Кинетика Михаэлиса – Ментен

Модель кинетики ферментов

Кривая уравнения Михаэлиса-Ментен, обозначенная в соответствии с рекомендациями IUBMB.

В биохимии кинетика Михаэлиса -Ментен , названная в честь Леонор Михаэлис и Мод Ментен , представляет собой простейший случай кинетики ферментов , применяемый к катализируемым ферментами реакциям одного субстрата и одного продукта. Оно принимает форму дифференциального уравнения , описывающего скорость реакции (скорость образования продукта P с концентрацией ) до концентрации субстрата   A (с использованием символов, рекомендованных IUBMB ) . ^{[1] [2] [3] [4]} Его формула определяется уравнением Михаэлиса-Ментен : ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle p}$ ${\displaystyle a}$

${\displaystyle v={\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} t}}={\frac {Va}{K_{\mathrm {m} }+a}}}$

${\displaystyle V}$, которую часто записывают как , ^[5] представляет собой предельную скорость , к которой приближается система при насыщающей концентрации субстрата для данной концентрации фермента. Константа Михаэлиса определяется как концентрация субстрата, при которой скорость реакции составляет половину от . ^[6] Часто предполагается, что биохимические реакции с участием одного субстрата следуют кинетике Михаэлиса-Ментен, без учета основных предположений модели. Лишь небольшая часть реакций, катализируемых ферментами, имеет только один субстрат, но уравнение по-прежнему часто применимо, если изменяется концентрация только одного субстрата. ${\displaystyle V_{\max }}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle V}$

«Заговор Михаэлиса-Ментен»

Полулогарифмический график данных Михаэлиса – Ментен

Заговор против часто называли «заговором Михаэлиса-Ментен», даже в последнее время, ^{[7] [8] [9]} , но это вводит в заблуждение, потому что Михаэлис и Ментен не использовали такой заговор. Вместо этого они построили график против , что имеет некоторые преимущества перед обычными способами построения данных Михаэлиса-Ментен. Он имеет зависимую переменную и, таким образом, не искажает экспериментальные ошибки . Михаэлис и Ментен не пытались производить оценку непосредственно на основе предела, к которому приближаются высокие значения , что трудно сделать точно с данными, полученными с помощью современных методов, и почти невозможно с их данными. Вместо этого они воспользовались тем фактом, что кривая почти прямая в среднем диапазоне и имеет максимальный наклон ie . При точном значении его легко было определить по точке на кривой, соответствующей . ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle \log a}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \log a}$ ${\displaystyle 0.576V}$ ${\displaystyle 0.25\ln 10\cdot V}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle \log K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle 0.5V}$

Этот график сегодня практически никогда не используется для оценки и , но он по-прежнему представляет большой интерес, поскольку обладает еще одним ценным свойством: он позволяет сравнивать свойства изоферментов , катализирующих одну и ту же реакцию, но активных в очень разных диапазонах концентраций субстрата. единый сюжет. Например, четыре изофермента гексокиназы млекопитающих наполовину насыщены глюкозой в концентрациях от примерно 0,02 мМ для гексокиназы А (мозговая гексокиназа) до примерно 50 мМ для гексокиназы D («глюкокиназа», печеночная гексокиназа), что превышает 2000-2000 мМ. диапазон сгиба. Было бы невозможно показать кинетическое сравнение четырех изоферментов на одном из обычных графиков, но это легко сделать на полулогарифмическом графике. ^[10] ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$

Модель

За десять лет до Михаэлиса и Ментена Виктор Анри обнаружил, что ферментативные реакции можно объяснить, предположив связывающее взаимодействие между ферментом и субстратом. ^[11] Его работу подхватили Михаэлис и Ментен, которые исследовали кинетику инвертазы , фермента, который катализирует гидролиз сахарозы на глюкозу и фруктозу . ^[12] В 1913 году они предложили математическую модель реакции. ^[13] Он включает связывание фермента E с субстратом A с образованием комплекса EA, который высвобождает продукт P, восстанавливающий исходную форму фермента. ^[6] Схематически это можно представить как

${\displaystyle {\ce {E{}+A<=>[{\mathit {k_{\mathrm {+1} }}}][{\mathit {k_{\mathrm {-1} }}}]EA->[k_{\ce {cat}}]E{}+P}}}$

где (прямая константа скорости), (обратная константа скорости) и (каталитическая константа скорости) обозначают константы скорости , ^[14] двойные стрелки между A (субстрат) и EA (фермент-субстратный комплекс) обозначают тот факт, что фермент-субстратный комплекс связывание — обратимый процесс, а единственная стрелка вперед представляет образование P (продукта). ${\displaystyle k_{\mathrm {+1} }}$ ${\displaystyle k_{\mathrm {-1} }}$ ${\displaystyle k_{\mathrm {cat} }}$

При определенных предположениях, например, когда концентрация фермента намного меньше концентрации субстрата, скорость образования продукта определяется выражением

${\displaystyle v={\frac {\mathrm {d} p}{\mathrm {d} t}}={\frac {V_{\max }a}{K_{\mathrm {m} }+a}}={\frac {k_{\mathrm {cat} }e_{0}a}{K_{\mathrm {m} }+a}}}$

