Газовая постоянная

Физическая константа, эквивалентная постоянной Больцмана, но в других единицах измерения

Нагревание газа при постоянном давлении и постоянном объеме

Молярная газовая постоянная (также известная как газовая постоянная , универсальная газовая постоянная или идеальная газовая постоянная ) обозначается символом R или R. Это молярный эквивалент постоянной Больцмана , выраженный в единицах энергии на приращение температуры на количество вещества , а не энергии на приращение температуры на частицу . Константа также является комбинацией констант из закона Бойля , закона Шарля , закона Авогадро и закона Гей-Люссака . Это физическая константа , которая фигурирует во многих фундаментальных уравнениях в физических науках, таких как закон идеального газа , уравнение Аррениуса и уравнение Нернста .

Газовая постоянная — это константа пропорциональности , которая связывает шкалу энергии в физике со шкалой температур и шкалой, используемой для количества вещества . Таким образом, значение газовой постоянной в конечном итоге вытекает из исторических решений и случайностей при установлении единиц энергии, температуры и количества вещества. Аналогичным образом были определены постоянная Больцмана и постоянная Авогадро , которые отдельно связывают энергию с температурой, а число частиц с количеством вещества.

Газовая постоянная R определяется как постоянная Авогадро N _{A ,} умноженная на постоянную Больцмана k (или k _B ):

${\displaystyle R=N_{\rm {A}}k}$

=6,022 140 76 × 10 ²³  моль ⁻¹ ×1,380 649 × 10 ^-23  Дж⋅К ^-1

=8,314 462 618 153 24  Дж⋅К ⁻¹ ⋅моль ⁻¹

Начиная с пересмотра СИ 2019 года , как N _A, так и k определяются точными числовыми значениями при выражении в единицах СИ. ^[2] Как следствие, значение молярной газовой постоянной в системе СИ является точным.

Некоторые предполагают, что было бы уместно назвать символ R константой Реньо в честь французского химика Анри Виктора Реньо , чьи точные экспериментальные данные были использованы для вычисления раннего значения константы. Однако происхождение буквы R для обозначения константы неясно. Универсальная газовая постоянная, по-видимому, была введена независимо учеником Клаузиуса, А. Ф. Хорстманном (1873) ^{[3] [4]} и Дмитрием Менделеевым , который первым сообщил о ней 12 сентября 1874 года. ^[5] Используя свои обширные измерения свойств газов, ^{[6] [7]} Менделеев также вычислил ее с высокой точностью, в пределах 0,3% от ее современного значения. ^[8]

Газовая постоянная встречается в законе идеального газа: где P — абсолютное давление , V — объем газа, n — количество вещества , m — масса , а T — термодинамическая температура . R _уд — удельная газовая постоянная. Газовая постоянная выражается в тех же единицах, что и молярная теплота . $${\displaystyle PV=nRT=mR_{\rm {specific}}T}$$

Размеры

Из закона идеального газа PV = nRT получаем:

${\displaystyle R={\frac {PV}{nT}}}$

где P — давление, V — объем, n — число молей данного вещества, а T — температура .

Поскольку давление определяется как сила, действующая на площадь измерения, уравнение газа можно также записать в виде:

${\displaystyle R={\frac {{\dfrac {\mathrm {force} }{\mathrm {area} }}\times \mathrm {volume} }{\mathrm {amount} \times \mathrm {temperature} }}}$

Площадь и объем равны (длина) ² и (длина) ³ соответственно. Следовательно:

${\displaystyle R={\frac {{\dfrac {\mathrm {force} }{(\mathrm {length} )^{2}}}\times (\mathrm {length} )^{3}}{\mathrm {amount} \times \mathrm {temperature} }}={\frac {\mathrm {force} \times \mathrm {length} }{\mathrm {amount} \times \mathrm {temperature} }}}$

Так как сила × длина = работа:

${\displaystyle R={\frac {\mathrm {work} }{\mathrm {amount} \times \mathrm {temperature} }}}$

Физическое значение R — работа на моль на градус. Оно может быть выражено в любом наборе единиц, представляющих работу или энергию (например, джоули ), единицах, представляющих градусы температуры по абсолютной шкале (например, кельвин или ранкин ), и любой системе единиц, обозначающих моль или аналогичное чистое число, которое позволяет уравнение макроскопической массы и числа фундаментальных частиц в системе, например, идеальном газе (см. постоянная Авогадро ).

