Эффект Хонга – Оу – Манделя

Интерференционный эффект двух фотонов

Эффект Хонга-Оу-Манделя — это эффект двухфотонной интерференции в квантовой оптике , который был продемонстрирован в 1987 году тремя физиками из Рочестерского университета : Чунг Ки Хонгом (홍정기), Чжэю Оу (区泽宇) и Леонардом Манделем . ^[1] Эффект возникает, когда два одинаковых одиночных фотона входят в светоделитель 1:1 , по одному в каждый входной порт. Когда временное перекрытие фотонов на светоделителе идеально, два фотона всегда будут покидать светоделитель вместе в одном и том же режиме вывода, а это означает, что вероятность того, что они выйдут отдельно с одним фотоном на каждом из двух выходов, равна нулю. дающее случайное событие. Фотоны имеют вероятность выхода (вместе) 50:50 в любом режиме вывода. Если они станут более различимыми (например, потому, что они приходят в разное время или с разной длиной волны), вероятность того, что каждый из них попадет в другой детектор, увеличится. Таким образом, сигнал совпадения интерферометра может точно измерять полосу пропускания, длину пути и время. Поскольку этот эффект основан на существовании фотонов и вторичном квантовании, он не может быть полностью объяснен классической оптикой .

Этот эффект обеспечивает один из основных физических механизмов логических вентилей в линейных оптических квантовых вычислениях ^[2] (вторым механизмом является действие измерения).

Квантово-механическое описание

Физическое описание

Когда фотон попадает в светоделитель, есть две возможности: он либо отразится, либо пройдет. Относительные вероятности прохождения и отражения определяются отражательной способностью светоделителя. Здесь мы предполагаем светоделитель 1:1, в котором фотон имеет равную вероятность отражения и передачи.

Далее рассмотрим два фотона, по одному в каждой входной моде светоделителя 1:1. Есть четыре возможности относительно того, как будут вести себя фотоны:

1. Фотон, приходящий сверху, отражается, а фотон, приходящий снизу, передается.
2. Оба фотона передаются.
3. Оба фотона отражаются.
4. Фотон, пришедший сверху, передается, а фотон, пришедший снизу, отражается.

Теперь мы предполагаем, что два фотона идентичны по своим физическим свойствам (т. е. поляризации , пространственно-временной модовой структуре и частоте ).

На амплитудном уровне добавляются четыре возможности двухфотонного отражения и передачи.

Поскольку состояние светоделителя не «записывает», какая из четырех возможностей на самом деле имеет место, правила Фейнмана предписывают нам сложить все четыре возможности на уровне амплитуды вероятности . Кроме того, отражение от нижней стороны светоделителя вносит относительный фазовый сдвиг π, что соответствует коэффициенту -1 в соответствующем члене суперпозиции. Этот знак необходим в силу обратимости (или унитарности квантовой эволюции) светоделителя. Поскольку два фотона идентичны, мы не можем различить выходные состояния возможностей 2 и 3, а их относительный знак минус гарантирует, что эти два члена сокращаются. Это аннулирование можно интерпретировать как деструктивное вмешательство в возможности передачи/передачи и отражения/отражения. Если на каждом из выходов установлен детектор, то совпадения никогда не наблюдаются, а оба фотона могут с равной вероятностью появиться вместе в любом из двух детекторов. Классический прогноз интенсивности выходных лучей для одного и того же светоделителя и идентичных когерентных входных лучей предполагает, что весь свет должен идти на один из выходов (тот, который имеет положительную фазу).

Математическое описание

Рассмотрим два режима оптического входа a и b , которые несут операторы уничтожения и создания , , и , . Идентичные фотоны в разных режимах могут быть описаны состояниями Фока , так, например, соответствует режиму пустого (вакуумное состояние), а вставка одного фотона в a соответствует и т. д. Таким образом, фотон в каждом входном режиме ${\displaystyle {\hat {a}}}$ ${\displaystyle {\hat {a}}^{\dagger }}$ ${\displaystyle {\hat {b}}}$ ${\displaystyle {\hat {b}}^{\dagger }}$ ${\displaystyle |0\rangle _{a}}$ ${\displaystyle |1\rangle _{a}={\hat {a}}^{\dagger }|0\rangle _{a}}$

