французский математик
Люк Иллюзи ( французский: [ilyzi] ; род. 1940) [2] — французский математик, специализирующийся на алгебраической геометрии. Его наиболее важные работы касаются теории кокасательного комплекса и деформаций, кристаллических когомологий и комплекса Де Рама – Витта, а также логарифмической геометрии. [2] В 2012 году он был награжден медалью Эмиля Пикара Французской академии наук.
биография
Люк Иллюзи поступил в Высшую нормальную школу в 1959 году. Сначала будучи учеником математика Анри Картана , он участвовал в семинаре Картана-Шварца в 1963–1964 годах. В 1964 году, следуя совету Картана, он начал работать с Александром Гротендиком , сотрудничая с ним над двумя томами «Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie» последнего . В 1970 году Иллюзи представил концепцию котангенсного комплекса .
Исследователь Национального центра научных исследований с 1964 по 1976 год, Иллюзи затем стал профессором Университета Париж-Юг , уйдя на пенсию с должности почетного профессора в 2005 году . и группа алгебраической геометрии на математическом факультете этого университета. Торстен Экедаль [св] и Жерар Ломон входят в число его учеников.
Тезис
В мае 1971 года Иллюзи защитил государственную докторскую степень ( (на французском языке) Thèse d'État) под названием «Кокасательный комплекс; приложение к теории деформаций» в Университете Париж-Юг перед жюри, в состав которого входили Александр Гротендик , Мишель Демазюра и Жан-Пьера Серра под председательством Анри Картана . [4]
Диссертация была опубликована на французском языке издательством Springer-Verlag в виде двухтомной книги (в 1971 г. [5] и 1972 г. [6] ). Основные результаты диссертации обобщены в статье на английском языке (под названием «Кокасательный комплекс и деформации торсоров и групповые схемы»), представленной в Галифаксе , в Университете Далхаузи , в январе 1971 года в рамках коллоквиума по алгебраической геометрии. [4] Эта статья, первоначально опубликованная Springer-Verlag в 1972 году, [7] также существует в несколько расширенной версии. [4]
Конструкция кокасательного комплекса Иллюзи обобщает конструкцию Мишеля Андре [8] и Даниэля Квиллена [9] на морфизмы кольцевых топосов . Общность структуры позволяет применять формализм к различным задачам деформации первого порядка : схемам , морфизмам схем , групповым схемам и торсорам под групповыми схемами. Результаты, касающиеся коммутативных групповых схем, в частности, были ключевым инструментом в доказательстве Гротендиком его существования и структурной теоремы для бесконечно малых деформаций групп Барсотти-Тейта , [10] составной частью доказательства Гердом Фалтингсом гипотезы Морделла . В главе VIII второго тома диссертации Иллюзи представляет и изучает производные комплексы де Рама .
Награды
Иллюзи получил премию Ланжевена Французской академии наук в 1977 году, а в 2012 году медаль Эмиля Пикара Французской академии наук за «фундаментальную работу по котангенсу , формуле Пикара-Лефшеца , теории Ходжа и логарифмической геометрии» . ". [1]
Избранные работы
- Complexe cotangent et déformations , Конспект лекций по математике 239 и 283, Берлин и Нью-Йорк, Springer , 1971–1972.
- (ред.) Cohomologie ℓ-adique et fonctions L , Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois-Marie 1965–66, SGA 5, реж. А. Гротендик, Конспекты лекций по математике 589, Берлин и Нью-Йорк, Springer , 1977.
- (совместно с Пьером Бертло и Александром Гротендиком ), Теория пересечений и теория Римана-Роха , Séminaire de Géométrie Algébrique du Bois Marie 1966–67, SGA 6, Конспекты лекций по математике 225, Берлин и Нью-Йорк, Springer , 1971.
- «Комплекс Рама – Витта и кристаллические когомологии », Annales Scientifiques de l'École Normale Supérieure, 1979, сер. 4, том. 12, 4, стр. 501–661, url=http://archive.numdam.org/ARCHIVE/ASENS/ASENS_1979_4_12_4/ASENS_1979_4_12_4_501_0/ASENS_1979_4_12_4_501_0.pdf.
- (совместно с Жаном Жиро и Мишелем Рейно ), Algébriques Surfaces, Séminaire de géométrie algébrique d'Orsay 1976–78 , конспекты лекций по математике 868, Берлин и Нью-Йорк, Springer , 1981.
- (совместно с Мишелем Рейно ), «Les suites Spectrumes ssociées au complexe de De Rham – Witt», Publ. Математика. IHÉS, том. 57, 1983, стр. 73–212.
- (совместно с Пьером Делинем ), «Relèvements modulo p 2 et decomposition du complexe de Rham», Inv. математика. (1987), вып. 89, стр. 247–270.
- «Сюр-ла-формула Пикара – Лефшеца», в «Алгебраической геометрии», 2000, изд. Адзумино (Хотака), «Передовые исследования в области чистой математики», 36, 2002, стр. 249–268, Математическое общество Японии, Токио.
Рекомендации
- ^ ab «Médaille Эмиля Пикара (Математика): лауреаты – Приза Академии наук» (PDF) . Французская академия наук . 3 октября 2012 года . Проверено 27 июля 2016 г.
- ^ abcd "Люк Иллюзион. Математик". Журнал CNRS Le . Проверено 27 июля 2016 г.
- ^ "Люк Иллюзи". Математический факультет Университета Париж-Юг . Проверено 27 июля 2016 г.
- ^ abc Illusie, Люк (1971). «Комплексный котангенс; применение в теории деформаций», «Тезисы, представленные в Центре Орсе де l'Университета Париж-Юг для получения степени доктора естественных наук [Орсе - Серия А, № 749], Математические публикации Орсе» 23, Библиотека факультета математических наук, 20415» (PDF) .
- ^ Иллюзи, Люк (1971). Комплекс котангенс и деформации I. Конспект лекций по математике. Том. 239 (Первое изд.). Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк: Springer-Verlag. п. 239. дои : 10.1007/BFb0059052. ISBN 978-3-540-37001-7. ISSN 0075-8434.
- ^ Иллюзи, Люк (1972). Комплекс котангенс и деформации II . Конспект лекций по математике. Том. 239 (Первое изд.). Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк: Springer-Verlag. п. 283. дои : 10.1007/BFb0059052. ISBN 978-3-540-37962-1. ISSN 0075-8434.
- ^ Иллюзи, Люк (1972). «Кокасательный комплекс и деформации торсоров и групповых схем». В Ловере, Ф. Уильям (ред.). Топосы, алгебраическая геометрия и логика: Университет Далхаузи, Галифакс, 16–19 января 1971 г. Топосы, алгебраическая геометрия и логика . Конспект лекций по математике. Том. 274. Берлин, Гейдельберг, Нью-Йорк: Springer. стр. 159–189. дои : 10.1007/BFb0073969. ISBN 978-3-540-37609-5.
- ^ Андре, Мишель (1974). Гомология коммутативных алгебр . Спрингер-Верлаг. п. 287.
- ^ Куиллен, Дэниел (1970). «О (ко)-гомологиях коммутативных колец». Труды симпозиумов по чистой математике . 17 : 65–87. дои : 10.1090/pspum/017/0257068 . ISBN 9780821814178.
- ^ Иллюзи, Люк (1985). «Деформации групп Барсотти – Тейт (после А. Гротендика)». Семинар по арифметическим связкам: гипотеза Морделла (Париж, 1983/84). Астериск . 127 : 151–198.
Внешние ссылки