где – начальная концентрация фермента. Порядок реакции зависит от относительной величины двух членов в знаменателе. При низкой концентрации субстрата , так что скорость изменяется линейно с концентрацией субстрата ( кинетика первого порядка в ). ^[15] Однако при более высоких , с , реакция приближается к независимости от (кинетика нулевого порядка в ), ^[15] асимптотически приближаясь к предельной скорости . Эта скорость, которая никогда не достигается, относится к гипотетическому случаю, когда все молекулы фермента связаны с субстратом. , известное как число оборотов или каталитическая константа , обычно выражаемое в с ^–1 , представляет собой предельное количество молекул субстрата, превращающихся в продукт на одну молекулу фермента в единицу времени. Дальнейшее добавление субстрата не приведет к увеличению скорости, и фермент считается насыщенным. ${\displaystyle e_{0}}$ ${\displaystyle a\ll K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle v={\frac {k_{\mathrm {cat} }e_{0}a}{K_{\mathrm {m} }}}}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle a\gg K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle V_{\mathrm {max} }=k_{\mathrm {cat} }e_{0}}$ ${\displaystyle k_{\mathrm {cat} }}$

Константа Михаэлиса не зависит от концентрации или чистоты фермента. ^[16] Его значение зависит как от личности фермента и субстрата, так и от таких условий, как температура и pH. ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$

Модель используется в различных биохимических ситуациях, помимо взаимодействия фермент-субстрат, включая связывание антиген-антитело , гибридизацию ДНК-ДНК и белок-белковое взаимодействие . ^{[17] [18]} Его можно использовать для характеристики общей биохимической реакции точно так же, как уравнение Ленгмюра можно использовать для моделирования общей адсорбции биомолекулярных частиц. ^[18] Когда эмпирическое уравнение такой формы применяется к росту микробов, его иногда называют уравнением Моно .

Кинетика Михаэлиса-Ментен также применялась к множеству тем, помимо биохимических реакций, ^[14] включая альвеолярное удаление пыли, ^[19] богатство видовых пулов, ^[20] удаление алкоголя из крови , ^[21] фотосинтез . взаимосвязь облучения и бактериальная фаговая инфекция. ^[22]

Уравнение также можно использовать для описания взаимосвязи между проводимостью ионных каналов и концентрацией лигандов ^[23] , а также, например, для ограничения роста питательных веществ и фитопланктона в мировом океане. ^[24]

Специфика

Константа специфичности ( также известная как каталитическая эффективность ) является мерой того, насколько эффективно фермент превращает субстрат в продукт. Хотя это отношение и это самостоятельный параметр, более фундаментальный, чем . Ферменты, ограниченные диффузией , такие как фумараза , работают при теоретическом верхнем пределе 10 ⁸  – 10 ¹⁰ М ^-1 с ^-1 , ограниченном диффузией субстрата в активный центр . ^[25] ${\displaystyle k_{\text{cat}}/K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle k_{\text{cat}}}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$

Если мы обозначим константу специфичности для конкретного субстрата A как уравнение Михаэлиса-Ментен, его можно записать в виде и следующим образом: ${\displaystyle k_{\mathrm {A} }=k_{\text{cat}}/K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle k_{\mathrm {A} }}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$

${\displaystyle v={\dfrac {k_{\mathrm {A} }e_{0}a}{1+{\dfrac {a}{K_{\mathrm {m} }}}}}}$

Реакция меняется от примерно первого порядка по концентрации субстрата при низких концентрациях до примерно нулевого порядка при высоких концентрациях.

При малых концентрациях субстрата это приближается к зависимости скорости от концентрации субстрата первого порядка:

v ≈ k А е 0 а, когда а → 0 {\displaystyle v\approx k_ {\ mathrm {A} }e_ {0}a {\text{ When }}a\rightarrow 0}

И наоборот, он приближается к зависимости нулевого порядка, когда концентрация субстрата высока: ${\displaystyle a}$

${\displaystyle v\rightarrow k_{\mathrm {cat} }e_{0}{\text{ when }}a\rightarrow \infty }$

Способность фермента различать два конкурирующих субстрата, оба из которых следуют кинетике Михаэлиса-Ментен, зависит только от константы специфичности, а не от любого из них или отдельно. Если взять субстрат и конкурирующий субстрат , то две скорости, когда оба присутствуют одновременно, будут следующими: ${\displaystyle k_{\text{cat}}}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle k_{\mathrm {A} }}$ ${\displaystyle \mathrm {A} }$ ${\displaystyle k_{\mathrm {A'} }}$ ${\displaystyle \mathrm {A'} }$

${\displaystyle v_{\mathrm {A} }={\frac {k_{\mathrm {A} }e_{0}a}{1+{\dfrac {a}{K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {A} }}}+{\dfrac {a'}{K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {A'} }}}}},\;\;\;v_{\mathrm {A'} }={\frac {k_{\mathrm {A'} }e_{0}a'}{1+{\dfrac {a}{K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {A} }}}+{\dfrac {a'}{K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {A'} }}}}}}$

Хотя оба знаменателя содержат константы Михаэлиса, они одинаковы и, таким образом, сокращаются, когда одно уравнение делится на другое:

${\displaystyle {\frac {v_{\mathrm {A} }}{v_{\mathrm {A'} }}}={\frac {k_{\mathrm {A} }\cdot a}{k_{\mathrm {A'} }\cdot a'}}}$

и поэтому соотношение скоростей зависит только от концентраций двух субстратов и констант их специфичности.

