Поперечный режим

Поперечная мода электромагнитного излучения представляет собой особую картину электромагнитного поля излучения в плоскости, перпендикулярной (т. е. поперечной) направлению распространения излучения . Поперечные моды возникают в радиоволнах и микроволнах, заключенных в волноводе , а также в световых волнах в оптическом волокне и в оптическом резонаторе лазера . ^[1]

Поперечные моды возникают из-за граничных условий , налагаемых на волну волноводом. Например, радиоволна в полом металлическом волноводе должна иметь нулевую амплитуду тангенциального электрического поля на стенках волновода, поэтому поперечная диаграмма электрического поля волн ограничивается теми, которые помещаются между стенками. По этой причине моды, поддерживаемые волноводом, квантуются . Разрешенные моды можно найти путем решения уравнений Максвелла для граничных условий данного волновода.

Типы режимов

Неуправляемые электромагнитные волны в свободном пространстве или в объемном изотропном диэлектрике можно описать как суперпозицию плоских волн ; их можно описать как режимы TEM, как определено ниже.

Однако в волноводе любого типа , где граничные условия накладываются физической структурой, волну определенной частоты можно описать в терминах поперечной моды (или суперпозиции таких мод). Эти моды обычно имеют разные константы распространения . Когда две или более мод имеют одинаковую постоянную распространения вдоль волновода, тогда возможно более одного модального разложения для описания волны с этой постоянной распространения (например, нецентральная гауссова лазерная мода может быть эквивалентно описана как суперпозицию мод Эрмита-Гаусса или мод Лагерра-Гаусса , которые описаны ниже).

Волноводы

Моды в волноводах можно классифицировать следующим образом:

Поперечные электромагнитные (ПЭМ) моды: Ни электрического, ни магнитного поля в направлении распространения.
Поперечные электрические (TE) моды: В направлении распространения электрического поля нет. Их иногда называют H-модами , потому что магнитное поле существует только вдоль направления распространения ( H — общепринятый символ магнитного поля).
Поперечные магнитные (ТМ) моды: Магнитное поле в направлении распространения отсутствует. Их иногда называют E-модами, потому что электрическое поле существует только в направлении распространения.
Гибридные режимы: Ненулевые электрические и магнитные поля по направлению распространения. См. также Плоская линия передачи § Режимы .

Полые металлические волноводы, заполненные однородным изотропным материалом (обычно воздухом), поддерживают режимы TE и TM, но не режим TEM. В коаксиальном кабеле энергия обычно передается в основном режиме ТЕМ. Режим TEM также обычно предполагается для большинства других форматов электрических проводных линий. В основном это точное предположение, но основным исключением является микрополосковая полоска , которая имеет значительную продольную составляющую распространяющейся волны из-за неоднородности на границе диэлектрической подложки под проводником и воздуха над ним. В оптическом волокне или другом диэлектрическом волноводе моды обычно относятся к гибридному типу.

В прямоугольных волноводах номера прямоугольных мод обозначаются двумя суффиксными номерами, связанными с типом моды, например TE _mn или TM _mn , где m — количество полуволновых диаграмм по ширине волновода, а n — количество половинных волноводов. -волновая картина по высоте волновода. В круглых волноводах существуют круговые моды, и здесь m — количество полноволновых узоров по окружности, а n — количество полуволновых узоров по диаметру. ^[2]^[3]

Оптические волокна

Количество мод в оптическом волокне отличает многомодовое оптическое волокно от одномодового оптического волокна . Для определения количества мод в волокне со ступенчатым показателем показателя необходимо определить число V : где – волновое число , – радиус сердцевины волокна, и – показатели преломления сердцевины и оболочки соответственно. Волокно с параметром V менее 2,405 поддерживает только основную моду (гибридный режим) и, следовательно, является одномодовым волокном, тогда как волокно с более высоким параметром V имеет несколько мод. ^[4] ${\textstyle V=k_{0}a{\sqrt {n_{1}^{2}-n_{2}^{2}}}}$ $k_{0}$ $а$ $n_{1}$ $n_{2}$

Разложение распределений поля по модам полезно, поскольку большое количество показаний амплитуд поля можно упростить до гораздо меньшего числа амплитуд мод. Поскольку эти режимы меняются со временем в соответствии с простым набором правил, также можно предвидеть будущее поведение распределения поля. Эти упрощения сложного распределения полей облегчают требования к обработке сигналов в волоконно-оптических системах связи. ^[5]

Моды в типичных контрастных волокнах с низким показателем преломления обычно называют модами LP (линейной поляризации), что относится к скалярной аппроксимации решения поля, рассматривая его так, как если бы оно содержало только одну поперечную компоненту поля. ^[6]

Лазеры

Цилиндрические диаграммы поперечных мод TEM(pl)

В лазере с цилиндрической симметрией диаграмма поперечных мод описывается комбинацией гауссовского профиля луча с полиномом Лагерра . Моды обозначены $TEM pl$ , где $p$ и $l$ — целые числа, обозначающие радиальный и угловой порядки мод соответственно. Интенсивность в точке $(r, φ)$ (в полярных координатах ) от центра моды определяется выражением: где $ρ$ $= 2$ $r$ $2$ $/$ $w$ $2$ , $L$ $I_ {pl}(\rho,\varphi)=I_{0}\rho ^{l}\left[L_{p}^{l}(\rho)\right]^{2}\cos ^ {2}(l\varphi)e^{-\rho }$ $л п$ – соответствующий полином Лагерра порядка $p$ и индекса $l$ , а $w$ – размер пятна моды, соответствующий гауссову радиусу луча.

