Модель ценообразования капитальных активов

Модель, используемая в финансах

Оценка CAPM и линии рынка ценных бумаг (фиолетового цвета) для промышленного индекса Доу-Джонса за 3 года для ежемесячных данных.

В финансах модель ценообразования капитальных активов ( CAPM ) — это модель, используемая для определения теоретически подходящей требуемой нормы доходности актива для принятия решений о добавлении активов в хорошо диверсифицированный портфель .

Модель учитывает чувствительность актива к недиверсифицируемому риску (также известному как систематический риск или рыночный риск ), часто представленному величиной бета (β) в финансовой отрасли, а также ожидаемую доходность рынка и ожидаемую доходность. возврат теоретического безрискового актива . CAPM предполагает особую форму функций полезности (в которых имеют значение только первый и второй моменты, то есть риск измеряется дисперсией, например, квадратичная полезность) или, альтернативно, доходность активов, распределения вероятностей которых полностью описываются первыми двумя моментами (например, , нормальное распределение ) и нулевые транзакционные издержки (необходимые для диверсификации, чтобы избавиться от всех идиосинкразических рисков). В этих условиях CAPM показывает, что стоимость собственного капитала определяется только коэффициентом бета. ^{[1] [2]} Несмотря на неудачные многочисленные эмпирические тесты, ^[3] и существование более современных подходов к ценообразованию активов и выбору портфеля (таких как теория арбитражного ценообразования и проблема портфеля Мертона ), модель CAPM по-прежнему остается популярной благодаря своей простоте. и полезность в различных ситуациях.

Изобретатели

Модель CAPM была предложена Джеком Трейнором (1961, 1962), ^[4] Уильямом Ф. Шарпом (1964), Джоном Линтнером (1965a,b) и Яном Моссином (1966) независимо друг от друга, основываясь на более ранней работе Гарри Марковица по диверсификации и Современная теория портфеля . Шарп, Марковиц и Мертон Миллер совместно получили Нобелевскую премию по экономике 1990 года за этот вклад в область финансовой экономики . Фишер Блэк (1972) разработал другую версию CAPM, названную Black CAPM или CAPM с нулевым бета-тестированием, которая не предполагает существования безрискового актива. Эта версия оказалась более устойчивой к эмпирическому тестированию и способствовала широкому внедрению CAPM.

Формула

CAPM — это модель ценообразования отдельной ценной бумаги или портфеля. Для отдельных ценных бумаг мы используем линию рынка ценных бумаг (SML) и ее связь с ожидаемой доходностью и систематическим риском (бета), чтобы показать, как рынок должен оценивать отдельные ценные бумаги в зависимости от их класса риска безопасности. SML позволяет нам рассчитать соотношение прибыли к риску для любой ценной бумаги по отношению к общему рынку. Следовательно, когда ожидаемая норма прибыли для любой ценной бумаги дефлируется на ее бета-коэффициент, отношение прибыли к риску для любой отдельной ценной бумаги на рынке равно рыночному соотношению прибыли к риску, таким образом:

${\displaystyle {\frac {E(R_{i})-R_{f}}{\beta _{i}}}=E(R_{m})-R_{f}}$

Отношение рыночного вознаграждения к риску фактически представляет собой премию за рыночный риск , и переформулировав приведенное выше уравнение и решив для , мы получим модель ценообразования капитальных активов (CAPM). ${\displaystyle E(R_{i})}$

${\displaystyle E(R_{i})=R_{f}+\beta _{i}(E(R_{m})-R_{f})\,}$

где:

• ${\displaystyle E(R_{i})~~}$ожидаемая доходность основного капитала
• ${\displaystyle R_{f}~}$это безрисковая процентная ставка, такая как проценты по государственным облигациям
• ${\displaystyle \beta _{i}~~}$( бета ) — это чувствительность ожидаемой избыточной доходности активов к ожидаемой избыточной рыночной доходности, или также ${\displaystyle \beta _{i}={\frac {\mathrm {Cov} (R_{i},R_{m})}{\mathrm {Var} (R_{m})}}=\rho _{i,m}{\frac {\sigma _{i}}{\sigma _{m}}}}$
• ${\displaystyle E(R_{m})~}$ожидаемая доходность рынка
• ${\displaystyle E(R_{m})-R_{f}~}$иногда называют рыночной премией
• ${\displaystyle E(R_{i})-R_{f}~}$также известна как индивидуальная премия за риск
• ${\displaystyle \rho _{i,m}}$обозначает коэффициент корреляции между инвестициями и рынком ${\displaystyle i}$ ${\displaystyle m}$
• ${\displaystyle \sigma _{i}}$стандартное отклонение для инвестиций ${\displaystyle i}$
• ${\displaystyle \sigma _{m}}$это стандартное отклонение для рынка . ${\displaystyle m}$

Перефразируя, с точки зрения премии за риск, мы находим следующее:

${\displaystyle E(R_{i})-R_{f}=\beta _{i}(E(R_{m})-R_{f})\,}$

который гласит, что индивидуальная премия за риск равна рыночной премии, умноженной на β .

Примечание 1: ожидаемая рыночная норма прибыли обычно оценивается путем измерения среднего арифметического исторических доходов рыночного портфеля (например, S&P 500).

Примечание 2: безрисковая норма доходности, используемая для определения премии за риск, обычно представляет собой среднее арифметическое исторических безрисковых ставок доходности, а не текущую безрисковую норму доходности.

Полный вывод см. в разделе «Современная теория портфеля» .

Модифицированные бета-версии

Также проводились исследования бета-версии, возвращающейся к среднему значению, часто называемой скорректированной бета-версией, а также бета-версии потребления. Однако эмпирические тесты показали, что традиционная CAPM работает так же хорошо или даже превосходит модифицированные бета-модели.

Линия рынка безопасности

SML отображает результаты формулы модели ценообразования капитальных активов (CAPM) . Ось X представляет риск (бета), а ось Y представляет ожидаемую доходность. Премия за рыночный риск определяется по наклону SML.

Взаимосвязь между β и требуемой доходностью отображается на линии рынка ценных бумаг (SML), которая показывает ожидаемую доходность как функцию β. Пересечение — это номинальная безрисковая ставка, доступная на рынке, а наклон — это рыночная премия E ₍ Rm )  −Rf _. Линию рынка ценных бумаг можно рассматривать как представляющую однофакторную модель цены актива, где β — подверженность изменениям стоимости рынка. Таким образом, уравнение SML:

${\displaystyle \mathrm {SML} :E(R_{i})=R_{f}+\beta _{i}(E(R_{M})-R_{f}).~}$

Это полезный инструмент для определения того, предлагает ли актив, рассматриваемый для портфеля, разумную ожидаемую доходность за свой риск. Отдельные ценные бумаги отображаются на графике SML. Если ожидаемая доходность ценной бумаги в сравнении с риском отображается выше SML, она недооценена, поскольку инвестор может ожидать большей доходности от неотъемлемого риска. А ценная бумага, изображенная ниже SML, переоценена, поскольку инвестор будет принимать меньшую прибыль за принятый на себя риск.

Оценка активов

После того как ожидаемая/требуемая норма доходности рассчитана с использованием CAPM, мы можем сравнить эту требуемую норму доходности с расчетной нормой доходности актива в течение определенного инвестиционного горизонта, чтобы определить, будет ли это подходящей инвестицией. Чтобы провести это сравнение, вам нужна независимая оценка прогноза доходности ценной бумаги, основанная на методах фундаментального или технического анализа , включая P/E, M/B и т. д. ${\displaystyle E(R_{i})}$

Предполагая, что CAPM верен, актив оценивается правильно, когда его расчетная цена равна текущей стоимости будущих денежных потоков актива, дисконтированных по ставке, предложенной CAPM. Если расчетная цена выше оценки CAPM, то актив переоценен (и недооценен, когда расчетная цена ниже оценки CAPM). ^[5] Если актив не указан в SML, это также может указывать на неправильное ценообразование. Поскольку ожидаемая доходность актива в данный момент равна , более высокая ожидаемая доходность, чем предполагает CAPM, указывает на то, что она слишком низкая (актив в настоящее время недооценен), предполагая, что в данный момент актив возвращается к рекомендованной цене CAPM. ^[6] ${\displaystyle t}$ ${\displaystyle E(R_{t})={\frac {E(P_{t+1})-P_{t}}{P_{t}}}}$ ${\displaystyle P_{t}}$ ${\displaystyle t+1}$

