stringtranslate.com

Основная полезность

В экономике кардинальная полезность выражает не только то, какой из двух результатов предпочтительнее, но и интенсивность предпочтений , т.е. насколько лучше или хуже один результат по сравнению с другим. [1]

В теории потребительского выбора экономисты изначально пытались заменить кардинальную полезность на, по-видимому, более слабую концепцию порядковой полезности . Кардинальная полезность, по-видимому, навязывает предположение о существовании уровней абсолютного удовлетворения , поэтому величины приращений к удовлетворению можно сравнивать в различных ситуациях. Однако экономисты в 1940-х годах доказали, что при мягких условиях порядковые полезности подразумевают кардинальные полезности. Этот результат теперь известен как теорема фон Неймана–Моргенштерна о полезности ; существует множество подобных теорем представления полезности в других контекстах.

История

В 1738 году Даниил Бернулли был первым, кто выдвинул теорию предельной ценности денег. Он предположил, что ценность дополнительной суммы обратно пропорциональна денежному имуществу, которым человек уже владеет. Поскольку Бернулли молчаливо предполагал, что межличностная мера для реакции полезности разных людей может быть обнаружена, он непреднамеренно использовал раннюю концепцию кардинальности. [2]

Мнимая логарифмическая функция полезности Бернулли и функция U  =  W 1/2 Габриэля Крамера были задуманы в то время не для теории спроса, а для решения игры Санкт-Петербурга . Бернулли предположил, что «бедный человек обычно получает больше полезности, чем богатый человек, при равном выигрыше» [3], подход, который является более глубоким, чем простое математическое ожидание денег, поскольку он включает закон морального ожидания .

Ранние теоретики полезности считали, что она имеет физически количественно определяемые атрибуты. Они считали, что полезность ведет себя как величины расстояния или времени, в которых простое использование линейки или секундомера приводит к различимой мере. «Utils» — это название, фактически данное единицам в шкале полезности.

В викторианскую эпоху многие аспекты жизни поддавались количественной оценке. [4] Теория полезности вскоре начала применяться в морально-философских дискуссиях. Основная идея утилитаризма заключается в том, чтобы судить о решениях людей, глядя на изменение их полезности и измеряя, стали ли они богаче. Главным предшественником принципов утилитаризма с конца XVIII века был Джереми Бентам , который считал, что полезность можно измерить с помощью некоторого сложного интроспективного исследования и что она должна направлять разработку социальной политики и законов. Для Бентама шкала удовольствия имеет в качестве единицы интенсивности «степень интенсивности, которой обладает то удовольствие, которое является самым слабым из всех, которые можно различить как удовольствие»; [5] он также утверждал, что по мере того, как эти удовольствия увеличиваются в интенсивности, их могут представлять все более высокие числа. [5] В XVIII и XIX веках измеримость полезности получила большое внимание со стороны европейских школ политической экономии, в первую очередь благодаря работам маржиналистов ( например, Уильяма Стэнли Джевонса , [6] Леона Вальраса , Альфреда Маршалла ). Однако ни один из них не предложил веских аргументов в поддержку предположения об измеримости. В случае Джевона он добавил к более поздним изданиям своей работы заметку о трудности точной оценки полезности. [5] Вальрас тоже боролся в течение многих лет, прежде чем он смог хотя бы попытаться формализовать предположение об измеримости. [7] Маршалл неоднозначно относился к измеримости гедонизма, поскольку придерживался его психолого-гедонистических свойств, но он также утверждал, что это «нереалистично». [8]

Сторонники теории кардинальной полезности в 19 веке предположили, что рыночные цены отражают полезность, хотя они не говорили много об их совместимости (то есть цены объективны, а полезность субъективна). Точное измерение субъективного удовольствия (или боли ) казалось неуклюжим, о чем мыслители того времени, несомненно, знали. Они переименовали полезность в образные термины, такие как субъективное богатство , общее счастье , моральная ценность , психическое удовлетворение или ophélimité . Во второй половине 19 века было проведено много исследований, связанных с этой вымышленной величиной — полезностью, но вывод всегда был одним и тем же: оказалось невозможным определенно сказать, стоит ли товар 50, 75 или 125 утилей для человека или для двух разных людей. Более того, простая зависимость полезности от понятий гедонизма привела академические круги к скептицизму в отношении этой теории. [9]

