Лев Семёнович Понтрягин ( русский : Лев Семёнович Понтрягин , также пишется Pontriagin или Pontrjagin , имя иногда англизируется как Leon ) (3 сентября 1908 — 3 мая 1988) был советским математиком . Полностью ослепший с 14 лет, он сделал крупные открытия в ряде областей математики, включая алгебраическую топологию , дифференциальную топологию и оптимальное управление .
Он родился в Москве и полностью потерял зрение из-за неудачной операции на глазах после взрыва примуса , когда ему было 14 лет. Его мать Татьяна Андреевна, не знавшая математических символов, читала ему математические книги и статьи (в частности, Хайнца Хопфа , Дж. Х. К. Уайтхеда и Хасслера Уитни ), а позже работала его секретарем. Его мать использовала альтернативные названия для математических символов, например, «хвостик вверх» для символа множества-объединения . [1]
В 1925 году он поступил в Московский государственный университет , где на него сильное влияние оказали лекции Павла Александрова , который стал его научным руководителем по докторской диссертации. После окончания университета в 1929 году он получил должность в Московском государственном университете . В 1934 году он присоединился к Институту Стеклова в Москве. В 1970 году он стал вице-президентом Международного математического союза .
Понтрягин работал над теорией двойственности для гомологии , еще будучи студентом. Он продолжил закладывать основы абстрактной теории преобразования Фурье , теперь называемой двойственностью Понтрягина . Используя эти инструменты, он смог решить случай пятой проблемы Гильберта для абелевых групп в 1934 году.
В 1935 году ему удалось вычислить группы гомологии классических компактных групп Ли , что он позже назовет своим величайшим достижением. [2]
Вместе с Рене Томом он считается одним из основателей теории кобордизмов и соавторов центральной идеи этой теории, что каркасный кобордизм и стабильная гомотопия эквивалентны. [3] Это привело к введению около 1940 года теории определенных характеристических классов , теперь называемых классами Понтрягина , призванных исчезать на многообразии , являющемся границей .
В 1942 году он ввел когомологические операции, которые теперь называются квадратами Понтрягина . Более того, в теории операторов существуют конкретные примеры пространств Крейна , называемые пространствами Понтрягина .
Начиная с 1952 года он работал в области теории оптимального управления . Его принцип максимума является основополагающим для современной теории оптимизации. Он также ввел идею принципа bang-bang , чтобы описать ситуации, когда применяемое управление в каждый момент времени является либо максимальным положительным «управлением», либо максимальным отрицательным «управлением». [ необходима цитата ]
Понтрягин является автором нескольких влиятельных монографий, а также популярных учебников по математике.
Среди учеников Понтрягина — Дмитрий Аносов , Владимир Болтянский , Реваз Гамкрелидзе , Евгений Мищенко, Михаил Постников , Владимир Рохлин и Михаил Зеликин .
Понтрягин участвовал в нескольких громких политических кампаниях в Советском Союзе. В 1930 году он и несколько других молодых членов Московского математического общества публично осудили как контрреволюционера главу общества Дмитрия Егорова , который открыто поддерживал Русскую православную церковь и был недавно арестован. Затем они приступили к реализации своего плана реорганизации общества. [2]
Понтрягина несколько раз обвиняли в антисемитизме. [2] Например, он нападал на Натана Якобсона, называя его «посредственным ученым», представляющим « сионистское движение », в то время как оба они были вице-президентами Международного математического союза . [4] [5] Когда выдающийся советский еврейский математик Григорий Маргулис был выбран ИМУ для получения Филдсовской медали на предстоящем МКМ 1978 года , Понтрягин, который в то время был членом исполнительного комитета ИМУ, решительно возражал. [6] Хотя ИМУ придерживался своего решения наградить Маргулиса медалью Филдса, советские власти отказали Маргулису в советской выездной визе, и он не смог лично присутствовать на МКМ 1978 года. [6]
Понтрягин отверг обвинения в антисемитизме в статье, опубликованной в журнале Science в 1979 году. [7] В своих мемуарах Понтрягин утверждает, что боролся с сионизмом , который он считал формой расизма . [5]