Цена актива с использованием CAPM, иногда называемая формулой эквивалентного ценообразования, представляет собой линейную зависимость, определяемую формулой ${\displaystyle P_{0}}$

${\displaystyle P_{0}={\frac {1}{1+R_{f}}}\left[E(P_{T})-{\frac {\mathrm {Cov} (P_{T},R_{M})(E(R_{M})-R_{f})}{\mathrm {Var} (R_{M})}}\right]}$

где находится будущая цена актива или портфеля. ^[5] ${\displaystyle P_{T}}$

Требуемая доходность по конкретному активу

CAPM возвращает требуемую доходность или ставку дисконтирования, соответствующую активу, то есть ставку, по которой будущие денежные потоки, произведенные активом, должны дисконтироваться, учитывая относительную рискованность этого актива.

Беты, превышающие единицу, означают более чем среднюю «рискованность»; бета ниже единицы указывает на уровень ниже среднего. Таким образом, более рискованные акции будут иметь более высокую бета и будут дисконтироваться по более высокой ставке; менее чувствительные акции будут иметь более низкие коэффициенты бета и будут дисконтироваться по более низкой ставке. Учитывая принятую вогнутую функцию полезности , CAPM согласуется с интуицией: инвесторы (должны) требовать более высокой доходности за владение более рискованным активом.

Поскольку бета отражает чувствительность конкретного актива к недиверсифицируемому, то есть рыночному риску , рынок в целом, по определению, имеет коэффициент бета, равный единице. Индексы фондового рынка часто используются в качестве локальных показателей рынка — и в этом случае (по определению) имеют бета-версию, равную единице. Таким образом , инвестор в большой диверсифицированный портфель (например, во взаимный фонд ) ожидает, что результаты будут соответствовать рынку.

Риск и диверсификация

Риск портфеля включает систематический риск , также известный как недиверсифицируемый риск, и несистематический риск , который также известен как идиосинкразический риск или диверсифицируемый риск. Систематический риск относится к риску, общему для всех ценных бумаг, т.е. рыночному риску . Несистематический риск – это риск, связанный с отдельными активами. Несистематический риск можно диверсифицировать до меньших уровней за счет включения большего количества активов в портфель (специфические риски «усредняются»). То же самое невозможно для систематического риска в пределах одного рынка. В зависимости от рынка портфель, состоящий примерно из 30–40 ценных бумаг на развитых рынках, таких как Великобритания или США, сделает портфель достаточно диверсифицированным, так что подверженность риску ограничивается только систематическим риском. На развивающихся рынках требуется большее количество из-за более высокой волатильности активов.

Рациональный инвестор не должен брать на себя какой-либо диверсифицированный риск, поскольку в рамках этой модели вознаграждаются только недиверсифицируемые риски. Следовательно, требуемая доходность актива, то есть доход, который компенсирует принятый риск, должна быть связана с его рискованностью в контексте портфеля, то есть с его вкладом в общую рискованность портфеля, а не с его «отдельным риском». В контексте CAPM риск портфеля представлен более высокой дисперсией , то есть меньшей предсказуемостью. Другими словами, бета портфеля является определяющим фактором вознаграждения инвестора за систематические риски.

Эффективная граница

Эффективная граница (Марковица) . CAL означает линию распределения капитала .

CAPM предполагает, что профиль риск-доходность портфеля можно оптимизировать — оптимальный портфель демонстрирует минимально возможный уровень риска для своего уровня доходности. Кроме того, поскольку каждый дополнительный актив, введенный в портфель, дополнительно диверсифицирует портфель, оптимальный портфель должен включать каждый актив (при условии отсутствия торговых издержек), причем каждый актив взвешен по стоимости для достижения вышеуказанного (при условии, что любой актив бесконечно делим ) . Все такие оптимальные портфели, т. е. по одному на каждый уровень доходности, составляют эффективную границу.

