Сканирующий туннельный микроскоп

Прибор, способный получать изображения поверхностей на атомном уровне, используя эффекты квантового туннелирования.

Изображение реконструкции на чистой (100) поверхности золота

Сканирующий туннельный микроскоп ( СТМ ) — это тип сканирующего зондового микроскопа, используемого для визуализации поверхностей на атомном уровне. Его разработка в 1981 году принесла его изобретателям Герду Биннигу и Генриху Рореру , тогда работавшим в IBM Zürich , Нобелевскую премию по физике в 1986 году. ^{[1] [2] [3]} СТМ считывает поверхность с помощью чрезвычайно острого проводящего наконечника, который может различать элементы размером менее 0,1  нм с разрешением по глубине 0,01 нм (10  мкм ). ^[4] Это означает, что отдельные атомы можно регулярно визуализировать и манипулировать ими. Большинство сканирующих туннельных микроскопов созданы для использования в сверхвысоком вакууме при температурах, приближающихся к абсолютному нулю , но существуют варианты для исследований в воздухе, воде и других средах, а также для температур свыше 1000 °C. ^{[5] [6]}

Принцип работы сканирующего туннельного микроскопа

STM основан на концепции квантового туннелирования . Когда наконечник подносится очень близко к исследуемой поверхности, напряжение смещения , приложенное между ними, позволяет электронам туннелировать через разделяющий их вакуум . Результирующий туннельный ток является функцией положения наконечника, приложенного напряжения и локальной плотности состояний (LDOS) образца. Информация получается путем мониторинга тока, когда наконечник сканирует поверхность, и обычно отображается в виде изображения. ^[5]

Усовершенствование метода, известного как сканирующая туннельная спектроскопия, состоит в поддержании постоянного положения острия над поверхностью, изменении напряжения смещения и регистрации результирующего изменения тока. Используя этот метод, можно восстановить локальную плотность электронных состояний. ^[7] Иногда это выполняется в сильных магнитных полях и в присутствии примесей, чтобы сделать выводы о свойствах и взаимодействиях электронов в исследуемом материале.

Сканирующая туннельная микроскопия может быть сложной техникой, поскольку она требует чрезвычайно чистых и стабильных поверхностей, острых наконечников, отличной виброизоляции и сложной электроники. Тем не менее, многие любители создают свои собственные микроскопы. ^[8]

Процедура

Схематическое изображение СТМ

Наконечник приближается к образцу с помощью механизма грубого позиционирования, который обычно контролируется визуально. На близком расстоянии точный контроль положения наконечника относительно поверхности образца достигается с помощью пьезоэлектрических сканирующих трубок, длина которых может изменяться с помощью управляющего напряжения. Напряжение смещения подается между образцом и наконечником, и сканер постепенно удлиняется до тех пор, пока наконечник не начнет получать туннельный ток. Затем расстояние между наконечником и образцом w поддерживается где-то в диапазоне 4–7  Å (0,4–0,7  нм ), немного выше высоты, на которой наконечник будет испытывать отталкивающее взаимодействие ( w < 3 Å), но все еще в области, где существует притягивающее взаимодействие (3 < w < 10 Å). ^[5] Туннельный ток, находящийся в субнаноамперном диапазоне , усиливается как можно ближе к сканеру. После установления туннелирования смещение образца и положение наконечника относительно образца изменяются в соответствии с требованиями эксперимента.

При перемещении наконечника по поверхности в дискретной матрице x – y изменения высоты поверхности и заселенности электронных состояний вызывают изменения туннельного тока. Цифровые изображения поверхности формируются одним из двух способов: в режиме постоянной высоты изменения туннельного тока отображаются напрямую, в то время как в режиме постоянного тока напряжение, которое управляет высотой ( z ) наконечника, регистрируется, в то время как туннельный ток поддерживается на заданном уровне. ^[5]

В режиме постоянного тока электроника обратной связи регулирует высоту напряжением на пьезоэлектрическом механизме управления высотой. Если в какой-то момент туннельный ток ниже установленного уровня, наконечник перемещается к образцу, и наоборот. Этот режим относительно медленный, так как электронике необходимо проверять туннельный ток и регулировать высоту в контуре обратной связи в каждой измеренной точке поверхности. Когда поверхность атомно плоская, напряжение, приложенное к z -сканеру, в основном отражает изменения локальной плотности заряда. Но когда встречается атомная ступенька или когда поверхность прогибается из-за реконструкции , высота сканера также должна меняться из-за общей топографии. Изображение, сформированное напряжениями z -сканера, которые были необходимы для поддержания постоянного туннельного тока, когда наконечник сканировал поверхность, таким образом, содержит как топографические данные, так и данные электронной плотности. В некоторых случаях может быть неясно, произошли ли изменения высоты в результате одного или другого.

В режиме постоянной высоты напряжение z -сканера поддерживается постоянным, пока сканер качается вперед и назад по поверхности, и туннельный ток, экспоненциально зависящий от расстояния, отображается. Этот режим работы быстрее, но на шероховатых поверхностях, где могут присутствовать большие адсорбированные молекулы или гребни и канавки, наконечник может разбиться.

Растровое сканирование наконечника представляет собой матрицу размером от 128×128 до 1024×1024 (или больше), и для каждой точки растра получается одно значение. Поэтому изображения, полученные с помощью STM, являются серыми , а цвет добавляется только при постобработке, чтобы визуально подчеркнуть важные особенности.

В дополнение к сканированию по образцу, информацию об электронной структуре в заданном месте в образце можно получить путем развертки напряжения смещения (вместе с небольшой модуляцией переменного тока для непосредственного измерения производной) и измерения изменения тока в определенном месте. ^[4] Этот тип измерения называется сканирующей туннельной спектроскопией (СТС) и обычно приводит к графику локальной плотности состояний как функции энергии электронов внутри образца. Преимущество СТМ перед другими измерениями плотности состояний заключается в его способности выполнять чрезвычайно локальные измерения. Вот как, например, плотность состояний в месте примеси можно сравнить с плотностью состояний вокруг примеси и в других местах на поверхности. ^[9]

Инструментарий

STM 1986 года из коллекции Музея истории наук де ла Виль де Женев.

