соотношение Планка

Соотношение энергии и частоты в квантовой механике

Соотношение Планка ^{[1] [2] [3]} (называемое соотношением энергии и частоты Планка , ^[4] соотношением Планка –Эйнштейна , ^[5] уравнением Планка , ^[6] и формулой Планка , ^[7] хотя последнее может также относиться к закону Планка ^[8] [ ^9] ) является фундаментальным уравнением в квантовой механике , которое утверждает, что энергия E фотона , известная как энергия фотона , пропорциональна его частоте ν : Константа пропорциональности , h , известна как постоянная Планка . Существует несколько эквивалентных форм соотношения, в том числе в терминах угловой частоты ω : где . Записанное с использованием символа f для частоты, соотношение имеет вид $${\displaystyle E=h\nu .}$$ $${\displaystyle E=\hbar \omega ,}$$ ${\displaystyle \hbar =h/2\pi }$ $${\displaystyle E=hf.}$$

Это соотношение объясняет квантовую природу света и играет ключевую роль в понимании таких явлений, как фотоэлектрический эффект и излучение черного тела (где соответствующий постулат Планка может быть использован для вывода закона Планка ).

Спектральные формы

Свет можно охарактеризовать с помощью нескольких спектральных величин, таких как частота ν , длина волны λ , волновое число и их угловые эквиваленты ( угловая частота ω , угловая длина волны y и угловое волновое число k ). Эти величины связаны посредством так что соотношение Планка может принимать следующие «стандартные» формы: а также следующие «угловые» формы: ${\displaystyle {\tilde {\nu }}}$ $${\displaystyle \nu ={\frac {c}{\lambda }}=c{\tilde {\nu }}={\frac {\omega }{2\pi }}={\frac {c}{2\pi y}}={\frac {ck}{2\pi }},}$$ $${\displaystyle E=h\nu ={\frac {hc}{\lambda }}=hc{\tilde {\nu }},}$$ $${\displaystyle E=\hbar \omega ={\frac {\hbar c}{y}}=\hbar ck.}$$

Стандартные формы используют постоянную Планка h . Угловые формы используют редуцированную постоянную Планка ħ = ⁠час/2π⁠ . Здесь c — скорость света .

соотношение де Бройля

Соотношение де Бройля, ^{[10] [11] [12],} также известное как соотношение импульса и длины волны де Бройля, ^[4] обобщает соотношение Планка на волны материи . Луи де Бройль утверждал, что если бы частицы имели волновую природу , то соотношение E = hν также применялось бы к ним, и постулировал, что частицы имели бы длину волны, равную λ = ⁠час/п⁠ . Объединение постулата де Бройля с соотношением Планка–Эйнштейна приводит к или $${\displaystyle p=h{\tilde {\nu }}}$$ $${\displaystyle p=\hbar k.}$$

Соотношение де Бройля также часто встречается в векторной форме , где p — вектор импульса, а k — угловой волновой вектор . $${\displaystyle \mathbf {p} =\hbar \mathbf {k} ,}$$

Частотное условие Бора

Частотное условие Бора ^[13] гласит, что частота фотона, поглощаемого или испускаемого во время электронного перехода , связана с разностью энергий ( Δ E ) между двумя энергетическими уровнями, участвующими в переходе: ^[14] $${\displaystyle \Delta E=h\nu .}$$

Это прямое следствие соотношения Планка–Эйнштейна.

Смотрите также

• Длина волны Комптона

Ссылки

1. Френч и Тейлор (1978), стр. 24, 55.
2. Коэн-Таннуджи, Диу и Лалоэ (1973/1977), стр. 10–11.
3. Калькар, Дж., ред. (1985), "Введение", Н. Бор : Собрание сочинений. Том 6: Основы квантовой физики I , (1926–1932) , т. 6, Амстердам: North-Holland Publ., стр. 7–51, ISBN 0 444 86712 0^{: 39}
4. Швингер (2001), с. 203.
5. Ландсберг (1978), стр. 199.
6. Ланде (1951), стр. 12.
7. Гриффитс, DJ (1995), стр. 143, 216.
8. Гриффитс, DJ (1995), стр. 217, 312.
9. Вайнберг (2013), стр. 24, 28, 31.
10. Вайнберг (1995), стр. 3.
11. Мессия (1958/1961), стр. 14.
12. Коэн-Таннуджи, Диу и Лалоэ (1973/1977), стр. 27.
13. Флауэрс и др. (б.д.), 6.2 Модель Бора
14. ван дер Варден (1967), с. 5.

Приведенная библиография

• Коэн-Таннуджи, К. , Диу, Б., Лалоэ, Ф. (1973/1977). Квантовая механика , перевод с французского SR Hemley, N. Ostrowsky, D. Ostrowsky, второе издание, том 1, Wiley, Нью-Йорк, ISBN 0471164321 . 
• Френч, А. П. , Тейлор, Э. Ф. (1978). Введение в квантовую физику , Van Nostrand Reinhold, Лондон, ISBN 0-442-30770-5 . 
• Гриффитс, DJ (1995). Введение в квантовую механику , Prentice Hall, Upper Saddle River NJ, ISBN 0-13-124405-1 . 
• Ланде, А. (1951). Квантовая механика , сэр Айзек Питман и сыновья, Лондон.
• Ландсберг, П. Т. (1978). Термодинамика и статистическая механика , Oxford University Press, Оксфорд, Великобритания, ISBN 0-19-851142-6 . 
• Мессия, А. (1958/1961). Квантовая механика, том 1, перевод с французского Г. М. Теммера, Северная Голландия, Амстердам.
• Швингер, Дж. (2001). Квантовая механика: символизм атомных измерений , под редакцией Б.-Г. Энглерта , Springer, Берлин, ISBN 3-540-41408-8 . 
• ван дер Варден, Б. Л. (1967). Источники квантовой механики , под редакцией с историческим введением Б. Л. ван дер Вардена, издательство North-Holland Publishing, Амстердам.
• Вайнберг, С. (1995). Квантовая теория полей , том 1, Основы , Cambridge University Press, Кембридж, Великобритания, ISBN 978-0-521-55001-7 . 
• Вайнберг, С. (2013). Лекции по квантовой механике , Cambridge University Press, Кембридж, Великобритания, ISBN 978-1-107-02872-2 .