибкод : 2006Natur.443..409K. дои : 10.1038/nature05131. PMID  17006506. S2CID  854066.{{cite journal}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
30. Экзотическое пятое состояние материи, полученное на Международной космической станции Архивировано 15 июня 2020 г. в Wayback Machine , New Scientist, Джонатан О'Каллаган, 11 июня 2020 г.
31. Авелин, Дэвид К. и др. (2020). «Наблюдение конденсатов Бозе–Эйнштейна в исследовательской лаборатории на околоземной орбите». Nature . 582 (7811): 193–197. Bibcode :2020Natur.582..193A. doi :10.1038/s41586-020-2346-1. ISSN  0028-0836. PMID  32528092. S2CID  219568565.
32. Н. Н. Боголюбов (1947). «К теории сверхтекучести». Журнал физики (СССР) . 11 : 23.
33. P. Muruganandam и SK Adhikari (2009). "Программы Fortran для зависящего от времени уравнения Гросса-Питаевского в полностью анизотропной ловушке". Comput. Phys. Commun . 180 (3): 1888–1912. arXiv : 0904.3131 . Bibcode :2009CoPhC.180.1888M. doi :10.1016/j.cpc.2009.04.015. S2CID  7403553.
34. П. Муруганандам и СК Адхикари (2003). «Динамика конденсации Бозе–Эйнштейна в трех измерениях с помощью псевдоспектральных и конечно-разностных методов». J. Phys. B . 36 (12): 2501–2514. arXiv : cond-mat/0210177 . Bibcode :2003JPhB...36.2501M. doi :10.1088/0953-4075/36/12/310. S2CID  13180020.
35. D. Vudragovic; et al. (2012). "Программы на языке C для зависящего от времени уравнения Гросса-Питаевского в полностью анизотропной ловушке". Comput. Phys. Commun . 183 (9): 2021–2025. arXiv : 1206.1361 . Bibcode :2012CoPhC.183.2021V. doi :10.1016/j.cpc.2012.03.022. S2CID  12031850.
36. LE Young-S.; et al. (2016). "OpenMP Fortran и C-программы для зависящего от времени уравнения Гросса-Питаевского в полностью анизотропной ловушке". Comput. Phys. Commun . 204 (9): 209–213. arXiv : 1605.03958 . Bibcode :2016CoPhC.204..209Y. doi :10.1016/j.cpc.2016.03.015. S2CID  206999817.
37. K. Kishor Kumar; et al. (2015). "Fortran и C Programs для зависящего от времени дипольного уравнения Гросса-Питаевского в полностью анизотропной ловушке". Comput. Phys. Commun . 195 : 117–128. arXiv : 1506.03283 . Bibcode :2015CoPhC.195..117K. doi :10.1016/j.cpc.2015.03.024. S2CID  18949735.
38. Беляев, С.Т.Ж. Эксп. Теор. Физ. 34, 417–432 (1958) [Советская физ. ЖЭТФ 7, 289 (1958)]; там же. 34, 433–446 [Советская физ. ЖЭТФ 7, 299 (1958)].
39. М. Шик (1971). «Двумерная система жестких бозонов». Phys. Rev. A. 3 ( 3): 1067–1073. Bibcode :1971PhRvA...3.1067S. doi :10.1103/PhysRevA.3.1067.
40. E. Kolomeisky; J. Straley (1992). "Анализ ренормгруппы свойств основного состояния разбавленных бозе-систем в d пространственных измерениях". Phys. Rev. B . 46 (18): 11749–11756. Bibcode :1992PhRvB..4611749K. doi :10.1103/PhysRevB.46.11749. PMID  10003067.
41. EB Kolomeisky; TJ Newman; JP Straley & X. Qi (2000). "Низкоразмерные бозе-жидкости: за пределами приближения Гросса-Питаевского". Phys. Rev. Lett . 85 (6): 1146–1149. arXiv : cond-mat/0002282 . Bibcode :2000PhRvL..85.1146K. doi :10.1103/PhysRevLett.85.1146. PMID  10991498. S2CID  119520235.