Фрэнсис Эджворт также осознавал необходимость обоснования теории полезности в реальном мире. Он обсуждал количественные оценки, которые человек может сделать для своего собственного удовольствия или удовольствия других, заимствуя методы, разработанные в психологии для изучения гедонистического измерения: психофизику . Эта область психологии была построена на работах Эрнста Г. Вебера , но во время Первой мировой войны психологи разочаровались в ней. [10] [11]

В конце 19 века Карл Менгер и его последователи из австрийской школы экономики предприняли первый успешный отход от измеримой полезности в умной форме теории ранжированных использований. Несмотря на отказ от мысли о количественной полезности (т. е. психологическом удовлетворении, отображенном в набор действительных чисел), Менгеру удалось создать корпус гипотез о принятии решений, опираясь исключительно на несколько аксиом ранжированных предпочтений относительно возможных использований товаров и услуг. Его числовые примеры «иллюстрируют порядковые, а не кардинальные отношения». [12]

На рубеже 19-го века неоклассические экономисты начали принимать альтернативные способы решения проблемы измеримости. К 1900 году Парето колебался относительно точного измерения удовольствия или боли, поскольку считал, что такая субъективная величина, сообщаемая самим человеком, не имеет научной обоснованности. Он хотел найти альтернативный способ трактовки полезности, который не полагался бы на ошибочное восприятие чувств. [13] Главный вклад Парето в порядковую полезность состоял в предположении, что более высокие кривые безразличия имеют большую полезность, но насколько больше, не нужно указывать, чтобы получить результат увеличения предельных норм замещения.

Работы и руководства Вильфредо Парето, Фрэнсиса Эджворта, Ирвинга Фишера и Юджина Слуцкого отошли от кардинальной полезности и послужили опорными точками для других, чтобы продолжить тенденцию ординальности. По словам Винера, [14] эти экономические мыслители придумали теорию, которая объясняла отрицательные наклоны кривых спроса. Их метод избегал измеримости полезности, строя некоторую абстрактную карту кривой безразличия .

В течение первых трех десятилетий 20-го века экономисты из Италии и России познакомились с идеей Парето о том, что полезность не обязательно должна быть кардинальной. По словам Шульца, [15] к 1931 году идея порядковой полезности еще не была принята американскими экономистами. Прорыв произошел, когда в 1934 году Джон Хикс и Рой Аллен создали теорию порядковой полезности . [16] Фактически, страницы 54–55 этой статьи содержат первое использование термина «кардинальная полезность». [17] Однако первая обработка класса функций полезности, сохраняемых аффинными преобразованиями, была сделана в 1934 году Оскаром Ланге. [18]

В 1944 году Фрэнк Найт активно отстаивал кардинальную полезность. В десятилетие 1960-х годов Пардуччи изучал человеческие суждения о величинах и предложил теорию диапазона-частоты. [19] С конца 20-го века экономисты вновь проявляют интерес к вопросам измерения счастья . [20] [21] В этой области разрабатываются методы, опросы и индексы для измерения счастья.

Некоторые свойства функций кардинальной полезности можно вывести с помощью инструментов теории меры и теории множеств .

Измеримость

Функция полезности считается измеримой, если сила предпочтения или интенсивность симпатии к товару или услуге определяется с точностью с использованием некоторых объективных критериев. Например, предположим, что употребление яблока доставляет человеку ровно половину удовольствия от употребления апельсина. Это будет измеримой полезностью тогда и только тогда, когда тест, используемый для ее прямого измерения, основан на объективном критерии, который может позволить любому внешнему наблюдателю точно повторить результаты. [22] Одним из гипотетических способов достижения этого было бы использование гедонометра , который был инструментом, предложенным Эджвортом, чтобы быть способным регистрировать высоту удовольствия, испытываемого людьми, отклоняясь в соответствии с законом ошибок. [10]