Поскольку несистематический риск поддается диверсификации , общий риск портфеля можно рассматривать как бета .

Предположения

Все инвесторы: ^[7]

1. Стремитесь к максимизации экономической полезности (количество активов задано и фиксировано).
2. Рациональны и не склонны к риску.
3. Широко диверсифицированы по широкому спектру инвестиций.
4. Являются ценополучателями, т.е. они не могут влиять на цены.
5. Может кредитовать и занимать неограниченные суммы по безрисковой процентной ставке.
6. Торгуйте без транзакционных или налоговых издержек.
7. Имейте дело с ценными бумагами, которые легко делятся на небольшие пакеты (все активы полностью делимы и ликвидны).
8. Имейте однородные ожидания.
9. Предположим, что вся информация доступна одновременно всем инвесторам.

Проблемы

В своем обзоре 2004 года экономисты Юджин Фама и Кеннет Френч утверждают, что «неудача CAPM в эмпирических тестах означает, что большинство применений модели недействительны». ^[3]

• Традиционный метод CAPM, использующий исторические данные в качестве исходных данных для расчета будущей доходности актива, т.е. Однако истории может оказаться недостаточно для прогнозирования будущего, и в современных подходах CAPM используются бета-коэффициенты, основанные на оценках будущих рисков. ^[8]
• Большинство практиков и ученых согласны с тем, что риск имеет различную природу (непостоянный). Критика традиционного CAPM заключается в том, что используемая мера риска остается постоянной (неизменяющаяся бета). Недавние исследования эмпирически проверили изменяющиеся во времени бета-версии для повышения точности прогнозов CAPM. ^[9]
• Модель предполагает, что дисперсия доходности является адекватной мерой риска. Это будет подразумеваться из предположения, что доходность обычно распределяется или действительно распределяется любым двухпараметрическим способом, но для общего распределения доходности другие меры риска (например, последовательные меры риска ) будут более адекватно отражать предпочтения активных и потенциальных акционеров. Действительно, риск в финансовых инвестициях — это не дисперсия сама по себе, а скорее вероятность проигрыша: он асимметричен по своей природе, как и в альтернативной модели ценообразования активов, ориентированной на безопасность. ^{[10] [11]} Barclays Wealth опубликовал некоторые исследования по распределению активов с необычной доходностью, которые показывают, что инвесторы с очень низкой толерантностью к риску должны держать больше денег, чем предлагает CAPM. ^[12]
• Некоторые инвесторы предпочитают положительную асимметрию при прочих равных условиях. Это означает, что эти инвесторы соглашаются на более низкую доходность, когда доходность положительно асимметрична. Например, игроки казино платят за больший риск. CAPM можно расширить, включив в него в качестве ценового фактора, помимо бета, совместную асимметрию. ^{[13] [14]}
• Модель предполагает, что все активные и потенциальные акционеры имеют доступ к одной и той же информации и согласны относительно риска и ожидаемой доходности всех активов (допущение однородности ожиданий). ^{[ нужна цитата ]}
• Модель предполагает, что предположения активных и потенциальных акционеров о вероятности соответствуют истинному распределению доходов. Другая возможность заключается в том, что ожидания активных и потенциальных акционеров предвзяты, что приводит к тому, что рыночные цены становятся информационно неэффективными. Эта возможность изучается в области поведенческих финансов , которые используют психологические предположения для предоставления альтернатив CAPM, таких как модель ценообразования активов, основанная на чрезмерной уверенности Кента Дэниела, Дэвида Хиршлейфера и Аванидхара Субрахманьяма (2001). ^[15]
• Модель, по-видимому, не может адекватно объяснить изменение доходности акций. Эмпирические исследования показывают, что акции с низким коэффициентом бета приносят более высокую доходность, чем предсказывает модель. ^[16] Некоторые данные на этот счет были представлены еще на конференции 1969 года в Буффало, штат Нью-Йорк , в статье Фишера Блэка , Майкла Дженсена и Майрона Скоулза . Либо этот факт сам по себе рационален (что сохраняет гипотезу эффективного рынка , но делает CAPM ошибочной), либо он иррационален (что спасает CAPM, но делает EMH неверным – действительно, эта возможность делает арбитраж волатильности стратегией надежного обыгрывания рынка). . ^{[17] [18] [19]} Загадочную эмпирическую связь между риском и доходностью также называют аномалией низкой волатильности .
