Электрическое поле смещения

Вектор поля, связанный с током смещения и плотностью потока

В физике электрическое поле смещения (обозначаемое D ) или электрическая индукция — это векторное поле , которое появляется в уравнениях Максвелла . Оно учитывает электромагнитные эффекты поляризации и электрического поля , объединяя их во вспомогательном поле . Оно играет важную роль в таких темах, как емкость материала, а также реакция диэлектриков на электрическое поле и то, как формы могут изменяться из-за электрических полей в пьезоэлектричестве или флексоэлектричестве, а также создание напряжений и перенос заряда из-за упругих деформаций.

Иллюстрация поляризации, вызванной отрицательным зарядом

В любом материале, если есть центр инверсии , то заряд, например, в и одинаковый. Это означает, что нет диполя . Если электрическое поле приложено к изолятору, то (например) отрицательные заряды могут немного сместиться к положительной стороне поля, а положительные заряды в другом направлении. Это приводит к индуцированному диполю, который описывается как поляризация . Могут быть немного разные движения отрицательных электронов и положительных ядер в молекулах или разные смещения атомов в ионном соединении . Материалы, которые не имеют центра инверсии, проявляют пьезоэлектричество и всегда имеют поляризацию; в других пространственно изменяющиеся деформации могут нарушать симметрию инверсии и приводить к поляризации, флексоэлектрическому эффекту . Другие стимулы, такие как магнитные поля, могут приводить к поляризации в некоторых материалах, это называется магнитоэлектрическим эффектом . ${\displaystyle +x}$ ${\displaystyle -x}$

Определение

Электрическое поле смещения « D » определяется как, где — диэлектрическая проницаемость вакуума (также называемая диэлектрической проницаемостью свободного пространства), а P — (макроскопическая) плотность постоянных и индуцированных электрических дипольных моментов в материале, называемая плотностью поляризации . $${\displaystyle \mathbf {D} \equiv \varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} ,}$$ ${\displaystyle \varepsilon _{0}}$

Поле смещения удовлетворяет закону Гаусса в диэлектрике: $${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {D} =\rho -\rho _{\text{b}}=\rho _{\text{f}}}$$

В этом уравнении — это количество свободных зарядов на единицу объема. Эти заряды сделали объем не нейтральным, и их иногда называют пространственным зарядом . Это уравнение, по сути, говорит о том, что линии потока D должны начинаться и заканчиваться на свободных зарядах. Напротив, это плотность всех тех зарядов, которые являются частью диполя , каждый из которых нейтрален. В примере с изолирующим диэлектриком между металлическими пластинами конденсатора единственные свободные заряды находятся на металлических пластинах, а диэлектрик содержит только диполи. Если диэлектрик заменить легированным полупроводником или ионизированным газом и т. д., то электроны движутся относительно ионов, и если система конечна, то оба они вносят вклад в на краях. ${\displaystyle \rho _{\text{f}}}$ ${\displaystyle \rho _{\text{b}}}$ ${\displaystyle \rho _{\text{f}}}$

D не определяется исключительно свободным зарядом. Поскольку E имеет нулевой ротор в электростатических ситуациях, отсюда следует, что $${\displaystyle \nabla \times \mathbf {D} =\nabla \times \mathbf {P} }$$

Эффект этого уравнения можно увидеть в случае объекта с «замороженной» поляризацией, например, стержневого электрета , электрического аналога стержневого магнита. В таком материале нет свободного заряда, но внутренняя поляризация порождает электрическое поле, демонстрируя, что поле D не определяется исключительно свободным зарядом. Электрическое поле определяется с помощью приведенного выше соотношения вместе с другими граничными условиями на плотности поляризации, чтобы получить связанные заряды, которые, в свою очередь, дадут электрическое поле.

В линейном , однородном , изотропном диэлектрике с мгновенным откликом на изменения электрического поля P линейно зависит от электрического поля, где коэффициент пропорциональности называется электрической восприимчивостью материала. Таким образом, где ε = ε ₀ ε _r — диэлектрическая проницаемость , а ε _r = 1 + χ — относительная диэлектрическая проницаемость материала. $${\displaystyle \mathbf {P} =\varepsilon _{0}\chi \mathbf {E} ,}$$ ${\displaystyle \chi }$ $${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}(1+\chi )\mathbf {E} =\varepsilon \mathbf {E} }$$

В линейных, однородных, изотропных средах ε является константой. Однако в линейных анизотропных средах это тензор , а в неоднородных средах это функция положения внутри среды. Он также может зависеть от электрического поля (нелинейные материалы) и иметь зависящий от времени отклик. Явная зависимость от времени может возникнуть, если материалы физически движутся или изменяются во времени (например, отражения от движущегося интерфейса приводят к доплеровским смещениям ). Другая форма зависимости от времени может возникнуть в инвариантной во времени среде, поскольку может быть задержка во времени между наложением электрического поля и результирующей поляризацией материала. В этом случае P является сверткой восприимчивости импульсного отклика χ и электрического поля E. Такая свертка принимает более простую форму в частотной области : путем преобразования Фурье отношения и применения теоремы о свертке для линейной инвариантной во времени среды получается следующее соотношение : где - частота приложенного поля. Ограничение причинности приводит к соотношениям Крамерса–Кронига , которые накладывают ограничения на форму частотной зависимости. Явление частотно-зависимой диэлектрической проницаемости является примером дисперсии материала . Фактически, все физические материалы имеют некоторую материальную дисперсию, поскольку они не могут мгновенно реагировать на приложенные поля, но для многих задач (связанных с достаточно узкой полосой пропускания ) частотной зависимостью ε можно пренебречь. $${\displaystyle \mathbf {D} (\omega )=\varepsilon (\omega )\mathbf {E} (\omega ),}$$ ${\displaystyle \omega }$