Большая установка СТМ в Лондонском центре нанотехнологий

Основными компонентами сканирующего туннельного микроскопа являются сканирующий наконечник, пьезоэлектрически управляемый сканер высоты ( ось z ) и бокового ( оси x и y ) сканирования, а также механизм грубого подвода образца к наконечнику. Микроскоп управляется специальной электроникой и компьютером. Система поддерживается системой виброизоляции. ^[5]

Наконечник часто изготавливается из вольфрамовой или платиново-иридиевой проволоки, хотя также используется золото . ^[4] Вольфрамовые наконечники обычно изготавливаются электрохимическим травлением, а платиново-иридиевые — механическим сдвигом. Разрешение изображения ограничено радиусом кривизны сканирующего наконечника. Иногда артефакты изображения возникают, если наконечник имеет более одной вершины на конце; чаще всего наблюдается двухконечная визуализация , ситуация, в которой две вершины в равной степени способствуют туннелированию. ^[4] Хотя известно несколько процессов получения острых, пригодных для использования наконечников, окончательная проверка качества наконечника возможна только при туннелировании в вакууме. Время от времени наконечники можно кондиционировать, прикладывая высокие напряжения, когда они уже находятся в диапазоне туннелирования, или заставляя их захватывать атом или молекулу с поверхности.

В большинстве современных конструкций сканер представляет собой полую трубку радиально поляризованного пьезоэлектрика с металлизированными поверхностями. Внешняя поверхность разделена на четыре длинных квадранта, которые служат электродами движения x и y с отклоняющими напряжениями двух полярностей, приложенными к противоположным сторонам. Материал трубки — керамика цирконата титаната свинца с пьезоэлектрической постоянной около 5 нанометров на вольт. Наконечник установлен в центре трубки. Из-за некоторых перекрестных помех между электродами и присущих нелинейностей движение калибруется , и напряжения, необходимые для независимого движения x , y и z , применяются в соответствии с калибровочными таблицами. ^[5]

Из-за чрезвычайной чувствительности туннельного тока к разделению электродов для получения пригодных для использования результатов необходима правильная виброизоляция или жесткий корпус СТМ. В первом СТМ Биннига и Рорера магнитная левитация использовалась для защиты СТМ от вибраций; теперь часто используются системы механических пружин или газовых пружин . ^[5] Кроме того, иногда применяются механизмы для гашения вибраций с использованием вихревых токов . Микроскопы, предназначенные для длительных сканирований в сканирующей туннельной спектроскопии, нуждаются в чрезвычайной стабильности и строятся в безэховых камерах — специальных бетонных помещениях с акустической и электромагнитной изоляцией, которые сами по себе плавают на устройствах виброизоляции внутри лаборатории.

Поддержание положения наконечника относительно образца, сканирование образца и получение данных контролируются компьютером. Специальное программное обеспечение для сканирующей зондовой микроскопии используется для обработки изображений , а также для выполнения количественных измерений. ^[10]

Некоторые сканирующие туннельные микроскопы способны записывать изображения с высокой частотой кадров. ^{[11] [12]} Видео, сделанные с таких изображений, могут показывать поверхностную диффузию ^[13] или отслеживать адсорбцию и реакции на поверхности. В микроскопах с видеочастотой была достигнута частота кадров 80 Гц с полностью работающей обратной связью, которая регулирует высоту наконечника. ^[14]

Принцип действия

Квантовое туннелирование электронов — это функционирующая концепция СТМ, которая возникла из квантовой механики . Классически частица, ударяющаяся о непроницаемый барьер, не пройдет сквозь него. Если барьер описывается потенциалом, действующим вдоль направления z , в котором электрон массой m _e приобретает потенциальную энергию U ( z ), траектория электрона будет детерминированной и такой, что сумма E его кинетической и потенциальной энергий всегда сохраняется:

${\displaystyle E={\frac {p^{2}}{2m_{\text{e}}}}+U(z).}$

Электрон будет иметь определенный, ненулевой импульс p только в областях, где начальная энергия E больше, чем U ( z ). В квантовой физике, однако, электрон может проходить через классически запрещенные области. Это называется туннелированием . ^[5]

Модель прямоугольного барьера

Действительная и мнимая части волновой функции в модели прямоугольного потенциального барьера сканирующего туннельного микроскопа

Простейшей моделью туннелирования между образцом и наконечником сканирующего туннельного микроскопа является модель прямоугольного потенциального барьера . ^{[15] [5]} Электрон с энергией E падает на энергетический барьер высотой U в области пространства шириной w . Поведение электрона в присутствии потенциала U ( z ), предполагая одномерный случай, описывается волновыми функциями , которые удовлетворяют уравнению Шредингера ${\displaystyle \psi (z)}$

${\displaystyle -{\frac {\hbar ^{2}}{2m_{\text{e}}}}{\frac {\partial ^{2}\psi (z)}{\partial z^{2}}}+U(z)\,\psi (z)=E\,\psi (z),}$

где ħ — приведенная постоянная Планка , z — положение, а m _e — масса электрона . В областях нулевого потенциала по обе стороны барьера волновая функция принимает вид

${\displaystyle \psi _{L}(z)=e^{ikz}+r\,e^{-ikz}}$для z < 0,

${\displaystyle \psi _{R}(z)=t\,e^{ikz}}$для z > w ,

где . Внутри барьера, где E < U , волновая функция представляет собой суперпозицию двух членов, каждый из которых затухает с одной стороны барьера: ${\displaystyle k={\tfrac {1}{\hbar }}{\sqrt {2m_{\text{e}}E}}}$

${\displaystyle \psi _{B}(z)=\xi e^{-\kappa z}+\zeta e^{\kappa z}}$для 0 < z < w ,