• Модель предполагает отсутствие налогов и трансакционных издержек, хотя это предположение можно смягчить с помощью более сложных версий модели. ^[20]
• Рыночный портфель состоит из всех активов на всех рынках, где каждый актив взвешивается по его рыночной капитализации. Это предполагает отсутствие предпочтений между рынками и активами для отдельных активных и потенциальных акционеров, а также то, что активные и потенциальные акционеры выбирают активы исключительно в зависимости от их профиля риска и доходности. Он также предполагает, что все активы бесконечно делимы по сумме, которую можно хранить или совершать операции. ^{[ нужна цитата ]}
• Рыночный портфель теоретически должен включать все виды активов, которыми кто-либо владеет в качестве инвестиций (включая произведения искусства, недвижимость, человеческий капитал ...). На практике такой рыночный портфель ненаблюдаем, и люди обычно заменяют его фондовым индексом. как прокси для истинного рыночного портфеля. К сожалению, было показано, что эта замена небезобидна и может привести к ложным выводам относительно достоверности CAPM, и было сказано, что из-за невозможности наблюдения за истинным рыночным портфелем CAPM может быть не подсчитана эмпирически. проверяемый. Более подробно это было представлено в статье Ричарда Ролла в 1977 году и обычно называется критикой Ролла . ^[21] Однако другие считают, что выбор рыночного портфеля может быть не так важен для эмпирических тестов. ^[22] Другие авторы пытались задокументировать, из чего состоит мировое богатство или портфель мирового рынка и какова была его доходность. ^{[23] [24] [25]}
• Модель предполагает, что экономические агенты оптимизируются в краткосрочном горизонте, и на самом деле инвесторы с долгосрочными перспективами оптимально выберут долгосрочные облигации, привязанные к инфляции, вместо краткосрочных ставок, поскольку это будет более безрисковый актив по сравнению с таким активом. агент. ^{[26] [27]}
• Модель предполагает всего две даты, поэтому нет возможности многократно потреблять и ребалансировать портфели с течением времени. Основные идеи модели расширены и обобщены в межвременной модели CAPM (ICAPM) Роберта Мертона ^[28] и модели CAPM потребления (CCAPM) Дугласа Бридена и Марка Рубинштейна. ^[29]
• CAPM предполагает, что все активные и потенциальные акционеры рассмотрят все свои активы и оптимизируют один портфель. Это находится в резком противоречии с портфелями, которыми владеют отдельные акционеры: люди склонны иметь фрагментированные портфели или, скорее, несколько портфелей: для каждой цели один портфель — см. поведенческую теорию портфеля ^[30] и теорию портфеля Маслоу . ^[31]
• Эмпирические тесты показывают рыночные аномалии, такие как эффект размера и стоимости, которые не могут быть объяснены с помощью CAPM. ^[32] Подробнее см. трехфакторную модель Фамы–Френча . ^[33]

Роджер Дайала ^[34] идет еще дальше и утверждает, что CAPM фундаментально ошибочен даже в пределах своего узкого набора предположений, иллюстрируя, что CAPM либо цикличен, либо иррационален. Цикличность означает, что цена совокупного риска является функцией только цены ковариационного риска (и наоборот). Иррациональность относится к провозглашенному CAPM «пересмотру цен», приводящему к идентичным ставкам дисконтирования для (более низкой) суммы ковариационного риска только как для (более высокой) суммы общего риска (т.е. идентичные ставки дисконтирования для разных сумм риска). Выводы Роджера позже были поддержаны Lai & Stohs. ^[35]

Смотрите также

• Теория арбитражного ценообразования
• Метод наращивания
• Четырехфакторная модель Кархарта
• Выбор портфеля с учетом шансов
• Бета потребления (CCAPM)
• Трехфакторная модель Фамы-Френча
• Межвременной CAPM (ICAPM)
• Аномалия низкой волатильности
• Критерий Роя: безопасность прежде всего

