Рэймонд Пейли

английский математик

Фотография могилы Пейли на кладбище Old Banff Cemetery. Главные ворота видны слева.

Рэймонд Эдвард Алан Кристофер Пейли (7 января 1907 г. — 7 апреля 1933 г.) — английский математик , внесший значительный вклад в математический анализ, прежде чем погиб в молодом возрасте в результате несчастного случая во время катания на лыжах.

Жизнь

Пейли родился в Борнмуте, Англия , в семье артиллерийского офицера, который умер от туберкулеза до рождения Пейли. Он получил образование в Итонском колледже в качестве стипендиата короля ^[1] и в Тринити-колледже в Кембридже . ^[2] Он стал рэнглером в 1928 году ^[3] и вместе с JA Todd стал одним из двух победителей экзамена на премию Смита 1930 года . ^{[2] [3]}

Он был избран научным сотрудником Тринити-колледжа в 1930 году, ^[4] вытеснив Тодда с этой должности, ^[5] и продолжил обучение в Кембридже в качестве аспиранта, по совету Джона Эденсора Литтлвуда . После возвращения Г. Х. Харди в Кембридж в 1931 году он участвовал в еженедельных совместных семинарах с другими студентами Харди и Литтлвуда. ^[6] Он отправился в США в 1932 году, чтобы работать с Норбертом Винером в Массачусетском технологическом институте и с Джорджем Полией в Принстонском университете , ^[1] и в рамках той же поездки также планировал работать с Липотом Фейером на семинаре в Чикаго, организованном в рамках выставки «Столетие прогресса» . ^[7]

Он погиб 7 апреля 1933 года во время лыжной поездки в Канадские Скалистые горы , в результате схода лавины на перевале Десепшн . ^[2]

Пейли, родившийся в 1907 году, был одной из величайших звезд чистой математики в Британии, чей молодой гений пугал даже Харди. Если бы он был жив, он вполне мог бы стать вторым Литтлвудом: его 26 статей, написанных в основном в сотрудничестве с Литтлвудом, Зигмундом, Винером и Урселлом, открыли новые области в анализе.

-  Бела Боллобас , Сборник Литтлвуда, Предисловие

Вклады

Вклад Пейли включает следующее.

• Его математические исследования с Литтлвудом начались в 1929 году, когда он работал над получением стипендии в Тринити, и Харди пишет, что «влияние Литтлвуда доминирует почти во всех его ранних работах». ^[3] Их работа стала основой для теории Литтлвуда–Пэли , применения методов действительной переменной в комплексном анализе . ^{[8] [9] [a]}
• Нумерация Уолша–Пэли, стандартный метод индексации функций Уолша , возникла из предложения Пэли 1932 года. ^{[10] [b]}
• Пейли сотрудничал с Антони Зигмундом по рядам Фурье , ^[2] продолжая работу по этой теме, которую он уже проделал с Литтлвудом. ^[7] Его работа в этой области также привела к неравенству Пейли–Зигмунда в теории вероятностей . ^{[11] [c]}
• В статье 1933 года он опубликовал конструкцию Пейли для матриц Адамара . ^{[12] [d]} В той же статье он впервые сформулировал гипотезу Адамара о размерах матриц, для которых существуют матрицы Адамара. ^[13] Графы Пейли и турниры Пейли в теории графов тесно связаны, хотя они явно не появляются в этой работе. ^[1] В контексте сжатого зондирования фреймы ( частичные базы гильбертовых пространств ), полученные из этой конструкции, были названы «эквиангулярными плотными фреймами Пейли». ^{[14] [15]}
• Его сотрудничество с Норбертом Винером включало теорему Пейли–Винера в гармоническом анализе . ^[16] Пейли был первоначально выбран в качестве лектора коллоквиума Американского математического общества 1934 года ; после его смерти Винер заменил его в качестве докладчика и рассказал об их совместной работе, ^[2] которая была опубликована в виде книги. ^[e]

Избранные публикации

За короткий период своей исследовательской карьеры Пейли был очень продуктивен; Харди перечисляет 26 публикаций Пейли, ^[3] и еще больше было опубликовано посмертно. Эти публикации включают:

Ссылки

1. Jones, Gareth A. (2020), "Paley and the Paley graphs", в Jones, Gareth A.; Ponomarenko, Ilia; Širáň, Jozef (ред.), WAGT: Международный семинар по изоморфизмам, симметрии и вычислениям в алгебраической теории графов, Пльзень, Чешская Республика, 3–7 октября 2016 г. , Springer Proceedings in Mathematics & Statistics, т. 305, Springer, стр. 155–183, doi : 10.1007/978-3-030-32808-5_5, S2CID  119129954
2. О'Коннор, Джон Дж.; Робертсон, Эдмунд Ф. , «Рэймонд Пейли», Архив истории математики Мактьютора , Университет Сент-Эндрюс
3. Харди, GH (1934), «Рэймонд Эдвард Алан Кристофер Пейли», Журнал Лондонского математического общества , 9 (1): 76–80, doi :10.1112/jlms/s1-9.1.76, MR  1574718
4. "Mr. REAC Paley", The Times , апрель 1933 г. – через Архив истории математики MacTutor
5. Атья, Майкл Фрэнсис (ноябрь 1996 г.), «Джон Артур Тодд, 23 августа 1908 г. – 22 декабря 1994 г.», Биографические воспоминания членов Королевского общества , 42 : 483–494, doi : 10.1098/rsbm.1996.0029
6. Райс, Адриан К.; Уилсон, Робин Дж. (2003), «Подъем британского анализа в начале 20-го века: роль Г. Х. Харди и Лондонского математического общества», Historia Mathematica , 30 (2): 173–194, doi :10.1016/S0315-0860(03)00002-8, MR  1994357
7. Wiener, Norbert (1933), "REAC Paley—In memoriam", Бюллетень Американского математического общества , 39 (7): 476, doi : 10.1090/S0002-9904-1933-05637-9 , MR  1562651
8. Стайн, Элиас М. (1970), Темы гармонического анализа, связанные с теорией Литтлвуда–Пэли , Annals of Mathematics Studies, т. 63, Издательство Токийского университета, MR  0252961
9. Фрейзер, Майкл; Яверт, Бьёрн; Вайс, Гвидо (1991), Теория Литтлвуда–Пэли и изучение функциональных пространств , Серия региональных конференций CBMS по математике, т. 79, Американское математическое общество, doi : 10.1090/cbms/079 , ISBN 0-8218-0731-5, МР  1107300
10. Трахтман, ВА (1973), "Факторизация матриц функции Уолша, упорядоченных по Пэли и частоте повторения", Радиотехника и электроника , 18 : 2521–2528, MR  0403781
11. Гош, Б.К. (2002), «Вероятностные неравенства, связанные с теоремой Маркова», The American Statistician , 56 (3): 186–190, doi : 10.1198/000313002119, JSTOR  3087296, MR  1940206, S2CID  120451773
12. MacWilliams, FJ ; Sloane, NJA (1977), Теория кодов, исправляющих ошибки , North-Holland, стр. 47 и 56, ISBN 0-444-85009-0, МР  0465509
13. Хедаят, А.; Уоллис, У. Д. (1978), «Матрицы Адамара и их приложения», Annals of Statistics , 6 (6): 1184–1238, doi : 10.1214/aos/1176344370 , JSTOR  2958712, MR  0523759
14. Дастин Г. Миксон (июнь 2012 г.), «Равноугольный плотный кадр Пейли как кандидат RIP», Обработка разреженных сигналов с теорией кадров (диссертация на степень доктора философии), Принстонский университет, стр. 72–76, arXiv : 1204.5958
15. Ренес, Джозеф М. (2007), «Равноугольные плотные фреймы из турниров Пейли», Линейная алгебра и ее приложения , 426 (2–3): 497–501, arXiv : math/0408287 , doi : 10.1016/j.laa.2007.05.029, MR  2350673
16. Рудин, Уолтер (1987), «Две теоремы Пейли и Винера», Действительный и комплексный анализ (3-е изд.), McGraw-Hill, стр. 372–376, ISBN 0-07-054234-1, МР  0924157