Номенклатура

Поскольку уравнение было создано Анри, а не Михаэлисом и Ментеном, его точнее было бы назвать уравнением Анри-Михаэлиса-Ментен ^[26] , хотя именно Михаэлис и Ментен поняли, что анализ реакций с точки зрения начальных скоростей будет проще. , и в результате более продуктивным, чем анализ временного хода реакции, как пытался Анри. Хотя Анри вывел это уравнение, он не предпринял попыток его применить. Кроме того, Михаэлис и Ментен понимали необходимость буферов для контроля pH, а Анри — нет.

Приложения

Значения параметров широко варьируются между ферментами. Вот некоторые примеры: ^[27]

Вывод

Равновесное приближение

В своем анализе Михаэлис и Ментен (а также Анри) предположили, что субстрат находится в мгновенном химическом равновесии с комплексом, из чего следует ^{[13] [28]}

${\displaystyle k_{+1}ea=k_{-1}x}$

где e — концентрация свободного фермента (а не общая концентрация), а x — концентрация фермент-субстратного комплекса ЕА.

Для консервации фермента необходимо, чтобы ^[28]

${\displaystyle e=e_{0}-x}$

где теперь общая концентрация фермента. После объединения двух выражений простая алгебраическая обработка приводит к следующему выражению для концентрации фермент-субстратного комплекса: ${\displaystyle e_{0}}$

${\displaystyle x={\frac {e_{0}a}{K_{\mathrm {diss} }+a}}}$

где – константа диссоциации фермент-субстратного комплекса. Следовательно, уравнение скорости представляет собой уравнение Михаэлиса–Ментен ^[28] ${\displaystyle K_{\mathrm {diss} }=k_{-1}/k_{+1}}$

${\displaystyle v={\frac {k_{+2}e_{0}a}{K_{\mathrm {diss} }+a}}}$

где соответствует каталитической константе , а предельная скорость равна . Аналогично с предположением о равновесии константы Михаэлиса . ${\displaystyle k_{+2}}$ ${\displaystyle k_{\mathrm {cat} }}$ ${\displaystyle V_{\mathrm {max} }=k_{+2}e_{0}=k_{\mathrm {cat} }e_{0}}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }=K_{\mathrm {diss} }}$

Необратимый первый шаг

При изучении уреазы примерно в то же время, когда Михаэлис и Ментен изучали инвертазу, Дональд Ван Слайк и Дж. Каллен ^[29] сделали по существу противоположное предположение, рассматривая первую стадию не как равновесие, а как необратимую реакцию второго порядка с константой скорости. . Поскольку их подход сегодня никогда не используется, достаточно привести окончательное уравнение скорости: ${\displaystyle k_{+1}}$

${\displaystyle v={\frac {k_{\mathrm {+2} }e_{0}a}{k_{+2}/k_{+1}+a}}}$

и отметить, что оно функционально неотличимо от уравнения Анри – Михаэлиса – Ментен. Изучая кинетическое поведение, невозможно сказать, равно ли оно чему-то другому. ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle k_{+2}/k_{+1}}$ ${\displaystyle k_{-1}/k_{+1}}$

Стационарное приближение

Дж. Э. Бриггс и Дж. Б. С. Холдейн провели анализ, который гармонизировал подходы Михаэлиса и Ментена, а также Ван Слайка и Каллена ^{[30] [31]} и который сегодня считается основным подходом к кинетике ферментов. Они предположили, что концентрация промежуточного комплекса не меняется в масштабе времени, в течение которого измеряется образование продукта. ^[32] Это предположение означает, что . Полученное уравнение скорости выглядит следующим образом: ${\displaystyle k_{+1}ea=k_{-1}x+k_{\mathrm {cat} }x=(k_{-1}+k_{\mathrm {cat} })x}$

${\displaystyle v={\frac {k_{\mathrm {cat} }e_{0}a}{K_{\mathrm {m} }+a}}}$

где

${\displaystyle k_{\mathrm {cat} }=k_{+2}{\text{ and }}K_{\mathrm {m} }={\frac {k_{-1}+k_{\mathrm {cat} }}{k_{+1}}}}$

Это обобщенное определение константы Михаэлиса. ^[33]

Предположения и ограничения

Все приведенные выводы рассматривают начальный этап связывания с точки зрения закона действия масс , который предполагает свободную диффузию через раствор. Однако в среде живой клетки, где существует высокая концентрация белков , цитоплазма часто ведет себя скорее как вязкий гель , чем как сыпучая жидкость, ограничивая молекулярные движения за счет диффузии и изменяя скорость реакции. ^[34] Однако обратите внимание, что, хотя эта гелеобразная структура сильно ограничивает большие молекулы, такие как белки, ее влияние на малые молекулы, как и на многие метаболиты, которые участвуют в центральном метаболизме, гораздо меньше. ^[35] Таким образом, на практике рассмотрение движения субстратов с точки зрения диффузии вряд ли приведет к серьезным ошибкам. Тем не менее, Шнелл и Тернер считают, что более уместно моделировать цитоплазму как фрактал , чтобы уловить кинетику ее ограниченной подвижности. ^[36]

Оценка параметров Михаэлиса–Ментен.