При $p = l = 0$ мода TEM ₀₀ является низшим порядком. Это основная поперечная мода лазерного резонатора, имеющая ту же форму, что и гауссов пучок. Паттерн имеет один лепесток и постоянную фазу по всей моде. Моды с увеличением $p$ показывают концентрические кольца интенсивности, а моды с увеличением $l$ показывают углово распределенные лепестки. В общем случае в шаблоне мод имеется $2 пятна l (p +1) (кроме$ $l = 0$ ). Режим $TEM 0 i *$ , так называемый кольцевой режим , представляет собой особый случай, состоящий из суперпозиции двух режимов $TEM 0 i$ ( $i = 1, 2, 3$ ), повернутых $на 360°/4 i$ относительно друг друга.

Общий размер моды определяется гауссовым радиусом луча $w$ , и он может увеличиваться или уменьшаться по мере распространения луча, однако моды сохраняют свою общую форму во время распространения. Моды более высокого порядка относительно больше по сравнению с модой $TEM 00$ , и, таким образом, основная гауссова мода лазера может быть выбрана путем размещения апертуры соответствующего размера в резонаторе лазера.

Во многих лазерах симметрия оптического резонатора ограничена поляризационными элементами , такими как угловые окна Брюстера . В этих лазерах формируются поперечные моды прямоугольной симметрии. Эти режимы обозначены $TEM mn,$ где $m$ и $n$ обозначают горизонтальный и вертикальный порядки диаграммы направленности. Картина электрического поля в точке $(x, y, z)$ для луча, распространяющегося вдоль оси z, определяется формулой ^[7] где , , , и – перетяжка, размер пятна, радиус кривизны и фазовый сдвиг Гуи как дано для гауссова пучка ; – константа нормировки; и является $k -м$ полиномом Эрмита физика . Соответствующая картина интенсивности: $E_{mn}(x,y,z)=E_{0}{\frac {w_{0}}{w}}H_{m}\left({\frac {{\sqrt {2}} x}{w}}\right)H_{n}\left({\frac {{\sqrt {2}}y}{w}}\right)\exp \left[-(x^{2}+y ^{2})\left({\frac {1}{w^{2}}}+{\frac {jk}{2R}}\right)-jkz-j(m+n+1)\zeta \ верно]$ $w_{0}$ ${\ displaystyle w (z)}$ $R (z)$ $\zeta (z)$ $E_{0}$ $H_{k}$ $I_{mn}(x,y,z)=I_{0}\left({\frac {w_{0}}{w}}\right)^{2}\left[H_{m}\left({\frac {{\sqrt {2}}x}{w}}\right)\exp \left({\frac {-x^{2}}{w^{2}}}\right)\right]^{2}\left[H_{n}\left({\frac {{\sqrt {2}}y}{w}}\right)\exp \left({\frac {-y^{2}}{w^{2}}}\right)\right]^{2}$

Диаграммы прямоугольных поперечных мод TEM(мн)

Мода TEM ₀₀ соответствует точно такой же основной моде, как и в цилиндрической геометрии. В режимах с увеличением $m$ и $n$ появляются лепестки в горизонтальном и вертикальном направлениях, обычно в диаграмме присутствует $(m + 1)(n + 1)$ лепестков. Как и раньше, моды более высокого порядка имеют большую пространственную протяженность, чем мода 00.

Фаза каждого лепестка TEM mn $смещена на$ π $радиан$ относительно его горизонтальных или вертикальных соседей. Это эквивалентно изменению направления поляризации каждого лепестка.

Общий профиль интенсивности выходного сигнала лазера может быть составлен из суперпозиции любой из разрешенных поперечных мод резонатора лазера, хотя часто желательно работать только с основной модой.

См. также

Ссылки

^ «Поперечный электромагнитный режим»
^ Ф. Р. Коннор, Передача волн , стр. 52-53, Лондон: Эдвард Арнольд, 1971 ISBN 0-7131-3278-7 .
^ Военная вспомогательная радиосистема ВМС и морской пехоты США (MARS), Курс оператора NAVMARCORMARS, Глава 1, Теория и применение волноводов, рисунок 1-38. — Различные режимы работы прямоугольных и круглых волноводов.
↑ Кан, Джозеф М. (21 сентября 2006 г.). «Лекция 3: Волновая оптика. Описание оптических волокон» (PDF) . EE 247: Введение в оптоволоконную связь, конспект лекций . Стэнфордский университет. п. 8. Архивировано из оригинала (PDF) 14 июня 2007 года . Проверено 27 января 2015 г.
^ Пашотта, Рюдигер. «Режимы». Энциклопедия лазерной физики и техники . РП Фотоника . Проверено 26 января 2015 г.
^ К. Окамото, Основы оптических волноводов , стр. 71–79, Elsevier Academic Press, 2006, ISBN 0-12-525096-7 .
^ Свелто, О. (2010). Принципы лазеров (5-е изд.). п. 158.

Внешние ссылки

Подробные описания режимов лазера