где . ${\displaystyle \kappa ={\tfrac {1}{\hbar }}{\sqrt {2m_{\text{e}}(U-E)}}}$

Коэффициенты r и t дают меру того, какая часть волны падающего электрона отражается или передается через барьер. А именно, из всего падающего тока частиц передается только ток, как можно видеть из выражения для тока вероятности ${\displaystyle j_{i}=\hbar k/m_{\text{e}}}$ ${\displaystyle j_{t}=|t|^{2}\,j_{i}}$

${\displaystyle j_{t}=-i{\frac {\hbar }{2m_{\text{e}}}}\left\{\psi _{R}^{*}{\frac {\partial }{\partial z}}\psi _{R}-\psi _{R}{\frac {\partial }{\partial z}}\psi _{R}^{*}\right\},}$

что оценивается как . Коэффициент передачи получается из условия непрерывности трех частей волновой функции и их производных при z = 0 и z = w (подробный вывод приведен в статье Прямоугольный потенциальный барьер ). Это дает , где . Выражение можно еще больше упростить следующим образом: ${\displaystyle j_{t}={\tfrac {\hbar k}{m_{\text{e}}}}\vert t\vert ^{2}}$ ${\displaystyle |t|^{2}={\big [}1+{\tfrac {1}{4}}\varepsilon ^{-1}(1-\varepsilon )^{-1}\sinh ^{2}\kappa w{\big ]}^{-1},}$ ${\displaystyle \varepsilon =E/U}$

В экспериментах СТМ типичная высота барьера имеет порядок функции выхода поверхности материала W , которая для большинства металлов имеет значение от 4 до 6 эВ. ^[15] Функция выхода — это минимальная энергия, необходимая для перевода электрона с занятого уровня, наивысшим из которых является уровень Ферми (для металлов при T = 0 К), на уровень вакуума . Электроны могут туннелировать между двумя металлами только из занятых состояний с одной стороны в незанятые состояния с другой стороны барьера. Без смещения энергии Ферми равны, и туннелирования не происходит. Смещение смещает энергию электронов в одном из электродов выше, и те электроны, которые не имеют соответствия при той же энергии с другой стороны, будут туннелировать. В экспериментах используются напряжения смещения в доли 1 В, поэтому имеет порядок от 10 до 12 нм ⁻¹ , в то время как w составляет несколько десятых нанометра. Барьер сильно ослабляет. Выражение для вероятности передачи сводится к следующему: Туннельный ток с одного уровня равен, таким образом, ^[15] ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle |t|^{2}=16\,\varepsilon (1-\varepsilon )\,e^{-2\kappa w}.}$

${\displaystyle j_{t}=\left[{\frac {4k\kappa }{k^{2}+\kappa ^{2}}}\right]^{2}\,{\frac {\hbar k}{m_{\text{e}}}}\,e^{-2\kappa w},}$

где оба волновых вектора зависят от энергии уровня E , и ${\displaystyle k={\tfrac {1}{\hbar }}{\sqrt {2m_{\text{e}}E}},}$ ${\displaystyle \kappa ={\tfrac {1}{\hbar }}{\sqrt {2m_{\text{e}}(U-E)}}.}$

Туннельный ток экспоненциально зависит от расстояния между образцом и наконечником, обычно уменьшаясь на порядок при увеличении расстояния на 1 Å (0,1 нм). ^[5] Из-за этого, даже когда туннелирование происходит из неидеально острого наконечника, доминирующий вклад в ток вносит его наиболее выступающий атом или орбиталь. ^[15]

Туннелирование между двумя проводниками

Отрицательное смещение образца V повышает его электронные уровни на e⋅V . Туннелировать могут только те электроны, которые заполняют состояния между уровнями Ферми образца и острия.

В результате ограничения, что туннелирование с занятого энергетического уровня по одну сторону барьера требует пустого уровня той же энергии по другую сторону барьера, туннелирование происходит в основном с электронами вблизи уровня Ферми. Ток туннелирования может быть связан с плотностью доступных или заполненных состояний в образце. Ток, вызванный приложенным напряжением V (предположим, что туннелирование происходит от образца к острию), зависит от двух факторов: 1) числа электронов между уровнем Ферми E _F и E _F  −  эВ в образце, и 2) числа среди них, которые имеют соответствующие свободные состояния для туннелирования по другую сторону барьера на острие. ^[5] Чем выше плотность доступных состояний в области туннелирования, тем больше ток туннелирования. По соглашению, положительное V означает, что электроны в острие туннелируют в пустые состояния в образце; при отрицательном смещении электроны туннелируют из занятых состояний в образце в острие. ^[5]

Для малых смещений и температур, близких к абсолютному нулю, число электронов в заданном объеме (электронная концентрация), которые доступны для туннелирования, является произведением плотности электронных состояний ρ ( EF ) и энергетического интервала между двумя уровнями Ферми, эВ . ^[5] Половина этих электронов будет перемещаться от барьера. Другая половина будет представлять электрический ток, _{падающий} на барьер, который задается произведением электронной концентрации, заряда и скорости  v  ( Ii = _nev ) , ^[5]

${\displaystyle I_{i}={\tfrac {1}{2}}e^{2}v\,\rho (E_{\text{F}})\,V.}$

Туннельный электрический ток будет составлять малую часть падающего тока. Пропорция определяется вероятностью передачи T , ^[5] so\

${\displaystyle I_{t}={\tfrac {1}{2}}e^{2}v\,\rho (E_{\text{F}})\,V\,T.}$

В простейшей модели прямоугольного потенциального барьера коэффициент вероятности прохождения T равен | t | ² .

Формализм Бардина

Волновые функции зонда, барьера и образца в модели сканирующего туннельного микроскопа. Ширина барьера равна w . Смещение зонда равно V. Поверхностные рабочие функции равны ϕ .