Графические методы

Определение параметров уравнения Михаэлиса-Ментен обычно включает проведение серии ферментных анализов при различных концентрациях субстрата и измерение начальных скоростей реакции , т. е. скорости реакции измеряются через период времени, достаточно короткий, чтобы можно было предположить, что фермент Субстратный комплекс образовался, но концентрация субстрата остается почти постоянной, поэтому приближение равновесия или квазистационарного состояния остается справедливым. ^[37] Параметры можно получить , построив график зависимости скорости реакции от концентрации и используя нелинейную регрессию уравнения Михаэлиса-Ментен с правильным взвешиванием, основанным на известных свойствах распределения ошибок скоростей. ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle v}$

До того, как стали доступны вычислительные средства для выполнения нелинейной регрессии, использовались графические методы, включающие линеаризацию уравнения. Некоторые из них были предложены, в том числе график Иди -Хофсти против , ^[38] [ ^39] график Хейнса против , [ ^40] и график Лайнуивера-Бёрка (также известный как график двойной взаимности ) против . ^[41] Из них ^[42] график Хейнса является наиболее точным, если он подвержен ошибкам с равномерным стандартным отклонением. ^[43] С точки зрения визуализации данных график Иди–Хофсти обладает важным свойством: весь возможный диапазон значений от до занимает конечный диапазон шкалы ординат, что делает невозможным выбор осей, скрывающих плохой план эксперимента. . ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v/a}$ ${\displaystyle a/v}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle 1/v}$ ${\displaystyle 1/a}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle 0}$ ${\displaystyle V}$

Однако, хотя все три линейных графика полезны для визуализации, они искажают структуру ошибок данных и дают менее точные оценки и менее правильно взвешенную нелинейную регрессию. Предполагая ошибку on , обратное представление приводит к ошибке on ( Распространение неопределенности ), подразумевая, что линейная регрессия графика двойной взаимности должна включать веса . Это хорошо понимали Лайнуивер и Берк ^[41] , которые консультировались с выдающимся статистиком У. Эдвардсом Демингом, прежде чем анализировать свои данные. ^[44] В отличие от почти всех исследователей с тех пор, Берк провел экспериментальное исследование распределения ошибок, обнаружив, что оно согласуется с равномерной стандартной ошибкой в ​​, прежде чем принять решение о соответствующих весах. ^[45] Этот аспект работы Лайнуивера и Берка в то время практически не привлекал внимания и впоследствии был забыт. ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle \varepsilon (v)}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle \varepsilon (v)/v^{2}}$ ${\displaystyle 1/v}$ ${\displaystyle v^{4}}$ ${\displaystyle v}$

Прямой линейный график — это графический метод, в котором наблюдения представлены прямыми линиями в пространстве параметров с осями и : каждая линия рисуется с точкой пересечения на оси и на оси. Точка пересечения линий для разных наблюдений дает значения и . ^[46] ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle -a}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$ ${\displaystyle V}$

Взвешивание

Многие авторы, например Греко и Хакала, ^[47] утверждали, что нелинейная регрессия всегда превосходит регрессию линейных форм уравнения Михаэлиса-Ментен. Однако это верно только в том случае, если используется соответствующая схема взвешивания, желательно на основе экспериментальных исследований, чего почти никогда не делается. Как отмечалось выше, Берк ^[45] провел соответствующее исследование и обнаружил, что структура ошибок его данных соответствует равномерному стандартному отклонению по . Более поздние исследования показали, что единый коэффициент вариации (стандартное отклонение, выраженное в процентах) был ближе к истине при использовании методов, использовавшихся в 1970-х годах. ^{[48] ​​[49]} Однако эта истина может быть более сложной, чем может представить любая зависимость только от нее. ^[50] ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v}$

Равномерное стандартное отклонение ${\displaystyle 1/v}$ . Если считается, что показатели имеют равномерное стандартное отклонение, соответствующий вес для каждого значения нелинейной регрессии равен 1. Если используется график двойной взаимности, каждое значение должно иметь вес , тогда как если используется график Хейнса, каждый значение должно иметь вес . ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle 1/v}$ ${\displaystyle v^{4}}$ ${\displaystyle a/v}$ ${\displaystyle v^{4}/a^{2}}$

Равномерное изменение коэффициента ${\displaystyle 1/v}$ . Если считается, что коэффициенты имеют равномерное изменение коэффициентов, соответствующий вес для каждого значения нелинейной регрессии равен . Если используется график двойной взаимности, каждое значение должно иметь вес , тогда как если используется график Хейнса, каждое значение должно иметь вес . ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle v^{2}}$ ${\displaystyle 1/v}$ ${\displaystyle v^{2}}$ ${\displaystyle a/v}$ ${\displaystyle v^{2}/a^{2}}$

В идеале в каждом из этих случаев должно быть истинное значение, но это всегда неизвестно. Однако после предварительной оценки можно использовать рассчитанные значения для уточнения оценки. На практике структура ошибок кинетических данных ферментов очень редко исследуется экспериментально, поэтому почти никогда не известна, а просто предполагается. Однако можно составить представление о структуре ошибки на основе внутренних данных. ^[51] Это утомительно делать вручную, но можно легко сделать на компьютере. ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle {\hat {v}}}$

Уравнение закрытой формы

Сантьяго Шнелл и Клаудио Мендоса предложили решение в замкнутой форме для анализа кинетики Михаэлиса-Ментен с течением времени, основанное на решении W-функции Ламберта . ^[52] А именно,

${\displaystyle {\frac {a}{K_{\mathrm {m} }}}=W(F(t))}$

где W — W-функция Ламберта и

${\displaystyle F(t)={\frac {a_{0}}{K_{\mathrm {m} }}}\exp \!\left({\frac {a_{0}}{K_{\mathrm {m} }}}-{\frac {Vt}{K_{\mathrm {m} }}}\right)}$