До 1930-х годов измеримость функций полезности ошибочно обозначалась экономистами как мощность. Другое значение мощности использовалось экономистами, которые следовали формулировке Хикса-Аллена, где две кардинальные функции полезности считались одинаковыми, если они сохраняют упорядочение предпочтений однозначно с точностью до положительных аффинных преобразований . [23] [24] Примерно в конце 1940-х годов некоторые экономисты даже поспешили утверждать, что аксиоматизация фон Неймана-Моргенштерна ожидаемой полезности воскресила измеримость. [13]

Путаница между кардинальностью и измеримостью не была разрешена до появления работ Армена Алчиана [25] , Уильяма Баумола [26] и Джона Чипмена. [27] Название статьи Баумола «Кардинальная полезность, которая является порядковой», хорошо отражало семантическую путаницу литературы того времени.

Полезно рассмотреть ту же проблему, как она возникает при построении шкал измерения в естественных науках. [28] В случае температуры есть две степени свободы для ее измерения — выбор единицы и ноль. Различные температурные шкалы отображают ее интенсивность по-разному. В шкале Цельсия ноль выбран как точка, где вода замерзает, и аналогично, в теории кардинальной полезности можно было бы подумать, что выбор нуля будет соответствовать товару или услуге, которые приносят ровно 0 утилит. Однако это не обязательно так. Математический индекс остается кардинальным, даже если ноль произвольно перемещается в другую точку, или если изменяется выбор шкалы, или если изменяются и шкала, и ноль. Каждая измеримая сущность отображается в кардинальную функцию, но не каждая кардинальная функция является результатом отображения измеримой сущности. Суть этого примера была использована для доказательства того, что (как и в случае с температурой) все еще возможно предсказать что-то о комбинации двух значений некоторой функции полезности, даже если полезности преобразуются в совершенно другие числа, при условии, что это остается линейным преобразованием.

Фон Нейман и Моргенштерн утверждали, что вопрос измеримости физических величин является динамическим. Например, температура изначально была числом только до любого монотонного преобразования, но развитие идеально-газовой термометрии привело к преобразованиям, в которых абсолютный ноль и абсолютная единица отсутствовали. Последующие разработки термодинамики даже зафиксировали абсолютный ноль, так что система преобразований в термодинамике состоит только из умножения на константы. Согласно фон Нейману и Моргенштерну (1944, стр. 23), «Для полезности ситуация, по-видимому, имеет схожую природу [с температурой]».

Следующая цитата Алчиана помогла раз и навсегда прояснить [ требуется ссылка ] истинную природу функций полезности, подчеркнув, что они больше не должны быть измеримыми:

Можем ли мы назначить набор чисел (мер) различным сущностям и предсказать, что будет выбрана сущность с наибольшим назначенным числом (мерой)? Если так, мы могли бы окрестить эту меру «полезностью» и затем утверждать, что выбор делается так, чтобы максимизировать полезность. Это простой шаг к утверждению, что «вы максимизируете свою полезность», которое говорит не более, чем о том, что ваш выбор предсказуем в соответствии с размером некоторых назначенных чисел. Для удобства анализа принято постулировать, что человек стремится максимизировать что-то, подчиняющееся некоторым ограничениям. Вещь — или численная мера «вещи», — которую он стремится максимизировать, называется «полезностью». Является ли полезность каким-то свечением, теплом или счастьем, здесь не имеет значения; все, что имеет значение, это то, что мы можем назначить числа сущностям или условиям, которые человек может стремиться реализовать. Тогда мы говорим, что человек стремится максимизировать некоторую функцию этих чисел. К сожалению, термин «полезность» к настоящему времени приобрел так много коннотаций, что трудно осознать, что для настоящих целей полезность не имеет иного значения, кроме этого.

—  Армен Алчиан , Значение измерения полезности [25]

Порядок предпочтения

В 1955 году Патрик Суппес и Мюриэль Уайнет решили проблему представимости предпочтений с помощью кардинальной функции полезности и вывели набор аксиом и примитивных характеристик, необходимых для работы этого индекса полезности. [29]

Предположим, агенту предлагается ранжировать свои предпочтения относительно A по отношению к B и свои предпочтения относительно B по отношению к C. Если он обнаружит, что может утверждать, например, что его степень предпочтения A относительно B превышает степень предпочтения B относительно C , мы могли бы суммировать эту информацию любой тройкой чисел, удовлетворяющих двум неравенствам : U A > U B > U C и U A − U B > U B − U C.