Модель, основанная на более реалистичных волновых функциях для двух электродов, была разработана Джоном Бардином при исследовании перехода металл-изолятор-металл . ^[16] Его модель берет два отдельных ортонормальных набора волновых функций для двух электродов и исследует их временную эволюцию по мере того, как системы располагаются близко друг к другу. ^{[5] [15]} Новый метод Бардина, гениальный сам по себе, ^[5] решает зависящую от времени пертурбативную задачу, в которой возмущение возникает из-за взаимодействия двух подсистем, а не внешнего потенциала стандартной теории возмущений Рэлея-Шредингера .

Каждая из волновых функций для электронов образца (S) и острия (T) распадается в вакууме после удара о поверхностный потенциальный барьер, примерно размером с поверхностную выходную функцию. Волновые функции являются решениями двух отдельных уравнений Шредингера для электронов в потенциалах U _S и U _T . Когда зависимость состояний известных энергий и от времени выносится за скобки, волновые функции имеют следующий общий вид ${\displaystyle E_{\mu }^{\text{S}}}$ ${\displaystyle E_{\nu }^{\text{T}}}$

${\displaystyle \psi _{\mu }^{\text{S}}(t)=\psi _{\mu }^{\text{S}}\exp \left(-{\frac {i}{\hbar }}E_{\mu }^{\text{S}}t\right),}$

${\displaystyle \psi _{\nu }^{\text{T}}(t)=\psi _{\nu }^{\text{T}}\exp \left(-{\frac {i}{\hbar }}E_{\nu }^{\text{T}}t\right).}$

Если две системы сблизить, но при этом разделить их тонкой областью вакуума, то потенциал, действующий на электрон в объединенной системе, равен U _T + U _S . Здесь каждый из потенциалов пространственно ограничен своей собственной стороной барьера. Только потому, что хвост волновой функции одного электрода находится в диапазоне потенциала другого, существует конечная вероятность того, что любое состояние со временем перейдет в состояния другого электрода. ^[5] Будущее состояния образца μ можно записать в виде линейной комбинации с зависящими от времени коэффициентами и всех : ${\displaystyle \psi _{\mu }^{\text{S}}(t)}$ ${\displaystyle \psi _{\nu }^{\text{T}}(t)}$

${\displaystyle \psi (t)=\psi _{\mu }^{\text{S}}(t)+\sum _{\nu }c_{\nu }(t)\psi _{\nu }^{\text{T}}(t)}$

с начальным условием . ^[5] Когда новая волновая функция вставляется в уравнение Шредингера для потенциала U _T + U _S , полученное уравнение проецируется на каждое в отдельности (то есть уравнение умножается на a и интегрируется по всему объему), чтобы выделить коэффициенты Все принимаются почти ортогональными ко всем (их перекрытие составляет малую долю от общих волновых функций), и сохраняются только величины первого порядка. Следовательно, временная эволюция коэффициентов задается как ${\displaystyle c_{\nu }(0)=0}$ ${\displaystyle \psi _{\nu }^{\text{T}}}$ ${\displaystyle {\psi _{\nu }^{\text{T}}}^{*}}$ ${\displaystyle c_{\nu }.}$ ${\displaystyle \psi _{\mu }^{\text{S}}}$ ${\displaystyle \psi _{\nu }^{\text{T}}}$

${\displaystyle {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}c_{\nu }(t)=-{\frac {i}{\hbar }}\int \psi _{\mu }^{\text{S}}\,U_{\text{T}}\,{\psi _{\nu }^{\text{T}}}^{*}\,\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y\,\mathrm {d} z\,\exp \left[-{\frac {i}{\hbar }}(E_{\mu }^{\text{S}}-E_{\nu }^{\text{T}})t\right].}$

Поскольку потенциал U _T равен нулю на расстоянии нескольких атомных диаметров от поверхности электрода, интегрирование по z можно выполнить из точки z ₀ где-то внутри барьера и в объем острия ( z  >  z ₀ ).

Если элемент матрицы туннелирования определяется как

${\displaystyle M_{\mu \nu }=\int _{z>z_{0}}\psi _{\mu }^{\text{S}}\,U_{\text{T}}\,{\psi _{\nu }^{\text{T}}}^{*}\,\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y\,\mathrm {d} z,}$

вероятность того, что состояние образца μ со временем t перейдет в состояние острия ν, равна

${\displaystyle |c_{\nu }(t)|^{2}=|M_{\mu \nu }|^{2}{\frac {4\sin ^{2}{\big [}{\tfrac {1}{2\hbar }}(E_{\mu }^{\text{S}}-E_{\nu }^{\text{T}})t{\big ]}}{(E_{\mu }^{\text{S}}-E_{\nu }^{\text{T}})^{2}}}.}$

В системе со многими электронами, падающими на барьер, эта вероятность даст долю тех, которые успешно туннелируют. Если в момент времени t эта доля была в более поздний момент времени t  + d t общая доля туннелировала бы. Ток туннелирующих электронов в каждом случае, следовательно, пропорционален деленной на , которая является производной по времени от ^[15] ${\displaystyle |c_{\nu }(t)|^{2},}$ ${\displaystyle |c_{\nu }(t+\mathrm {d} t)|^{2}}$ ${\displaystyle |c_{\nu }(t+\mathrm {d} t)|^{2}-|c_{\nu }(t)|^{2}}$ ${\displaystyle \mathrm {d} t,}$ ${\displaystyle |c_{\nu }(t)|^{2},}$

${\displaystyle \Gamma _{\mu \to \nu }\ {\overset {\text{def}}{=}}\ {\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}|c_{\nu }(t)|^{2}={\frac {2\pi }{\hbar }}|M_{\mu \nu }|^{2}{\frac {\sin {\big [}(E_{\mu }^{\text{S}}-E_{\nu }^{\text{T}}){\tfrac {t}{\hbar }}{\big ]}}{\pi (E_{\mu }^{\text{S}}-E_{\nu }^{\text{T}})}}.}$