Рекомендации

1. https://www.nobelprize.org/uploads/2018/06/sharpe-lecture.pdf ^{[ пустой URL-адрес PDF ]}
2. Джеймс Чонг; Янбо Джин; Майкл Филлипс (29 апреля 2013 г.). «Стоимость капитала предпринимателя: включение риска снижения стоимости в метод наращивания» (PDF) . Проверено 25 июня 2013 г.
3. Фама, Юджин Ф; Френч, Кеннет Р. (лето 2004 г.). «Модель ценообразования капитальных активов: теория и доказательства». Журнал экономических перспектив . 18 (3): 25–46. дои : 10.1257/0895330042162430 .
4. Френч, Крейг В. (2003). «Модель ценообразования активов Treynor Capital». Журнал инвестиционного менеджмента . 1 (2): 60–72. ССНН  447580.
5. Люенбергер, Дэвид (1997). Инвестиционная наука . Издательство Оксфордского университета. ISBN 978-0-19-510809-5.
6. Боди, З.; Кейн, А.; Маркус, Эй Джей (2008). Инвестиции (7-е Международное изд.). Бостон: МакГроу-Хилл. п. 303. ИСБН 978-0-07-125916-3.
7. Арнольд, Глен (2005). Корпоративный финансовый менеджмент (3-е изд.). Харлоу [ua]: Financial Times/Prentice Hall. п. 354.
8. Френч, Иордания (2016). «Бета-версии «Назад в будущее: эмпирическое ценообразование активов на рынках США и Юго-Восточной Азии». Международный журнал финансовых исследований . 4 (3): 15. дои : 10.3390/ijfs4030015 . hdl : 10419/167811 .
9. Френч, Иордания (2016). Оценка изменяющихся во времени бета-коэффициентов: эмпирическое исследование портфелей США и АСЕАН . Исследования в области финансов. Том. 32. стр. 19–34. дои : 10.1108/S0196-382120160000032002. ISBN 978-1-78635-156-2.
10. А. Д. Рой (1952), «Безопасность прежде всего и владение активами», Econometrica, 20, № 3, 425–442. [1]. Проверено 20 июня 2021 г.
11. Янсен, Д.В., К.Г. Кодейк и К.Г. де Врис (2000), «Выбор портфеля с ограниченным риском снижения», Journal of Empirical Finance, 7, 247-269.[2]. Проверено 20 июня 2021 г.
12. «Новости и аналитика | Управление активами | Barclays» (PDF) .
13. Краус, Алан; Литценбергер, Роберт Х. (1976). «Предпочтение асимметрии и оценка рисковых активов». Журнал финансов . 31 (4): 1085–1100. дои : 10.2307/2326275. ISSN  0022-1082. JSTOR  2326275.
14. Пост, Тьерри; ван Влит, Пим; Леви, Хаим (1 июля 2008 г.). «Неприятие риска и предпочтение асимметрии». Журнал банковского дела и финансов . 32 (7): 1178–1187. doi :10.1016/j.jbankfin.2006.02.008. ISSN  0378-4266.
15. Дэниел, Кент Д.; Хиршлейфер, Дэвид; Субрахманьям, Аванидхар (2001). «Чрезмерная самоуверенность, арбитраж и равновесное ценообразование активов». Журнал финансов . 56 (3): 921–965. дои : 10.1111/0022-1082.00350.
16. Фама, Юджин Ф.; Френч, Кеннет Р. (1992). «Разрез ожидаемой доходности акций». Журнал финансов . 47 (2): 427–465. дои : 10.1111/j.1540-6261.1992.tb04398.x . ISSN  1540-6261.
17. де Сильва, Хариндра (20 января 2012 г.). «Использование аномалии волатильности на финансовых рынках». Ежеквартальные материалы конференции Института CFA . 29 (1): 47–56. дои : 10.2469/cp.v29.n1.2. ISSN  1930-2703.
18. Бейкер, Малькольм; Брэдли, Брендан; Вурглер, Джеффри (22 декабря 2010 г.). «Бенчмарки как ограничения арбитража: понимание аномалии низкой волатильности». Журнал финансовых аналитиков . 67 (1): 40–54. дои : 10.2469/faj.v67.n1.4. ISSN  0015-198X. S2CID  12706642.
