stringtranslate.com

Математика 55

Math 55 — это двухсеместровый курс бакалавриата по математике для первокурсников Гарвардского университета, основанный Линн Лумис и Шломо Стернбергом . Официальные названия курса — « Исследования алгебры и теории групп» (Math 55a) [1] и «Исследования действительного и комплексного анализа» (Math 55b). [2] Ранее официальное название курса было « Продвинутый исчисление и линейная алгебра с отличием» . [3]

Описание

В прошлом математический факультет Гарвардского университета описывал Math 55 как «вероятно, самый сложный курс математики для студентов бакалавриата в стране». [4] Однако преподаватель Math 55 в 2022 году профессор Дени Ору пояснил, что «если вы достаточно хороши в математике, любите ее и можете уделять ей много времени, то Math 55 вам вполне подойдет». [5]

Раньше студенты начинали год с курса Math 25 (который был создан в 1983 году как курс Math 55 более низкого уровня) и после трех недель топологии точек и специальных тем (например, в 1994 году p -адический анализ преподавал Вильфрид Шмид ), студенты сдавали тест. С 2012 года студенты могут выбрать записаться на курс Math 25 или Math 55, но им рекомендуется «выбрать» оба курса и иметь пять недель, чтобы выбрать один из них. [6]

В зависимости от преподавателя, преподающего в классе, диагностический экзамен может быть проведен и через три недели, чтобы помочь студентам с решением. В 1994 году диагностический экзамен сдали 89 студентов: студенты, набравшие более 50% на тесте, могли записаться на курс Schmid's Math 55 (15 студентов), студенты, набравшие от 10 до 50%, могли записаться на курс Benedict Gross 's Math 25: Theoretical Linear Algebra and Real Analysis (55 студентов), а студентам, набравшим менее 10%, рекомендовалось записаться на курс, такой как Math 21: Multivariable Calculus (19 студентов). [7]

Раньше предполагалось, что на выполнение заданий потребуется от 24 до 60 часов в неделю, [4] хотя некоторые утверждают, что это время ближе к 20 часам. [8] В 2022 году в среднем студенты тратят на этот курс от 20 до 30 часов в неделю, включая домашнюю работу. Помимо посещения своего профессора в рабочее время, студентам предлагается работать вместе над домашними заданиями. [5] Многие провели много времени вместе, работая в «военной комнате» (место в подвале Грейс) и завели прочные дружеские отношения. [5] [9] Брать много других сложных курсов и внеклассных занятий в одном семестре не рекомендуется. [5]

Студенты обычно набирают домашнюю работу в LaTeX и по сути пишут собственный учебник для этого класса, [3] который заканчивается итоговым экзаменом, который нужно сдать дома . [10]

Исторический показатель удержания

В 1970 году Math 55 охватывал почти четыре года курсовой работы кафедры за два семестра, и впоследствии он привлек только самых прилежных студентов. Из 75 студентов, зачисленных на курс 1970 года, к концу курса осталось только 20 из-за продвинутого характера материала и ограничений по времени, в которых студентам приходилось работать. [11] Дэвид Харбатер , профессор математики в Университете Пенсильвании и студент секции Math 55 1974 года в Гарварде, вспоминал о своем опыте: «Семьдесят [студентов] начали его, 20 закончили его, и только 10 поняли его». Скотт Д. Коминерс, знакомый с заявленными показателями отсева для курса, решил вести неофициальный журнал своего путешествия по разделу 2009 года: «... у нас было 51 студент в первый день, 31 студент во второй день, 24 в течение следующих четырех дней, 23 в течение еще двух недель, а затем 21 до конца первого семестра после пятого понедельника» (начало пятой недели было крайним сроком для студентов, чтобы решить, оставаться ли им на курсе Math 55 или перейти на курс Math 25). [3]

Число студентов, отчисляющихся из колледжа, отчасти объясняется тенденцией студентов «присматриваться» к подходящим курсам в начале каждого семестра. [5] Даже те, кто сдал Advanced Placement Calculus и был ветераном математической олимпиады США, могли посчитать, что Math 55 — это слишком сложно. [3]