Временной масштаб измерения в СТМ на много порядков больше типичного фемтосекундного временного масштаба электронных процессов в материалах и велик. Дробная часть формулы представляет собой быстро осциллирующую функцию , которая быстро затухает от центрального пика, где . Другими словами, наиболее вероятным процессом туннелирования, безусловно, является упругий, в котором энергия электрона сохраняется. Дробь, как написано выше, является представлением дельта- функции , поэтому ${\displaystyle t/\hbar }$ ${\displaystyle (E_{\mu }^{\text{S}}-E_{\nu }^{\text{T}})}$ ${\displaystyle E_{\mu }^{\text{S}}=E_{\nu }^{\text{T}}}$

${\displaystyle \Gamma _{\mu \to \nu }={\frac {2\pi }{\hbar }}|M_{\mu \nu }|^{2}\delta (E_{\mu }^{\text{S}}-E_{\nu }^{\text{T}}).}$

Твердотельные системы обычно описываются в терминах непрерывных, а не дискретных уровней энергии. Термин можно рассматривать как плотность состояний кончика при энергии, дающей ${\displaystyle \delta (E_{\mu }^{\text{S}}-E_{\nu }^{\text{T}})}$ ${\displaystyle E_{\mu }^{\text{S}},}$

${\displaystyle \Gamma _{\mu \to \nu }={\frac {2\pi }{\hbar }}|M_{\mu \nu }|^{2}\rho _{\text{T}}(E_{\mu }^{\text{S}}).}$

Число энергетических уровней в образце между энергиями и равно Когда занято, эти уровни вырождены по спину (за исключением нескольких специальных классов материалов) и содержат заряд любого спина. При смещении образца к напряжению туннелирование может происходить только между состояниями, заполнение которых, заданное для каждого электрода распределением Ферми-Дирака , не одинаково, то есть когда занято либо одно, либо другое, но не оба. Это будет для всех энергий, для которых не равно нулю. Например, электрон будет туннелировать с энергетического уровня в образце на энергетический уровень в наконечнике ( ), электрон при в образце найдет незанятые состояния в наконечнике при ( ), и так будет для всех энергий между ними. Таким образом, туннельный ток является суммой небольших вкладов по всем этим энергиям произведения трех факторов: представляющих доступные электроны, для тех, которым разрешено туннелировать, и фактора вероятности для тех, которые действительно будут туннелировать: ${\displaystyle \varepsilon }$ ${\displaystyle \varepsilon +\mathrm {d} \varepsilon }$ ${\displaystyle \rho _{\text{S}}(\varepsilon )\,\mathrm {d} \varepsilon .}$ ${\displaystyle 2e\cdot \rho _{\text{S}}(\varepsilon )\,\mathrm {d} \varepsilon }$ ${\displaystyle V,}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle \varepsilon }$ ${\displaystyle f(E_{\text{F}}-eV+\varepsilon )-f(E_{\text{F}}+\varepsilon )}$ ${\displaystyle E_{\text{F}}-eV}$ ${\displaystyle E_{\text{F}}}$ ${\displaystyle \varepsilon =0}$ ${\displaystyle E_{\text{F}}}$ ${\displaystyle E_{\text{F}}+eV}$ ${\displaystyle \varepsilon =eV}$ ${\displaystyle 2e\cdot \rho _{\text{S}}(E_{\text{F}}-eV+\varepsilon )\,\mathrm {d} \varepsilon }$ ${\displaystyle f(E_{\text{F}}-eV+\varepsilon )-f(E_{\text{F}}+\varepsilon )}$ ${\displaystyle \Gamma }$

${\displaystyle I_{t}={\frac {4\pi e}{\hbar }}\int _{-\infty }^{+\infty }[f(E_{\text{F}}-eV+\varepsilon )-f(E_{\text{F}}+\varepsilon )]\,\rho _{\text{S}}(E_{\text{F}}-eV+\varepsilon )\,\rho _{\text{T}}(E_{\text{F}}+\varepsilon )\,|M|^{2}\,d\varepsilon .}$

Типичные эксперименты проводятся при температуре жидкого гелия (около 4 К), при которой отсечка уровня Ферми электронной популяции составляет менее миллиэлектронвольта. Разрешенные энергии — это только те, что находятся между двумя ступенчатыми уровнями Ферми, и интеграл становится

${\displaystyle I_{t}={\frac {4\pi e}{\hbar }}\int _{0}^{eV}\rho _{\text{S}}(E_{\text{F}}-eV+\varepsilon )\,\rho _{\text{T}}(E_{\text{F}}+\varepsilon )\,|M|^{2}\,d\varepsilon .}$

При малом смещении разумно предположить, что волновые функции электронов и, следовательно, матричный элемент туннелирования не изменяются существенно в узком диапазоне энергий. Тогда туннельный ток представляет собой просто свертку плотностей состояний поверхности образца и острия:

${\displaystyle I_{t}\propto \int _{0}^{eV}\rho _{\text{S}}(E_{\text{F}}-eV+\varepsilon )\,\rho _{\text{T}}(E_{\text{F}}+\varepsilon )\,d\varepsilon .}$

То, как туннельный ток зависит от расстояния между двумя электродами, содержится в элементе туннельной матрицы.

${\displaystyle M_{\mu \nu }=\int _{z>z_{0}}\psi _{\mu }^{\text{S}}\,U_{\text{T}}\,{\psi _{\nu }^{\text{T}}}^{*}\,\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y\,\mathrm {d} z.}$

Эту формулу можно преобразовать так, чтобы не осталось явной зависимости от потенциала. Сначала из уравнения Шредингера выносится часть для кончика, и используется условие упругого туннелирования, так что ${\displaystyle U_{\text{T}}\,{\psi _{\nu }^{\text{T}}}^{*}}$

${\displaystyle M_{\mu \nu }=\int _{z>z_{0}}\left({\psi _{\nu }^{\text{T}}}^{*}E_{\mu }\psi _{\mu }^{\text{S}}+\psi _{\mu }^{\text{S}}{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}{\psi _{\nu }^{\text{T}}}^{*}\right)\,\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y\,\mathrm {d} z.}$

