Томас Пенингтон Киркман FRS (31 марта 1806 г. – 3 февраля 1895 г.) был британским математиком и рукоположенным священником Церкви Англии . Несмотря на то, что он был в первую очередь церковником, он поддерживал активный интерес к исследовательской математике и был включен Александром Макфарлейном в список десяти ведущих британских математиков 19-го века. [1] [2] [3] В 1840-х годах он получил теорему существования для тройных систем Штейнера , которая легла в основу области комбинаторной теории дизайна , в то время как связанная с ней задача школьницы Киркмана названа в его честь. [4] [5]
Киркман родился 31 марта 1806 года в Болтоне , на северо-западе Англии, в семье местного торговца хлопком. Во время обучения в гимназии Болтона он изучал классику, но математику в школе не преподавали. Он был признан лучшим учеником в школе, и местный викарий гарантировал ему стипендию в Кембридже, но его отец не позволил ему поехать. Вместо этого он оставил школу в возрасте 14 лет, чтобы работать в офисе своего отца. [1] [2] [3]
Девять лет спустя, вопреки воле отца, он отправился в Тринити-колледж в Дублине , где работал частным репетитором, чтобы прокормить себя во время учебы. Там, среди прочих предметов, он впервые начал изучать математику. Он получил степень бакалавра в 1833 году и вернулся в Англию в 1835 году. [1] [2] [3]
По возвращении в Англию Киркман был рукоположен в сан священника Церкви Англии и стал викарием в Бери , а затем в Лимме . В 1839 году его пригласили стать ректором Крофта с Саутвортом , недавно основанного прихода в Ланкашире , где он прослужил 52 года до своей отставки в 1892 году. В теологическом отношении Киркман поддерживал антибуквалистскую позицию Джона Уильяма Коленсо , а также был ярым противником материализма . Он опубликовал множество трактатов и памфлетов по теологии, а также книгу «Философия без предположений» (1876). [1] [2] [3]
Киркман женился на Элизе Райт в 1841 году; у них было семеро детей. Чтобы содержать их, Киркман дополнял свой доход репетиторством, пока Элиза не унаследовала достаточно имущества, чтобы обеспечить им жизнь. Сама по себе должность ректора не требовала от Киркмана многого, поэтому с этого момента у него появилось время, чтобы посвятить его математике. [1] [2]
Киркман умер 4 февраля 1895 года в Боудоне . Его жена умерла десять дней спустя. [1] [3]
Первая математическая публикация Киркмана была опубликована в Cambridge and Dublin Mathematical Journal в 1846 году и была посвящена проблеме, связанной с системами троек Штейнера , которая была опубликована двумя годами ранее в The Lady's and Gentleman's Diary Уэсли С. Б. Вулхауза . [1] [2] [3] Несмотря на вклад Киркмана и Вулхауза в эту проблему, системы троек Штейнера были названы в честь Якоба Штейнера, который написал более позднюю статью в 1853 году. [1] Вторая исследовательская работа Киркмана, опубликованная в 1848 году, касалась плюкватернионов.
В 1848 году Киркман опубликовал «First Mnemonical Lessons » — книгу по математической мнемонике для школьников. Она не имела успеха, и Август Де Морган раскритиковал ее как «самое любопытное вязание крючком, которое я когда-либо видел». [1] [2] [3]
Далее, в 1849 году, Киркман изучал линии Паскаля , определяемые точками пересечения противоположных сторон шестиугольника, вписанного в коническое сечение . Любые шесть точек на коническом сечении могут быть соединены в шестиугольник 60 различными способами, образуя 60 различных линий Паскаля. Расширяя предыдущую работу Штейнера, Киркман показал, что эти линии пересекаются тройками, образуя 60 точек (теперь известных как точки Киркмана), так что каждая линия содержит три точки, и каждая точка лежит на трех линиях. То есть, эти линии и точки образуют проективную конфигурацию типа 60 3 60 3 . [1]
В 1850 году Киркман заметил, что его решение проблемы Вулхауза 1846 года имело дополнительное свойство, которое он изложил в виде головоломки в « Дневнике леди и джентльмена» :
Пятнадцать девушек из школы выходят на улицу по три в ряд в течение семи дней подряд: необходимо ежедневно выстраивать их так, чтобы ни одна из них не шла дважды в ряд.
Эта задача стала известна как задача школьницы Киркмана , впоследствии ставшая самым известным результатом Киркмана. В последующие годы он опубликовал несколько дополнительных работ по теории комбинаторного дизайна. [1] [2] [3]
В 1848 году Киркман написал статью «О плюкватернионах и гомоидных произведениях n квадратов». [6] Обобщив кватернионы и октонионы , Киркман назвал плюкватернион Q a представителем системы с мнимыми единицами, a > 3. Статья Киркмана была посвящена подтверждению утверждений Кэли относительно двух уравнений среди тройных произведений единиц как достаточных для определения системы в случае a = 3, но не a = 4. [7] К 1900 году эти числовые системы были названы гиперкомплексными числами и позднее рассматривались как часть теории ассоциативных алгебр .
Начиная с 1853 года Киркман начал работать над проблемами комбинаторного перечисления , касающимися многогранников , начав с доказательства формулы Эйлера и сосредоточившись на простых многогранниках (многогранниках, в которых каждая вершина имеет три инцидентных ребра). Он также изучал гамильтоновы циклы в многогранниках и привел пример многогранника без гамильтонова цикла до работы Уильяма Роуэна Гамильтона над игрой Icosian . Он перечислил кубические графы Халина , более чем за столетие до работы Халина над этими графами. [8] Он показал, что каждый многогранник может быть получен из пирамиды с помощью операций разделения граней и разделения вершин, и он изучал самодвойственные многогранники . [1] [3]
Киркман был вдохновлен на работу в области теории групп премией, предложенной с 1858 года (но в конечном итоге так и не присужденной) Французской академией наук . Его вклад в эту область включает перечисление транзитивных групповых действий на множествах до десяти элементов. Однако, как и в случае с большей частью его работы по многогранникам, работа Киркмана в этой области была отягощена недавно изобретенной терминологией и, возможно, из-за этого, не оказала существенного влияния на последующих исследователей. [1] [3]
В начале 1860-х годов Киркман рассорился с математическим сообществом, в частности с Артуром Кейли и Джеймсом Джозефом Сильвестром , из-за плохого приема его работ по многогранникам и группам, а также из-за вопросов приоритета. Большая часть его поздних математических работ была опубликована (часто виршами ) в разделе задач Educational Times и в малоизвестных Proceedings of the Literary and Philosophical Society of Liverpool . [1] Однако в 1884 году он начал серьезную работу по теории узлов и вместе с Питером Гатри Тейтом опубликовал перечень узлов с числом пересечений до десяти. [3] Он продолжал активно заниматься математикой даже после выхода на пенсию, до своей смерти в 1895 году. [3]
В 1857 году Киркман был избран членом Королевского общества за его исследования плюкватернионов и разделов. [1] Он также был почетным членом Литературно-философского общества Манчестера и Ливерпульского литературно-философского общества, а также иностранным членом Голландского научного общества . [2]
С 1994 года Институт комбинаторики и ее приложений ежегодно вручает медаль Киркмана, названную в его честь, в знак признания выдающихся комбинаторных исследований, проведенных математиком в течение четырех лет после получения докторской степени.