Содержание курса

В течение 2006 года преподаватель имел широкую свободу в выборе содержания курса. [12] Хотя Math 55 носил официальное название «Honors Advanced Calculus and Linear Algebra», продвинутые темы в комплексном анализе , топологии точечных множеств, теории групп и дифференциальной геометрии могли быть подробно рассмотрены по усмотрению преподавателя, в дополнение к одно- и многомерному вещественному анализу , а также абстрактной линейной алгебре . Например, в 1970 году студенты изучали дифференциальную геометрию банаховых многообразий во втором семестре Math 55. [11] Напротив, Math 25 был более узко сфокусирован, обычно охватывая вещественный анализ вместе с соответствующей теорией метрических пространств и (мульти)линейных отображений. Эти темы обычно завершались доказательством обобщенной теоремы Стокса , хотя, если позволяло время, могли быть рассмотрены и другие соответствующие темы (например, теория категорий , когомологии де Рама ). [13] Хотя оба курса представляли исчисление со строгой точки зрения и делали упор на теорию и написание доказательств, Math 55 в целом был более быстрым, более абстрактным и требовал более высокого уровня математической сложности . Короче говоря, курс давал обзор всей программы бакалавриата по математике всего за два семестра и мог даже включать темы уровня магистратуры. [3]

Учебник Лумиса и Стернберга Advanced Calculus [14], абстрактное изложение исчисления в условиях нормированных векторных пространств и на дифференцируемых многообразиях , был адаптирован к программе автора по Math 55 и в течение многих лет служил в качестве назначенного текста. Преподаватели Math 55 [15] [16] и Math 25 [13] также выбрали в качестве учебников или ссылок Principles of Mathematical Analysis Рудина , [17] Complex Analysis Альфорса , [18] Calculus on Manifolds Спивака , [19] Linear Algebra Done Right Акселера , [20] Finite -Dimensional Vector Spaces Халмоша, [ 21 ] Munkres ' Topology , [22] и Algebra Артина [23] .

Начиная с 2007 года, объем курса (вместе с курсом Math 25) был изменен, чтобы более строго охватить содержание четырех семестровых курсов в двух семестрах: Math 25a (линейная алгебра и вещественный анализ) и Math 122 (теория групп и векторные пространства) в Math 55a; и Math 25b (вещественный анализ) и Math 113 (комплексный анализ) в Math 55b. Название также было изменено на «Honors Abstract Algebra» (Math 55a) и «Honors Real and Complex Analysis» (Math 55b). Свободное владение формулированием и написанием математических доказательств указано в качестве предварительного условия курса для Math 55, в то время как такой опыт считается «полезным», но не обязательным для Math 25. [4] На практике студенты Math 55 обычно имеют большой опыт в написании доказательств и абстрактной математике, многие из них являются прошлыми победителями престижных национальных или международных математических олимпиад (таких как USAMO или IMO ). Типичные студенты Math 25 также имели предыдущий опыт написания доказательств на математических конкурсах или математических курсах университетского уровня.

Известные выпускники

Многие студенты, которые заканчивают курс, становятся профессорами в области количественных наук. [11] Среди тех, кто изучал Math 55, были математик из Калифорнийского университета в Сан-Диего и бывший декан Гарварда Бенедикт Гросс , [5] математик из Гарварда Джо Харрис , [5] физик-математик из Колумбийского университета Питер Войт , [24] физик из Гарварда Лиза Рэндалл , [25] геофизик из Оксфорда Рэймонд Пьергумберт , [3] экономисты из Гарварда Андрей Шлейфер и Эрик Маскин , а также экономист из Калифорнийского университета в Беркли Брэд ДеЛонг . [26] Среди других выпускников Math 55 — бизнес-магнат и программист Билл Гейтс , [27] [28] программист и популяризатор свободного программного обеспечения Ричард Столлман , [11] а также телесценарист и исполнительный продюсер Эл Джин . [29]

Демография

В статье 2006 года в The Harvard Crimson сообщалось, что только 17 женщин закончили курс между 1990 и 2006 годами, [3] а в статье 2017 года говорилось, что зачисление составляло менее 7% женщин за предыдущие пять лет. [30] В Math 25 больше женщин: в 1994–95 годах в Math 55 не было ни одной женщины, в то время как в Math 25 было около 10 женщин из 55 человек курса. [7] В 2006 году класс был на 45 процентов еврейским (5 студентов), на 18 процентов азиатским (2 студента), на 100 процентов мужским (11 студентов). [3]