Теперь присутствует в уравнении Шредингера для образца и равен кинетическому плюс потенциальному оператору, действующему на Однако потенциальная часть, содержащая U _S, находится на концевой стороне барьера почти равна нулю. Что остается, ${\displaystyle E_{\mu }\,{\psi _{\mu }^{\text{S}}}}$ ${\displaystyle \psi _{\mu }^{\text{S}}.}$

${\displaystyle M_{\mu \nu }=-{\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\int _{z>z_{0}}\left({\psi _{\nu }^{\text{T}}}^{*}{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}{\psi _{\mu }^{\text{S}}}-{\psi _{\mu }^{\text{S}}}{\frac {\partial ^{2}}{\partial z^{2}}}{\psi _{\nu }^{\text{T}}}^{*}\right)\,\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y\,\mathrm {d} z,}$

можно проинтегрировать по z, поскольку подынтегральное выражение в скобках равно ${\displaystyle \partial _{z}\left({\psi _{\nu }^{\text{T}}}^{*}\,\partial _{z}\psi _{\mu }^{\text{S}}-{\psi _{\mu }^{\text{S}}}\,\partial _{z}{\psi _{\nu }^{\text{T}}}^{*}\right).}$

Элемент матрицы туннелирования Бардина представляет собой интеграл волновых функций и их градиентов по поверхности, разделяющей два плоских электрода:

${\displaystyle M_{\mu \nu }={\frac {\hbar ^{2}}{2m}}\int _{z=z_{0}}\left({\psi _{\mu }^{\text{S}}}{\frac {\partial }{\partial z}}{\psi _{\nu }^{\text{T}}}^{*}-{\psi _{\nu }^{\text{T}}}^{*}{\frac {\partial }{\partial z}}{\psi _{\mu }^{\text{S}}}\right)\,\mathrm {d} x\,\mathrm {d} y.}$

Экспоненциальная зависимость туннельного тока от расстояния между электродами обусловлена ​​теми самыми волновыми функциями, которые просачиваются через потенциальную ступеньку на поверхности и демонстрируют экспоненциальный затухание в классически запрещенной области за пределами материала.

Элементы матрицы туннелирования показывают заметную зависимость от энергии, которая такова, что туннелирование из верхнего конца интервала эВ почти на порядок более вероятно, чем туннелирование из состояний в его нижней части. Когда образец смещен положительно, его незанятые уровни зондируются так, как если бы плотность состояний острия была сосредоточена на его уровне Ферми. И наоборот, когда образец смещен отрицательно, зондируются его занятые электронные состояния, но спектр электронных состояний острия доминирует. В этом случае важно, чтобы плотность состояний острия была как можно более плоской. ^[5]

Результаты, идентичные результатам Бардина, можно получить, рассматривая адиабатический подход двух электродов и используя стандартную теорию возмущений, зависящую от времени. ^[15] Это приводит к золотому правилу Ферми для вероятности перехода в форме, приведенной выше. ${\displaystyle \Gamma _{\mu \to \nu }}$

Модель Бардина предназначена для туннелирования между двумя плоскими электродами и не объясняет латеральное разрешение сканирующего туннельного микроскопа. Терсофф и Хаманн ^{[17] [18] [19]} использовали теорию Бардина и смоделировали наконечник как бесструктурную геометрическую точку. ^[5] Это помогло им отделить свойства наконечника, которые трудно моделировать, от свойств поверхности образца. Главным результатом было то, что туннельный ток пропорционален локальной плотности состояний образца на уровне Ферми, взятой в положении центра кривизны сферически симметричного наконечника ( модель наконечника с s -волнами). При таком упрощении их модель оказалась ценной для интерпретации изображений поверхностных особенностей размером более нанометра, хотя она предсказывала гофры атомного масштаба размером менее пикометра. Они значительно ниже предела обнаружения микроскопа и ниже значений, фактически наблюдаемых в экспериментах.

В экспериментах с субнанометровым разрешением свертка состояний поверхности острия и образца всегда будет важна, в той степени, в которой кажущаяся инверсия атомных гофр, которая может наблюдаться в пределах одного сканирования. Такие эффекты могут быть объяснены только моделированием электронных состояний поверхности и острия и способами взаимодействия двух электродов из первых принципов .

Галерея изображений СТМ

• 
  Островки серебра толщиной в один атом, выращенные на террасах (111) поверхности палладия. Размер изображения 250 нм на 250 нм.
• 
  Характерные полосы реконструкции на поверхности (100) золота имеют  ширину 1,44 нм ^[20] и состоят из шести атомных рядов, которые располагаются поверх пяти рядов кристаллического объема. Размер изображения составляет приблизительно 10 нм на 10 нм.
• 
  Часть однослойной углеродной нанотрубки длиной 7 нм .
• 
  Атомы на поверхности кристалла карбида кремния (SiC) расположены в гексагональной решетке и находятся на расстоянии 0,3 нм друг от друга.
• 
  Наноманипуляция молекул PTCDA на графите с помощью СТМ для нанесения логотипа Центра нанонауки (CeNS), Мюнхен.

Раннее изобретение

Более раннее изобретение, похожее на изобретение Биннига и Рорера, Топограф Р. Янга, Дж. Уорда и Ф. Скайра из NIST , основывалось на полевой эмиссии. ^[21] Однако Нобелевский комитет считает Янга человеком, который понял, что можно достичь лучшего разрешения, используя туннельный эффект. ^[22]

Другие родственные методы

На основе СТМ было разработано множество других методов микроскопии. К ним относятся фотонная сканирующая микроскопия (PSTM), которая использует оптический наконечник для туннелирования фотонов; ^[4] сканирующая туннельная потенциометрия (STP), которая измеряет электрический потенциал на поверхности; ^[4] спин-поляризованная сканирующая туннельная микроскопия (SPSTM), которая использует ферромагнитный наконечник для туннелирования спин-поляризованных электронов в магнитный образец; ^[23] многоострийная сканирующая туннельная микроскопия , которая позволяет проводить электрические измерения в наномасштабе; и атомно-силовая микроскопия (AFM), в которой измеряется сила, вызванная взаимодействием между наконечником и образцом.

