Митчелл Джей Фейгенбаум / ˈ f aɪ ɡ ə n ˌ b aʊ m / (19 декабря 1944 — 30 июня 2019) — американский физик-математик , чьи пионерские исследования в области теории хаоса привели к открытию констант Фейгенбаума .
Фейгенбаум родился в Филадельфии, штат Пенсильвания , [1] в семье еврейских эмигрантов из Польши и Украины . Он учился в средней школе Сэмюэля Дж. Тилдена в Бруклине , Нью-Йорк, и в Городском колледже Нью-Йорка . В 1964 году он начал обучение в аспирантуре Массачусетского технологического института (MIT). Поступив в аспирантуру по электротехнике , он сменил область изучения на физику . Он защитил докторскую диссертацию в 1970 году, защитив диссертацию по дисперсионным соотношениям под руководством профессора Фрэнсиса Э. Лоу . [2]
После коротких должностей в Корнеллском университете (1970–1972) и Политехническом институте Вирджинии и Государственном университете (1972–1974), ему предложили долгосрочную должность в Лос-Аламосской национальной лаборатории в Нью-Мексико для изучения турбулентности в жидкостях. Он работал в Корнелле с 1982 по 1986 год, а затем в 1987 году присоединился к Рокфеллеровскому университету в качестве профессора Toyota. Хотя полная теория турбулентных жидкостей остается недостижимой, исследования Фейгенбаума проложили путь для теории хаоса , предоставив новаторское понимание многих динамических систем, в которых ученые и математики находят хаотические отображения . [2]
В 1983 году он был удостоен стипендии Макартура , а в 1986 году вместе с коллегой из Рокфеллеровского университета Альбертом Либхабером он был удостоен премии Вольфа по физике «за его пионерские теоретические исследования, демонстрирующие универсальный характер нелинейных систем, что сделало возможным систематическое изучение хаоса». Он был членом Совета научных руководителей в Исследовательском институте Скриппса . Он оставался в Рокфеллеровском университете в качестве профессора Toyota с 1987 года до своей смерти. [2]
Некоторые математические отображения, включающие один линейный параметр, демонстрируют, по-видимому, случайное поведение, известное как хаос, когда параметр лежит в определенных диапазонах. По мере того, как параметр увеличивается в направлении этой области, отображение претерпевает бифуркации при точных значениях параметра. Сначала возникает одна устойчивая точка, затем бифуркация в колебание между двумя значениями, затем бифуркация снова в колебание между четырьмя значениями и так далее. В 1975 году Фейгенбаум обнаружил, используя калькулятор HP-65 , что отношение разницы между значениями, при которых происходят такие последовательные бифуркации удвоения периода, стремится к константе около 4,6692... [3] Он смог предоставить математическое обоснование этого факта, а затем показал, что то же самое поведение, с той же математической константой, будет иметь место в широком классе математических функций до наступления хаоса. [4] Этот универсальный результат позволил математикам сделать первые шаги к разгадке, по-видимому, неразрешимого «случайного» поведения хаотических систем. «Коэффициент сходимости», измеренный в этом исследовании, теперь известен как первая константа Фейгенбаума . [2]
Логистическое отображение является ярким примером отображений, которые Фейгенбаум изучал в своей известной статье 1978 года: «Количественная универсальность для класса нелинейных преобразований» [5] .
Другие вклады Фейгенбаума включают разработку важных новых фрактальных методов в картографии , начиная с того момента, когда он был нанят Хаммондом для разработки методов, позволяющих компьютерам помогать в рисовании карт. Введение к Атласу Хаммонда (1992) гласит:
Используя фрактальную геометрию для описания природных форм, таких как береговые линии, математический физик Митчелл Фейгенбаум разработал программное обеспечение, способное перестраивать береговые линии, границы и горные хребты для соответствия множеству масштабов и проекций карт. Доктор Фейгенбаум также создал новую компьютерную программу размещения шрифтов, которая размещает тысячи надписей на карте за считанные минуты, задача, которая ранее требовала дней утомительного труда. [6]
В другом практическом применении своей работы он основал Numerix совместно с Майклом Гудкиным в 1996 году. Первоначальным продуктом компании был программный алгоритм, который значительно сократил время, необходимое для ценообразования методом Монте-Карло экзотических финансовых деривативов и структурированных продуктов .
В пресс-релизе по случаю вручения ему премии Вольфа подведены итоги его творчества:
Влияние открытий Фейгенбаума было феноменальным. Оно охватило новые области теоретической и экспериментальной математики... Трудно представить себе какое-либо другое развитие в современной теоретической науке, которое имело бы столь широкое влияние на столь широкий спектр областей, охватывая как самые чистые, так и самые прикладные. [2]
Представлен полупопулярный отчет об универсальной теории масштабирования для пути к хаосу с удвоением периода.
