Тосикадзу Сунад́а (砂田利一, Sunada Toshikazu , родился 7 сентября 1948 года) — японский математик , автор множества книг и эссе по математике и математическим наукам. Он является почётным профессором как Университета Мэйдзи , так и Университета Тохоку . Он также является почётным профессором Мэйдзи в знак признания достижений в течение академической карьеры. До того, как присоединиться к Университету Мэйдзи в 2003 году, он был профессором математики в Университете Нагоя (1988–1991), в Токийском университете (1991–1993) и в Университете Тохоку (1993–2003). Сунада принимал участие в создании Школы междисциплинарных математических наук в Университете Мэйдзи и является её первым деканом (2013–2017). С 2019 года он является президентом Общества математического образования Японии.
Работы Сунады охватывают сложную аналитическую геометрию , спектральную геометрию , динамические системы , вероятность , теорию графов , дискретный геометрический анализ и математическую кристаллографию. Среди его многочисленных вкладов наиболее известным является общая конструкция изоспектральных многообразий (1985), которая основана на его геометрической модели теории чисел и считается прорывом в проблеме, предложенной Марком Кацем в «Можно ли услышать форму барабана?» (см. Услышать форму барабана ). Идея Сунады была подхвачена Кэролин С. Гордон , Дэвидом Уэббом и Скоттом А. Вулпертом , когда они построили контрпример для проблемы Каца. За эту работу Сунаде в 1987 году была присуждена премия Иянаги Математического общества Японии (MSJ). В 2013 году он также был удостоен премии MSJ за публикацию, премии Хироси Фудзивары по математическим наукам в 2017 году, премии в области науки и технологий (Почетная грамота министра образования, культуры, спорта, науки и технологий за достижения в области науки и технологий) в 2018 году и первой премии Кодаиры Кунихико в 2019 году.
В совместной работе с Ацуши Кацудой Сунадой также был установлен геометрический аналог теоремы Дирихле об арифметических прогрессиях в контексте динамических систем (1988). В этой работе, а также в предыдущей, можно увидеть, как концепции и идеи из совершенно разных областей (геометрия, динамические системы и теория чисел) объединяются для формулирования проблем и получения новых результатов.
Его изучение дискретного геометрического анализа включает в себя графо-теоретическую интерпретацию дзета-функций Ихары , дискретного аналога периодических магнитных операторов Шредингера, а также асимптотическое поведение случайного блуждания по кристаллическим решеткам при большом времени. Изучение случайного блуждания привело его к открытию «математического близнеца» алмазного кристалла из бесконечной вселенной гипотетических кристаллов (2005). Он назвал его кристаллом K 4 из-за его математической значимости (см. связанную статью). Он заметил, что кристалл K 4 обладает «сильным свойством изотропии», что означает, что для любых двух вершин x и y кристаллической сети и для любого порядка ребер, смежных с x , и любого порядка ребер, смежных с y , существует сохраняющая сеть конгруэнтность, переводящая x в y и каждое x -ребро в аналогично упорядоченное y -ребро. Это свойство присуще только кристаллу алмаза (сильную изотропию не следует путать с транзитивностью ребер или понятием симметричного графа ; например, примитивная кубическая решетка является симметричным графом, но не сильно изотропным). Кристалл K4 и кристалл алмаза как сети в пространстве являются примерами «стандартных реализаций», понятия, введенного Сунадой и Мотоко Котани как теоретико-графовая версия карт Альбанезе ( карт Абеля-Якоби ) в алгебраической геометрии .
О его работе см. также Изоспектральный , Область Рейнхардта , Дзета-функция Ихары , Граф Рамануджана , Квантовая эргодичность , Квантовое блуждание .