STM можно использовать для манипулирования атомами и изменения топографии образца. Это привлекательно по нескольким причинам. Во-первых, STM имеет атомарно точную систему позиционирования, которая позволяет производить очень точные манипуляции в атомном масштабе. Кроме того, после модификации поверхности наконечником тот же инструмент можно использовать для визуализации полученных структур. Исследователи IBM разработали известный способ манипулирования атомами ксенона, адсорбированными на поверхности никеля . ^[4] Эта техника использовалась для создания электронных загонов с небольшим количеством адсорбированных атомов и наблюдения осцилляций Фриделя в электронной плотности на поверхности подложки. Помимо модификации фактической поверхности образца, можно также использовать STM для туннелирования электронов в слой электронно-лучевого фоторезиста на образце, чтобы выполнить литографию . Это имеет преимущество, заключающееся в том, что обеспечивает больший контроль над экспозицией, чем традиционная электронно-лучевая литография . Другим практическим применением СТМ является атомное осаждение металлов (золота, серебра, вольфрама и т. д.) с любым желаемым (заранее запрограммированным) рисунком, который может быть использован в качестве контактов к наноустройствам или в качестве самих наноустройств. ^{[ необходима цитата ]}

Смотрите также

• Сканирующая зондовая микроскопия
• Атомно-силовой микроскоп
• Электрохимический сканирующий туннельный микроскоп
• Микроскопия
• Электронный микроскоп
• Многоточечная сканирующая туннельная микроскопия
• IBM (атомы)

Ссылки

1. Binnig G, Rohrer H (1986). «Сканирующая туннельная микроскопия». IBM Journal of Research and Development . 30 (4): 355–369. doi :10.1016/0039-6028(83)90716-1.
2. Binnig G, Rohrer H (1987-07-01). «Сканирующая туннельная микроскопия — от рождения до юности». Reviews of Modern Physics . 59 (3): 615–625. Bibcode :1987RvMP...59..615B. doi : 10.1103/RevModPhys.59.615 .
3. «Пресс-релиз о Нобелевской премии по физике 1986 года».
4. Bai C (2000). Сканирующая туннельная микроскопия и ее применение. Нью-Йорк: Springer Verlag. ISBN 978-3-540-65715-6.
5. Chen CJ (1993). Введение в сканирующую туннельную микроскопию (PDF) . Oxford University Press. ISBN 978-0-19-507150-4. Архивировано из оригинала (PDF) 2022-12-18.
6. SPECS. "STM 150 Aarhus – High Stability Temperature Control" (PDF) . specs.de . Архивировано из оригинала (PDF) 2017-02-23 . Получено 23 февраля 2017 .
7. Voigtländer, Bert (2015), Voigtländer, Bert (ред.), «Сканирующая туннельная спектроскопия (СТС)», Сканирующая зондовая микроскопия: атомно-силовая микроскопия и сканирующая туннельная микроскопия , NanoScience and Technology, Берлин, Гейдельберг: Springer, стр. 309–334, doi :10.1007/978-3-662-45240-0_21, ISBN 978-3-662-45240-0, получено 2020-10-15
8. "STM References – Аннотированные ссылки для любителей сканирующего туннельного микроскопа" . Получено 13 июля 2012 г.
9. Pan SH, Hudson EW, Lang KM, Eisaki H, Uchida S, Davis JC (февраль 2000 г.). «Визуализация эффектов отдельных примесных атомов цинка на сверхпроводимость в Bi2Sr2CaCu2O8+delta». Nature . 403 (6771): 746–750. arXiv : cond-mat/9909365 . Bibcode :2000Natur.403..746P. doi :10.1038/35001534. PMID  10693798. S2CID  4428971.
10. Лапшин Р.В. (2011). «Фигура-ориентированная сканирующая зондовая микроскопия». В Nalwa HS (ред.). Энциклопедия нанонауки и нанотехнологий (PDF) . Том 14. США: American Scientific Publishers. С. 105–115. ISBN 978-1-58883-163-7.
11. Schitter G, Rost MJ (2008). «Сканирующая зондовая микроскопия с видеочастотой». Materials Today . 11 (специальный выпуск): 40–48. doi : 10.1016/S1369-7021(09)70006-9 . ISSN  1369-7021.
12. Лапшин Р.В., Объедков О.В. (1993). "Быстродействующий пьезоактюатор и цифровая обратная связь для сканирующих туннельных микроскопов" (PDF) . Review of Scientific Instruments . 64 (10): 2883–2887. Bibcode :1993RScI...64.2883L. doi :10.1063/1.1144377.
13. Swartzentruber BS (январь 1996). «Прямое измерение поверхностной диффузии с использованием сканирующей туннельной микроскопии с отслеживанием атомов». Physical Review Letters . 76 (3): 459–462. Bibcode :1996PhRvL..76..459S. doi :10.1103/PhysRevLett.76.459. PMID  10061462.
14. Рост М.Дж. и др. (2005). «Сканирующие зондовые микроскопы выходят на видеоскорость и выше» (PDF) . Обзор научных приборов . 76 (5): 053710–053710–9. Bibcode : 2005RScI...76e3710R. doi : 10.1063/1.1915288. hdl : 1887/61253 . ISSN  1369-7021.
15. Lounis S (2014-04-03). "Теория сканирующей туннельной микроскопии". arXiv : 1404.0961 [cond-mat.mes-hall].
16. Бардин Дж. (1961). «Туннелирование с точки зрения многих частиц». Phys. Rev. Lett . 6 (2): 57–59. Bibcode : 1961PhRvL...6...57B. doi : 10.1103/PhysRevLett.6.57.
17. Tersoff J, Hamann DR (1983-06-20). "Теория и применение сканирующего туннельного микроскопа". Physical Review Letters . 50 (25): 1998–2001. Bibcode : 1983PhRvL..50.1998T. doi : 10.1103/PhysRevLett.50.1998 .
18. Tersoff J, Hamann DR (январь 1985). «Теория сканирующего туннельного микроскопа». Physical Review B. 31 ( 2): 805–813. Bibcode :1985PhRvB..31..805T. doi :10.1103/PhysRevB.31.805. PMID  9935822.
19. Hansma PK, Tersoff J (1987-01-15). "Сканирующая туннельная микроскопия". Журнал прикладной физики . 61 (2): R1–R24. Bibcode : 1987JAP....61R...1H. doi : 10.1063/1.338189. ISSN  0021-8979.
20. Bengió S, Navarro V, González-Barrio MA, Cortés R, Vobornik I, Michel EG, Mascaraque A (2012-07-18). "Электронная структура реконструированного Au(100): двумерные и одномерные поверхностные состояния". Physical Review B. 86 ( 4): 045426. Bibcode : 2012PhRvB..86d5426B. doi : 10.1103/PhysRevB.86.045426. hdl : 10261/93324.
21. Young R, Ward J, Scire F (1972). "The Topografiner: An Instrument for Measuring Surface Microtopography" (PDF) . Rev. Sci. Instrum . 43 (7): 999. Bibcode :1972RScI...43..999Y. doi :10.1063/1.1685846. Архивировано из оригинала (PDF) 2003-05-08.
22. "The Topografiner: An Instrument for Measuring Surface Microtopography" (PDF) . NIST. Архивировано из оригинала (PDF) 2010-05-05.
23. Wiesendanger R , Shvets IV, Bürgler D, Tarrach G, Güntherodt HJ, Coey JM (1992). "Последние достижения в спин-поляризованной сканирующей туннельной микроскопии". Ультрамикроскопия . 42–44: 338–344. doi :10.1016/0304-3991(92)90289-V. S2CID  95739038.