42. С. Чуй; В. Рыжов (2004). "Переход коллапса в смесях бозонов и фермионов". Phys. Rev. A. 69 ( 4): 043607. arXiv : cond-mat/0211411 . Bibcode : 2004PhRvA..69d3607C. doi : 10.1103/PhysRevA.69.043607. S2CID  116354202.
43. Л. Саласнич; А. Парола и Л. Реатто (2002). "Эффективные волновые уравнения для динамики сигарообразных и дискообразных бозе-конденсатов". Phys. Rev. A. 65 ( 4): 043614. arXiv : cond-mat/0201395 . Bibcode : 2002PhRvA..65d3614S. doi : 10.1103/PhysRevA.65.043614. S2CID  119376582.
44. А. В. Авдеенков; К. Г. Злощастьев (2011). "Квантовые бозе-жидкости с логарифмической нелинейностью: самоподдерживаемость и возникновение пространственной протяженности". J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys . 44 (19): 195303. arXiv : 1108.0847 . Bibcode :2011JPhB...44s5303A. doi :10.1088/0953-4075/44/19/195303. S2CID  119248001.
45. TC Scott; KG Zloshchastiev (2019). «Решение загадки распространения звука в жидком гелии при низких температурах». Low Temperature Physics . 45 (12): 1231–1236. arXiv : 2006.08981 . Bibcode : 2019LTP....45.1231S. doi : 10.1063/10.0000200. S2CID  213962795.
46. Matthews, MR; Anderson, BP; Haljan, PC; Hall, DS; Wieman, CE; Cornell, EA (27 сентября 1999 г.). «Вихри в конденсате Бозе-Эйнштейна». Physical Review Letters . 83 (13): 2498–2501. arXiv : cond-mat/9908209 . Bibcode : 1999PhRvL..83.2498M. doi : 10.1103/PhysRevLett.83.2498. S2CID  535347. Получено 20 октября 2021 г.
47. Madison, KW; Chevy, F.; Wohlleben, W.; Dalibard, J. (31 января 2000 г.). «Vortex Formation in a Stirred Bose-Einstein Condensate» (Образование вихрей в перемешиваемом конденсате Бозе-Эйнштейна). Physical Review Letters . 84 (5): 806–809. arXiv : cond-mat/9912015 . Bibcode : 2000PhRvL..84..806M. doi : 10.1103/PhysRevLett.84.806. PMID  11017378. S2CID  9128694. Получено 20 октября 2021 г.
48. Або-Шаер, Дж. Р.; Раман, К.; Кеттерле, Вольфганг (2002). «Формирование и распад вихревых решеток в конденсатах Бозе-Эйнштейна при конечных температурах». Physical Review Letters . 88 (7): 070409. arXiv : cond-mat/0108195 . Bibcode :2002PhRvL..88g0409A. doi :10.1103/PhysRevLett.88.070409. PMID  11863877. S2CID  1599126.
49. Weiler, Chad N; Neely, Tyler W; Scherer, David R; Bradley, AS; Davis, MJ; Anderson, BP (16 октября 2008 г.). «Спонтанные вихри при образовании конденсатов Бозе–Эйнштейна». Nature . 455 (7215): 948–951. arXiv : 0807.3323 . Bibcode :2008Natur.455..948W. doi :10.1038/nature07334. S2CID  459795.
50. Феттер, АЛ; Свидзинский, А. (2001). «Вихри в захваченном разбавленном конденсате Бозе-Эйнштейна». Журнал физики: конденсированное вещество . 13 (12): R135–94. arXiv : cond-mat/0102003 . doi :10.1088/0953-8984/13/12/201. S2CID  118913736.
51. Онсагер, Л. (1 марта 1949 г.). «Статистическая гидродинамика». Иль Нуово Чименто . 6 (2): 279–287. Бибкод : 1949NCim....6S.279O. дои : 10.1007/BF02780991. ISSN  1827-6121. S2CID  186224016 . Проверено 17 ноября 2019 г.
52. Беккер, Кристоф; Стеллмер, Саймон; Солтан-Панахи, Парвис; Дёршер, Сёрен; Баумерт, Матис; Рихтер, Ева-Мария; Кроньегер, Йохен; Бонгс, Кай; Сенгсток, Клаус (4 мая 2008 г.). «Колебания и взаимодействия темных и темно-светлых солитонов в бозе-эйнштейновских конденсатах». Физика природы . 4 (6): 496–501. arXiv : 0804.0544 . Бибкод : 2008NatPh...4..496B. дои : 10.1038/nphys962. ISSN  1745-2481. S2CID  119300908 . Проверено 27 октября 2021 г.