В популярной культуре

Математика 55 упоминается в 10 сезоне, 21 серии («Мистер Скретч») полицейской криминальной драмы «Мыслить как преступник » . [31]

Инструкторы

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ "Математика 55a". Курсы . Кафедра математики Гарвардского университета. 2023. Получено 9 февраля 2023 г.
  2. ^ "Математика 55b". Курсы . Кафедра математики Гарвардского университета. 2023. Получено 9 февраля 2023 г.
  3. ^ abcdefgh Ury, Logan R. (6 декабря 2006 г.). «Burden of Proof». Harvard Crimson . Архивировано из оригинала 7 декабря 2007 г. Получено 17 января 2023 г.
  4. ^ abc "Harvard Mathematics Department 21, 23, 25 или 55?". Архивировано из оригинала 19 октября 2017 г. Получено 9 декабря 2018 г.
  5. ^ abcdefg Ефремова, Анастасия (5 мая 2022 г.). «Demystifying Math 55». Кафедра математики Гарвардского университета . Архивировано из оригинала 8 августа 2022 г. . Получено 25 августа 2022 г. .
  6. ↑ Ли, Стив (16 октября 2003 г.). «Математика + 55 = Не пытайтесь повторить это дома». Harvard Independent . Архивировано из оригинала 21 января 2014 г. Получено 9 декабря 2018 г.
  7. ^ ab Chen, Susan A. (20 октября 1994 г.). «На математическом факультете преобладают мужчины». The Harvard Crimson . Получено 9 декабря 2018 г.
  8. ^ Хуан, Сьюзи И. (6 января 1999 г.). «Математика 55: Обряд посвящения для элиты факультета пугает многих». The Harvard Crimson . Получено 9 декабря 2018 г.
  9. ^ Arffa, Leslie B.; Pincus, Liza E. (3 марта 2011 г.). «Блокировка в Гарварде». Harvard Crimson . Архивировано из оригинала 16 мая 2021 г. Получено 25 августа 2022 г.
  10. ^ "Math 55a Syllabus". Math 55a: Honors Abstract Algebra . Получено 9 декабря 2018 г.
  11. ^ abcd Уильямс, Сэм (2002). Свободный как в свободе: крестовый поход Ричарда Столлмана за свободное программное обеспечение . O'Reilly. стр. 41. ISBN 0-596-00287-4.
  12. ^ Сравните страницу курса Elkies (2005) и страницу курса McMullen (2008).
  13. ^ ab Rudin, Walter; Halmos, Paul R.; Spivak, Michael; Coates, Tom (ред.). "Honors Multivariable Calculus and Linear Algebra, весна 2005 г., тексты, домашнее задание, план курса" . Получено 9 декабря 2018 г.
  14. ^ Лумис, Линн Гарольд ; Стернберг, Шломо Цви (2014). Advanced Calculus (пересмотренное издание). World Scientific. ISBN 978-9-814-58393-0.
  15. ^ ab Auroux, Denis. "Программа курса Math 55A (осень 2020 г.)" . Получено 3 августа 2020 г.
  16. ^ ab Auroux, Denis. "Программа курса Math 55B (весна 2021 г.)" . Получено 2 марта 2020 г.
  17. ^ Рудин, Уолтер (1976). Принципы математического анализа (3-е изд.). McGraw Hill. ISBN 978-0-070-54235-8.
  18. ^ Альфорс, Ларс Валериан (1978). Комплексный анализ: Введение в теорию аналитических функций одной комплексной переменной . McGraw-Hill Higher Education. ISBN 978-0-070-00657-7.
  19. ^ Спивак, Майкл (1965). Исчисление на многообразиях: современный подход к классическим теоремам продвинутого исчисления . CRC Press. ISBN 978-0-367-09190-3.
  20. ^ Акслер, Шелдон (2014). Линейная алгебра, сделанная правильно (3-е изд.). Springer. ISBN 978-3-319-11079-0.