Дальнейшее чтение

• Chen CJ (1993). Введение в сканирующую туннельную микроскопию (PDF) . Oxford University Press. ISBN 978-0-19-507150-4. Архивировано из оригинала (PDF) 2022-12-18.
• Wiesendanger R (1994). Сканирующая зондовая микроскопия и спектроскопия: методы и приложения. Cambridge University Press. ISBN 978-0-521-42847-7.
• Wiesendanger R, Güntherodt HJ, ред. (1996). Сканирующая туннельная микроскопия III – Теория STM и связанные с ней методы сканирующего зонда . Springer Series in Surface Sciences. Vol. 29. Springer-Verlag Berlin Heidelberg. doi :10.1007/978-3-642-80118-1. ISBN 978-3-540-60824-0.
• Бай С. (2000). Сканирующая туннельная микроскопия и ее применение. Нью-Йорк: Springer Verlag. ISBN 978-3-540-65715-6.
• Фойгтлендер Б (2015). Сканирующая зондовая микроскопия. Нанонаука и технологии. Бибкод :2015spma.book.....В. дои : 10.1007/978-3-662-45240-0. ISBN 978-3-662-45239-4. ISSN  1434-4904. S2CID  94208893.
• Lounis S (2014-04-03). "Теория сканирующей туннельной микроскопии". arXiv : 1404.0961 [cond-mat.mes-hall].
• Binnig G, Rohrer H, Gerber C, Weibel E (1983-01-10). "Реконструкция 7 × 7 на Si(111), разрешенная в реальном пространстве". Physical Review Letters . 50 (2): 120–123. Bibcode :1983PhRvL..50..120B. doi : 10.1103/PhysRevLett.50.120 . ISSN  0031-9007.
• Binnig G, Rohrer H, Gerber C, Weibel E (1982-07-05). «Исследования поверхности с помощью сканирующей туннельной микроскопии». Physical Review Letters . 49 (1): 57–61. Bibcode : 1982PhRvL..49...57B. doi : 10.1103/PhysRevLett.49.57 . ISSN  0031-9007.
• Binnig G, Rohrer H, Gerber C, Weibel E (1982-01-15). «Туннелирование через управляемый вакуумный зазор». Applied Physics Letters . 40 (2): 178–180. Bibcode : 1982ApPhL..40..178B. doi : 10.1063/1.92999 . ISSN  0003-6951.
• Бардин Дж. (15.01.1961). «Туннелирование с точки зрения многих частиц». Physical Review Letters . 6 (2): 57–59. Bibcode : 1961PhRvL...6...57B. doi : 10.1103/PhysRevLett.6.57. ISSN  0031-9007.
• Tersoff J, Hamann DR (январь 1985). «Теория сканирующего туннельного микроскопа». Physical Review B. 31 ( 2): 805–813. Bibcode : 1985PhRvB..31..805T. doi : 10.1103/PhysRevB.31.805. PMID  9935822.
• Chen CJ (июль 1990 г.). «Происхождение атомного разрешения на металлических поверхностях в сканирующей туннельной микроскопии». Physical Review Letters . 65 (4): 448–451. Bibcode :1990PhRvL..65..448C. doi :10.1103/PhysRevLett.65.448. PMID  10042923.
• Fujita D, Sagisaka K (январь 2008 г.). "Активная нанохарактеризация нанофункциональных материалов с помощью сканирующей туннельной микроскопии". Science and Technology of Advanced Materials . 9 (1): 013003. Bibcode :2008STAdM...9a3003F. doi :10.1088/1468-6996/9/1/013003. PMC  5099790 . PMID  27877921.

Внешние ссылки

• Сканирующий туннельный микроскоп, снятый во время работы электронным микроскопом
• Внутреннее устройство STM — анимированное объяснение WeCanFigureThisOut.org
• Постройте простой STM со стоимостью материалов менее 100 долларов США, не считая осциллографа.
• Анимации и пояснения по различным типам микроскопов, включая электронные микроскопы (Университет Париж-Юг)
• Введение в STM на простом английском языке (Гарвардский университет)