Вместо моля константу можно выразить, рассматривая обычный кубический метр .

В противном случае мы также можем сказать, что:

${\displaystyle \mathrm {force} ={\frac {\mathrm {mass} \times \mathrm {length} }{(\mathrm {time} )^{2}}}}$

Следовательно, мы можем записать R как:

${\displaystyle R={\frac {\mathrm {mass} \times \mathrm {length} ^{2}}{\mathrm {amount} \times \mathrm {temperature} \times (\mathrm {time} )^{2}}}}$

Итак, в терминах основных единиц СИ :

Р =8,314 462 618 ...  кг⋅м ² ⋅с ⁻² ⋅К ⁻¹ ⋅моль ⁻¹ .

Связь с постоянной Больцмана

Постоянную Больцмана k B ₍ альтернативно k ) можно использовать вместо молярной газовой постоянной, работая с чистым числом частиц N , а не с количеством вещества n , поскольку:

${\displaystyle R=N_{\rm {A}}k_{\rm {B}},\,}$

где N _A — постоянная Авогадро . Например, закон идеального газа в терминах постоянной Больцмана имеет вид:

${\displaystyle PV=Nk_{\rm {B}}T,}$

где N — число частиц (в данном случае молекул), или, если обобщить на неоднородную систему, то локальная форма имеет вид:

${\displaystyle P=\rho _{\rm {N}}k_{\rm {B}}T,}$

где ρ _N = N / V — плотность числа .

Измерение и замена с определенным значением

По состоянию на 2006 год наиболее точное измерение R было получено путем измерения скорости звука  c _a ( P ,  T ) в аргоне при температуре  T тройной точки воды при различных давлениях  P , и экстраполяции к пределу нулевого давления  c _a (0,  T ). Значение R затем получается из соотношения:

${\displaystyle c_{\mathrm {a} }(0,T)={\sqrt {\frac {\gamma _{0}RT}{A_{\mathrm {r} }(\mathrm {Ar} )M_{\mathrm {u} }}}},}$

где:

• γ ₀ — отношение теплоемкостей ( ⁠5/3⁠ для одноатомных газов, таких как аргон);
• T — температура, T _TPW = 273,16 К по определению кельвина в то время;
• Ar (Ar) — относительная атомная масса аргона, _а M _u  = 10−3  кг⋅моль ^{−1, как} было определено в то время.

Однако после пересмотра системы СИ в 2019 году R теперь имеет точное значение, определенное через другие точно определенные физические константы.

Удельная газовая постоянная

Удельная газовая постоянная газа или смеси газов ( Rудельная ₎ определяется как молярная газовая постоянная, деленная на молярную массу ( M ) газа или смеси:

${\displaystyle R_{\rm {specific}}={\frac {R}{M}}}$

Так же, как молярную газовую постоянную можно связать с постоянной Больцмана, так и удельную газовую постоянную можно связать, разделив постоянную Больцмана на молекулярную массу газа:

${\displaystyle R_{\rm {specific}}={\frac {k_{\rm {B}}}{m}}}$

Другое важное соотношение исходит из термодинамики. Соотношение Майера связывает удельную газовую постоянную с удельной теплоемкостью для калорически совершенного газа и термически совершенного газа:

${\displaystyle R_{\rm {specific}}=c_{\rm {p}}-c_{\rm {v}}\ }$

где c _p — удельная теплоемкость при постоянном давлении, а c _v — удельная теплоемкость при постоянном объеме. ^[9]

Обычно, особенно в инженерных приложениях, конкретную газовую постоянную обозначают символом R. В таких случаях универсальная газовая постоянная обычно обозначается другим символом, например R, чтобы ее можно было отличить. В любом случае контекст и/или единица измерения газовой постоянной должны четко указывать, идет ли речь об универсальной или специфической газовой постоянной. ^[10]