53. MHPM van Putten (2010). «Парные конденсаты, образующиеся в босеновых». Phys. Lett. A. 374 ( 33): 3346–3347. Bibcode : 2010PhLA..374.3346V. doi : 10.1016/j.physleta.2010.06.020.
54. C. Sun; NA Sinitsyn (2016). "Расширение Ландау-Зенера модели Тэвиса-Каммингса: Структура решения". Phys. Rev. A. 94 ( 3): 033808. arXiv : 1606.08430 . Bibcode : 2016PhRvA..94c3808S. doi : 10.1103/PhysRevA.94.033808. S2CID  119317114.
55. "Как наблюдать конденсат Бозе–Эйнштейна в течение очень долгого времени - physicsworld.com". physicsworld.com . 28 ноября 2013 г. . Получено 22 января 2018 г. .
56. "Конденсат Бозе-Эйнштейна: новая форма материи". NIST . Национальный институт стандартов и технологий . 9 октября 2001 г. . Получено 17 января 2022 г. .
57. "Десять лучших для BEC". Physicsweb.org. 1 июня 2005 г.
58. Gorlitz, Axel. "Interference of Condensates (BEC@MIT)". Cua.mit.edu. Архивировано из оригинала 4 марта 2016 года . Получено 13 октября 2009 года .
59. Z. Dutton; NS Ginsberg; C. Slowe & L. Vestergaard Hau (2004). «Искусство укрощения света: сверхмедленный и остановленный свет». Europhysics News . 35 (2): 33–39. Bibcode : 2004ENews..35...33D. doi : 10.1051/epn:2004201 .
60. "От сверхтекучести к изолятору: конденсат Бозе–Эйнштейна претерпевает квантовый фазовый переход". Qpt.physics.harvard.edu . Получено 13 октября 2009 г. .
61. Элмар Халлер; Рассел Харт; Манфред Дж. Марк; Иоганн Г. Данцль; Лукас Райхсёлльнер; Маттиас Густавссон; Марчелло Дальмонте; Гвидо Пупилло; Ханнс-Кристоф Наегерль (2010). «Закрепление квантового фазового перехода для жидкости Латтинжера сильно взаимодействующих бозонов». Nature Letters . 466 (7306): 597–600. arXiv : 1004.3168 . Bibcode :2010Natur.466..597H. doi :10.1038/nature09259. PMID  20671704. S2CID  687095.
62. Асаад Р. Сахель (2016). "Свойства бозонов в одномерной бихроматической оптической решетке в режиме перехода пиннинга: исследование Монте-Карло с помощью червячного алгоритма". Physical Review A. 94 ( 3): 033622. arXiv : 1511.00745 . Bibcode : 2016PhRvA..94c3622S. doi : 10.1103/PhysRevA.94.033622. S2CID  55812834.
63. Роджер Р. Сахель; Асаад Р. Сахель (2016). «Элементы динамики вихревого диполя в неоднородном конденсате Бозе–Эйнштейна». Журнал физики низких температур . 184 (5–6): 1092–1113. Bibcode : 2016JLTP..184.1092S. doi : 10.1007/s10909-016-1636-3. S2CID  124942094.
64. Роджер Р. Сахель; Асаад Р. Сахель; Хумам Б. Гхассиб (2011). «Самоинтерферирующие материальные волновые узоры, генерируемые движущимся лазерным препятствием в двумерном конденсате Бозе–Эйнштейна внутри силовой ловушки, отрезанной границами потенциала ящика». Physical Review A. 84 ( 3): 033634. arXiv : 1107.0369 . Bibcode : 2011PhRvA..84c3634S. doi : 10.1103/PhysRevA.84.033634. S2CID  119277418.
65. Роджер Р. Сахель; Асаад Р. Сахель; Хумам Б. Гхассиб (2013). «Неравновесная динамика конденсата Бозе–Эйнштейна, возбуждаемого красным лазером внутри степенной ловушки с жесткими стенками». Журнал физики низких температур . 173 (3–4): 177–206. Bibcode : 2013JLTP..173..177S. doi : 10.1007/s10909-013-0894-6. S2CID  122038877.