Если бы A и B были суммами денег, агент мог бы изменять сумму денег, представленную B , пока он не мог бы сказать нам, что он нашел свою степень предпочтения A по сравнению с пересмотренной суммой B ′ равной его степени предпочтения B ′ по сравнению с C . Если он найдет такой B ′ , то результаты этой последней операции будут выражены любой тройкой чисел, удовлетворяющих соотношениям U A > U B ′ > U C и U A − U B ′ = U B ′ − U C . Любые две тройки, подчиняющиеся этим соотношениям, должны быть связаны линейным преобразованием; они представляют собой индексы полезности, отличающиеся только масштабом и происхождением. В этом случае «мощность» означает не что иное, как способность давать последовательные ответы на эти конкретные вопросы. Этот эксперимент не требует измеримости полезности. Ицхак Гильбоа дает обоснованное объяснение того, почему измеримость никогда не может быть достигнута исключительно путем интроспекции :

С вами могло случиться так, что вы несли стопку бумаг или одежды и не заметили, что уронили несколько. Уменьшение общего веса, который вы несли, вероятно, было недостаточно большим, чтобы вы это заметили. Два объекта могут быть слишком близки по весу, чтобы мы могли заметить разницу между ними. Эта проблема характерна для восприятия всеми нашими чувствами. Если я спрошу, одинаковы ли два стержня по длине, то будут различия, которые вы не заметите. То же самое относится к вашему восприятию звука (громкости, высоты тона), света, температуры и т. д.

—  Ицхак Гильбоа, Теория принятия решений в условиях неопределенности [30]

Согласно этой точке зрения, те ситуации, когда человек просто не может отличить A от B, приведут к безразличию не из-за последовательности предпочтений, а из-за неправильного восприятия чувств. Более того, человеческие чувства адаптируются к заданному уровню стимуляции, а затем регистрируют изменения относительно этой базовой линии. [31]

Строительство

Предположим, что некий агент имеет порядок предпочтений по случайным результатам (лотереи). Если агента можно спросить о его предпочтениях, можно построить кардинальную функцию полезности, которая представляет эти предпочтения. Это ядро ​​теоремы о полезности фон Неймана–Моргенштерна .

Приложения

Экономика благосостояния

Среди экономистов благосостояния утилитаристской школы была общая тенденция считать удовлетворение (в некоторых случаях удовольствие) единицей благосостояния. Если функция экономики благосостояния заключается в предоставлении данных, которые будут служить социальным философам или государственным деятелям при вынесении суждений о благосостоянии, эта тенденция, возможно, ведет к гедонистической этике. [32]

В рамках этой структуры действия (включая производство товаров и предоставление услуг) оцениваются по их вкладу в субъективное богатство людей. Другими словами, это дает способ оценки «наибольшего блага для наибольшего числа людей». Действие, которое уменьшает полезность одного человека на 75 ютилей, одновременно увеличивая полезность двух других на 50 ютилей каждое, увеличивает общую полезность на 25 ютилей и, таким образом, является положительным вкладом; действие, которое обходится первому человеку в 125 ютилей, при этом давая те же 50 каждому из двух других людей, приводит к чистым потерям в размере 25 ютилей.

Если класс функций полезности является кардинальным, то внутриличностные сравнения различий полезности разрешены. Если, кроме того, некоторые сравнения полезности имеют смысл межличностно, то линейные преобразования, используемые для создания класса функций полезности, должны быть ограничены для разных людей. Примером является сопоставимость кардинальных единиц. В этой информационной среде допустимыми преобразованиями являются увеличивающиеся аффинные функции, и, кроме того, масштабный коэффициент должен быть одинаковым для всех. Это информационное предположение допускает межличностные сравнения различий полезности, но уровни полезности нельзя сравнивать межличностно, поскольку перехват аффинных преобразований может различаться для разных людей. [33]

