stringtranslate.com

Удельный модуль

Удельный модуль — это свойство материалов, состоящее из модуля упругости на единицу массовой плотности материала. Он также известен как отношение жесткости к весу или удельная жесткость . Материалы с высоким удельным модулем находят широкое применение в аэрокосмической промышленности, где требуется минимальный вес конструкции. Размерный анализ дает единицы квадрата расстояния на квадрат времени. Уравнение можно записать как:

где — модуль упругости, — плотность.

Полезность конкретного модуля заключается в поиске материалов, которые будут производить конструкции с минимальным весом, когда основным ограничением конструкции является прогиб или физическая деформация, а не нагрузка при разрыве — это также известно как «жесткостно-управляемая» конструкция. Многие обычные конструкции являются жестко-управляемыми в течение большей части их использования, например, крылья самолетов, мосты, мачты и велосипедные рамы.

Чтобы подчеркнуть этот момент, рассмотрим вопрос выбора материала для строительства самолета. Алюминий кажется очевидным, потому что он «легче» стали, но сталь прочнее алюминия, поэтому можно представить себе использование более тонких стальных компонентов для экономии веса без ущерба для прочности на разрыв. Проблема этой идеи в том, что это приведет к значительной потере жесткости, что позволит, например, крыльям недопустимо прогибаться. Поскольку именно жесткость, а не прочность на разрыв, движет такого рода решениями для самолетов, мы говорим, что они движимы жесткостью.

Детали соединений таких конструкций могут быть более чувствительны к проблемам прочности (а не жесткости) из-за воздействия концентраторов напряжений .

Удельный модуль упругости не следует путать с удельной прочностью — термином, который сравнивает прочность с плотностью.

Приложения

Удельная жесткость при растяжении

Использование удельной жесткости в приложениях на растяжение просто. Как жесткость на растяжение , так и общая масса для данной длины прямо пропорциональны площади поперечного сечения . Таким образом, эксплуатационные характеристики балки на растяжение будут зависеть от модуля Юнга, деленного на плотность .

Удельная жесткость при изгибе и прогибе

Конкретная жесткость может использоваться при проектировании балок, подверженных изгибу или Эйлерову выпучке , поскольку изгиб и выпучивание обусловлены жесткостью. Однако роль, которую играет плотность , меняется в зависимости от ограничений задачи.

Балка с фиксированными размерами; цель — снижение веса

Рассматривая формулы для продольного изгиба и прогиба , мы видим, что сила, необходимая для достижения заданного прогиба или достижения продольного изгиба, напрямую зависит от модуля Юнга .

Рассматривая формулу плотности , мы видим, что масса балки напрямую зависит от плотности.

Таким образом, если размеры поперечного сечения балки ограничены и основной целью является снижение веса, эксплуатационные характеристики балки будут зависеть от модуля Юнга, деленного на плотность .

Балка с фиксированным весом; цель — увеличение жесткости

Напротив, если вес балки фиксирован, размеры ее поперечного сечения не ограничены, а основной целью является повышение жесткости, то эксплуатационные характеристики балки будут зависеть от модуля Юнга, деленного либо на плотность в квадрате, либо на кубе. Это происходит потому, что общая жесткость балки , а значит, и ее сопротивление эйлеровскому изгибу при воздействии осевой нагрузки и прогибу при воздействии изгибающего момента , прямо пропорциональны как модулю Юнга материала балки, так и второму моменту площади (моменту инерции площади) балки.

Сравнение перечня моментов инерции площади с формулами для площади дает соответствующее соотношение для балок различной конфигурации.

Площадь поперечного сечения балки увеличивается в двух измерениях

Рассмотрим балку, площадь поперечного сечения которой увеличивается в двух измерениях, например, сплошную круглую балку или сплошную квадратную балку.

Объединив формулы площади и плотности , мы можем увидеть, что радиус этого пучка будет изменяться примерно обратно пропорционально квадрату плотности для данной массы.

Рассматривая формулы для момента инерции площади , мы видим, что жесткость этой балки будет изменяться примерно как четвертая степень радиуса.

Таким образом, второй момент площади будет изменяться примерно как обратная величина квадрата плотности, а эксплуатационные характеристики балки будут зависеть от модуля Юнга, деленного на квадрат плотности .

Площадь поперечного сечения балки увеличивается в одном измерении

Рассмотрим балку, площадь поперечного сечения которой увеличивается в одном измерении, например, тонкостенную круглую балку или прямоугольную балку, высота которой, но не ширина, изменяется.

Объединив формулы площади и плотности , мы можем увидеть, что радиус или высота этого луча будут изменяться примерно обратно пропорционально плотности для данной массы.

Рассматривая формулы для момента инерции площади , мы видим, что жесткость этой балки будет изменяться примерно как третья степень радиуса или высоты.

Таким образом, второй момент площади будет изменяться приблизительно как обратная величина куба плотности, а эксплуатационные характеристики балки будут зависеть от модуля Юнга , деленного на куб плотности .