${\displaystyle |1,1\rangle _{ab}={\hat {a}}^{\dagger }{\hat {b}}^{\dagger }|0,0\rangle _{ab}.}$

Когда две моды a и b смешиваются в светоделителе 1:1, они создают выходные моды c и d . Вставка фотона в a создает состояние суперпозиции выходов: если светоделитель равен 50:50, то вероятности каждого выхода равны, т. е . и аналогично для вставки фотона в b . Поэтому ${\displaystyle {\hat {a}}^{\dagger }|0\rangle _{a}\to {\frac {1}{\sqrt {2}}}\left({\hat {c}}^{\dagger }+{\hat {d}}^{\dagger }\right)|00\rangle _{cd}}$

${\displaystyle {\hat {a}}^{\dagger }\to {\frac {{\hat {c}}^{\dagger }+{\hat {d}}^{\dagger }}{\sqrt {2}}}\quad {\text{and}}\quad {\hat {b}}^{\dagger }\to {\frac {{\hat {c}}^{\dagger }-{\hat {d}}^{\dagger }}{\sqrt {2}}}.}$

Относительный знак минус появляется потому, что классический светоделитель без потерь производит унитарное преобразование . Наиболее отчетливо это можно увидеть, если записать преобразование двухмодового светоделителя в матричной форме:

${\displaystyle {\begin{pmatrix}{\hat {a}}\\{\hat {b}}\end{pmatrix}}\to {\frac {1}{\sqrt {2}}}{\begin{pmatrix}1&1\\1&-1\end{pmatrix}}{\begin{pmatrix}{\hat {c}}\\{\hat {d}}\end{pmatrix}}.}$

Аналогичные преобразования справедливы и для операторов создания. Унитарность преобразования подразумевает унитарность матрицы. Физически это преобразование светоделителя означает, что отражение от одной поверхности вызывает относительный фазовый сдвиг π, соответствующий коэффициенту -1, по отношению к отражению от другой стороны светоделителя (см. Физическое описание выше).

Когда два фотона входят в светоделитель, по одному с каждой стороны, состояние двух мод становится

${\displaystyle |1,1\rangle _{ab}={\hat {a}}^{\dagger }{\hat {b}}^{\dagger }|0,0\rangle _{ab}\to {\frac {1}{2}}\left({\hat {c}}^{\dagger }+{\hat {d}}^{\dagger }\right)\left({\hat {c}}^{\dagger }-{\hat {d}}^{\dagger }\right)|0,0\rangle _{cd}}$

${\displaystyle ={\frac {1}{2}}\left({\hat {c}}^{\dagger 2}-{\hat {d}}^{\dagger 2}\right)|0,0\rangle _{cd}={\frac {|2,0\rangle _{cd}-|0,2\rangle _{cd}}{\sqrt {2}}},}$

где мы использовали и т. д. Поскольку коммутатор двух операторов создания и равен нулю, поскольку они работают в разных пространствах, член произведения исчезает. Оставшимися членами суперпозиции являются только члены и . Следовательно, когда два идентичных фотона входят в светоделитель 1:1, они всегда выходят из светоделителя в одном и том же (но случайном) режиме вывода. ${\displaystyle {\hat {c}}^{\dagger 2}|0,0\rangle _{cd}={\hat {c}}^{\dagger }|1,0\rangle _{cd}={\sqrt {2}}|2,0\rangle _{cd}}$ ${\displaystyle {\hat {c}}^{\dagger }}$ ${\displaystyle {\hat {d}}^{\dagger }}$ ${\displaystyle {\hat {c}}^{\dagger 2}}$ ${\displaystyle {\hat {d}}^{\dagger 2}}$

Результат неклассический: классическая световая волна, попадающая в классический светоделитель с той же матрицей передачи, всегда будет выходить в плече c из-за деструктивной интерференции в плече d , тогда как квантовый результат является случайным. Изменение фаз светоделителя может изменить классический результат на плечо d или на смесь обоих, но квантовый результат не зависит от этих фаз.