66. Роджер Р. Сахел; Асаад Р. Сахель; Хумам Б. Гассиб; Антун Балаз (2016). «Условия порядка и хаоса в динамике захваченного конденсата Бозе – Эйнштейна в координатном и энергетическом пространстве». Европейский физический журнал Д. 70 (3): 66. arXiv : 1604.01349 . Бибкод : 2016EPJD...70...66S. doi : 10.1140/epjd/e2016-60085-2. S2CID  119180702.
67. Кроми, Уильям Дж. (18 февраля 1999 г.). «Физики замедляют скорость света». The Harvard University Gazette . Получено 26 января 2008 г.
68. NS Ginsberg; SR Garner & LV Hau (2007). «Когерентное управление оптической информацией с помощью динамики материальных волн». Nature . 445 (7128): 623–626. doi :10.1038/nature05493. PMID  17287804. S2CID  4324343.
69. Зост, Т. ван; Галул, Н.; Сингх, Ю.; Алерс, Х.; Герр, В.; Зейдель, СТ; Эртмер, В.; Разель, Э.; Эккарт, М. (18 июня 2010 г.). «Конденсация Бозе – Эйнштейна в условиях микрогравитации». Наука . 328 (5985): 1540–1543. Бибкод : 2010Sci...328.1540V. дои : 10.1126/science.1189164. PMID  20558713. S2CID  15194813.
70. DLR. "MAIUS 1 – Первый конденсат Бозе–Эйнштейна, полученный в космосе". Портал DLR . Получено 23 мая 2017 г.
71. Лаборатория, Реактивное движение. "Лаборатория холодных атомов". coldatomlab.jpl.nasa.gov . Получено 23 мая 2017 г. .
72. "2017 NASA Fundamental Physics Workshop | Planetary News". www.lpi.usra.edu . Получено 23 мая 2017 г.
73. Amico, L.; Boshier, M.; Birkl, G.; Minguzzi, A .; Miniatura, C.; Kwek, L.-C.; Aghamalyan, D.; Ahufinger, V.; Anderson, D.; Andrei, N.; Arnold, AS; Baker, M.; Bell, TA; Bland, T.; Brantut, JP (25 августа 2021 г.). «Дорожная карта атомтроники: современное состояние и перспективы». AVS Quantum Science . 3 (3): 039201. arXiv : 2008.04439 . Bibcode : 2021AVSQS...3c9201A. doi : 10.1116/5.0026178. ISSN  2639-0213. S2CID  235417597.
74. P. Weiss (12 февраля 2000 г.). «Атомтроника может стать новой электроникой». Science News Online . 157 (7): 104. doi :10.2307/4012185. JSTOR  4012185.
75. Танненбаум, Эммануэль Дэвид (1970). «Гравиметрический радар: обнаружение точечной массы, движущейся на статическом фоне, на основе гравитации». arXiv : 1208.2377 [physics.ins-det].
76. Шрек, Флориан; Друтен, Клаасян ван (2021). «Лазерное охлаждение квантовых газов». Физика природы . 17 (12): 1296–1304. doi : 10.1038/s41567-021-01379-w. ISSN  1745-2473.
77. Stellmer, Simon (2013). Вырожденные квантовые газы стронция (PDF) (диссертация). Университет Инсбрука.
78. Дейл Г. Фрид; Томас К. Киллиан; Лоренц Вильманн; Дэвид Ландхейс; Стивен С. Мосс; Дэниел Клеппнер и Томас Дж. Грейтак (1998). «Бозе-Эйнштейновская конденсация атомарного водорода». Физ. Преподобный Летт . 81 (18): 3811. arXiv : Physics/9809017 . Бибкод : 1998PhRvL..81.3811F. doi :10.1103/PhysRevLett.81.3811. S2CID  3174641.
79. "Bose–Einstein Condensation in Alkali Gases" (PDF) . Королевская шведская академия наук. 2001. Архивировано (PDF) из оригинала 9 октября 2022 года . Получено 17 апреля 2017 года .