19. Блиц, Дэвид; Ван Влит, Пим; Балтуссен, Гвидо (2019). «Возвращение к эффекту волатильности». Журнал управления портфелем . 46 (1): jpm.2019.1.114. дои : 10.3905/jpm.2019.1.114. S2CID  212976159.
20. Элтон, Э.Дж.; Грубер, MJ; Браун, С.Дж.; Гетцманн, WN (2009). Современная теория портфеля и инвестиционный анализ . Джон Уайли и сыновья. п. 347.
21. Ролл, Р. (1977). «Критика тестов теории ценообразования активов». Журнал финансовой экономики . 4 (2): 129–176. дои : 10.1016/0304-405X(77)90009-5.
22. Стамбо, Роберт (1982). «Об исключении активов из тестов двухпараметрической модели: анализ чувствительности». Журнал финансовой экономики . 10 (3): 237–268. дои : 10.1016/0304-405X(82)90002-2.
23. Ибботсон, Роджер; Сигел, Лоуренс; С любовью, Кэтрин (1985). «Мировое богатство: рыночная стоимость и доходность». Журнал управления портфелем . 12 (1): 4–23. дои : 10.3905/jpm.1985.409036. S2CID  154485834.
24. Дусвейк, Рональд; Лам, Тревин; Свинкелс, Лоуренс (2014). «Глобальный рыночный портфель с несколькими активами, 1960-2012». Журнал финансовых аналитиков . 70 (2): 26–41. дои : 10.2469/faj.v70.n2.1. S2CID  704936.
25. Дусвейк, Рональд; Лам, Тревин; Свинкелс, Лоуренс (2019). «Историческая доходность рыночного портфеля». Обзор исследований ценообразования активов . Х (Х):ХХ.
26. «Архивная копия» (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 25 июля 2014 г. Проверено 8 мая 2012 г.{{cite web}}: CS1 maint: archived copy as title (link)
27. Кэмпбелл, Дж. и Вицера, М. «Стратегическое распределение активов: выбор портфеля для долгосрочных инвесторов». Лекции Кларендона по экономике, 2002. ISBN 978-0-19-829694-2 
28. Мертон, RC (1973). «Межвременная модель ценообразования капитальных активов». Эконометрика . 41 (5): 867–887. дои : 10.2307/1913811. JSTOR  1913811.
29. Бриден, Дуглас (сентябрь 1979 г.). «Межвременная модель ценообразования активов со стохастическим потреблением и инвестиционными возможностями». Журнал финансовой экономики . 7 (3): 265–296. дои : 10.1016/0304-405X(79)90016-3. S2CID  154918812.
30. Шефрин, Х.; Статман, М. (2000). «Поведенческая портфельная теория». Журнал финансового и количественного анализа . 35 (2): 127–151. CiteSeerX 10.1.1.143.8443 . дои : 10.2307/2676187. JSTOR  2676187. S2CID  51947571. 
31. Де Брауэр, доктор философии (2009). «Теория портфеля Маслова: альтернативная формулировка поведенческой теории портфеля». Журнал управления активами . 9 (6): 359–365. дои : 10.1057/jam.2008.35 .
32. Фама, Юджин Ф.; Френч, Кеннет Р. (1993). «Общие факторы риска доходности акций и облигаций». Журнал финансовой экономики . 33 (1): 3–56. CiteSeerX 10.1.1.139.5892 . дои : 10.1016/0304-405X(93)90023-5. 
33. Фама, Юджин Ф.; Френч, Кеннет Р. (1992). «Разрез ожидаемой доходности акций». Журнал финансов . 47 (2): 427–465. CiteSeerX 10.1.1.556.954 . дои : 10.2307/2329112. JSTOR  2329112. 
34. Дайала, Роджер РС (2012). «Модель ценообразования капитальных активов: фундаментальная критика». Обзор оценки бизнеса . 31 (1): 23–34. дои : 10.5791/BVR-D-12-00001.1.
35. Лай, Цон-Юэ; Стохс, Марк Х. (2015). «Да, CAPM мертв». Международный журнал бизнеса . 20 (2): 144–158.