Вышеупомянутое уравнение, известное в настоящее время как уравнение Шнеля-Мендозы, ^[53] использовалось для оценки и на основе данных о динамике времени. ^{[54] [55]} ${\displaystyle V}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }}$

Реакции с более чем одним субстратом

Лишь небольшое меньшинство реакций, катализируемых ферментами, имеет только один субстрат, и даже это число увеличивается, если рассматривать реакции с двумя субстратами, в которых одним субстратом является вода, как реакции с одним субстратом, число которых все еще невелико. Соответственно, можно было бы предположить, что уравнение Михаэлиса-Ментен, обычно записываемое только с одним субстратом, имеет ограниченную полезность. Однако это предположение ошибочно. Одно из распространенных уравнений реакции с двумя субстратами можно записать следующим образом, выражая через концентрации двух субстратов и : ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$

${\displaystyle v={\frac {Vab}{K_{\mathrm {iA} }K_{\mathrm {mB} }+K_{\mathrm {mB} }a+K_{\mathrm {mA} }b+ab}}}$

остальные символы представляют кинетические константы. Предположим теперь, что это значение изменяется при сохранении постоянного значения. Тогда удобно реорганизовать уравнение следующим образом: ${\displaystyle a}$ ${\displaystyle b}$

${\displaystyle v={\frac {Vb\cdot a}{K_{\mathrm {iA} }K_{\mathrm {mB} }+K_{\mathrm {mA} }b+(K_{\mathrm {mB} }+b)a}}={\dfrac {{\dfrac {Vb}{K_{\mathrm {mB} }+b}}\cdot a}{{\dfrac {K_{\mathrm {iA} }K_{\mathrm {mB} }+K_{\mathrm {mA} }b}{K_{\mathrm {mB} }+b}}+a}}}$

Это имеет в точности форму уравнения Михаэлиса – Ментен.

${\displaystyle v={\frac {V^{\mathrm {app} }a}{K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {app} }+a}}}$

с кажущимися значениями и определяется следующим образом: ${\displaystyle V^{\mathrm {app} }}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {app} }}$

${\displaystyle V^{\mathrm {app} }={\dfrac {Vb}{K_{\mathrm {mB} }+b}}}$

${\displaystyle K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {app} }={\dfrac {K_{\mathrm {iA} }K_{\mathrm {mB} }+K_{\mathrm {mA} }b}{K_{\mathrm {mB} }+b}}}$

Линейное торможение

Линейные (простые) типы ингибирования можно классифицировать с помощью общего уравнения смешанного ингибирования при концентрации ингибитора : ${\displaystyle i}$

${\displaystyle v={\dfrac {Va}{K_{\mathrm {m} }\left(1+{\dfrac {i}{K_{\mathrm {ic} }}}\right)+a\left(1+{\dfrac {i}{K_{\mathrm {iu} }}}\right)}}}$

где – константа конкурентного ингибирования , – константа неконкурентного ингибирования . Это уравнение включает в себя другие типы торможения как частные случаи: ${\displaystyle K_{\mathrm {ic} }}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {iu} }}$

• Если вторая скобка в знаменателе приближается , то результирующее поведение ^[56] представляет собой конкурентное торможение . ${\displaystyle K_{\mathrm {iu} }\rightarrow \infty }$ ${\displaystyle 1}$
• Если первая скобка в знаменателе приближается и результирующее поведение представляет собой неконкурентное торможение . ${\displaystyle K_{\mathrm {ic} }\rightarrow \infty }$ ${\displaystyle 1}$
• Если оба и конечны, поведение является смешанным торможением . ${\displaystyle K_{\mathrm {ic} }}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {iu} }}$
• Если полученный частный случай представляет собой чистое неконкурентное торможение . ${\displaystyle K_{\mathrm {ic} }=K_{\mathrm {iu} }}$

Чистое неконкурентное ингибирование встречается очень редко и в основном ограничивается воздействием протонов и ионов некоторых металлов. Клеланд осознал это и переопределил термин «неконкурентный» на « смешанный» . ^[57] Некоторые авторы последовали ему в этом отношении, но не все, поэтому при чтении любой публикации нужно проверять, какое определение используют авторы.

Во всех случаях кинетические уравнения имеют форму уравнения Михаэлиса – Ментен с кажущимися константами, как можно увидеть, записав приведенное выше уравнение следующим образом:

${\displaystyle v={\dfrac {{\dfrac {V}{1+i/K_{\mathrm {iu} }}}\cdot a}{{\dfrac {K_{\mathrm {m} }(1+i/K_{\mathrm {ic} })}{1+i/K_{\mathrm {iu} }}}+a}}={\frac {V^{\mathrm {app} }a}{K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {app} }+a}}}$

с кажущимися значениями и определяется следующим образом: ${\displaystyle V^{\mathrm {app} }}$ ${\displaystyle K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {app} }}$

${\displaystyle V^{\mathrm {app} }={\dfrac {V}{1+i/K_{\mathrm {iu} }}}}$

${\displaystyle K_{\mathrm {m} }^{\mathrm {app} }={\dfrac {K_{\mathrm {m} }(1+i/K_{\mathrm {ic} })}{1+i/K_{\mathrm {iu} }}}}$