На границе , где σ _f — плотность свободного заряда, а единичная нормаль направлена ​​в направлении от среды 2 к среде 1. ^[1] ${\displaystyle (\mathbf {D_{1}} -\mathbf {D_{2}} )\cdot {\hat {\mathbf {n} }}=D_{1,\perp }-D_{2,\perp }=\sigma _{\text{f}}}$ ${\displaystyle \mathbf {\hat {n}} }$

История

Самое раннее известное использование этого термина относится к 1864 году в статье Джеймса Клерка Максвелла «Динамическая теория электромагнитного поля» . Максвелл ввел термин D , удельная емкость электрической индукции, в форме, отличной от современных и привычных обозначений. ^[2]

Оливер Хевисайд переформулировал сложные уравнения Максвелла в современную форму. Только в 1884 году Хевисайд, одновременно с Уиллардом Гиббсом и Генрихом Герцем, сгруппировал уравнения в отдельный набор. Эта группа из четырех уравнений была известна по-разному как уравнения Герца-Хевисайда и уравнения Максвелла-Герца, а иногда ее все еще называют уравнениями Максвелла-Хевисайда; следовательно, вероятно, именно Хевисайд придал D нынешнее значение, которое оно имеет сейчас.

Пример: Поле смещения в конденсаторе

Плоский конденсатор. Используя воображаемый ящик, можно применить закон Гаусса для объяснения связи между электрическим смещением и свободным зарядом.

Рассмотрим бесконечный плоский конденсатор , в котором пространство между пластинами пусто или содержит нейтральную изолирующую среду. В обоих случаях свободные заряды находятся только на металлических пластинах конденсатора. Поскольку линии потока D заканчиваются на свободных зарядах, и на обеих пластинах имеется одинаковое количество равномерно распределенных зарядов противоположного знака, то линии потока должны просто пересекать конденсатор с одной стороны на другую. В единицах СИ плотность заряда на пластинах пропорциональна значению поля D между пластинами. Это следует непосредственно из закона Гаусса , путем интегрирования по небольшому прямоугольному ящику, охватывающему одну пластину конденсатора:

${\displaystyle \scriptstyle _{A}}$ ${\displaystyle \mathbf {D} \cdot \mathrm {d} \mathbf {A} =Q_{\text{free}}}$

На сторонах ящика d A перпендикулярно полю, поэтому интеграл по этому сечению равен нулю, как и интеграл по грани, которая находится снаружи конденсатора, где D равен нулю. Единственная поверхность, которая вносит вклад в интеграл, — это поверхность ящика внутри конденсатора, и, следовательно , где A — площадь поверхности верхней грани ящика, а — плотность свободного поверхностного заряда на положительной пластине. Если пространство между пластинами конденсатора заполнено линейным однородным изотропным диэлектриком с диэлектрической проницаемостью , то в среде возникает поляризация, и, таким образом, разность напряжений между пластинами равна, где d — их разделение. $${\displaystyle |\mathbf {D} |A=|Q_{\text{free}}|,}$$ ${\displaystyle Q_{\text{free}}/A=\rho _{\text{f}}}$ ${\displaystyle \varepsilon =\varepsilon _{0}\varepsilon _{r}}$ ${\displaystyle \mathbf {D} =\varepsilon _{0}\mathbf {E} +\mathbf {P} =\varepsilon \mathbf {E} }$ $${\displaystyle V=|\mathbf {E} |d={\frac {|\mathbf {D} |d}{\varepsilon }}={\frac {|Q_{\text{free}}|d}{\varepsilon A}}}$$

Введение диэлектрика увеличивает ε в раз , и либо разность напряжений между пластинами будет меньше в раз, либо заряд должен быть больше. Частичная компенсация полей в диэлектрике позволяет большему количеству свободного заряда задерживаться на двух пластинах конденсатора на единицу падения потенциала, чем это было бы возможно, если бы пластины были разделены вакуумом. ${\displaystyle \varepsilon _{r}}$

Если расстояние d между пластинами конечного плоского конденсатора намного меньше его поперечных размеров, мы можем аппроксимировать его с помощью бесконечного случая и получить его емкость как $${\displaystyle C={\frac {Q_{\text{free}}}{V}}\approx {\frac {Q_{\text{free}}}{|\mathbf {E} |d}}={\frac {A}{d}}\varepsilon ,}$$

Смотрите также

• История уравнений Максвелла § Термин уравнения Максвелла
• Плотность поляризации
• Электрическая восприимчивость
• Магнитное поле
• Электрический дипольный момент

Ссылки

1. Дэвид Гриффитс. Введение в электродинамику (3-е изд. 1999 г.).
2. Динамическая теория электромагнитного поля ЧАСТЬ V. — ТЕОРИЯ КОНДЕНСАТОРОВ, стр. 494 ^{[ необходима полная цитата ]}