В случае воздуха, используя закон идеального газа и стандартные условия на уровне моря (SSL) (плотность воздуха ρ ₀ = 1,225 кг/м ³ , температура T ₀ = 288,15  К и давление p ₀ =101 325  Па ), имеем, что R _{воздуха} = P ₀ /( ρ ₀ T ₀ ) =287,052 874 247  Дж·кг ⁻¹ ·К ⁻¹ . Тогда молярная масса воздуха вычисляется по формуле M ₀ = R / R _{воздуха} =28,964 917  г/моль . ^[11]

Стандартная атмосфера США

Стандартная атмосфера США 1976 года (USSA1976) определяет газовую постоянную R ^∗ как: ^{[12] [13]}

Р ^∗ =8,314 32 × 10 ³  Н⋅м⋅кмоль ⁻¹ ⋅К ⁻¹ =8,314 32  Дж⋅К ^-1 ⋅моль ^-1 .

Обратите внимание на использование киломоля с результирующим множителем1000 в константе. USSA1976 признает, что это значение не согласуется с приведенными значениями для постоянной Авогадро и постоянной Больцмана. ^[13] Это несоответствие не является значительным отклонением от точности, и USSA1976 использует это значение R ^∗ для всех расчетов стандартной атмосферы. При использовании значения ISO для R расчетное давление увеличивается всего на 0,62  паскаля на 11 километрах (эквивалент разницы всего в 17,4 сантиметра или 6,8 дюйма) и на 0,292 Па на 20 км (эквивалент разницы всего в 33,8 см или 13,2 дюйма).

Также следует отметить, что это произошло задолго до переопределения системы СИ в 2019 году, в результате которого константе было присвоено точное значение.

Ссылки

1. "2022 CODATA Value: молярная газовая постоянная". Справочник NIST по константам, единицам и неопределенности . NIST . Май 2024. Получено 2024-05-18 .
2. Newell, David B.; Tiesinga, Eite (2019). Международная система единиц (СИ). Специальная публикация NIST 330. Гейтерсберг, Мэриленд: Национальный институт стандартов и технологий. doi :10.6028/nist.sp.330-2019. S2CID  242934226.
3. Йенсен, Уильям Б. (июль 2003 г.). "Универсальная газовая постоянная R ". J. Chem. Educ . 80 (7): 731. Bibcode :2003JChEd..80..731J. doi :10.1021/ed080p731.
4. «Спросите историка: универсальная газовая постоянная — почему она обозначена буквой R?» (PDF) .
5. Менделеев, Дмитрий И. (12 сентября 1874 г.). «Извлечение из трудов заседания Химического общества 12 сентября 1874 г.». Журнал Русского химико-физического общества, Химическая часть . VI (7): 208–209.
6. Менделеев, Дмитрий И. (1875). Объ упругости газовъ . А.М. Котомин, Санкт-Петербург.
7. Д. Менделеев. Об упругости газов. 1875.
8. Менделеев, Дмитрий И. (22 марта 1877 г.). «Исследования Менделеева о законе Мариотта 1». Nature . 15 (388): 498–500. Bibcode :1877Natur..15..498D. doi : 10.1038/015498a0 .
9. Андерсон, Гиперзвуковая и высокотемпературная газовая динамика , Образовательная серия AIAA, 2-е изд., 2006 г.
10. Моран, Майкл Дж.; Шапиро, Говард Н.; Бёттнер, Дэйзи Д.; Бейли, Маргарет Б. (2018). Основы инженерной термодинамики (9-е изд.). Хобокен, Нью-Джерси: Wiley.
11. Руководство по стандартной атмосфере США (PDF) (3-е изд.). Национальное управление по аэронавтике и исследованию космического пространства. 1962. С. 7–11.
12. "Стандартные атмосферы" . Получено 2007-01-07 .
13. NOAA, NASA, USAF (1976). Стандартная атмосфера США, 1976 (PDF) . Типография правительства США, Вашингтон, округ Колумбия NOAA-S/T 76-1562.{{cite book}}: CS1 maint: несколько имен: список авторов ( ссылка )Часть 1, стр. 3, (Прикрепленный файл 17 Мб)

Внешние ссылки

• Калькулятор идеального газа. Архивировано 15 июля 2012 г. на Wayback Machine . Калькулятор идеального газа предоставляет правильную информацию о молях задействованного газа.
• Индивидуальные газовые постоянные и универсальная газовая постоянная – Engineering Toolbox