  21. ^ Халмос, Пол (2017). Конечномерные векторные пространства (2-е изд.). Dover Publications. ISBN 978-0-486-81486-5.
  22. ^ Манкрес, Джеймс Р. (2000). Топология (2-е изд.). Пирсон. ISBN 978-0-131-81629-9.
  23. ^ Артин, Майкл (2017). Алгебра (2-е изд.). Пирсон. ISBN 978-0-134-68960-9.
  24. ↑ Woit, Peter (25 мая 2022 г.). «This and That». Not Even Wrong . Получено 27 декабря 2022 г.
  25. ^ Робинсон, Эван ТР (2 июня 2009 г.). «Класс 1984: Лиза Рэндалл». The Harvard Crimson . Получено 9 декабря 2018 г. Будучи первокурсницей колледжа, Лиза Дж. Рэндалл '84 выделялась по многим причинам. В своем первом семестре она записалась на курсы математики 55 и физики 55, самые сложные курсы математики и физики для первокурсников.
  26. ^ Bhayani, Paras D. (4 июня 2007 г.). "Андрей Шлейфер и Дж. Брэдфорд ДеЛонг". The Harvard Crimson . Получено 9 декабря 2018 г.«Math 55 навсегда разубедил меня в идее стать математиком», — говорит Шлейфер. Хотя он выдержал этот класс и остался математиком, он говорит, что его привлекла экономика — предмет, о котором он ничего не знал в старшей школе, — после того, как он прошел несколько вводных курсов в этой области..
  27. ^ Мэйнс, Стивен; Эндрюс, Пол Эндрюс (1993). Гейтс: Как магнат Microsoft заново изобрел отрасль — и сделал себя самым богатым человеком в Америке . Doubleday . С. 58. ISBN 0-385-42075-7.
  28. ↑ Гроссман, Лев (29 февраля 2004 г.). «10 вопросов Биллу Гейтсу». Time . Архивировано из оригинала 12 сентября 2012 г. . Получено 25 августа 2022 г. .
  29. ^ @AlJean (28 января 2019 г.). «.@TheSimpsons Я на самом деле ходил на этот курс» ( Твит ) – через Twitter .
  30. ^ Натансон, Ханна (20 октября 2017 г.). «'A Sort of Everyday Struggle'». Harvard Crimson . Получено 17 апреля 2023 г. .
  31. ↑ Габлер, Мэтью Грей (2015-04-22), Мистер Скретч, Мыслить как преступник, Джо Мантенья, Шемар Мур, Мэтью Грей Габлер , извлечено 2024-05-23
  32. ^ Элкис, Ноам Д. «Конспект лекций по математике 55a: Honors Advanced Calculus and Linear Algebra (осень 2002 г.)» . Получено 9 декабря 2018 г.
  33. ^ Элкис, Ноам Д. «Конспект лекций и т. д. по математике 55b: Honors Advanced Calculus and Linear Algebra (Spring 200[2-]3)» . Получено 9 декабря 2018 г.
  34. ^ Элкис, Ноам Д. «Конспект лекций по математике 55a: Honors Advanced Calculus and Linear Algebra (осень 2005 г.)» . Получено 9 декабря 2018 г.
  35. ^ МакМаллен, Кертис Т. "Math 55a: Honors Abstract Algebra" . Получено 9 декабря 2018 г. .
  36. ^ МакМаллен, Кертис Т. "Математика 55b: Honors Real and Complex Analysis" . Получено 9 декабря 2018 г.
  37. ^ Элкис, Ноам Д. "Конспект лекций по математике 55a: Honors Abstract Algebra (осень 2010 г.)" . Получено 9 декабря 2018 г.
  38. ^ Элкис, Ноам Д. «Конспект лекций и т. д. по математике 55b: Honors Real and Complex Analysis (весна [2010-]2011)» . Получено 9 декабря 2018 г.
  39. ^ Элкис, Ноам Д. «Конспект лекций по математике 55a: Абстрактная алгебра с отличием (осень 2016 г.)» . Получено 9 декабря 2018 г.
  40. ^ Элкис, Ноам Д. «Конспект лекций и т. д. по математике 55b: реальный и комплексный анализ с отличием (весна [2016-]2017)» . Получено 21 февраля 2022 г.

Дальнейшее чтение