Маргинализм

Теория ожидаемой полезности

Этот тип индексов включает выбор в условиях риска. В этом случае A , B и C — это лотереи, связанные с результатами. В отличие от теории кардинальной полезности в условиях определенности, в которой возможность перехода от предпочтений к количественной полезности была почти тривиальной, здесь первостепенное значение имеет возможность сопоставить предпочтения с набором действительных чисел, чтобы можно было выполнить операцию математического ожидания. После того, как сопоставление выполнено, введение дополнительных предположений приведет к последовательному поведению людей в отношении честных ставок. Но честные ставки, по определению, являются результатом сравнения игры с ожидаемым значением ноль с какой-то другой игрой. Хотя невозможно смоделировать отношение к риску, если не количественно оценить полезность, теорию не следует интерпретировать как измерение силы предпочтения в условиях определенности. [34]

Построение функции полезности

Предположим, что определенные результаты связаны с тремя состояниями природы, так что x 3 предпочтительнее, чем x 2 , который, в свою очередь, предпочтительнее, чем x 1 ; этот набор результатов, X , можно считать исчисляемым денежным призом в контролируемой азартной игре, уникальным с точностью до одного положительного коэффициента пропорциональности в зависимости от денежной единицы.

Пусть L 1 и L 2 будут двумя лотереями с вероятностями p 1 , p 2 и p 3 для x 1 , x 2 и x 3 соответственно, равными

Предположим, что у кого-то в условиях риска имеется следующая структура предпочтений:

это означает, что L 1 предпочтительнее L 2. Изменяя значения p 1 и p 3 в L 1 , в конечном итоге найдутся некоторые подходящие значения ( L 1' ), для которых она окажется безразличной между ним и L 2 — например

Теория ожидаемой полезности говорит нам, что

и так

В этом примере из Маджумдара [35] фиксирование нулевого значения индекса полезности таким образом, чтобы полезность x 1 была равна 0, и выбор масштаба таким образом, чтобы полезность x 2 была равна 1, дает

Межвременная полезность

Модели полезности с несколькими периодами, в которых люди дисконтируют будущие значения полезности, должны использовать мощности, чтобы иметь хорошо работающие функции полезности. По мнению Пола Самуэльсона, максимизация дисконтированной суммы будущих полезностей подразумевает, что человек может ранжировать различия полезности. [36]

Споры

Некоторые авторы отмечают вводящую в заблуждение природу терминов «кардинальная полезность» и «порядковая полезность», используемых в экономическом жаргоне:

Эти термины, которые, по-видимому, были введены Хиксом и Алленом (1934), имеют лишь скудное отношение к математической концепции порядковых и кардинальных чисел, скорее они являются эвфемизмами для понятий порядкового гомоморфизма действительных чисел и группового гомоморфизма действительных чисел.

—  Джон Чипман, Основы полезности [27]

Остаются экономисты, которые считают, что полезность, если ее нельзя измерить, по крайней мере, можно как-то приблизить, чтобы обеспечить некоторую форму измерения, подобно тому, как цены, которые не имеют единой единицы для предоставления фактического уровня цен, все равно могут быть проиндексированы, чтобы обеспечить «уровень инфляции» (который на самом деле является уровнем изменения цен на взвешенные индексированные продукты). Эти меры не идеальны, но могут выступать в качестве заменителя полезности. Характеристический подход Ланкастера [37] к потребительскому спросу иллюстрирует этот момент.

Сравнение порядковых и кардинальных функций полезности

В следующей таблице сравниваются два типа функций полезности, распространенных в экономике:

Смотрите также

Ссылки

  1. ↑ Харви, Чарльз М. «Агрегация интенсивности предпочтений индивидуумов в интенсивность социальных предпочтений», Social Choice and Welfare , январь 1999 г., том 16, выпуск 1, стр. 65–79; получено 12 декабря 2012 г.
  2. ^ Каудер, Эмиль (1953). «Генезис теории предельной полезности: от Аристотеля до конца восемнадцатого века». Economic Journal . 63 (251): 648. doi :10.2307/2226451. JSTOR  2226451.
  3. ^ Самуэльсон, Пол (1977). «Санкт-Петербургские парадоксы: разоблаченные, проанализированные и исторически описанные». Журнал экономической литературы . 15 (1): 38. JSTOR  2722712.
  4. ^ Бернстайн, Питер (1996). Против богов. Замечательная история риска. Нью-Йорк: John Wiley and Sons. стр. 191. ISBN 978-0-4711-2104-6.
  5. ^ abc Stigler, George (август 1950 г.). "The Development of Utility Theory. I" (PDF) . Journal of Political Economy . 58 (4): 307–327. doi :10.1086/256962. JSTOR  1828885. S2CID  153732595. Архивировано из оригинала (PDF) 2013-09-08 . Получено 2013-03-06 .
  6. ^ Джевонс, Уильям Стэнли (1862). «Краткое изложение общей математической теории политической экономии». Журнал Королевского статистического общества . 29 : 282–287.
  7. ^ Джаффе, Уильям (1977). «Соответствие Вальраса-Пуанкаре по вопросу о кардинальной измеримости полезности». Канадский журнал экономики . 10 (2): 300–307. doi :10.2307/134447. JSTOR  134447.
  8. ^ Мартинойя, Розенн (2003). «То, что желаемо, что радует и что удовлетворяет: полезность по Альфреду Маршаллу» (PDF) . Журнал истории экономической мысли . 25 (3): 350. doi :10.1080/1042771032000114764. S2CID  31350151 . Получено 21 мая 2015 г. .
  9. ↑ Стиглер, Джордж (октябрь 1950 г.). «Развитие теории полезности. II». Журнал политической экономии . 58 (5): 373–396. doi :10.1086/256980. JSTOR  1825710. S2CID  222450704.
  10. ^ ab Коландер, Дэвид (весна 2007 г.). «Ретроспективы: гедониметр Эджворта и поиски измерения полезности». Журнал экономических перспектив . 21 (2): 215–226. doi : 10.1257/jep.21.2.215 . JSTOR  30033725.
  11. ^ Макклоски, Дейрдре Н. (7 июня 2012 г.). «Happyism». New Republic . Получено 11 марта 2013 г.
  12. ↑ Стиглер, Джордж (апрель 1937 г.). «Экономика Карла Менгера». Журнал политической экономии . 45 (2): 240. doi :10.1086/255042. JSTOR  1824519. S2CID  154936520.
  13. ^ ab Lewin, Shira B. (сентябрь 1996 г.). "Экономика и психология: уроки для наших дней из начала двадцатого века" (PDF) . Журнал экономической литературы . 34 (3): 1293–1323. JSTOR  2729503. Архивировано из оригинала (PDF) 2010-10-11.
  14. ↑ Винер, Якоб (август 1925 г.). «Концепция полезности в теории стоимости и ее критики». Журнал политической экономии . 33 (4): 369–387. doi :10.1086/253690. JSTOR  1822522. S2CID  153762259.
  15. ↑ Шульц, Генри (февраль 1931 г.). «Итальянская школа математической экономики». Журнал политической экономии . 39 (1): 77. doi :10.1086/254172. JSTOR  1821749. S2CID  154718427.
  16. ↑ Хикс, Джон; Аллен, Рой (февраль 1934 г.). «Переосмысление теории стоимости». Economica . 1 (1): 52–76. doi :10.2307/2548574. JSTOR  2548574.
  17. ^ Москати, Иван (2012). «Как кардинальная полезность вошла в экономический анализ во время ординальной революции» (PDF) . Рабочий документ . Universita Dell'Insubria Facolta di Economia. Архивировано из оригинала (PDF) 14 июля 2014 года . Получено 9 февраля 2013 года .
  18. ^ Ланге, Оскар (1934). «Определенность функции полезности». Обзор экономических исследований . 1 (3): 218–225. doi :10.2307/2967485. JSTOR  2967485.