Библиография

• Блэк, Фишер, Майкл К. Дженсен и Майрон Скоулз (1972). Модель ценообразования капитальных активов: некоторые эмпирические тесты , стр. 79–121 в издании М. Дженсена, Исследования по теории рынков капитала. Нью-Йорк: Издательство Praeger.
• Блэк, Ф (1972). «Равновесие на рынке капитала с ограниченными заимствованиями». Дж. Бус . 45 (3): 444–455. дои : 10.1086/295472.
• Фама, Юджин Ф. (1968). «Риск, доход и равновесие: некоторые уточняющие комментарии». Журнал финансов . 23 (1): 29–40. doi :10.1111/j.1540-6261.1968.tb02996.x.
• Фама, Юджин Ф.; Френч, Кеннет (1992). «Разрез ожидаемой доходности акций». Журнал финансов . 47 (2): 427–466. дои : 10.1111/j.1540-6261.1992.tb04398.x .
• Френч, Крейг В. (2003). Модель ценообразования активов Treynor Capital , Journal of Investment Management, Vol. 1, № 2, стр. 60–72. Доступно на http://www.joim.com/.
• Френч, Крейг В. (2002). Джек Трейнор «К теории рыночной стоимости рискованных активов» (декабрь). Доступно по адресу http://ssrn.com/abstract=628187.
• Линтнер, Джон (1965). «Оценка рисковых активов и выбор рискованных инвестиций в портфели акций и капитальные бюджеты». Обзор экономики и статистики . 47 (1): 13–37. дои : 10.2307/1924119. JSTOR  1924119.
• Марковиц, Гарри М. (1999). «Ранняя история портфельной теории: 1600–1960». Журнал финансовых аналитиков . 55 (4): 5–16. дои : 10.2469/faj.v55.n4.2281.
• Мерлинг, Перри (2005). Фишер Блэк и революционная идея финансов . Хобокен, Нью-Джерси: John Wiley & Sons, Inc.
• Моссин, Ян (1966). «Равновесие на рынке капитальных активов». Эконометрика . 34 (4): 768–783. дои : 10.2307/1910098. JSTOR  1910098.
• Росс, Стивен А. (1977). Модель ценообразования капитальных активов (CAPM), Ограничения коротких продаж и связанные с ними проблемы , Журнал финансов, 32 (177)
• Рубинштейн, Марк (2006). История теории инвестиций . Хобокен, Нью-Джерси: John Wiley & Sons, Inc.
• Шарп, Уильям Ф. (1964). «Цены на капитальные активы: теория рыночного равновесия в условиях риска». Журнал финансов . 19 (3): 425–442. doi :10.1111/j.1540-6261.1964.tb02865.x. hdl : 10.1111/j.1540-6261.1964.tb02865.x . S2CID  36720630.
• Стоун, Бернелл К. (1970) Риск, доходность и равновесие: общая однопериодная теория выбора активов и равновесия на рынке капитала. Кембридж: MIT Press.
• Тобин, Джеймс (1958). «Предпочтение ликвидности как поведение по отношению к риску» (PDF) . Обзор экономических исследований . 25 (1): 65–86. дои : 10.2307/2296205. JSTOR  2296205.
• Трейнор, Джек Л. (8 августа 1961 г.). Рыночная стоимость, время и риск . Том. №95-209. Неопубликованная рукопись.
• Трейнор, Джек Л. (1962). К теории рыночной стоимости рискованных активов . Неопубликованная рукопись. Окончательная версия была опубликована в 1999 году в книге «Ценообразование активов и эффективность портфеля: модели, стратегия и показатели эффективности». Роберт А. Корайчик (редактор) Лондон: Risk Books, стр. 15–22.
• Маллинз-младший, Дэвид В. (январь – февраль 1982 г.). «Работает ли модель ценообразования капитальных активов?». Гарвардское бизнес-обзор : 105–113.