Глоссарий теории чисел

Это глоссарий понятий и результатов в теории чисел , области математики . Понятия и результаты в арифметической геометрии и диофантовой геометрии можно найти в Глоссарии арифметической и диофантовой геометрии .

См. также Список тем по теории чисел .

А

азбука: гипотеза abc
адель: Кольцо Адель
алгебраическое число: Алгебраическое число
алгебраическое числовое поле: См. числовое поле.
алгебраическая теория чисел: Алгебраическая теория чисел
аналитическая теория чисел: Аналитическая теория чисел
Артин: Гипотеза Артина утверждает, что функция L Артина является целой (голоморфной на всей комплексной плоскости).
автоморфная форма: Автоморфная форма — это некоторая голоморфная функция.

Б

Личность Безу: Тождество Безу , также называемое леммой Безу, утверждает, что если $d$ является наибольшим общим делителем двух целых чисел $a$ и $b$ , то существуют целые числа $x$ и $y,$ такие что $ax + by = d$ , и на самом деле целые числа вида $as + bt$ в точности кратны $d$ .
Брокар: Проблема Брокара

С

Китайская теорема об остатках: Китайская теорема об остатках
поле класса: Теория полей классов занимается абелевыми расширениями числовых полей.
номер класса: 1. Номер класса числового поля — это мощность идеальной группы классов поля.; 2. В теории групп число классов — это число классов сопряженности группы.; 3. Число классов — это число классов эквивалентности бинарных квадратичных форм данного дискриминанта.; 4. Задача о числе классов .
дирижер: Проводник (теория классов поля)
сопростой: Два целых числа являются взаимно простыми (также называются относительно простыми), если единственное положительное целое число, которое делит их оба, равно 1.

Д

Дедекинд: Дзета-функция Дедекинда .
Диофантово уравнение: Диофантово уравнение
Дирихле: 1. Теорема Дирихле об арифметических прогрессиях; 2. Характер Дирихле; 3. Теорема Дирихле о единице .
Арифметические рассуждения: Disquisitiones Arithmeticae — книга Карла Фридриха Гаусса.
распределение: Распределение в теории чисел является обобщением/вариантом распределения в анализе.
делитель: Делителем или множителем целого числа $n$ является целое число $m$ , такое что существует целое число $k,$ удовлетворяющее $n$ $=$ $mk$ . Делители могут быть определены точно таким же образом для многочленов или для элементов коммутативного кольца.

Э

Эйзенштейн: Серия Эйзенштейна
эллиптическая кривая: Эллиптическая кривая
Эрдёш: Теорема Эрдеша–Каца
Лемма Евклида: Лемма Евклида гласит, что если простое число $p$ делит произведение двух целых чисел $ab$ , то $p$ должно делить по крайней мере одно из чисел $a$ или $b$ .
Критерий Эйлера: Критерий Эйлера
Теорема Эйлера: Теорема Эйлера утверждает, что если $n$ и $a$ — взаимно простые положительные целые числа, то $a φ (n)$ сравнимо с $1$ mod $n$ . Теорема Эйлера обобщает малую теорему Ферма.
Функция Эйлера: Для положительного целого числа n $функция$ Эйлера от $n$ , обозначаемая $φ (n)$ , представляет собой количество целых чисел, взаимно простых с $n,$ между $1$ и $n$ включительно. Например, $φ (4) = 2$ и $φ (p) = p - 1$ для любого простого числа $p$ .

Ф

фактор: См. запись для делителя.
факторизация: Факторизация — это процесс разложения математического объекта, часто целых чисел или многочленов, на произведение множителей.
Последняя теорема Ферма: Последняя теорема Ферма , одна из самых известных и трудно доказуемых теорем в теории чисел, утверждает, что для любого целого числа $n > 2$ уравнение $a n + b n = c n$ не имеет положительных целых решений.
Малая теорема Ферма: Малая теорема Ферма
основная теорема арифметики: Основная теорема арифметики гласит, что каждое целое число, большее 1, может быть записано единственным образом (с точностью до переупорядочения) в виде произведения простых чисел.