Более общую трактовку светоделителя с произвольными коэффициентами отражения/передачи и произвольным количеством входных фотонов см. в общей квантово-механической трактовке светоделителя для результирующего выходного фоковского состояния.

Экспериментальная подпись

«Провал HOM» совпадающих отсчетов в детекторах в зависимости от относительной задержки между однофотонными волновыми пакетами

Обычно эффект Хонга-Оу-Манделя наблюдают с помощью двух фотодетекторов , контролирующих выходные моды светоделителя. Уровень совпадения детекторов упадет до нуля, когда идентичные входные фотоны полностью перекроются во времени. Это называется провалом Хонга-Оу-Манделя или провалом ХОМ. Количество совпадений достигает минимума, обозначенного пунктирной линией. Минимум падает до нуля, когда два фотона совершенно идентичны по всем свойствам. Когда два фотона совершенно различимы, провал полностью исчезает. Точная форма провала напрямую связана со спектром мощности однофотонного волнового пакета и, следовательно, определяется физическим процессом источника. Обычными формами падения HOM являются гауссова и лоренцева формы .

Классический аналог эффекта ХОМ возникает, когда два когерентных состояния (например, лазерные лучи) интерферируют в светоделителе. Если состояния имеют быстро меняющуюся разность фаз (т.е. быстрее, чем время интегрирования детекторов), то будет наблюдаться провал в частоте совпадений, равный половине среднего числа совпадений при больших задержках. (Тем не менее, ее можно дополнительно уменьшить, применив к сигналу соответствующий уровень различающего триггера.) Следовательно, чтобы доказать, что деструктивная интерференция представляет собой двухфотонную квантовую интерференцию, а не классический эффект, падение HOM должно быть меньше половины.

Эффект Хонга-Оу-Манделя можно непосредственно наблюдать с помощью однофотонно-чувствительных камер с усилением . Такие камеры имеют возможность регистрировать одиночные фотоны как яркие пятна, четко выделяющиеся на малошумящем фоне.

Прямое наблюдение эффекта ХОМ с помощью усиленной камеры. Сливающиеся пары фотонов появляются вместе в виде ярких пятен в одном из выходных портов светоделителя (левая или правая панель). ^[3]

На рисунке выше пары фотонов зарегистрированы в середине провала Хонг-Оу-Манделя. ^[3] В большинстве случаев они сгруппированы парами либо слева, либо справа, что соответствует двум выходным портам светоделителя. Иногда происходит совпадение, проявляющееся в остаточной различимости фотонов.

Приложения и эксперименты

Эффект Хонга-Оу-Манделя можно использовать для проверки степени неразличимости двух входящих фотонов. Когда провал HOM достигает нулевого значения количества совпадений, входящие фотоны совершенно неразличимы, тогда как если провала нет, фотоны различимы. В 2002 году эффект Хонга-Оу-Манделя был использован для демонстрации чистоты твердотельного однофотонного источника путем подачи двух последовательных фотонов из источника в светоделитель 1:1. ^[4] Интерференционная видимость V провала связана с состояниями двух фотонов и как ${\displaystyle \rho _{a}}$ ${\displaystyle \rho _{b}}$

${\displaystyle V=\operatorname {Tr} (\rho _{a}\rho _{b}).}$

Если , то видимость равна чистоте фотонов. ^[5] В 2006 году был проведен эксперимент, в котором два атома независимо излучали по одному фотону каждый. Эти фотоны впоследствии вызвали эффект Хонга-Оу-Манделя. ^[6] ${\displaystyle \rho _{a}=\rho _{b}=\rho }$ ${\displaystyle P=\operatorname {Tr} (\rho ^{2})}$

Многомодовая интерференция Хонга-Оу-Манделя изучалась в 2003 г. ^[7]

Эффект Хонга-Оу-Манделя также лежит в основе основного механизма запутанности в линейных оптических квантовых вычислениях , а двухфотонное квантовое состояние , которое приводит к провалу HOM, является самым простым нетривиальным состоянием в классе, называемом состояниями NOON . ${\displaystyle |2,0\rangle +|0,2\rangle }$

В 2015 году эффект Хонга-Оу-Манделя для фотонов был непосредственно обнаружен с пространственным разрешением с помощью sCMOS-камеры с усилителем изображения. ^[3] Также в 2015 году эффект наблюдался с атомами гелия-4. ^[8]