80. Данлэп, Ричард А. (4 сентября 2019 г.). Лазеры и их применение для наблюдения конденсатов Бозе-Эйнштейна . Iop Concise Physics. ISBN 978-1-64327-693-9.
81. Химия систем при комнатной температуре определяется электронными свойствами, которые по сути являются фермионными, поскольку тепловые возбуждения при комнатной температуре имеют типичные энергии, значительно превышающие сверхтонкие значения.
82. Грейнер, Маркус (2005). «Фермионные конденсаты». Труды конференции AIP . Том 770. AIP. С. 209–217. arXiv : cond-mat/0502539 . doi :10.1063/1.1928855.
83. "Фермионный конденсат дебютирует". Physicsweb.org. 28 января 2004 г.
84. Чун-Чиа Чен; Родриго Гонсалес Эскудеро; Иржи Минарж; Бенджамин Паскью; Шейн Беннеттс; Флориан Шрек (2022). «Непрерывная конденсация Бозе – Эйнштейна». Природа . 606 (7915): 683–687. Бибкод : 2022Natur.606..683C. doi : 10.1038/s41586-022-04731-z. ПМЦ 9217748 . PMID  35676487. S2CID  237532099. 
85. "Исследователи демонстрируют сверхпроводник, который ранее считался невозможным". phys.org . Получено 8 декабря 2020 г. .
86. Хасимото, Такахиро; Ота, Юичи; Цузуки, Акихиро; Нагашима, Цубаки; Фукусима, Акико; Касахара, Сигэру; Мацуда, Юджи; Мацуура, Кохей; Мизуками, Юта; Сибаучи, Такасада; Шин, Шик; Окадзаки, Кодзо (1 ноября 2020 г.). «Сверхпроводимость бозе-эйнштейновской конденсации, вызванная исчезновением нематического состояния». Достижения науки . 6 (45): eabb9052. Бибкод : 2020SciA....6.9052H. doi : 10.1126/sciadv.abb9052. ISSN  2375-2548. ПМЦ 7673702 . ПМИД  33158862. 
87. П. Сикиви, К. Янг; Physical Review Letters,103:111103; 2009
88. "Пресс-релиз Forschungszentrum Jülich" .
89. "Важнейшие новости в микромире: частица гексакварк". The Register .
90. P. Adlarson; et al. (2014). "Доказательства нового резонанса из поляризованного нейтрон-протонного рассеяния". Physical Review Letters . 112 (2): 202301. arXiv : 1402.6844 . Bibcode : 2014PhRvL.112t2301A. doi : 10.1103/PhysRevLett.112.202301. S2CID  2280323.
91. М. Башканов (2020). «Новая возможность для темной материи из легких кварков». Journal of Physics G . 47 (3): 03LT01. arXiv : 2001.08654 . Bibcode :2020JPhG...47cLT01B. doi : 10.1088/1361-6471/ab67e8 . S2CID  210861179.
92. «Немецкие физики случайно открыли темную материю в 2014 году?». Live Science . 9 марта 2020 г.
93. Старр, Мишель (4 марта 2020 г.). «Физики думают, что у нас может быть новый, захватывающий кандидат на темную материю». Sciencealert .
94. «Образовала ли эта новая частица темную материю Вселенной?». Space.com . 5 марта 2020 г.
95. Stöferle, Thilo (18 июля 2017 г.). «Наука Spectral: действительно ли так себя ведет конденсат Бозе–Эйнштейна? Настоящий ученый, изучающий конденсат Бозе–Эйнштейна, рассматривает науку Spectral. Плюс ответ режиссера фильма Ника Матье». Ars Technica . Получено 4 июня 2021 г.

Дальнейшее чтение

• С. Н. Бозе (1924). «Plancks Gesetz und Lichtquantenhypothese». Zeitschrift für Physik . 26 (1): 178–181. Бибкод : 1924ZPhy...26..178B. дои : 10.1007/BF01327326. S2CID  186235974.
• А. Эйнштейн (1925). «Квантовая теория идеального атомного газа». Sitzungsberichte der Preussischen Akademie der Wissenschaften . 1 : 3.,
• Л. Д. Ландау (1941). «Теория избыточности гелия-111». Ж. физ. АН СССР . 5 : 71–90.