Однако при использовании этой метрики следует проявлять осторожность. Тонкостенные балки в конечном итоге ограничены локальным выпучиванием и боковым выпучиванием с кручением . Эти режимы выпучивания зависят от свойств материала, отличных от жесткости и плотности, поэтому метрика жесткости по кубу плотности в лучшем случае является отправной точкой для анализа. Например, большинство пород древесины набирают больше баллов, чем большинство металлов по этой метрике, но многие металлы можно сформировать в полезные балки с гораздо более тонкими стенками, чем можно было бы достичь с помощью древесины, учитывая большую уязвимость древесины к локальному выпучиванию. Характеристики тонкостенных балок также могут быть значительно изменены относительно небольшими изменениями в геометрии, такими как фланцы и ребра жесткости. [1] [2] [3]

Жесткость против прочности на изгиб

Обратите внимание, что предел прочности балки при изгибе зависит от предела прочности ее материала и ее модуля сечения , а не от ее жесткости и второго момента площади. Однако ее прогиб, а значит, и ее сопротивление эйлеровскому выпучиванию, будут зависеть от этих двух последних значений.

Приблизительная удельная жесткость для различных материалов

Удельная жесткость всего спектра материалов
Удельная жесткость материалов в диапазоне плотности 0,9–5,0  г/см 3 и  жесткости 10–1300 ГПа