Г

глобальное поле: Глобальное поле
Гипотеза Гольдбаха: Гипотеза Гольдбаха — это гипотеза, утверждающая, что каждое четное натуральное число, большее 2, является суммой двух простых чисел.
наибольший общий делитель: Наибольший общий делитель конечного списка целых чисел — это наибольшее положительное число, являющееся делителем каждого целого числа в списке.

ЧАС

Хассе: Теорема Хассе об эллиптических кривых .
Хекке: кольцо Хекке

я

идеальный: Группа классов идеалов числового поля — это группа дробных идеалов в кольце целых чисел в поле по модулю главных идеалов. Мощность группы называется числом классов числового поля. Она измеряет степень неудачи однозначной факторизации.
целое число: 1. Целыми числами являются числа $\dots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \dots$ .; 2. В алгебраической теории чисел под целым числом иногда понимают элемент кольца целых чисел; например, гауссово целое число . Чтобы избежать двусмысленности, целое число, содержащееся в , иногда называют рациональным целым числом. $\mathbb {Q}$
Ивасава: Теория Ивасавы

Л

Ленглендс: Программа Лэнглендса
наименьшее общее кратное: Наименьшее общее кратное конечного списка целых чисел — это наименьшее положительное число, кратное каждому целому числу в списке.
символ Лежандра: символ Лежандра
местный: 1. Локальное поле в теории чисел — это пополнение числового поля в конечном месте.; 2. Локально-глобальный принцип .

М

простое число Мерсенна: Простое число Мерсенна — это простое число, на единицу меньше степени числа 2.
модульная форма: Модульная форма
теорема о модульности: Теорема о модулярности (которая раньше называлась гипотезой Таниямы–Шимуры)

Н

числовое поле: Числовое поле , также называемое алгебраическим числовым полем, представляет собой конечностепенное расширение поля рациональных чисел.
неабелев: Неабелева теория полей классов является расширением теории полей классов (которая касается абелевых расширений числовых полей) на неабелевы расширения; или, по крайней мере, идеей такой теории. Неабелева теория не существует в окончательной форме на сегодняшний день.

П

Уравнение Пелля: Уравнение Пелля
место: Место — это класс эквивалентности неархимедовых оценок (конечное место) или абсолютных значений (бесконечное место).
простое число: 1. Простое число — это положительное целое число, не имеющее делителей, кроме самого себя и 1.; 2. Теорема о простых числах описывает асимптотическое распределение простых чисел.
проконечный: Проконечное целое число — это элемент проконечного дополнения ряда всех целых чисел. ${\widehat {\mathbb {Z} }}$ $\mathbb {Z}$
Пифагорова тройка: Пифагорова тройка — это три положительных целых числа $a, b, c,$ такие, что $a 2 + b 2 = c 2$ .

Р

разветвление: Теория разветвления .
относительно простое число: См. взаимно простое число.
кольцо целых чисел: Кольцо целых чисел в числовом поле — это кольцо, состоящее из всех алгебраических чисел, содержащихся в поле.

В

квадратичная взаимность: Квадратичная взаимность
квадратичный вычет: Квадратичный вычет

С

решето Эратосфена: Решето Эратосфена
целое число, свободное от квадратов: Целое число, свободное от квадратов, — это целое число, которое не делится ни на какой квадрат, кроме 1.
квадратное число: Квадратное число — это целое число, которое является квадратом целого числа. Например, 4 и 9 — квадраты, но 10 — не квадрат.
Шпиро: Гипотеза Спиро в измененной форме эквивалентна гипотезе abc.

Т

Такаги: Теорема существования Такаги — теорема теории полей классов.
функция тотиента: См. функцию Эйлера.
близнец простое число: Двойное простое число — это простое число, которое на 2 меньше или больше другого простого числа. Например, 7 — это двойное простое число, так как оно простое, а 5 также простое.

В

оценка: оценка (алгебра)
оценочное поле: Оцененное поле — это поле с оценкой.
Войта: Гипотеза Войты

Вт

Теорема Вильсона: Теорема Вильсона утверждает, что $n > 1$ является простым числом тогда и только тогда, когда $(n -1)!$ сравнимо с $-1$ mod $n$ .