Смотрите также

• Прямой линейный сюжет
• Заговор Иди – Хофсти
• Кинетика ферментов
• Функциональный ответ (экология)
• Функция Гомпертца
• сюжет Хейнса
• Уравнение Хилла
• Вклад Хилла в уравнение Ленгмюра
• Модель адсорбции Ленгмюра (уравнение той же математической формы)
• График Лайнуивера – Берка
• Уравнение Моно (уравнение той же математической формы)
• Кинетический анализ хода реакции
• Устойчивое состояние
• Виктор Анри , который первым написал общую форму уравнения в 1901 году.
• Функция фон Берталанфи

Рекомендации

1. «Символика и терминология в кинетике ферментов. Рекомендации 1981». Евро. Дж. Биохим . 128 (2–3): 281–291. 1982. doi : 10.1111/j.1432-1033.1982.tb06963.x .
2. «Символика и терминология в кинетике ферментов. Рекомендации 1981». Арх. Биохим. Биофиз . 234 (2): 732–740. 1983. doi : 10.1016/0003-9861(83)90262-X.
3. «Символика и терминология в кинетике ферментов. Рекомендации 1981». Биохим. Дж . 213 (3): 561–571. 1982. дои : 10.1042/bj2130561. ПМЦ 1152169 . ПМИД  6615450. 
4. Корниш-Боуден, А. (2014). «Текущие рекомендации IUBMB по номенклатуре и кинетике ферментов». Перспективы в науке . 1 (1–6): 74–87. Бибкод : 2014PerSc...1...74C. дои : 10.1016/j.pisc.2014.02.006 .
5. Часто используемые нижний индекс max и термин «максимальная скорость» (или «максимальная скорость») не совсем подходят, поскольку это не максимум в математическом смысле.
6. Корниш-Боуден, Атель (2012). Основы кинетики ферментов (4-е изд.). Уайли-Блэквелл, Вайнхайм. стр. 25–75. ISBN 978-3-527-33074-4.
7. Буш, Т.; Петерсен, М. (2021). «Идентификация и биохимическая характеристика тирозинаминотрансферазы из Anthoceros agrestis открывает возможную точку входа в биосинтез розмариновой кислоты в роголистниках». Планта . 253 (5): 98. дои : 10.1007/s00425-021-03623-2. ПМК 8041713 . PMID  33844079. S2CID  233212717. 
8. М. А. Крисман; М. Дж. Голдкэмп; А.Н. Родс; Дж. Риффл (2023). «Изучение кинетики Михаэлиса-Ментена и ингибирования катализа в синтетическом имитаторе катехолоксидазы: эксперимент для лаборатории неорганической химии или биохимии». Дж. Хим. Образование . 100 (2): 893–899. Бибкод : 2023JChEd.100..893C. doi : 10.1021/acs.jchemed.9b01146. S2CID  255736240.
9. Хуан, ГГ; Кондикт, Л.; Ричардсон, С.Дж.; Бреннан, CS; Касапис, С. (2023). «Изучение механизма ингибирования п-кумаровой кислоты α-амилазы с помощью мультиспектроскопического анализа, анализа ферментативного ингибирования и молекулярного докинга». Пищевые гидроколлоиды . 139 :19)08524. doi : 10.1016/j.foodhyd.2023.108524. S2CID  256355620.
10. Карденас, ML; Корниш-Боуден, А.; Урета, Т. (1998). «Эволюция и регуляторная роль гексокиназ». Биохим. Биофиз. Акта . 1401 (3): 242–264. дои : 10.1016/S0167-4889(97)00150-X. ПМИД  9540816.
11. Анри, Виктор (1903). Lois Generales de l'Action des Diastases. Париж: Германн.
12. "Виктор Анри". Кто редактировал? . Проверено 24 мая 2011 г.
13. Михаэлис, Л.; Ментен, МЛ (1913). «Кинетика инвертирования». Биохим З. 49 : 333–369.(недавний перевод и более старый частичный перевод)
14. Чен, WW; Нейпель, М.; Зоргер, ПК (2010). «Классические и современные подходы к моделированию биохимических реакций». Генс Дев . 24 (17): 1861–1875. дои : 10.1101/gad.1945410. ПМЦ 2932968 . ПМИД  20810646. 
15. Laidler KJ и Meiser JH Physical Chemistry (Бенджамин/Каммингс 1982) стр.430 ISBN 0-8053-5682-7 
16. Нинфа, Александр; Баллоу, Дэвид П. (1998). Фундаментальные лабораторные подходы в области биохимии и биотехнологии . Бетесда, Мэриленд: Fitzgerald Science Press. ISBN 978-1-891786-00-6. ОСЛК  38325074.
17. Ленинджер, Алабама; Нельсон, Д.Л.; Кокс, ММ (2005). Ленингерские принципы биохимии . Нью-Йорк: WH Freeman. ISBN 978-0-7167-4339-2.
18. Чакраборти, С. (23 декабря 2009 г.). Микрофлюидика и микропроизводство (1-е изд.). Спрингер. ISBN 978-1-4419-1542-9.
19. Ю, RC; Раппапорт, С.М. (1997). «Модель удержания легких, основанная на кинетике Михаэлиса-Ментен». Перспектива здоровья окружающей среды . 105 (5): 496–503. дои : 10.1289/ehp.97105496. ПМЦ 1469867 . ПМИД  9222134. 