Эффект ХОМ можно использовать для измерения волновой функции бифотона в процессе спонтанного четырехволнового смешения . ^[9]

В 2016 году преобразователь частоты фотонов продемонстрировал эффект Хонга – Оу – Манделя с фотонами разного цвета. ^[10]

В 2018 году интерференция HOM была использована для демонстрации высокоточной квантовой интерференции между топологически защищенными состояниями фотонного чипа. ^[11] Топологическая фотоника по своей сути обладает высокой когерентностью и, в отличие от других подходов к квантовым процессорам, не требует сильных магнитных полей и работает при комнатной температуре.

Трехфотонная интерференция

В экспериментах выявлен эффект трехфотонной интерференции. ^{[12] [13] [14] [15]}

Смотрите также

• Степень согласованности
• Антигруппировка фотонов
• Группировка фотонов

Рекомендации

1. СК Хонг; З.Ю. Оу и Л. Мандель (1987). «Измерение субпикосекундных интервалов времени между двумя фотонами методом интерференции». Физ. Преподобный Летт . 59 (18): 2044–2046. Бибкод : 1987PhRvL..59.2044H. doi :10.1103/PhysRevLett.59.2044. ПМИД  10035403.
2. Нилл, Э.; Лафламм Р. и Милберн Г.Дж. (2001). «Схема эффективных квантовых вычислений с линейной оптикой». Природа . 409 (6816): 46–52. Бибкод : 2001Natur.409...46K. дои : 10.1038/35051009. PMID  11343107. S2CID  4362012.
3. М. Джачура; Р. Храпкевич (2015). «Покадровое изображение интерференции Хон-Оу-Манделя с усиленной камерой sCMOS». Опция Летт . 40 (7): 1540–1543. arXiv : 1502.07917 . Бибкод : 2015OptL...40.1540J. дои : 10.1364/ол.40.001540. PMID  25831379. S2CID  11370777.
4. К. Сантори; Д. Фаттал; Й. Вукович; Г. С. Соломон и Ю. Ямамото (2002). «Неотличимые фотоны от однофотонного устройства». Природа . 419 (6907): 594–597. Бибкод : 2002Natur.419..594S. дои : 10.1038/nature01086. PMID  12374958. S2CID  205209539.
5. Яхура, Михал; Храпкевич, Радослав (2017). «Вмешательство Хонг-Оу-Манделя». arXiv : 1711.00080 [квант-ph].
6. Ж. Беньон; МПА Джонс; Дж. Динджан; Б. Дарке; Г. Мессин; А. Бровайс и П. Гранжье (2006). «Квантовая интерференция между двумя одиночными фотонами, испускаемыми независимо запертыми атомами». Природа . 440 (7085): 779–782. arXiv : Quant-ph/0610149 . Бибкод : 2006Natur.440..779B. дои : 10.1038/nature04628. PMID  16598253. S2CID  4417686.
7. Уолборн, SP; Оливейра, Ан; Падуя, С.; Монкен, Швейцария (8 апреля 2003 г.). «Многомодовые помехи Хонг-Оу-Манделя». Физ. Преподобный Летт . 90 (14): 143601. arXiv : quant-ph/0212017 . Бибкод : 2003PhRvL..90n3601W. doi : 10.1103/PhysRevLett.90.143601. PMID  12731915. S2CID  1833946.
8. Р. Лопес; А. Иманалиев; А. Аспект; М. Шено; Д. Буарон и К.И. Уэстбрук (2015). «Атомный эксперимент Хонга – Оу – Манделя». Природа . 520 (7545): 66–68. arXiv : 1501.03065 . Бибкод : 2015Natur.520...66L. дои : 10.1038/nature14331. PMID  25832404. S2CID  205243195.
9. П. Чен; К. Шу; С. Го; ММТ Лой и С. Ду (2015). «Измерение временной волновой функции бифотонов с помощью поляризационно-зависимой и разрешенной по времени двухфотонной интерференции» (PDF) . Физ. Преподобный Летт . 114 (1): 010401. Бибкод : 2015PhRvL.114a0401C. doi : 10.1103/PhysRevLett.114.010401. PMID  25615453. S2CID  119225063.