  19. ^ Корниенко, Татьяна (апрель 2013 г.). Измерительная лента природы: когнитивная основа кардинальной полезности (PDF) (диссертация). Эдинбургский университет. стр. 3.
  20. ^ Канеман, Дэниел; Ваккер, Питер; Сарин, Ракеш (1997). «Назад к Бентаму? Исследования опытной полезности?» (PDF) . Quarterly Journal of Economics . 112 (2): 375–405. doi :10.1162/003355397555235.
  21. ^ Канеман, Дэниел; Динер, Эд; Шварц, Норберт, ред. (1999). Благополучие: основы гедонистической психологии. Нью-Йорк: Фонд Расселла Сейджа. ISBN 978-1-6104-4325-8.
  22. ^ Бернаделли, Х. (май 1938 г.). «Конец теории предельной полезности?». Economica . 5 (18): 196. doi :10.2307/2549021. JSTOR  2549021.
  23. ^ Эллсберг, Дэниел (1954). «Классические и современные представления об «измеримой полезности»". Экономический журнал . 64 (255): 528–556. doi :10.2307/2227744. JSTOR  2227744.
  24. ^ Строц, Роберт (1953). «Кардинальная полезность». American Economic Review . 43 (2): 384–397.
  25. ^ ab Alchian, Armen A. (март 1953 г.). "Значение измерения полезности" (PDF) . American Economic Review . 43 (1): 26–50. JSTOR  1810289. Архивировано из оригинала (PDF) 2012-03-21 . Получено 2010-03-21 .
  26. ^ Баумоль, Уильям (декабрь 1958 г.). «Кардинальная полезность, которая является порядковой». Economic Journal . 68 (272): 665–672. doi :10.2307/2227278. JSTOR  2227278.
  27. ^ ab Чипман, Джон (апрель 1960 г.). «Основы полезности». Econometrica . 28 (2): 215–216. doi :10.2307/1907717. JSTOR  1907717.
  28. ↑ Аллен, Рой (февраль 1935 г.). «Заметка о детерминированности функции полезности». Review of Economic Studies . 2 (2): 155–158. doi :10.2307/2967563. JSTOR  2967563.
  29. ^ Suppes, Patrick; Winet, Muriel (апрель 1955 г.). «Аксиоматизация полезности на основе понятия различий полезности». Management Science . 1 (3/4): 259–270. doi :10.1287/mnsc.1.3-4.259. JSTOR  2627164. Архивировано из оригинала 21.07.2010 . Получено 10.06.2010 .
  30. ^ Гилбоа, Ицхак (2009). Теория принятия решений в условиях неопределенности (PDF) . Cambridge University Press. ISBN 978-1-1077-8251-8. Архивировано из оригинала (PDF) 2018-02-19 . Получено 2010-03-30 .
  31. ^ Паундстоун, Уильям (2010). Бесценный: миф о справедливой стоимости (и как извлечь из этого выгоду). Нью-Йорк: Хилл и Ванг. стр. 39. ISBN 978-1-4299-4393-2.
  32. ^ Винер, Якоб (декабрь 1925 г.). «Концепция полезности в теории стоимости и ее критики II». Журнал политической экономии . 33 (6): 638–659. doi :10.1086/253725. JSTOR  1822261. S2CID  222430888.
  33. ^ Блэкорби, Чарльз; Боссерт, Уолтер; Дональдсон, Дэвид (2002). Эрроу, Кеннет; Сен, Амартия; Судзумура, Котару (ред.). Утилитаризм и теория справедливости. Elsevier. стр. 552. ISBN 978-0-444-82914-6. {{cite book}}: |work=проигнорировано ( помощь )
  34. ^ Шумейкер, Пол (июнь 1982 г.). «Модель ожидаемой полезности: ее варианты, цели, доказательства и ограничения». Журнал экономической литературы . 20 (2): 529–563. JSTOR  2724488.
  35. ↑ Маджумдар, Тапас (февраль 1958 г.). «Бехевиористский кардинализм в теории полезности». Economica . 25 (97): 26–33. doi :10.2307/2550691. JSTOR  2550691.
  36. ^ Москати (2012), стр. 20.
  37. ^ Ланкастер, Кельвин (апрель 1966 г.). «Новый подход к теории потребления» (PDF) . Журнал политической экономии . 74 (2): 132–157. doi :10.1086/259131. JSTOR  1828835. S2CID  222425622.

Внешние ссылки