20. Китинг, Калифорния; Куинн, Дж. Ф. (1998). «Оценка видового богатства: новый взгляд на модель Михаэлиса-Ментен». Ойкос . 81 (2): 411–416. дои : 10.2307/3547060. JSTOR  3547060.
21. Джонс, AW (2010). «Доказательное исследование скорости выведения этанола из крови с применением в судебно-медицинской экспертизе». Судебно-медицинская экспертиза Int . 200 (1–3): 1–20. doi : 10.1016/j.forsciint.2010.02.021. ПМИД  20304569.
22. Абедон, ST (2009). «Кинетика фагового биоконтроля бактерий». Дис. возбудителя пищевого происхождения . 6 (7): 807–15. дои : 10.1089/fpd.2008.0242. ПМИД  19459758.
23. Дин, Шинхуа; Сакс, Фредерик (1999). «Одноканальные свойства пуринорецепторов P2X2». Журнал общей физиологии . 113 (5): 695–720. дои : 10.1085/jgp.113.5.695. ПМК 2222910 . ПМИД  10228183. 
24. Дагдейл, RCJ (1967). «Ограничение питательных веществ в море: динамика, идентификация и значение». Лимнология и океанография . 12 (4): 685–695. Бибкод : 1967LimOc..12..685D. дои : 10.4319/lo.1967.12.4.0685 .
25. Стропполо, Мэн; Фалькони, М.; Каккури, AM; Дезидери, А. (сентябрь 2001 г.). «Сверхэффективные ферменты». Cell Mol Life Sci . 58 (10): 1451–60. дои : 10.1007/PL00000788. PMID  11693526. S2CID  24874575.
26. Дайхманн, У.; Шустер, С.; Мазат, Ж.-П.; Корниш-Боуден, А. (2013). «В память о статье Михаэлиса-Ментена 1913 года Die Kinetik der Invertinwirkung: три перспективы». ФЕБС Дж . 281 (2): 435–463. дои : 10.1111/февраль 12598 . PMID  24180270. S2CID  5183178.
27. Мэтьюз, СК; ван Холде, Кентукки; Ахерн, КГ (10 декабря 1999 г.). Биохимия (3-е изд.). Прентис Холл. ISBN 978-0-8053-3066-3.
28. Кинер, Дж.; Снейд, Дж. (2008). Математическая физиология: I: Клеточная физиология (2-е изд.). Спрингер. ISBN 978-0-387-75846-6.
29. Ван Слайк, DD; Каллен, GE (1914). «Способ действия уреазы и ферментов в целом». Ж. Биол. Хим . 19 (2): 141–180. дои : 10.1016/S0021-9258(18)88300-4 .
30. Бриггс, GE ; Холдейн, JBS (1925). «Заметка о кинетике действия ферментов». Биохим Дж . 19 (2): 338–339. дои : 10.1042/bj0190338. ПМК 1259181 . ПМИД  16743508. 
31. Лейдлер, Кейт Дж. (1978). Физическая химия с биологическими приложениями . Бенджамин/Каммингс. стр. 428–430. ISBN 0-8053-5680-0.
32. В продвинутых работах это известно как предположение о квазистационарном состоянии или гипотеза псевдостационарного состояния, но в элементарных исследованиях предположения об устойчивом состоянии достаточно.
33. Мюррей, JD (2002). Математическая биология: I. Введение (3-е изд.). Спрингер. ISBN 978-0-387-95223-9.
34. Чжоу, HX; Ривас, Г.; Минтон, AP (2008). «Макромолекулярная скученность и удержание: биохимические, биофизические и потенциальные физиологические последствия». Анну Рев Биофиз . 37 (1): 375–97. doi :10.1146/annurev.biophys.37.032807.125817. ПМЦ 2826134 . ПМИД  18573087. 
35. Мастро, AM; Бабич, М.А.; Тейлор, штат Вирджиния; Кейт, AD (1984). «Диффузия небольшой молекулы в цитоплазме клеток млекопитающих». Учеб. Натл. акад. наук. США . 81 (11): 3414–3418. Бибкод : 1984PNAS...81.3414M. дои : 10.1073/pnas.81.11.3414 . ПМЦ 345518 . ПМИД  6328515. 
36. Шнелл, С.; Тернер, Т.Э. (2004). «Кинетика реакций во внутриклеточных средах с скоплением макромолекул: моделирование и законы скорости». Прога Биофиз Мол Биол . 85 (2–3): 235–60. CiteSeerX 10.1.1.117.1997 . doi :10.1016/j.pbiomolbio.2004.01.012. ПМИД  15142746. 
37. Сигел, Луизиана; Слемрод, М. (1989). «Предположение о квазистационарном состоянии: пример возмущения». Обзор СИАМ . 31 (3): 446–477. дои : 10.1137/1031091.
38. Иди, GS (1942). «Ингибирование холинэстеразы физостигмином и простигмином». Ж. Биол. Хим . 146 (1): 85–93. дои : 10.1016/S0021-9258(18)72452-6 .
39. Хофсти, BHJ (1953). «Специфика эстераз». Ж. Биол. Хим . 199 (1): 357–364. дои : 10.1016/S0021-9258(18)44843-0 .
40. Ханес, CS (1932). «Исследования растительных амилаз. I. Влияние концентрации крахмала на скорость гидролиза амилазой проросшего ячменя». Биохим. Дж . 26 (2): 1406–1421. дои : 10.1042/bj0261406. ПМК 1261052 . ПМИД  16744959. 
41. Lineweaver, Х.; Берк, Д. (1934). «Определение констант диссоциации ферментов». Журнал Американского химического общества . 56 (3): 658–666. дои : 10.1021/ja01318a036.