10. Т. Кобаяши; Р. Икута; С. Ясуи; С. Мики; Т. Ямасита; Х. Тераи; Т. Ямамото; М. Коаши и Н. Имото (2016). «Помехи Хонга – Оу – Манделя в частотной области». Природная фотоника . 10 (7): 441–444. arXiv : 1601.00739 . Бибкод : 2016NaPho..10..441K. дои : 10.1038/nphoton.2016.74. S2CID  118519780.
11. Жан-Люк Тамбаско; Джакомо Корриелли; Роберт Дж. Чепмен; Андреа Креспи; Одед Зильберберг; Роберто Оселламе; Альберто Перуццо (2018). «Квантовая интерференция топологических состояний света». Достижения науки . 4 (9). Американская ассоциация содействия развитию науки. eaat3187. arXiv : 1904.10612 . Бибкод : 2018SciA....4.3187T. doi : 10.1126/sciadv.aat3187. ПМК 6140626 . ПМИД  30225365. 
12. Тиллманн, Макс; Тан, Си-Хуэй; Стокль, Сара Э.; Сандерс, Барри К.; де Гиз, Юбер; Хайльманн, Рене; Нольте, Стефан; Самейт, Александр; Вальтер, Филип (27 октября 2015 г.). «Обобщенная многофотонная квантовая интерференция». Физический обзор X . 5 (4): 041015. arXiv : 1403.3433 . Бибкод : 2015PhRvX...5d1015T. doi : 10.1103/PhysRevX.5.041015. S2CID  55522448.
13. Сьюэлл, Роберт (10 апреля 2017 г.). «Точка зрения: фотонный хет-трик». Физика . 10:38 . дои : 10.1103/физика.10.38 .
14. Агне, Саша; Каутен, Томас; Джин, Чонван; Мейер-Скотт, Эван; Салвейл, Джефф З.; Хамель, Дени Р.; Реш, Кевин Дж.; Вейс, Грегор; Дженневейн, Томас (10 апреля 2017 г.). «Наблюдение настоящей трехфотонной интерференции». Письма о физических отзывах . 118 (15): 153602. arXiv : 1609.07508 . Бибкод : 2017PhRvL.118o3602A. doi : 10.1103/PhysRevLett.118.153602. PMID  28452530. S2CID  206289649.
15. Менссен, Адриан Дж.; Джонс, Алекс Э.; Меткалф, Бенджамин Дж.; Тичи, Мальте К.; Барз, Стефани ; Кольтхаммер, В. Стивен; Уолмсли, Ян А. (10 апреля 2017 г.). «Различимость и многочастичная интерференция». Письма о физических отзывах . 118 (15): 153603. arXiv : 1609.09804 . Бибкод : 2017PhRvL.118o3603M. doi : 10.1103/PhysRevLett.118.153603. PMID  28452506. S2CID  206289658.

Внешние ссылки

• Лекции по квантовым вычислениям: интерференция (2 из 6) - видео лекции Дэвида Дойча , видео соответствующего эксперимента (одиночный фотон в остром направлении разделяется, отражается и воссоединяется во втором сплиттере (соединительном устройстве), выходящем в остром направлении).
• Можно ли считать двухфотонную интерференцию интерференцией двух фотонов? - Обсуждение интерпретации результатов интерферометра ХОМ.
• Анимация YouTube, показывающая эффект ХОМ в полупроводниковом устройстве.
• Видео на YouTube, демонстрирующее экспериментальные результаты эффекта ХОМ, наблюдаемого на камере.
• Хонг-Оу-Мандель в виртуальной лаборатории Quantum Flytrap, интерактивной симуляции ^[1]

1. Мигдал, Петр; Янкевич, Клементина; Грабарж, Павел; Декароли, Кьяра; Кочин, Филипп (2022). «Визуализация квантовой механики в интерактивном моделировании - Виртуальная лаборатория от Quantum Flytrap». Оптическая инженерия . 61 (8): 081808.arXiv : 2203.13300 . дои :10.1117/1.OE.61.8.081808.