Смотрите также

Ссылки

  1. ^ "Архивная копия" (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 2011-06-27 . Получено 2010-11-22 .{{cite web}}: CS1 maint: архивная копия как заголовок ( ссылка )
  2. ^ "Локальное выпучивание фланца". Архивировано из оригинала 2010-05-27 . Получено 2010-11-22 .
  3. ^ Бонанни, Дэвид Л.; Джонсон, Эрик Р.; Старнс, Джеймс Х. (31 июля 1988 г.). Локальное выпучивание и деформация композитных секций ребер жесткости. Nasa-Tm. Инженерный колледж, Политехнический институт Вирджинии и Государственный университет – через Национальную библиотеку Австралии (новый каталог).
  4. ^ abcd «Зависимость плотности от модуля сжатия для латексной пены».
  5. ^ "Игрушечные блоки создают легкие, прочные конструкции". 2013-08-16 . Получено 2024-03-21 .
  6. ^ Шедлер, Тобиас А.; Якобсен, Алан Дж.; Картер, Уильям Б. (13.09.2013). «К более легким и жестким материалам». Science . 341 (6151): 1181–1182. Bibcode :2013Sci...341.1181S. doi :10.1126/science.1243996. ISSN  0036-8075. PMID  24031005.
  7. ^ Колдьюи, Девин (17.01.2024). «Роботизированные самособирающиеся структуры НАСА могут стать следующим этапом космического строительства». TechCrunch . Получено 21.03.2024 .
  8. ^ "Команда роботов строит высокопроизводительную цифровую структуру для НАСА - НАСА". 2024-01-17 . Получено 2024-03-21 .
  9. ^ ab Alaoui, Adil Hafidi; Woignier, Thierry; Scherer, George W.; Phalippou, Jean (2008). «Сравнение испытаний на изгиб и одноосное сжатие для измерения модуля упругости аэрогеля кремнезема». Journal of Non-Crystalline Solids . 354 (40–41): 4556–4561. Bibcode :2008JNCS..354.4556A. doi :10.1016/j.jnoncrysol.2008.06.014. ISSN  0022-3093.
  10. ^ «Плотность твердых тел». www.engineeringtoolbox.com .
  11. ^ ab "Паспорт физических данных пенополистирола (EPS)".
  12. ^ "Физические характеристики алюминиевой пены Duocel®* (8% номинальной плотности 6101-T6)".
  13. ^ ab "FOAMULAR® Экструдированный полистирол (XPS) Теплоизоляция SI и IP единиц для выбранных свойств - Технический бюллетень" (PDF) .
  14. ^ ab "Жесткая изоляция из экструдированного полистирола высокой плотности" (PDF) .
  15. ^ "Архивная копия". dynalabcorp.com . Архивировано из оригинала 18 ноября 2003 года . Получено 15 января 2022 года .{{cite web}}: CS1 maint: архивная копия как заголовок ( ссылка )
  16. ^ "Физические характеристики медной пены Duocel®* (8% номинальной плотности C10100)".
  17. ^ ab www.goodfellow.com. "Полипропилен - источник онлайн-каталога - поставщик исследовательских материалов в небольших количествах - Goodfellow". www.goodfellow.com .
  18. ^ "Данные о свойствах материалов: Древесноволокнистая плита средней плотности (MDF)". Архивировано из оригинала 2011-05-19 . Получено 2010-11-11 .
  19. ^ ab Dunand, DC (2004). «Обработка титановых пен» (PDF) . Advanced Engineering Materials . 6 (6): 369–376. doi :10.1002/adem.200405576. ISSN  1438-1656. S2CID  15118192.
  20. ^ «ФИЗИЧЕСКИЕ И ТЕРМИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ИЗОЛЯЦИИ FOAMGLAS® ONE™» (PDF) .
  21. ^ ab "Масса, вес, плотность или удельный вес древесины". www.simetric.co.uk .
  22. ^ "Композит на основе полиэфирной матрицы, армированный стекловолокном (Fiberglass) [SubsTech]". www.substech.com .
  23. ^ "MatWeb - Информационный ресурс по онлайн-материалам". www.matweb.com .
  24. ^ VROD. "V-образная стеклопластиковая арматура - Подпорные стенки".
  25. ^ abc Sabate, Borrega; Gibson, Lorna J. (май 2015 г.). «Механика древесины бальзы (Ochroma pyramidale)». Механика материалов . 84 : 75–90. Bibcode : 2015MechM..84...75B. doi : 10.1016/j.mechmat.2015.01.014. hdl : 1721.1/108580 . S2CID  54736632. Получено 09.08.2019 .
  26. ^ ab "Touchwood BV - Ель ситхинская". www.sitkaspruce.nl .
  27. ^ ab [1] [ мертвая ссылка ]
  28. ^ ab "Sitka Spruce". Архивировано из оригинала 2011-07-16 . Получено 2010-11-11 .
  29. ^ "Архивная копия" (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 2015-04-13 . Получено 2015-04-13 .{{cite web}}: CS1 maint: архивная копия как заголовок ( ссылка )
  30. ^ abcdefg "Ceramic Industry 2013 Material Properties Chart" (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 2016-02-22 . Получено 2019-08-12 .
  31. ^ Storm, Shaye (2004). Elert, Glenn (ред.). "Плотность стекла". The Physics Factbook . Получено 24.01.2022 .
  32. ^ Weatherell, JA (1 мая 1975 г.). «Состав зубной эмали». British Medical Bulletin . 31 (2): 115–119. doi :10.1093/oxfordjournals.bmb.a071263. PMID  1164600.
  33. ^ ab "Типы армирования". Архивировано из оригинала 2010-12-20 . Получено 11-11-2010 .
  34. ^ "E-Glass Fibre". AZoM.com . 30 августа 2001 г.
  35. ^ ab "S-Glass Fibre". AZoM.com . 30 августа 2001 г.
  36. ^ "Metapress - быстрорастущий ресурс для молодых предпринимателей". 14 декабря 2017 г. Архивировано из оригинала 12 марта 2012 г. Получено 11 ноября 2010 г.
  37. ^ [2] [ мертвая ссылка ]
  38. ^ "Microsoft PowerPoint - Ulven Natural Fiber Presentation.ppt" (PDF) . Получено 2018-08-01 .
  39. ^ "Архивная копия" (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 2011-07-07 . Получено 2010-11-11 .{{cite web}}: CS1 maint: архивная копия как заголовок ( ссылка )
  40. ^ "Свойства YIG" (PDF) . Архивировано из оригинала (PDF) 2009-02-25 . Получено 2010-11-11 .
  41. ^ ab admin. "Свойства Kevlar® - Техническое руководство по Kevlar® - DuPont USA" (PDF) . www2.dupont.com .
  42. ^ ab Piggott, MR; Harris, B. (1980). «Прочность на сжатие углеродных, стеклянных и армированных волокном полиэфирных смол Kevlar-49». Journal of Materials Science . 15 (10): 2523–2538. Bibcode : 1980JMatS..15.2523P. doi : 10.1007/BF00550757. S2CID  133594285.
  43. ^ ab "Главная - Dyneema®" (PDF) . www.dyneema.com .
  44. ^ Биллоне, MC; Донн, M.Dalle; Маколей-Ньюкомб, RG (1995). "Состояние разработки бериллия для термоядерных приложений" (PDF) . Fusion Engineering and Design . 27 : 179–190. Bibcode :1995FusED..27..179B. doi :10.1016/0920-3796(95)90125-6. ISSN  0920-3796.
  45. ^ "Физические свойства кремния (Si)". www.ioffe.ru .
  46. ^ "Alumina (Al2O3) - Physical and Mechanical Properties of Aluminium Oxide Ceramics by Superior Technical Ceramics". www.azom.com . Архивировано из оригинала 21 июля 2012 г. Получено 3 февраля 2022 г.
  47. ^ "saffil". www.saffil.com .
  48. ^ "Данные о физических свойствах Syalon 501". 18 октября 2017 г.
  49. ^ "Композит с эпоксидной матрицей, армированный 70% углеродных волокон [SubsTech]". www.substech.com .
  50. ^ "Информация о продукте" (PDF) . www51.honeywell.com . 2000.
  51. ^ «Свойства борного волокна». www.specmaterials.com .
  52. ^ Лавин, Дж. Джерард; Когуре, Кей; Синеш, Г. (1995). «Механические и физические свойства углеродных нитей на основе пека, подвергнутых ползучести». Журнал материаловедения . 30 (9): 2352–2357. Bibcode : 1995JMatS..30.2352L. doi : 10.1007/BF01184586. S2CID  137212713.
  53. ^ "Физические свойства обычных пород древесины". Архивировано из оригинала 2010-06-09 . Получено 2010-11-22 .
  54. ^ «Модуль Юнга элементов».
  55. ^ «Плотность элементов».
На Викискладе есть медиафайлы по теме Удельная жесткость .