42. Имя Барнета Вулфа часто сочетается с именем Хейнса, но не с двумя другими. Однако Холдейн и Стерн в своей книге Allgemeine Chemie der Enzyme в 1932 году приписали все три Вульфу , примерно в то же время, что и Хейнс, и явно раньше, чем остальные.
43. Это не обязательно так!
44. Lineweaver H, Берк Д., Деминг WE (1934). «Константа диссоциации азот-нитрогеназы у Azobacter ». Дж. Амер. хим. Соц . 56 : 225–230. дои : 10.1021/ja01316a071.
45. Берк, Д. «Нитрогеназа». Ergebnisse der Enzymforschung . 3 : 23–56.
46. Эйзенталь, Р.; Корниш-Боуден, А. (1974). «Прямой линейный график: новая графическая процедура оценки кинетических параметров ферментов». Биохим. Дж . 139 (3): 715–720. дои : 10.1042/bj1390715. ПМЦ 1166335 . ПМИД  4854723. 
47. Греко, WR; Хакала, Монтана (1979). «Оценка методов оценки константы диссоциации ингибиторов ферментов прочного связывания». J Биол Хим . 254 (23): 12104–12109. дои : 10.1016/S0021-9258(19)86435-9 . ПМИД  500698.
48. Сторер, AC; Дарлисон, Миннесота; Корниш-Боуден, А. (1975). «Природа экспериментальной ошибки в измерениях кинетики ферментов». Биохим. Дж . 151 (2): 361–367. дои : 10.1042/bj1510361. ПМЦ 1172366 . ПМИД  1218083. 
49. Аскелёф, П; Корсфельдт, М; Маннервик, Б (1975). «Структура ошибок ферментативных кинетических экспериментов: последствия для взвешивания в регрессионном анализе экспериментальных данных». Евро. Дж. Биохим . 69 (1): 61–67. дои : 10.1111/j.1432-1033.1976.tb10858.x . ПМИД  991863.
50. Маннервик, Б.; Якобсон, И.; Уорхольм, М. (1986). «Структура ошибок в зависимости от концентрации субстрата и ингибитора в экспериментах по кинетике ферментов». Биохим. Дж . 235 (3): 797–804. дои : 10.1042/bj2350797. ПМЦ 1146758 . ПМИД  3753447. 
51. Корниш-Боуден, А; Эндреньи, Л. (1986). «Надежная регрессия данных кинетики ферментов». Биохим. Дж . 234 (1): 21–29. дои : 10.1042/bj2340021. ПМЦ 1146522 . ПМИД  3707541. 
52. Шнелл, С.; Мендоса, К. (1997). «Решение в закрытой форме для зависящей от времени кинетики ферментов». Журнал теоретической биологии . 187 (2): 207–212. Бибкод : 1997JThBi.187..207S. дои : 10.1006/jtbi.1997.0425.
53. Олп, доктор медицины; Калоус, Канзас; Смит, Британская Колумбия (2020). «ICEKAT: интерактивный онлайн-инструмент для расчета начальных скоростей на основе непрерывных кинетических следов ферментов». БМК Биоинформатика . 21 (1): 186. дои : 10.1186/s12859-020-3513-y . ПМЦ 7222511 . PMID  32410570. S2CID  218624836. 
54. Гудар, Коннектикут; Соннад, младший; Дагглби, Р.Г. (1999). «Оценка параметров с использованием прямого решения интегрированного уравнения Михаэлиса – Ментен». Biochimica et Biophysical Acta (BBA) - Структура белка и молекулярная энзимология . 1429 (2): 377–383. дои : 10.1016/s0167-4838(98)00247-7. ПМИД  9989222.
55. Гудар, Коннектикут; Харрис, СК; Макинерни, MJ; Суфлита, Дж. М. (2004). «Анализ кривой прогресса ферментных и микробных кинетических реакций с использованием явных решений, основанных на W -функции Ламберта». Журнал микробиологических методов . 59 (3): 317–326. doi :10.1016/j.mimet.2004.06.013. ПМИД  15488275.
56. Согласно Рекомендациям IUBMB, торможение классифицируется операционально , т.е. с точки зрения наблюдаемого, а не с точки зрения его интерпретации.
57. Клеланд, WW (1963). «Кинетика ферментативно-катализируемых реакций с двумя или более субстратами или продуктами: II. Ингибирование: номенклатура и теория». Биохим. Биофиз. Акта . 67 (2): 173–187. дои : 10.1016/0926-6569(63)90226-8. ПМИД  14021668.

Внешние ссылки

• Онлайн-калькулятор Vmax (ic50.tk/kmvmax.html), основанный на языке программирования C и нелинейном методе наименьших квадратов, K M {\displaystyle K_{\mathrm {M} }} V max {\displaystyle V_{\max }} Алгоритм Левенберга – Марквардта gnuplot
• Альтернативный онлайн-калькулятор (ic50.org/kmvmax.html), основанный на Python , NumPy , Matplotlib и нелинейном методе наименьших квадраты Алгоритм Левенберга – Марквардта SciPy

дальнейшее чтение

• Биохимия/катализ в Wikibooks