Механика твёрдого тела

Раздел механики, изучающий твердые материалы и их поведение.

Механика твёрдого тела (также известная как механика твёрдых тел ) — раздел механики сплошной среды , изучающий поведение твёрдых материалов, в частности их движение и деформацию под действием сил , изменений температуры , фазовых переходов и других внешних или внутренних факторов.

Механика твердого тела является основополагающей для гражданского , аэрокосмического , ядерного , биомедицинского и машиностроения , для геологии и для многих отраслей физики и химии , таких как материаловедение . ^[1] Она имеет конкретные приложения во многих других областях, таких как понимание анатомии живых существ и проектирование зубных протезов и хирургических имплантатов . Одним из наиболее распространенных практических приложений механики твердого тела является уравнение балки Эйлера-Бернулли . Механика твердого тела широко использует тензоры для описания напряжений, деформаций и взаимосвязи между ними.

Механика твердого тела — обширная дисциплина, поскольку существует широкий спектр твердых материалов, таких как сталь, дерево, бетон, биологические материалы, текстиль, геологические материалы и пластмассы.

Фундаментальные аспекты

Твердое тело — это материал, который может выдерживать значительное количество сдвигающей силы в течение заданного масштаба времени во время естественного или промышленного процесса или действия. Это то, что отличает твердые тела от жидкостей , поскольку жидкости также поддерживают нормальные силы , которые являются теми силами, которые направлены перпендикулярно материальной плоскости, через которую они действуют, а нормальное напряжение — это нормальная сила на единицу площади этой материальной плоскости. Сдвиговые силы в отличие от нормальных сил действуют параллельно, а не перпендикулярно материальной плоскости, и сдвигающая сила на единицу площади называется сдвиговым напряжением .

Таким образом, механика деформируемого твердого тела изучает сдвиговые напряжения, деформации и разрушения твердых материалов и конструкций.

Наиболее распространенные темы, рассматриваемые в механике деформируемого твердого тела, включают в себя:

1. устойчивость конструкций - изучение того, могут ли конструкции вернуться в заданное состояние равновесия после нарушения или частичного/полного разрушения, см. Механика конструкций
2. динамические системы и хаос - работа с механическими системами, крайне чувствительными к их заданному начальному положению
3. термомеханика - анализ материалов с использованием моделей, основанных на принципах термодинамики
4. биомеханика — механика твердого тела, применяемая к биологическим материалам, например, костям, сердечной ткани
5. геомеханика — механика твердого тела, применяемая к геологическим материалам, например, льду, почве, горным породам
6. вибрации твердых тел и конструкций - изучение распространения вибрации и волн от вибрирующих частиц и конструкций, что имеет важное значение в машиностроении, гражданском строительстве, горнодобывающей промышленности, авиационной, морской и аэрокосмической технике.
7. механика разрушения и повреждения - механика роста трещин в твердых материалах
8. композитные материалы - механика твердого тела, применяемая к материалам, состоящим из более чем одного соединения, например, армированные пластики , железобетон , стекловолокно
9. вариационные формулировки и вычислительная механика - численные решения математических уравнений, возникающих в различных разделах механики деформируемого твердого тела, например, метод конечных элементов (МКЭ)
10. экспериментальная механика - разработка и анализ экспериментальных методов исследования поведения твердых материалов и конструкций

Связь с механикой сплошной среды

Как показано в следующей таблице, механика твердого тела занимает центральное место в механике сплошной среды. Область реологии представляет собой пересечение механики твердого тела и жидкости .

Модели реагирования

Материал имеет форму покоя, и его форма отклоняется от формы покоя из-за напряжения. Величина отклонения от формы покоя называется деформацией , отношение деформации к исходному размеру называется напряжением. Если приложенное напряжение достаточно мало (или приложенная деформация достаточно мала), почти все твердые материалы ведут себя таким образом, что деформация прямо пропорциональна напряжению; коэффициент пропорции называется модулем упругости . Эта область деформации известна как линейно-упругая область.

Чаще всего аналитики в области механики твердого тела используют линейные модели материалов из-за простоты вычислений. Однако реальные материалы часто демонстрируют нелинейное поведение. Поскольку используются новые материалы, а старые доводятся до предела, нелинейные модели материалов становятся все более распространенными.