• Л. Д. Ландау (1941). «Теория сверхтекучести гелия II». Physical Review . 60 (4): 356–358. Bibcode :1941PhRv...60..356L. doi :10.1103/PhysRev.60.356.
• MH Anderson; JR Ensher; MR Matthews; CE Wieman & EA Cornell (1995). "Наблюдение конденсации Бозе–Эйнштейна в разбавленном атомном паре". Science . 269 (5221): 198–201. Bibcode :1995Sci...269..198A. doi : 10.1126/science.269.5221.198 . JSTOR  2888436. PMID  17789847.
• C. Barcelo; S. Liberati & M. Visser (2001). «Аналог гравитации из конденсатов Бозе–Эйнштейна». Классическая и квантовая гравитация . 18 (6): 1137–1156. arXiv : gr-qc/0011026 . Bibcode :2001CQGra..18.1137B. doi :10.1088/0264-9381/18/6/312. S2CID  14811185.
• PG Kevrekidis; R. Carretero-González; DJ Frantzeskakis & IG Kevrekidis (2004). "Вихри в конденсатах Бозе–Эйнштейна: некоторые недавние разработки". Mod. Phys. Lett. B . 18 (30): 1481–1505. arXiv : cond-mat/0501030 . Bibcode :2004MPLB...18.1481K. doi :10.1142/S0217984904007967. S2CID  12111421.
• KB Davis; M.-O. Mewes; MR Andrews; NJ van Druten; DS Durfee; DM Kurn & W. Ketterle (1995). "Bose–Einstein condensation in a gas of sodium atoms". Phys. Rev. Lett . 75 (22): 3969–3973. Bibcode :1995PhRvL..75.3969D. doi :10.1103/PhysRevLett.75.3969. PMID  10059782. S2CID  975895. Архивировано из оригинала 1 апреля 2019 г. Получено 24 октября 2017 г..
• DS Jin; JR Ensher; MR Matthews; CE Wieman & EA Cornell (1996). «Коллективные возбуждения конденсата Бозе–Эйнштейна в разбавленном газе». Phys. Rev. Lett . 77 (3): 420–423. Bibcode : 1996PhRvL..77..420J. doi : 10.1103/PhysRevLett.77.420. PMID  10062808.
• MR Andrews; CG Townsend; H.-J. Miesner; DS Durfee; DM Kurn & W. Ketterle (1997). "Наблюдение интерференции между двумя бозе-конденсатами". Science . 275 (5300): 637–641. doi :10.1126/science.275.5300.637. PMID  9005843. S2CID  38284718. Архивировано из оригинала 12 октября 2000 г. Получено 26 октября 2017 г..
• EA Cornell & CE Wieman (1998). «Конденсат Бозе–Эйнштейна». Scientific American . 278 (3): 40–45. Bibcode : 1998SciAm.278c..40C. doi : 10.1038/scientificamerican0398-40.
• MR Matthews; BP Anderson; PC Haljan; DS Hall; CE Wieman & EA Cornell (1999). "Вихри в конденсате Бозе–Эйнштейна". Phys. Rev. Lett . 83 (13): 2498–2501. arXiv : cond-mat/9908209 . Bibcode :1999PhRvL..83.2498M. doi :10.1103/PhysRevLett.83.2498. S2CID  535347.
• EA Donley; NR Claussen; SL Cornish; JL Roberts; EA Cornell и CE Wieman (2001). «Динамика коллапсирующих и взрывающихся конденсатов Бозе–Эйнштейна». Nature . 412 (6844): 295–299. arXiv : cond-mat/0105019 . Bibcode :2001Natur.412..295D. doi :10.1038/35085500. PMID  11460153. S2CID  969048.
• AG Truscott; KE Strecker; WI McAlexander; GB Partridge & RG Hulet (2001). «Наблюдение давления Ферми в газе захваченных атомов». Science . 291 (5513): 2570–2572. Bibcode :2001Sci...291.2570T. doi : 10.1126/science.1059318 . PMID  11283362. S2CID  31126288.
• M. Greiner; O. Mandel; T. Esslinger; TW Hänsch & I. Bloch (2002). «Квантовый фазовый переход от сверхтекучей среды к изолятору Мотта в газе ультрахолодных атомов». Nature . 415 (6867): 39–44. Bibcode :2002Natur.415...39G. doi :10.1038/415039a. PMID  11780110. S2CID  4411344..
• С. Йохим; М. Бартенштейн; А. Альтмейер; Г. Хендл; С. Ридль; К. Чин; Дж. Хекер Деншлаг и Р. Гримм (2003). «Бозе-Эйнштейновская конденсация молекул». Наука . 302 (5653): 2101–2103. Бибкод : 2003Sci...302.2101J. дои : 10.1126/science.1093280 . PMID  14615548. S2CID  13041446.
• M. Greiner; CA Regal & DS Jin (2003). "Возникновение молекулярного конденсата Бозе-Эйнштейна из ферми-газа". Nature . 426 (6966): 537–540. Bibcode :2003Natur.426..537G. doi :10.1038/nature02199. PMID  14647340. S2CID  4348155.
• М.В. Цвирляйн; Калифорния Стэн; CH Шунк; СМФ Раупак; С. Гупта; З. Хаджибабич и В. Кеттерле (2003). «Наблюдение бозе-эйнштейновской конденсации молекул». Физ. Преподобный Летт . 91 (25): 250401. arXiv : cond-mat/0311617 . Бибкод : 2003PhRvL..91y0401Z. doi : 10.1103/PhysRevLett.91.250401. PMID  14754098. S2CID  8342544.
• CA Regal; M. Greiner & DS Jin (2004). "Наблюдение резонансной конденсации фермионных атомных пар". Phys. Rev. Lett . 92 (4): 040403. arXiv : cond-mat/0401554 . Bibcode : 2004PhRvL..92d0403R. doi : 10.1103/PhysRevLett.92.040403. PMID  14995356. S2CID  10799388.
• CJ Pethick и H. Smith, Бозе-Эйнштейновская конденсация в разреженных газах , Cambridge University Press, Кембридж, 2001.
• Лев П. Питаевский и С. Стрингари, Конденсация Бозе-Эйнштейна , Clarendon Press, Оксфорд, 2003.
• M. Mackie; KA Suominen & J. Javanainen (2002). "Теория среднего поля резонансных взаимодействий Фешбаха в конденсатах 85Rb". Phys. Rev. Lett . 89 (18): 180403. arXiv : cond-mat/0205535 . Bibcode :2002PhRvL..89r0403M. doi :10.1103/PhysRevLett.89.180403. PMID  12398586. S2CID  40421182.
• Моник Комбеско и Шиуэ-Юань Шиау, «Экситоны и куперовские пары: два составных бозона в физике многих тел», Oxford University Press ( ISBN 9780198753735 ). 

Внешние ссылки

• Конференция по конденсации Бозе–Эйнштейна 2009 г. – Границы квантовых газов
• Домашняя страница BEC Общее введение в конденсацию Бозе-Эйнштейна
• Нобелевская премия по физике 2001 года — за открытие конденсации Бозе-Эйнштейна в разреженных газах щелочных атомов и за ранние фундаментальные исследования свойств конденсатов
• Леви, Барбара Г. (2001). «Корнелл, Кеттерле и Виман разделяют Нобелевскую премию за конденсаты Бозе–Эйнштейна». Physics Today . 54 (12): 14–16. Bibcode : 2001PhT....54l..14L. doi : 10.1063/1.1445529 .
• Конденсаты Бозе-Эйнштейна в JILA
• Atomcool в Университете Райса
• Щелочные квантовые газы в Массачусетском технологическом институте
• Атомная оптика в UQ
• Рукопись Эйнштейна о конденсате Бозе-Эйнштейна, обнаруженная в Лейденском университете
• Конденсат Бозе–Эйнштейна на arxiv.org
• Бозоны – птицы, которые собираются в стаи и поют вместе
• Easy BEC machine – информация о создании машины для получения конденсата Бозе-Эйнштейна.
• На грани абсолютного нуля – Cosmos Online Архивировано 22 ноября 2008 г. на Wayback Machine
• Лекция У. Кеттерле в Массачусетском технологическом институте в 2001 г.
• Конденсация Бозе-Эйнштейна в NIST – Ресурс NIST по BEC