Это основные модели, описывающие, как твердое тело реагирует на приложенное напряжение:

1. Эластичность – Когда приложенное напряжение снимается, материал возвращается в свое недеформированное состояние. Линейно-упругие материалы, те, которые деформируются пропорционально приложенной нагрузке, могут быть описаны уравнениями линейной упругости, такими как закон Гука .
2. Вязкоупругость – Это материалы, которые ведут себя упруго, но также имеют демпфирование : когда напряжение прикладывается и снимается, работа должна быть выполнена против демпфирующих эффектов и преобразуется в тепло внутри материала, что приводит к петле гистерезиса на кривой напряжение-деформация. Это означает, что реакция материала имеет временную зависимость.
3. Пластичность – Материалы, которые ведут себя упруго, как правило, ведут себя так, когда приложенное напряжение меньше предела текучести. Когда напряжение больше предела текучести, материал ведет себя пластично и не возвращается в предыдущее состояние. То есть деформация, которая происходит после предела текучести, является постоянной.
4. Вязкопластичность — объединяет теории вязкоупругости и пластичности и применяется к таким материалам, как гели и грязь .
5. Термоупругость - Существует связь между механическими и термическими реакциями. В общем, термоупругость касается упругих твердых тел в условиях, которые не являются ни изотермическими, ни адиабатическими. Простейшая теория включает закон теплопроводности Фурье , в отличие от продвинутых теорий с физически более реалистичными моделями.

Хронология

• 1452–1519 Леонардо да Винчи внес большой вклад ^[2]
• 1638: Галилео Галилей опубликовал книгу « Две новые науки », в которой он исследовал несостоятельность простых структур.

Галилео Галилей опубликовал книгу « Две новые науки », в которой он исследовал несостоятельность простых структур.

• 1660: Закон Гука Роберта Гука
• 1687: Исаак Ньютон опубликовал « Philosophiae Naturalis Principia Mathematica », в котором содержатся законы движения Ньютона.

Исаак Ньютон опубликовал « Philosophiae Naturalis Principia Mathematica », в котором содержатся законы движения Ньютона.

• 1750: Уравнение Эйлера–Бернулли для балки
• 1700–1782: Даниил Бернулли представил принцип виртуальной работы
• 1707–1783: Леонард Эйлер разработал теорию потери устойчивости колонн.

Леонард Эйлер разработал теорию потери устойчивости колонн.

• 1826: Клод-Луи Навье опубликовал трактат об упругом поведении конструкций.
• 1873: Карло Альберто Кастильяно представил свою диссертацию "Intorno ai sistemi elastici", которая содержит его теорему для вычисления смещения как частной производной энергии деформации. Эта теорема включает метод наименьшей работы как частный случай
• 1874: Отто Мор формализовал идею статически неопределимой конструкции.
• 1922: Тимошенко исправляет уравнение Эйлера–Бернулли для балки.
• 1936: публикация Харди Кросса метода распределения моментов, важного нововведения в проектировании непрерывных рам.
• 1941: Александр Хренников решил задачу дискретизации плоской теории упругости, используя решетчатый подход.
• 1942: Р. Курант разделил область на конечные подобласти
• 1956: В статье Дж. Тернера, Р. В. Клафа, Х. К. Мартина и Л. Дж. Топпа «Жесткость и прогиб сложных конструкций» впервые было введено название «метод конечных элементов», и она широко признана первым всеобъемлющим изложением метода в том виде, в котором он известен сегодня.

Смотрите также

• Сопротивление материалов — конкретные определения и взаимосвязь между напряжением и деформацией.
• Прикладная механика
• Материаловедение
• Механика сплошной среды
• Механика разрушения
• Удар (механика)

Ссылки

Примечания

1. Аллан Бауэр (2009). Прикладная механика твёрдых тел. CRC press . Получено 5 марта 2017 г.
2. "Леонардо да Винчи: Механика гения". Премия королевы Елизаветы за инженерное дело . Получено 27.05.2024 .

Библиография

• Л. Д. Ландау , Е. М. Лифшиц , Курс теоретической физики : Теория упругости Баттерворта-Хайнемана, ISBN 0-7506-2633-X 
• Дж. Э. Марсден, Т. Дж. Хьюз, Математические основы упругости , Довер, ISBN 0-486-67865-2 
• П. К. Чоу, Н. Дж. Пагано, Эластичность: тензорный, диадический и инженерный подходы , Довер, ISBN 0-486-66958-0 
• RW Ogden, Нелинейная упругая деформация , Дувр, ISBN 0-486-69648-0 
• С. Тимошенко и Дж. Н. Гудье, «Теория упругости», 3-е изд., Нью-Йорк, McGraw-Hill, 1970.
• GA Holzapfel , Нелинейная механика твердого тела: континуальный подход к инжинирингу , Wiley, 2000
• А.И. Лурье, Теория упругости , Springer, 1999.
• Л. Б. Фройнд, Динамическая механика разрушения , Издательство Кембриджского университета, 1990.
• Р. Хилл, Математическая теория пластичности , Оксфордский университет, 1950.
• Дж. Люблинер, Теория пластичности , Macmillan Publishing Company, 1990.
• Я. Игначак, М. Остоя-Стажевски , Термоупругость с конечными скоростями волн , Oxford University Press, 2010.
• Д. Бигони, Нелинейная механика твердого тела: теория бифуркаций и неустойчивость материалов , Cambridge University Press, 2012.
• YC Fung, Pin Tong и Xiaohong Chen, Классическая и вычислительная механика твердого тела , 2-е издание, World Scientific Publishing, 2017, ISBN 978-981-4713-64-1 .